2.3.2 向量的数乘与共线向量的关系-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

世数学(B5) 必修第二册 空 数 课时 间 3.2向量的数乘与向量共线的关系 学 纠错空间 作业 基础过关 JI CHU GUO GUAN A.AD+BE+CF=0 1.四边形ABCD中，AB=a+2b,BC= B.BD-CF+DF=0 -4a-b,BD=-5a-3b,其中a,b不 C.AD-CE+CF=0 共线，则四边形ABCD是 () D.BD-BE-FC=0 A.梯形 B.平行四边形 7.如图，P为△ABC内 C.菱形 D.矩形 2.已知a,b为不共线的向量，向量AB=a 一 点，且AP= -kb,CB=2a+b,CD=3a-b,A,B, +}AC,延长BP交 D三点共线，则实数k的值等于() A.10B.-10C.2 D.-2 AC于点E,若AE= 3.在四边形ABCD中，AB∥CD,且CD= λAC,则实数入的值为 2AB,E,F分别为CD,BC的中点，若 8.设a,b是两个不共线的向量，向量MN AB=a,AD=b,则EF= =2ka+b,NP=8a+b,且MN与NP 方法总结 A.a-ih B.za 的方向相反，则实数k= 9.如图，在△ABC中，AD=2DB,AE= C.za+b D0+动 1 4.已知O,A,B三点不共线，P为该平面 之EC,BE与CD相交于点P:若AP 内一点，且0P=OA+AB xAB+yAC(x,y∈R),则x ,则( AB y= A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的延长线上 C.点P在线段AB的反向延长线上 D.点P在射线AB上 5.(多选)已知e,e2是不共线的向量，下 1 列向量a,b共线的有 ( 10.已知向量a=2c,b= 2 3c+a,求 A.a=e1,b=-2e2 证：a∥b. B.a=e1-3e2,b=-2e1+6e2 C.a=30-e,b=2e- 1 D.a=e1+e2,b=e1-3e2 6.(多选)如图，D,E,F分别是△ABC的 边AB,BC,CA的中点，则 ) ·42· 第二章平面向量及其应用 课时作业乡 11.如图，点C是点B 13.如图所示，在 关于点A的对称 任意四边形 A 点，点D是线段 ABCD中，E 间 OB上一个靠近 0 为AD的中 纠错空间 点B的三等分 点，F为BC的 点，设AB=a,AO=b 中点.试探究 B (1)用向量a与b表示向量OC,CD: 向量AB+DC (2)若O正=OA,求证：C,D,E三点 与向量E℉是否平行，并说明理由. 共线 素养培优 SU YANG PEI YOU 14.如图所示，在△ABC 方法总结 中，D,F分别是BC, AC的中点，AE= 号Ad,A正-a,4元-b (1)用a,b表示向量AD,AE,AF, BE,BF; (2)求证：B,E,F三点共线 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.如图所示，设M,N为△ABC内的两 点，且AM-AB+号AC,AN=号A店 +AC,则△ABM的面积与△ABN 的面积之比为 ·43·区数学(B5 :V为BD上靠近B的三等分点，N店=号D, :N心=N店+B元 =号D+元-}(A店-Ai)+花-号(b-a)+a (2)由(1)知NC=MC. 3 向量M心与向量NC方向相同， 且N花的长度为花长度的号 1解，A护-衣+N市=A花+N京mA店+号花 =店-花又城-花+正=号正+ -0-A店-配设N-AN,剩A店-AC mA店-花加==品 14.证明：取以A为起点的向量，应用三角 形法则求证. E为AD的中点A店=访 F是BC的中点， A萨=合(A店+A6. 又AC=AD+DC, :AF=2(A店+AD+D0)=之A店+Dd+2AD 床-店-花多-心 3.2向量的数乘与向量共线的关系 1.B2.C3.B4.D5.B 6Ac-成-本n+成+=之+ BC+CA)-0.AD-CE+CF-AD-FE-AD-AD-0] 7,解析：由A花=AA花，得A花-正，可得出A市-号A店十 京证，：BP,B三点夹线宁十京=1，部得以=品 答案：品 8.解析：因为向量2ka十b与8a十b的方向相反， 所以存在实数A(入<0)，使得2如十b=(8a十b), 又a,b不共线， 所以28消去，得是=子 1=kλ， 因为X<0,所以A=一立 1 所以==4×()）=一2 答案：-2 9.解析：：D,P,C三点共线，故设DP=入DC,同理可设EP =HEB,由题可知AP=AD+DP=AD+ADC=AD+ 1(BC-BD)=号A店+x(AC-A店-子BA) =号1-A)AB+AAC, xAP-AE+EP-AE+#EB-AE+A(CB-CE) =号A花+A店-AC-号CA =A店+号1-wAC ·14 必修第二册 号1-= 所以可得 解得 y=7 答案：号 1 10.证明：a=2c,c=2a, 号aa=子a a∥b. 11.解：(1)由题意得AB=CA :AB=a,A0=b,∴O元=OA+AC=-b-a.Ci=Ci +BD=C成+号d-C+号(BA+AO) =2a+日(-a+b)=号a+号b (2)证明：C市=0元-O元=号OA+CA+A0 青(-+a+b=a叶吉0=动. .CE与CD平行，又CE与CD有公共，点C, ∴C,D,E三点共线 12解折：如因所示，设-}店。 则AM=AP十AQ.由平行四边形法则知，MQ∥AB, 世0=方同-号 S△AIC AC 答案：2：3 13.解：平行，理由如下： 连接AF,DF,F是BC的中点，B亦+C市=0，A店 +DC=AB+DC+(BF+CF)=(AB+BF)+(DC+ CF)=AF+DF. E是AD的中点，AE+DE=0. 又：AF=AE+EF,DF=DE+EF, ..AB+DC=AF+DF=(AE+EF)+(DE+EF)= AE+DE+2 EF-2 EF. ·向量AB+DC与向量EF平行. 14.解：(1)如图，延长AD到G,使AD =AG,连接BG,CG得到平行四 B 边形ABGC, 所以忘=a叶6，市-子店= 2(a 十b),A花=号Ai=合（a+b),A萨=AC-6,则 B-A店-A店=子a+b)-a =号b-2a,亦-A-Ai=b-a=。-2a. (2)由(1)可知B成-号成，因为配与B萨有公共点B,所 以B,E,F三点共线. 0