6.3.1 空间图形基本位置&6.3.2 刻画空间点、线、面位置-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

世数学(B5 轴上取O0',使O0=2,过点0作Ox'∥Ox,Oy'∥ Oy,建立平面直角坐标系x'O'y'.在x'O'y'中，类似步 骤(2)的画法得上底面的直观图△A'B'C'.(4)连线成 图.连接AA',BB',CC,去掉辅助线，将被遮住的部分 画成虚线，则三棱台ABC一A'B'C即为要画的三棱台 的直观图（如图②所示）. AI0B元1 y C 0 图① 图② 12.解析：过A作AE⊥BC,垂足为E, 又，DC⊥BC且AD∥BC A .ADCE是矩形， .EC=AD=1,由∠ABC=45°，AB B(O)E 广AD1知E=9, .原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1十 号高为2 “原平面图形的面积为之 2+ 2 管案：2+号 13.解：正方形A'B'C'D'的原图形为如图所示D 的四边形ABCD.A'C'在水平位置， A'B'C'D'为正方形， ∴.∠D'A'C'=∠A'CB'=45, A'D'=B'C', ,.在原四边形ABCD中，DA⊥AC,AC BC,DA=BC=2D'A'=2,AC=A'C'=√2， ∴.S四进每uCD=AC·AD=2√E 14.解：如图，建立平面直角坐标系 zOy,在x轴上取OA=OA'= B 1cm,在y轴上取OB=2OB1 =2√2cm,在过点B的x轴的 平行线上取BC=B'C'=1cm. 0 依次连接O,A,B,C各，点，即得到 了原图形.由作法可知，四边形OABC为平行四边形，OC =√OB+BC=√8+1=3(cm), .平行四边形OABC的周长为(3十1)×2=8(cm),面 积为1×2√2=2√2(cm2). §3.空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1空间图形基本位置关系的认识 3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理 (基本事实1、2、3) 1.D 2.D 3.B 4.D 5.ACD 6.ACD[因为正方体ABCD-A1B,CD1中，E,F,G分 别为棱BC,CC1,B1C1的中点，O1,O2分别为四边形 ADD1A1,A1B1CD1的中心，所以O1是AD1的中，点，所 以O在平面ACD1内，故A正确：因为E,G,F在平面 BCC1B1内，D不在平面BCC1B1内，所以D,E,G,F四 点不共面，故B错误；由已知可知EF∥AD1,所以A,E, F,D1四点共面，故C正确；连接GO,并延长，交AD1 于H,则H为A1D1的中点，连接HO,则HO1∥GE,所 以G,E,O1,O2四点共面.故D正确.] ·16 必修第二册 7.解析：若直线l与平面α有两个公共点，则这条直线一定 在这个平面内，故①正确；直线l在平面α内用符号“C” 表示，即lCα，②错误；由a与b相交，说明两个平面有公 共点，因此一定相交，故③正确. 答案：①③ 8.解析：如图，连接A1B,CD1,BD1, 0 显然B∈平面A1BCD,D1∈平 面A,BCD1, .BDC平面ABCD. 同理，BDC平面ABCD, ∴.平面ABC1D1∩平面A1BCD D BD.:A1C∩平面ABC1D1=Q, ∴.Q∈平面ABCD. 又，A1CC平面A1BCD,∴.Q∈平 面A1BCD1. .Q在平面A,BCD1与平面ABCD1的交线上，即Q∈ BD,.B,Q,D1三点共线. 答案：共线 9.解析：(1)可以想象三棱锥的4个顶，点，它们总共确定4 个平面。 (2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个 平面」 答案：(1)4(2)7 10.解：M∈PQ,直线PQC平面PQR,M∈BC,直线BC C平面BCD, ,∴，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点， .M在平面PQR与平面BCD的交线上. 同理可证，V、K也在平面PQR与平面BCD的交线上. M、V、K三点共线 11.解：(1)延长DM交D1A1的延长线于E,连接NE,则 NE即为直线的位置. D A B (2):M为AA1的中点，AD∥ED1,∴.AD=AE= A D=a. AP/D N.BDN-za.:AP-ID.N-14. 1 1 2 于是PB,=AR-AP=a-十a=是a 12.解析：(1)错误.如图所示，点A任平面CC1B1B,所以直 线AC1史平面CCB1B. C 0 (2)正确.如图所示 因为OE直线ACC平面AACC,OE直线BDC平面 BB1D1D,O1∈直线AC1C平面AACC,O1∈直线 B1D1C平面BB1D1D,所以平面AAC1C与平面 BB1D1D的交线为OO1. 64 参考答案 (3)(4)都正确，因为AD∥B1C1且AD=BC, 所以四边形AB1CD是平行四边形，所以A,B1,C1,D 共面 答案：(2)(3)(4) 13.证明：连接EF,QG,A1C1,EH, 因为E,F,Q,G分别是A,D1,DC1,A1A,CC的中点， 所以EF∥A,C1∥QG,同理可证FG∥EH. 设E,F,Q,G确定平面《，F,G,E,H确定平面3，由于a 与B都经过不共线的三，点E,F,G,所以α与B重合，即 E,F,G,H,Q五点共面，同理可证E,F,G,P,Q五点共 面，所以E,F,G,H,P,Q共面」 D E B G 0+ D B 14.解：(1)证明：由于CC1和BF在 0(01 同一个平面内且不平行，故必相 交.如图，设交点为O,则OC1= C,C.同理直线DE与CC1也相 D E 交，设交点为O,则OC,= C CC,故0与O重合.由此可证A 得DE∩BF=O,故D,B,F,E 四点共面. (2)设平面DBFE为a.由于 DX-- AA1∥CC1, 41 所以A1,A,C,C1四点共面（设为）. 因为P∈BD,BDCa,所以PE∈a. 又P∈AC,ACCB,所以P∈B, 所以P∈(a∩B). 同理可证得Q∈(a∩)，从而有a∩B=PQ. 连接A1C,交PQ于点R,因为A1CCB, 所以A1C与平面a的交点就是A1C与PQ的交点. 所以AC与PQ的交点R就是所求的交，点. 3.3刻画空间点、线、面位置关系的公理 (基本事实4、等角定理) 1.B2.C3.B4.B5.AC 6.AC[把正方体的平面展开图还原成原来的正方体可 知，AB⊥EF,EF与MN是异面直线，AB∥CM,MNL CD,只有AC正确.] 7.解析：由图易证，EFAC4HG,四边形EFGH为 平行四边形，故当EF=FG,即AC=BD时，四边形 EFGH为菱形；EF⊥FG且EF=FG,即AC⊥BD且AC =BD时，四边形EFGH为正方形. 答案：AC=BDAC=BD且AC⊥BD ·16 课时作业兰 8.C[取AC的中点F,连接DF,EF,在 △PAC中，D是PC的中点，F是 AC的中点，DF∥PA. 同理可得EF∥BC ∠DFE为异面直线PA与BC所成 的角（或其补角）. 在△DBF中.DE=3,又DF=PA=2,ER =20=6, ..DE2 =DF2+EF2, ∴.∠DFE=90°，即异面直线PA与BC所成的角为90°， 故选C.] 9.解析：因为A1B1∥AB,所以∠D1A1B1就是异面直线 AB与A1D1所成的角. 因为∠D1A1B1=90°， 所以直线AB与A,D1所成的角为90° 连接AB1,BD D 因为AB1∥DC1, 所以AB,与AD1所成的角即直线DC与AD1所成 的角， 又AD1=AB:=BD1, 所以△AB1D1为正三角形， 所以直线AD1与AB1所成的角为60°， 即直线AD1与DC所成的角为60°. 答案：90°60 10.证明(1)如图，连接AC,在△ACD中， :M,N分别是CD,AD的中点， MN是△ACD的中位线. ∴MN∥AC,MN=号AC 由正方体的性质得AC∥AC1,AC=A1C, ∴MN∥AC,且MN=号AC,MN≠AC,易知 NA1与MC不平行， 四边形MNA,C1是梯形. D M Dx (2)由(1)可知MN∥A1C.又ND∥AD1, .∠DNM与∠DA1C相等或互补. 而∠DNM与∠DAC1均为锐角， .∠DNM=∠DAC· 11.解：如图，连接BD,过，点E作AB的平行线交BD于点 O,连接OF. B 5世数学(B5 必修第二册 数 课 时 §3.空间点、直线、平面之间的位置关系 间 3.1空间图形基本位置关系的认识 学 纠错空间 作业 3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理（基本事实1、2、3） 基础过关 A.A,C,O1,D1四点共面 JI CHU GUO GUAN 1.下列图形均表示两个相交平面，其中画 B.D,E,G,F四点共面 法正确的是 C.A,E,F,D1四点共面 D.G,E,O1,O2四点共面 7.有以下三个命题： ①平面外的一条直线与这个平面最多 有一个公共点； 2.能确定一个平面的条件是 ②直线1在平面α内，可以用符号“l∈ A.空间三个点 a”表示； B.一个点和一条直线 ③已知平面a与3不重合，若平面a内 C.无数个点 的一条直线a与平面3内的一条直线b D.两条相交直线 相交，则α与3相交. 3.空间四点A、B、C、D共面而不共线，那 其中真命题的序号是 么这四点中 ( 8.如图，在正方体ABCD一AB,C,D1中，设 A必有三点共线 线段A,C与平面ABC,D交于点Q,则B, B.必有三点不共线 Q,D,三点的位置关系是 D C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线 方法总结 4.下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分 Q 别是所在棱的中点，这四个点不共面的 图形是 9.(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它 们最多可以确定 个平面 (2)空间5点，其中有4点共面，它们没有 任何3点共线，这5个点最多可以确定 个平面 10.如图，在四面体 D 5.(多选)下列命题中，错误的是 A一BCD中作 A.经过正方体任意两条面对角线，有且 截面PQR,若 只有一个平面 PQ、CB的延长 B.经过正方体任意两条体对角线，有且 线交于点M, RQ、DB的延长 只有一个平面 线交于点V, C.经过正方体任意两条棱，有且只有一 个平面 RP、DC的延长线交于点K, D.经过正方体任意一条体对角线与任 求证：M、V、K三点共线 意一条面对角线，有且只有一个平面 6.（多选)如图，正方体 ABCD-A B C D 02. G A 中，若E,F,G分别为棱 BC,CC,BC,的中点， 01D O,O2分别是四边形 ADD1A1,AB1C1D1的 A 中心，则 ·102· 第六章立体几何初步 课时作业乡 11.如图所示，在棱长为a的 素养培优 SU YANG PEI YOU 正方体ABCD 14.在正方体ABCD 空 E AB,C1D,中，M,N分别 M 间 AB,CD1中，E,F分 A 是AA1,D,C的中点，过 D 别为D,C,B,C,的中 纠错空间 D,M,N三点的平面与正 A 点，AC∩BD=P, 方体的下底面相交于直线. AC∩EF=Q,如图. (1)画出直线1的位置； (1)求证：D,B,E,F四 (2)设l∩AB,=P,求线段PB,的长. 点共面； (2)作出直线A,C与平面BDEF的交点 R的位置. 044年144号#144月年卡十4号年 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.在正方体ABCD-AB,C,D1中，下列说 法正确的是 (填序号). 方法总结 (1)直线AC在平面CCB,B内 (2)设正方形ABCD与AB,CD1的中心 分别为O、O,则平面AACC与平面 BBD,D的交线为OO (3)由A、C,、B,确定的平面是ADCB. (4)由A、C1、B,确定的平面与由A、C1、D 确定的平面是同一个平面. 13.如图所示，设E,F,G,H,P,Q分别是正 方体ABCD-一AB,CD,的棱的中点，求 证：E,F,G,H,P,Q共面 E B G D A B ·103·