2.6.1.2 正弦定理-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

世数学(B5 必修第二册 空 数 课时 间 第二课时 正弦定理 学 纠错空间 作业 基础过关 JI CHU GUO GUAN 9.在△ABC中，B=牙，BC边上的高AD 1.在△ABC中，a=3,b=5,sinA=3,则 等于号BC,且AD=1,则AC- sin B= ( sin A= A司 C 10.已知在△ABC中，内角A,B,C所对的 3 D.1 边分别为a,b,c,c=10,A=45°，C= 2.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角 A,B,C所对的边，若A=60°，c=6,a= 30°，in75°=5+E.求a.b和B. 4 9,则此三角形有 A.两解 B.一解 C.无解 D.无穷多解 3.在△ABC中，a=bsin A,则△ABC一 定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 方法总结 4.在△ABC中，若c=5,C=60°，则 a+b+c sin A+sin B+sin C A.6 B.23 11.已知△ABC中角A,B,C所对的边分 C.2 D.5 5.(多选)在△ABC中，内角A,B,C所对 别为ub6,且aosC+号=b,其中 的边分别为a,b,c.若a=1,b=√5，A= sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C. 30°，则角B等于 (1)求角A的大小； A.30° B.150 (2)若a=1,b=√3，求c的值 C.60 D.120 6.(多选)锐角△ABC中，三个内角分别是 A,B,C,且A>B,则下列说法正确的是 ( A.sin A>sin B B.cos A<cos B C.sin A>cos B D.sin B<cos A 7.在△ABC中，若a=3,cosA=- 2 sinA+cos2A=1,则△ABC的外接圆 的半径为 8.在△ABC中，若B=买，b=2a,则C ·60· 第二章平面向量及其应用 课时作业乡 能力提升 NENG LI TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU 空 12.如图，正方形ABCD的边长为1，延长 14.在四边形ABCD 间 BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则 中，BC=a,DC= sin∠CED= 2a,四个角A,B, 纠错空间 C,D的度数的比 为3：7：4：10，求AB的长. 4.300 需 #44号年#44年年144月年卡44号年 10 c悬 n 13.在△ABC中，已知c=10,c0sA-b= cos B a 3,且sin2A=2 sin Acos A,求a,b及 △ABC的内切圆半径， 方法总结 +++1++++十0+++ 44+年+++4+4+ ·61·世数学B5) 所以(a-1,b)=(-1,-1),所以=0， 2b=-1 B0.AQ=(0,-2)·(1,-1)=2. 14.解：(1)因为b=(2,-2),c=(sinx-3,1),所以b十c= (sinx-1,-1), 因为a∥(b十c),所以-2-sinx-sinx十1=0，所以 1 sinx=一2' 又国为x[-受，登]所以=吾 (2)假设存在实数k,使(a十d)⊥(b十c), 则(a十d)·(b十c)=0, 即(3+sinx)(sinx-1)-(1十k)=0, 所以k=sin'x十2sinx-4=(sinx十1)2-5， 因为一1sinx1,所以一5k≤一1. 所以存在实数k,使(a十d)⊥(b十c),且k的取值范围 为[-5，-1]. §6.平面向量的应用 6.1余弦定理与正弦定理 第一课时余弦定理 1.A2.C3.B4.A5.AD 6.AC[由余弦定理，得a2=b2十c2-2 bccos A, .4=6十12-6b,即b2-6b+8=0, .b=2或b=4.] 7.解析：由已知：a2-c2=b十bc,.b十c2-a2=-bc, +c2-a 1 2bc 2, 1 由余弦定理：c0sA=一2A=120 答案：120° 8.解析：，b十c=7,.c=7-b. 由余弦定理得b=a2十c2-2 accos B, 即公=4十(7-b)-2X2X(7-)×(-子）解得b =4. 答案：4 9.解析：由余弦定理，可得 cos A-ACAB-BC3(13)1 2AC·AB 2×3×4 2 又0<A<,A=晋，所以nA- 2 则AC边上的高h=ABsin A=3×5=3E 2 2 答案：号 3W3 2 10.解：：A十B十C=π，∴.原式可化为acos A十bcos B= ccos C. 由余弦定理可知： cos Ali a ,cos B 2bc 2ac c0sC-+a2-<2 2ab ia.bitci-atb.atc-bi 2bc 2ac =c.Q+6-c2 2ab 整理，得(a2-b2)2=,即a2-b2=士c2, a2=b2十c2或b=a2十c2, 故△ABC一定为直角三角形， 1.解：2-3x-2=0=2。=子 又c0sC是方程2x2-3x-2=0的一个根， i.cos c- 1 必修第二册 由余弦定理可得：c2=a+B-2ab·（-之）=(a十b) -ab, 则c2=100-a(10-a)=(a-5)2+75, 当a=5时，c最小且c=√75=5√3，此时a十b十c=10 十5√5，.△ABC周长的最小值为10十5√5. 12.解析：因为sin∠BAC=sin(90°+∠BAD) =c0s∠BAD=2E 3 所以在△ABD中，有BD=AB十AD-2AB· ADcos∠BAD, 所以BD=18+9-2X3V2X3×2y 3 =3,所以BD =3. 答案√3 13.解：设BD=x,则AB=3x. ·Cos∠BAD=2E 3 由余弦定理可得，2y2_9十AD一x 2X3xXAD 解得，AD=2√2x, 由余弦定理可得， cosABD-AB+BD-AD981 2AB·BD 2X3xXx 3 14.解：根据余孩定理得7=a2十-2a0s号， 整理得(a十c)2-3ac=7, 又a十c=5,所以ac=6, 又a>c,可得a=3,c=2, 于是cosA=+C-Q2=7+4=9-Y7 2bc 4√714 所以访.花=店CcsA=2x×晋-1 第二课时正弦定理 1.B2.B3.B4.C5.CD 6.ABC[A>B台a>b台sinA>sinB,故A成立. 函数y=cosx在区间[0，π]上是减函数， A>B,.cosA<cosB,故B成立. 在锐角三角形中，：A+B>受A>受-B, 函数y=sinx在区间[0，受]上是增画教， 则有sinA>sin(交-B),即sinA>cosB,故C成立，同 理sinB>cosA,故D不成立.] 7.解析：由cosA=- 号，得sinA=√-osA=5,设 2 △ABC的外接国的半径为R,由正孩定理，有2R=品A =2√5，即△ABC的外接圆的半径为√5 答案：√5 8.解析：在△ABC中，由正弦定理a 里品A品B得品A b -g-2,所以inA=合所以A=吾我号元 2 因为b=Ea>a,所以B>A,即A<于，所以A=否，所 以C=元-A-B=一晋-牙=2 7 7 答案12 6 参考答案 9.解析：如图，由AD=1,B=于，知 BD=1,又AD=号BC=BD, B D C ∴DC=2,AC=√J+2=5. 由正弦定理可知，sin∠BAC=sinB·BC_ 2 AC ×3 =3V10 10 答案w5 3√10 10 10.解：因为c=10,A=45°，C=30°，所以B=180°一(A十 C)=105°. 由Fc样a=盟是10 =10√2.由 sin C sin 30 sin Bsin C,得b=csnB- sin C 10Xsin 105=20sin 75 sin30° =20X6+ 4 =5√6+5√2. 11.解：(1D由acos C2c=b,得sin Acos C+3n 2sin C= sin B. 因为sinB=sin(A十C)=sin Acos C+cos Asin C, 所以号nC=os Asin C. 因为血C≠0，所以0sA=因为0<A<,所以A (2)由正弦定理，得sinB=sinA- 2 所以B=吾或经 ①当B=晋时，由A=吾得C=受，所以c=21 ②当B=号时，由A=吾，得C=君， 所以c=a=1. 综上可得c=1或2. 12.B[由题意得EB=EA十AB=2,则在Rt△EBC中，EC =√EB+BC=√4+I=5.在△EDC中，∠EDC= ∠EDA十∠ADC=牙十受=平，由正定理得 A 温器-瓷-清-气峰以如∠D- sin∠EDC n∠Enc-9e] 5 5 4 8解：由玉弦定是如品景名合器 'cos B sin A' 即sin Acos A=sin Bcos B,.∴.sin2A=sin2B 又：a≠b2A=x-2B,即A+B=受 .△ABC是直角三角形，且C=90°， 1a2+b2=102, 由{b=4得a=6,b=8. (a-3 故内切圆的半径为r=a十bS=6+8,10=2, 2 14.解：设四个角A,B,C,D的度数分别为3x,7x,4x,10x, 则由四边形的内角和定理，有3x十7x十4x十10x= 360°，解得x=15°，所以A=45°，∠ABC=105°，C=60°， ∠ADC=150°.连接BD,在△BCD中，由余弦定理，得 ·14 课时作业马 BD2=BC+CD2-2BC·CDeos C=a2+4a2-2a· 2a·号-3a,所以BD=5a, 此时BC+BD=CD, 所以△CBD为直角三角形， ∠CBD=90°，∠BDC=30°. 在△ABD中，A=45°，∠ADB=120°， 由正弦定理，知 AB BD sin∠ADB sin A AB-BD sin ADB sin A 所以AB的长度为子Ea, 第三课时用余弦定理、正弦定理解三角形 1.B2.B3.C4.C5.AB 6.AC[由AB=2V5,AC=2,B=30及正弦定理AC sin B AB,得sinC=ABsin B_Y人23 AC 2=2 2 由角C为三角形的内角可知C=60°或120°.因此A= 90°或30°. 在△ABC中，由AB=2W3,AC=2,A=90°或30°， 得面积S=分AC·AB·sinA=2B或5.] 7.解析：由余弦定理，得c-b2=a-2 abcos C=a-ab= ab,所以a=26,所以由正弦定理，得册音号=2。 答案：2 8.解析：因为AB=√5，AD=1,∠BAD=30°， 所以San=之5.1·sm30-,又D是BC的中 点，所以Saw=2Sa0号 答案：3 2 解折：由品治B得sinB= a sin As=②7 7 由a2=b2+c2-2 bccos A,得c2-2c-3=0, 解得c=3(舍负). 答案： 7 3 10.解：(1)根据正弦定理，得2 bcos A=ccos A十acos C→ 2cos Asin B=cos Asin C+sin Acos C=sin (A+C)= sinB,:sinB≠0，∴cosA=2, .0°A<180°，.A=60°. (2)由余弦定理，得7=a2=b2十c2-2bcc0s60°=b2+c -bc=(b+c)2-3bc, 把b十c=4代入，得bc=3,故bc=3. 11.解：由余弦定理c2=a2十b2-2 abcos C,得a2十b=c2十 2 abcos C,由a2+b-mc2=0,得c2+2 abcos C=mc2,即 2 abcos C=(m-1)c2.结合正弦定理，得2 sin Asin B 0sC-(m-1nC又由需A骨-名得 cos Asin B+cos Bsin A sin(A+B)cos C sin Asin B sin Asin B-snC,即sinA sin Bcos C=sin2C,得m-1=2→m=3. 12.D[因为1gb十1g上=lg sin A=-lgE,所以g无 b g血A=e号所以(=. 且sinA三号，因为A为锐角，所以A=不了