1.6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂同步复习（北师大版）

数学s,·必修第二册 (2)将f(x)的图象向右平移需个单位长度后，得 到函数f。一否)的图象，再将所得图象上各点的 横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到 f行)的图象，所以g()=f(学-吾) cos(受-)+1， 6.3探究A对y=Asi 课前⊙ [情境引入] 1.若函数y=Asin(aw.x十p)是奇函数，则p应满足什 么条件？ 提示：因为y=Asin(ωx+p)是奇函数，所以f(0) =0,因此sin9=0,所以9=k元，k∈Z. 2.若函数y=Asin(awz十p)(A>0,w>0)为偶函数， 则9应满足什么条件？ 提示：因为y=Asin(wx十)为偶函数，所以f(0) =A或f(0)=-A,即Asin9=A或Asin9= 一A,所以有9=kx+受，k∈Z. [知识梳理] [知识点一]正弦型函数y=Asin(wx十g)中，A,w, 9的物理意义 1.振幅：A: 2.初相：9 3.周期：T=2x 4颜率f= 2元 [知识点二]函数y=Asin(wx十)(A>0,w>0)的 性质 根据函数y=Asin(wx十p)(A>0,w>0)的图象， 我们可以得到函数y=Asin(wx十9)(A>0,w>0) 的性质. (1)定义域：R (②)值城[-A,A.当=无号+2（∈Z时y 取得最大值A;当x=3r-2+2kπ(k∈Z)时，y 2w w 取得最小值一A. (3)单调性：由2kx-受<十9≤2kx+受，k∈Z,解 得单调递增区间； 由2x十受<x十g≤2x+西，A∈乙，解得单调 递减区间. (4)奇偶性：当9=π(k∈Z)时，函数为奇函数；当9= kx十受(k∈Z)时，函数为偶函数. ·6 由26x≤号一营≤26x十元eZ, 解得4x+2≤≤4k元十8(k∈Z. 3 故函数g(x)的单调递减区间是 8π1(k∈Z). 3 n(ωx十p)的图象的影响 预习学案 对应学生用书P38 (5)周期性：T=2r (6)对称性：直线x=云兰+侣k∈Z)都是其对称 轴：点一卫+π，0(k∈Z)都是其对称中心. [知识点三]由y=Asin(w.x十g)的图象性质或部分 图象确定解析式 解决此类问题的关键在于确定参数A,ω，9，其基本 方法是在观察图象的基础上，利用待定系数法求 解.若设所求解析式为y=Asin(a十9)，则在观察 图象的基础上，可按以下规律来确定A,w,9. (1)A:一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A. (2加：因为T=行，所以往往通过求周期T来确定 ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T,即 相邻的最高点与最低点之间的距离为了：相邻的 两个最高点（或最低点）之间的距离为T (3g:从寻找五点法”中的第一零点〔号0小也叫 初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第 一零点的位置，从而确定9. （4)A,w,9三个量中，初相9的确定是一个难点，除使 用初始点一2,0外，还可利用五点法中其他点 ω 确定初相9，即在五点中找两个特殊点列方程组 解出9，如： o,十g受解出9等， 【wx2十9=π 2思考求函数y=Asin(x十g)(A≠0)的单调区 间应注意什么？ 提示：对于y=Asin(wz十9)的单调性而言，A与 w的正负影响单调性，如果ω<0，可以利用诱导公 式sin(一a)=一sina将负号转化到函数符号外， 再求相应单调区间 [预习自测] 1.函数y=sin(2x-)在区间[-受，x]上的简图是 -70 4. 解折：A[当x=0时y=sin(哥)一<0， 2 排除B.D:当x=吾时y=sin(2×若-哥)=sin0 =0,排除C,故选A.] 课堂。 题型一“五点法”作函数y三Asin(am十p)的图象 [例]用“五点法”画出函数y=2sin(受+)的图 象.并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初相、 最值、单调区间、对称轴方程. [思路点拨] 令专+=0，受x,2x,求出五 点，描点，连线 [解]列表如下所示： 元 3π 26 0 2x 2π 5π 8元 11π 3 3 3 3 y 0 2 0 2 0 描点作图如图所示： 8T 702m5元 11 把[一号，号]上的困象向左、向右扩晨即可得它 的简图， 由函数的图象可知函数的定义域为R,值域为 [一2,2周期为T径=标六衣初相9 吾，最大值为2，最小值为-2. ·6 第一章三角函数 2.已知函数f()=-sinox+-晋)(w>0)的最小正周 期为π，则该函数图象 ( A.关于点〔0对称 B关于直线2=子对称 C.关于点（行0对称 D.关于直线x=子对称 解析：A [由T= 2π =x,解得w=2,则f(x) sim2+)该数图象关于点（行0对称.] 3.函数y=2sin2x-晋)的对称轴方程是 解析：对于画数y=2sm2x一君)： 所以对称轴方程为工经十吾∈刀。 答案：=经+号(k∈孙 2 互动学案 对应学生用书P39 令2kπ- ≤受十+≤2十登∈，得原画数 的增区同为[4x一4+]水∈2. 令2kx+受≤+≤2x+ 要（∈Z,得原高数 的减区间为[4x+要，4x+警]∈D, 令受十晋=x十受（∈），得原画数的对称轴工 2kx+5∈ZD, 规律方法 用“五点法”作函数f(x)=Asin(a十p)(A> 0,w>0)图象的步骤 第一步：列表. aω.a十9 0 2π 元 g 元 3π 2π 2w y 0 A 0 A 第二步：在同一坐标系中描出各点. 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象。 ◇[变式训练 1.已知函数y=3sm(合1-) (1)用“五点法”画函数的图象； (2)说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变 换得到的. 数学s·必修第二册 解：(1)列表： 2 0 2π 5元 2 2 2 2 y 0 3 0 0 描点：在直角坐标系中描出下列各点（受0， 3小竖（受-（受月 连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来得到的所 求函数的图象如图所示 引 A 这样就得到了函数y=3sim(号x一)在一个周期 内的图象，再将这部分向左或向右平移4kπ(k∈ 71 ,得到数y-3sin(合1-)的图象. (2)(相位变换在周期变换的前面) ①把y=sinx的图象上所有的点向右平移不个单 位，得到y=sin气2-)的图象： ②把y=sin(。一军)的图象上所有点的横坐标仲 长到原来的2倍（纵坐标不变)，得到y= sin(号一)的图象： 1 元 ③将y=sin2x-4 的图象上所有点的纵坐标 伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到 y=3sin (2x-)的图象. 1 题型三由y三Asin(a干P)的阎象确定其解析武】 [例2函数f)=Asin(ar十pA0w>0,g<受)的 一段图象如图所示，求f(x)的解析式. 4T [思路点拨]此类问题可由最值确定A,由周期 确定w,由图象上的点确定华： 6 [解]法-：由图象可知小=3，T-号(4红一军) 5π，w= 等=经=此时f() 3sim(号x+小由于图象过点（任0小，得 m(箭十9-0小+gegx箭c五 ∴fa)=3sm(号x) 法二：同方法-，求出fx)=3sim(号十9】 ~(答0)时应了五点法作图的第一个点， 号×+9=0， 10 fa)=3sim(后- 规律方法 由函数y=Asin(ux十p)十b的部分图象确定解 析式关键在于确定参数A,w,9的值 (1)求A,b:确定函数的最大值M和最小值m,则 A=M一m,b=M牛m 2 21 (2)求w:确定函数的周期T,则可得0= T (3)求9，常用方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入转化 求解. ②五点法：要确定9值时，往往以寻找“五点 法”中的第一个点（品0）作为突破口，具体 如下： “第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为ωx 十9=0： “第二点”（即图象的“峰点”）为以十9=受： “第三点”（即图象下降时与x轴的交点）为ωx 十9=π； “第四点”（即图象的“谷点”）为ωx十9= 3元 2 “第五点”为m十9=2元 ◇[变式训练] 2.函数y=Asin(w.x+p) (A0,w>0.g<号)的 03π 部分图象如图，求其函数 -2 8 解析式. 解：法-：由图象知A=2,T=行（君)=元 “=2.又进点〔君0小令一×2+g0. 得9=y=2sim(2x+) 法二：由图象知A=2,且图象过点（警0小管0月 根据五点法作图原理， ω=2 有 ,解得 2+=2 19一4 .y-2sin(er+) 题型 三角函数图象的对称性 [例3](1)函数y=sin(2.x十o)(0≤p≤π)是R上的 偶函数，则9的值是 ( A.0 B c D.元 (2)函数y=sin2x+ 的图象的对称轴是 ,对称中心是 [思路点拨] 把“ω.x十9”看作一个整体代入基本 函数性质。 [解析](1)因为y=sin(2x十9)(0≤p≤π)是R 上的偶画数，所以(-)=f),所以f(军) f军)代入整理得c0s9=0,所以9=受 (2)要使sin(2x+) =±1， 必有2x十 子=x+受（传∈2， 2 故画数y=sim2x十晋)的困象的对称轴为x=受 +. :函数y=m2x十音)的图象与x轴的交点即为 对称中心，令y=0,即sim2x+ 3/0, 六2x+答=kx(k∈ZD,即x经-(k∈Z, 2 6 故函数y=sin(2x十)的图象的对称中心为 (-晋0ez, [答案] (1)C(2)x=经+音(6∈Z) (经-吾，0∈) ·6 第一章三角函数 规律方法 三角函数对称轴、对称中心的求法 对称轴 对称中心 令wx十9=kπ 令wx十9 y=Asin(wx+) +多2) kπ(k∈Z)求 对称中心横 坐标 令ωx十9 y=Acos(ax+o) 令w.x十p=kπ kx十变(k∈ (k∈Z) Z)求对称中 心横坐标 ◇[变式训练] 3.已知函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,-元< 9<0),其图象最低点的纵坐标是一√5，相邻的两个 对称中心是（后0和（管小则f图象的对称 轴方程为 解析：由题意，得A=8,T=2(-)=元， .2x=元，w=2,.f(x)=3sin(2.x+p) 又点(0在f)的图象上心f)=0, ∴5sm(g+）=0im(管+9=0.又- <<0,p=- 经fx)=sim2x-ξ）令 “)图象的对称轴方程是2一得+经（∈0， 答案：x=十 Ir+kx(k∈) 题型四函数y三Asin(a十g)的性质的应用 [例4已知函数f(x)=立sin(2x+)十是，则 f(x)的最小值等于 ,当函数取得最小值 时，此时x的取值集合为 .且f(x)的单调 增区间为 ,在区间[0，π]上的单调减区间 是 [思路点拨]把om十p看作一个整体，代入y=sin元 的性质求解 [解析] 当sin(2x+)-1即2x+=- 元 十2k元，(k∈Z),x=- 吾+，(k∈)时，f)的最 小值为子，此时x的取值桑合是 {=-音+，∈☑} 由2≤2x+晋≤2x+号，（∈2）得 数学s·必修第二册 f(x)的单调增区间为 [x-吾x+晋]水∈D. 由2kx+受≤<2x+吾≤2km+经k∈Z),解得x十 晋≤≤6x+吾（∈， 因为x∈[0，π]，所以函数的单调减区间 为[吾餐] [答案] [x-子，x+若]k∈ [割 规律方法 1.确定函数y=Asin(awx十p)(A>0)的最值的 方法 (1)求y=Asin(aw.x十p)的最大值，当wz+p 2kx十受(k∈Z)时，此时函数y=Asin(au 十9)的最大值等于A. (2)当x十9=2k元-受(k∈Z)时，此时函数y 三Asin(wx十g)的最小值等于一A. 随堂 1.函数f(x)=sin(wx+p)(x∈R,w>0,0≤p<2π) 的部分图象如图所示，则 y -10 A.w= 29=4 9=君 B.w=元 解析：C[因为T=2×[3-(-1)]=8, 所以w=2票=2红=元 T-841 又因为f1)=1,所以至十9=受+2kx(k∈Z). 所以9=平+2kx∈， 又因为0≤2x,所以g=平] 2.已知函数f(x)=sim(e一)(：∈R),下面结论错 误的是 ) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f()在区间[0，]上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D.函数f(x)是奇函数 6 2.求函数y=Asin(awx十o)的单调区间的步骤 (1)利用诱导公式将x的系数变正； (2)将ωx十9看作整体，代入正弦函数相应的单调区 间中，解出x的范围，并写成区间的形式； (3)写单调区间时不要漏掉k∈Z. ⊙[变式训练] 4.(2022·新高考1卷)记函数f(x)=sin+军》 十b(w>0)的最小正周期为T,若2≤T<元，且y fx)的图像关于点（受，2中心对称，则（受） A.1 B c D.3 解析：A[u=牙∈(2,3)y=f(x)的函数图像关 于点（经2中心对称，则有6=2，且f(贸）2 所以 解得w86。,由(2,3),得=2，m=号 5 故f()n(·+)十2=-1+2=1.] 步步夯实 对应学生用书P41 解析：D[因为f(x)=一cosx,故根据余弦函数 的图象可知D是错误的.故选D.] 3.函数f(x)=sin(2x+9)(-π<p<0)图象的一条 对称轴是直线x=无，则的值为 解析：由题意知2×晋十9=受十x,k∈乙， 所以9=否十x,6∈Z 又一π<<0，所以9=一 6元 答案合 4.若函数f(x)=Asin(wz 十p)(其中A>0,w>0, 一π<<π)的部分图象 如图所示，则函数f(x) 的解析式为 解折：由题图可如：A2,号-晋+晋-受 所以T=元，w=票：则f(x)=2sin2x+p, 代入点（管0小得0=2in(2x吾+9： 9=号+2张x,k∈Z 因为一元<<元，所以9= 元 所以f)=2sn(2x+号 答案：f)=2sn2x+ 5.函数f(x)=Asin(wz十)的图象如图所示，根据图 象求： 11π 课后 基础过关 JI CHU GUO GUAN 1.函数y=-2sin N 的周期、振幅、初相分 别是 ( A.2,-2, B4,-2,买 C2,2- D.4,2,-军 解析：D [y=-2sm(年-)-2sm（台) “周期T=2红=4怀，振格A=2,初相p=一 2 2.已知函数f(x)=Asin(w.x十9)(x 21 ∈R,A>0,g<受)的图象（部 分)如图所示，则f(x)的解析式是 0 ( A.f)=2sin(a+)r∈R) B.f(z)=2sin Cf)=2sm(u+号)eR) D.f(z)=2sin2xz+- 解析：A [由随因可知A=2,-名日 所以T=2红=2，则0=元 aw 由题图知（合，2是五点作图的第二个点， 所以3w十9= 脚晋 元 P3+9=2 解得g吾所以fu)=2sn+晋)门 6 第一章三角函数 (1)f(x)的最小正周期； (2)f(x)的对称轴和对称中心； (3)f(x)的单调区间. 解：(1)由图象知最小正周期 T=4×(告-)-2 (2)f)的对称轴为x=号+xk∈Z, 对#中心坐标为（后x十领0]∈Z。 (3)在一个月期上的单调减区间为[管，登]， 整个定义域上的单调减区间为 [2kx+2x+小∈， 同理易知单润塔区间为[2x一号，2x十]∈D。 素养提升 对应学生课时P25 3.已知函数f(x)=Asin(awx+p)(A>0,w>0,|o< π)是奇函数，将y=f(x)的图象上所有点的横坐标 伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的 函数为gx以.若g)的最小正周期为2x,且s()月 ,则) A.-2 B.-√2 C.√2 D.2 解析：C[在x=0处有定义的奇函数必有f(0)= 0,f(.x)为奇函数，可知f(0)=Asin9=0, 由p<π，可得9=0； 把其图象上各，点的横坐标伸长到原来的2倍，得 g)=Asin子a,由g)的最小正周期为2云可 得0=2，由s()=E,可得A=2,所以f() 2sin2,f餐)=2sin=E.故选C 4.当x=平时，函数f()=Asin(x十p)(A>0)取得 最小值，则晒数y=(经-足 A奇函数目图象关于点（受0对称 B.偶函数且图象关于点（π，0）对称 C.奇函数且图象关于直线x=受对称 D.偶函数且图象关于点受，0]对称 解析：C[:当x=平时，函数f()=Asin(x十p) （A>0)取得景小值-A=An(至+9列： 可得sn十9-1， 数学s,·必修第二册 ∴至十9=2km-受，k∈Z解符9=2x-37,k∈Z。 fa)=Asn(e一经) =f年-Am(-x)-Anx, .该函数是奇函数且图象关于直线x= 对称.] 5.(多选)关于函数f(a)=4sim(2z+号)k∈R),下 列命题正确的是 A.f()的解析式可改写为y=4cos2x-若 B.f(x)是以2x为最小正周期的周期函数 C.函数f一吾)是奇函数 Df+是)的图象关于y轴对称 解析：ACD[A正骑，f(x)=4sin(2+) 4co[受-(2r+登)]=4cos(2x-看)B错误，由 题意知最小正周期为T= 2π =π；C正确， f(-)=4sin[(-)十音]=4sim2,是奇 函数D正确f(+)4sin[(+器)十] 4c0s2x,是偶函数，其图象关于y轴对称.综上知 ACD正确.] 6.(多选)将函数f(x)=2sinx的图象先向左平移晋 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的 2倍，得到g(x)的图象，下面四个结论正确的是 () A.函数g(x)在区问[，号]上为增西数 B,将函数g()的图象向右平移看个单位长度后得 到的图象关于原点对称 C点（音0是函数8(）图象的一个对称中心 D.函数g(x)在[元，2π]上的最大值为√3 解析：ACD[将函数f(x)=2sinx的图象先向左 平移个单位长度，可得y=2sim2+晋)的图象： 然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得 gx)=2n(2十晋)的图象.对于A选项，当x ∈[0，]时，2x+∈[，]此时g() 2m合+晋)是单调递增的，故A正扇：对于B 选项，将函数g()的图象向右平移个单位长度 ·6 后得到画数y=2sm(3十)，不是奇画数，共因 象不满足关于原点对称，故B错误；对于C选项，将x 弩代入画数g()的解折式中，得到 2n(2×号+)=2sm0=0,故点（号0是函 数g(x)图象的一个对称中心，故C正确；对于D选项， 当[x,2]时，+看∈[昏]函数g)的展 大值为√3，故D正确.] 7.将函数y=sinx的图象向左平移g(0≤<2π)个单位 长度后，得到函数y=sn气2一君)的图象，则 三 解析：因为∈[0,2r),所以把y=sinx的图象向左平 移p个单位长度得到y=sin(x十g)的图象.因为 n(+）=sm(1g-2x=sn(看)所以 11元 96 答案 8.关于fx)=4sim2x+罗(a∈R),有下列命题： ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1一x2是元的整 数倍； ②y=f(x)图象关于(-吾，0对称： ⑧y=f(x)图象关于x=一吾对称 其中正确命题的序号为 解析：对于①，由f)=0,可得2x十号=km(∈D, “x=合x-否∴x一是受的整数倍，①辑： 对于②，f()=4sin2x+牙)的对称中心满足2x 十音-x,k∈Z=含x-晋k∈Z (晋0是函数yfu)的一个对称中心， ②对 对于@，西数y=f()的对称轴满足2+晋-号 十，k∈Z=是+经k∈五.③错。 答案：② 9.函数f(x)=Asin(wz十p)(A,w, y 9是常数，A>0,w>0,0<p<π) 的部分图象如图所示，则f(x)= 2 0π ,f(0)= 解析：由题图可知，A=√2， 又：T=2=元，w=2. 又图象过点（肾0sin(2×登十90， 由题图可如号十g=2张x+元，6∈乙 o=2kπ十 ，kz :0<9<π，.9=3 “fu)=sin2x+) 故0)=n普-9 答案vsin(2x+)9 10.如图为y=Asin(wa十p)(A>0,w>0,g|<元)的 图象的一段 3 0 (1)求其解析式； (2)若将y=Asin(ax十9)的图象向左平移否个单 位长度后得到y=f(x)的图象，求f(x)图象的对 称轴方程。 解：(1)由题图可知：A=√5， 又T=2(-)0-2 由2X号+e-2kk∈Z.得9=暂+2xkc7 3 又p<π，p= 2π 3 所求解折式为y=sn2z一答) 2f=sn[(+若)]-sn(2x-晋)： 令2x- =受+km,k∈Z,则x=径+经，k∈Z, 2 “fx)国象的对称轴方程为受十经∈7 11.如图为函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0, 9<乏)的一个周期内的图象. P -2 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=2 对称，求函数g(x)的解析式； (3)求函数g(x)的最小正周期、频率、振幅、初相. ·6 第一章三角函数 解：(1)由题图可知A=2,T=7-(-1)=8, w-晋- ∴f(x)=2sinx+9: 元 将点(-1,0)代入，得0=2sin + f)=2sin(年+) (2)作出与f(x)的图象关于直线x=2对称的图 象（图略），可以看出g(x)的图象相当于将f(x) 的图象向右平移2个单位长度得到的， 8)=2sim[学红-2》+] =2n(-)】 (3)由(2)，知g(x)的最小正周期为2r=8, 4 “频幸为日，振幅为2，初相为一至 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.已知函数f(x)=2sin(2x+9) 受<9<)的 图象过点(0,1) (1)求函数f(x)的最小正周期及9的值： (2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量 x的取值集合； (3)求函数f(x)的单调递增区间. 解：1)函数f()的最小正周期T=罗=元，因为 函数f(x)的图象过点(0,1)， 所以f(0)=2sin9=1,即sin9=2· 1 又<<受所以=吾 (2)由(1)知，f(x)=2sin2x+ 6 所以函数f(x)的最大值是2. 令2z+音-登+2c刀，得一普+aeD, 所以f(x)取得最大值时x的取值集合 是{=吾+红∈ 3)由1)知，fx)=2sim(2x+晋) 令一 受+2kx ≤2x+晋≤受+2x,∈Z, 得-于十x≤≤晋十π，k∈么， 所以函数f(x)的单调递增区间为 [-吾+k,吾+x]∈Z. 数学s)·必修第二册 13.函数f(x)=2sin(wx+9)。>0,0<9<号)的图 象过点（号，且相邻的最高点与最低点的距 离为√17. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f(x)在[0,2]上的单调递增区间. 解：(1)由题意得函数f(x)的最小正周期T= 2√17-16=2，.w=元. 起坐标（合入得2n(受十厄， ..cos=2 2 (2)令2x-受≤元十≤2k十k∈Z, 解得20-是<r<2k+k∈7。 4 ,x∈[0,2]， .f(x)在[0,2]上的单调递增区间是 [,]和[2] 素养培优 SU YANG PEI YOU 14.已知函数f(x) Asin（awx+9) (A>0.0<w<6.p<),号是函数f)的零 点，直线x= 竞是函数f(x)图象的对称轴，且 f()2 (1)求函数y=f(x)的解析式； (2)若函数g)=f(x)-m在[-0]上有两 个零点，求m的取值范围. 解：法一：)因为直线x=是是函数f()图象 的对称轴，f8)=2,A>0,所以A=2. 又因为x= 晋是画数f()的零点， 所以最小正周期T-2与（胥-）u∈N) 4 即T-22nN 所以祭= -=4n-2(n∈N). 2n-1 因为0<w<6,所以0<4n-2<6, 所以号 n<2. 又因为n∈N,所以n=1,所以w=2, 因此f(x)=2sin(2x十p). 因为f八12， 元 =2, ·70 所以2sim(音+9=2，即sim（晋+9=1. 又国为9<受，所以9=号， 故f)=2sim(2z+号) (2)依题意知函数y=f(x)的图象与直线y=m 在[0]上有两个交点， 设1=2x十受，由x∈[-受0]得1 [], y y=2sin t 0罗 -3 --2y=m 结合图象（如图）可知，函数y=2sint在 【行-]上单羽递减，在[一受，]上单钢 递增 当t= 2时，y=一5； 当= 受时y=一2： 当1=弩时y原。 所以m的取值范围为（一2，一√5]. in)-0, 法二：(1)由已知得 sin（2+9=1, +=k元，k∈Z, 3 所以 登+9-2，x+受：7 ∴.w=4(k1-2k2)-2,k1,k2∈Z. 又因为0<w<6,g<受，所以w=2,9=晋，故 f(r)-2sin(2r+) (2)依题意知函数y=f(x)的图象与直线y=m 在[受0]上有2个交点， 结合图象（如图）可知： y 0 y=m -3 第一章三角函数 函数y=2sim(2x+管)在[一受，一]上单调递 当x=- 时y=-2 减，在[一受0]上单调递增。 当x=0时，y=√5 所以m的取值范围是（一2，一√3]. 当x=- 受时，y=一5； §7.正切函数 7.1正切画数的定义 7.2正切函数的诱导公式 课程标准 素养解读 1.掌握正切函数的定义，并能利用定义进行化简求值 通过三角函数定义的应用，诱导公式的应用，培 2.掌握诱导公式以及诱导公式的应用 养学生数学抽象，数学运算，逻辑推理素养 课前。预习学案 对应学生用书P42 ● [情境引入] tan(-x）=-tanz 三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我 tan(π十x)=tanx 们已经学过正弦函数、余弦函数的图象与性质，那么 tan(π-x)=-tanx 根据正弦函数，余弦函数的概念，能否得到正切函 1 数呢？ tan x [知识梳理] t(- 1 知识点一] 正切函数的定义 tan z 比值n工是x的函数，称为x的正切函数，记作y 其中的x是使等式两边都有意义的任意实数， cos x [预习自测] =tanx,其中定义域为{红∈R≠受+x,k∈Z}, 1.如果角0的终边经过点 31 22 ,则tan0=( 正切函数是周期函数，π是它的最小正周期，正切 函数是奇函数. A B.一③ C.5 D.一3 3 ?思考 当a=平时，如何求tana的值呢？ 答案：D 2.若f(x)=tanx,则f(570)的值为 ( 提示：因为a=9红，所以sin9F=sim(2x十买) 4 4 A.-3 B.5 C.3 3 n =sin 答案：D 3.an十an+an+an的值为 2元 号，所以由正切函数的定义，得tan《=1an 9π 4 sin 9π 4 sin 4 解析：原式=an+tam+an(-) cos 9π tam(一)=tam十a 2红-tan 2x-tan 4 c054 [知识点二] 正切函数的诱导公式 三0. tan(kπ+x)=tanx(k∈Z) 答案：0 课堂。互动学案 对应学生用书P43 题型一 三角函数的定义及应用 [例1](1)若角a的终边经过点P(-5,12),则sina [思路点拨] 利用sina=义 -tan a- coS a= tan a- 义(x≠0)求解. (2)已知角a的终边上的点(x,y)满足√3x十y=0, 求sina,cosa,tana的值. ·71·