1.7.3 正切函数的图象与性质-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

第一章三角函数 课时作业乡 数课时 7.3 正切函数的图象与性质 间 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 5.(多选)下列关于函数y-1am+)的 1.函数y=tan 的定义域是( 说法正确的是 ( A{k≠e A.图象关于点 香0成中心对称 B.图象关于直线x= B{女≠-牙x∈R} 后成轴对称 C.在区间 元5π 66 上单调递增 C.{红k≠r+k∈Z,xeR D.在区间 5π 上单调递增 D.{r女≠kx+x,k∈Z,x∈R 6’6 6.(多选)如图所示，函数f(x)=√3tan(2z 2.函数f(x)=tan-的单调递增区 十<受)的部分图象与坐标轴分 间是 别交于点D,E,F,且△DEF的面积为 A.[ak 平，以下结论正确的是 方法总结 B2-2x+ ,k∈Z 3,4kπ 2 C.4kx- 4π ,k∈Z D.4kπ- x 3k∈Z 4 3.在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|, A.点D的纵坐标为3 ③y=cos 2x 最小正周期为x的 B. 是f(x)的一个单调递增 所有函数为 ( ) 区间 A.①② B.①③ C.对任意k∈Z,点 C.①②③ D.②③ - +经0都是 f(x)图象的对称中心 4.关于函数f(x)=tan 2x- 》有以下 D.f(x)的图象可由y=√3tanx图象上 命题，正确的是 A函数f(x)的周期是受 各点的横坐标缩短为原来的)，纵坐 标不变，再把得到的图象向左平移晋 B.函数f(x) 的定义域 个单位长度得到 是{eR且+gcZ 7.正切函数y = tar 2 的周期 C.y=f(x)是奇函数 是 D.y=f(x)的一个单调递增区间 8.函数y=tan 的定义域 为〔兰别 3x- 为 ·29· 世数学B5 必修第二册 9. 函数f(x)=tan2x在 -, 上的最 l3.设函数f(x)=tan(wx+o) 空 间 大值为 ,最小值为 （。>0,0<9<已知函数y=fa) 纠错空间 10.求函数y=√√3-tanx的定义域和 的图象与x轴相邻两个交点的距离 值域. 为5，且图象关于点M-,0对称。 (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调区间； (3)求-1≤f(x)≤√3的解集. 11.不求值，比较下列各组中两个正切函 数值的大小 (1)tan167°与tan173°； (2)tan 素养培优 方法总结 SU YANG PEI YOU 14.已知函数fz)=cos sin x (1)求函数f(x)的定义域； (2)用定义判断函数f(x)的奇偶性； (3)在[一元，元]上作出函数f(x)的 图象. 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.求下列不等式的解集： (1)tanx≤-1； (2)ta 2x--1 44444年4 ·30·参考答案 7.解析：rsin(x十0=一sina=分sna=一之 又ae(，0）a=-， an=am(）=- 者聚：一9 8.解析：(1)设x=3,y=4则r=√32十4=5， 所以sina-义=手，6osa=二=3 r 以tan(-6元十a)=tana=3 4 (2)原式=ng.sina·cosa=sina cos a () 答案：1片(2碧 9.解析： co(-a3cosa sin a-3cos a sina-cos(π+a) sina十cosa =ana-3=2.解得tana=-5. tan al 答案：一5 10.解：1)因为P(侍，-) |OP=1,所以sina= sin包-aan(a-r) (2 cos atan a sin(a十π)cos(3π-a) -sin a(-cos a) cos a 由三角函数定义知cosa= 专故所求式子的值为号 1l,解：左边=tan asin(-a)cos(-a cos(π-a)sin(r-a) -tan a(-sin a)cos a 一cos asin a 一tana=右边， 原式得证. 12.解：1sim2+1m(-） 15π =sin(8x+)十ian(4+) -5+1=5+2 =sin牙+tan- 2 (2)sin810°+cos360°-tan1125 =sin(2×360°+90)+cos(0°+360°)-tan(3×360°+45) =sin90°+cos0°-tan45 =1十1-1=1. 13.解：1c0s(受十）=-sing= 2 sin = 9又目为g<受所以mg=立，故m =-5 (2)因为sin(a十x)=-sina= 4 且sin acos a<0,所以sina= 4 5 3 cosa=号，tana=-3 4 所以2sin(a-元)十3tam(3元-a） 4c0s(a-3π) -2sin a-3tan a +4 7 -4cos a 4X3 3 ·18 课时作业兰 14.解：由sina是方程5x2-7x-6=0的根， 可得sina= 号或sina=2(会， 原式= -sin(+a）Xsin(经-ax(-tan(-tamo） sin ax(-sin a) _cos ax(-cos a)Xtan'ax(-tan a) sin ax (-sin a) =-tan a. 由sina= 号可知a是第三象限点者第四求限角，所 以1ana=子或一子，即所求式子的值为士是 7.3正切函数的图象与性质 1.D2.B3.C4.A5.AD 6.BC[因为f(x)=√5tan(2x十p),所以其最小正周期T =受，则EF=受，又△DEF的面积为子，所以SAEr 是×EFXOD=-号×受×0D=子，所以OD=1,脚点D 的纵坐标为1，故A错误；因为OD=1,所以f(0)= ang=1,所以amg=9所以g=吾+，∈Z又 因为甲<受，所以9=晋，所以f(x) 5am(2x+吾），令-受+km<2+吾<受+m,k∈乙， 解得-吾+<<吾+经，∈Z,所以画数f)的单 调递增区问为（晋+经看+经）k∈乙，故B正确： 令2z十吾=经，k∈Z解得x=一竞十经，k∈7，所以画 数f)图象的对称中心为（一音+经，0），k∈Z,故C正 确；将y=√tanx的图象上各点的横坐标缩短为原来的 合，级坐标不变，得到)y-an2z的图象，再将得到的图 象向左平移否个单位长度，得到y=Bam2(十石) 5·tam(2x+号)的图象，故D错误.故选BC.] 7.解析：由正切函数y=1an(ax十p)的周期公式T=高， 可求得函数)a(营)的网期T-日子-2x 答案：2π 8解析：要使函数有意义，自变量x的取值应满足3x一号 似受E,得x子督+爱e.:画数的定义 战为{：≠号+路4及 答案：{≠督+晋ez 9.解析：一 6 “x)=an2x在[-后，晋]上为增画数， x=f(）=an音- 答案：√5一√3 35 世数学B5) 10.解：由√3-tanx≥0，并结合图 象可求定义域，进而可求值域. 作出函数y=tanx在 3 (受受)上的因，如图 0 所示 因为√5-tanx≥0，所以tanx <,结合图易得x一受<x ≤kπ十号(k∈Z),显然有≥0， 故所求画教的定义城为(kr受x+吾]∈》， 值域为[0，十o). 11.解：(1)，90°<167°<173°<180°， 又y=tanx在90°<x<270°范围内是增函数， ,∴.tan167°<tan173. 4 13g tan 5 a(-)=-anl .2π 增函数， l2.解：作出函数y=tanx,x∈ (受受)的图象，如国所示 )在(-受，受)内，满足anx≤引-月 -1的x的取值范国为一受<≤ 一工，结合画数图象， 可知tanx≤一1的解集为 {红R一吾<x-于，k∈Z (2)由tamx≥-1，得x-牙≤x<受+km,k∈Z 由kx-晋<2红-君<kx十受ke经-员≤x< 经+吾ke7 an(2x-晋)≥-1的解集为 13.解：(1)由题意知正切函数图象与x轴相邻两交点的距 离为一个周期，得函数f(x)的最小正周期T=受，即 品受 因为w>0,所以w=2,所以f(x)=tan(2x十p). 因为画教)一)的图象关于点M(-后0）对称， 所以2x(晋)十g-受：ez.中-经+导e乙 因为0<g<受，所以g=季.故f)=am(z+晋)月 (2)由1)知，fx)=tam(2x+牙）】月 将2x十于看成一个整体，代入正切函数的单调区间。 ·13 必修第二册 所以画载的单调递增区间为（一警+经吾+经） ∈Z,无单调递减区间. (3)由1)，知fx)=tan(2红+牙) 由-l≤an(z+)5,得-子+红≤2红+牙≤ k∈Z. 所以一1≤f(x)≤√3的解集为 14.解：山)由c0sx≠0，得x≠kx十受（∈Z, 所以函数f()的定义域是{红x≠π十乏，∈Z (2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原，点对称， 因为f(一x)= sin(-x) 一sin工=-f(x), cos(-x)cos 所以f(x)是奇函数. tan z,2 (3)f(x)= tan,-≤K-受或受<x≤， 所以f(x)在[一π，π]上的图象如图所示， YA - 0 §8.三角函数的简单应用 1.D2.D3.C4.C5.BC 6.ACD[建立如图所示的 平面直角坐标系，设(0≤ <2π)是以x轴的非负半 轴为始边，OP。(P。表示，点 P。 P的起始位置)为终边 的角， 由点P的起始位置在最高 0 π 点知，p=之： 又由题知OP在tmin内 转过的角为品，即酷所以以x轴的非负半轴为始边， OP为终边的角为器十受，即点P的纵坐标 为40sim(号+受）， 所以点P距离地面的高度h关于旋转时间t的函数关系 式是A)=50+40sin(酷+受）=50+40c0s恶 当t=10时，h=50十40cosπ=10，A正确：当转速减半 17元 时，周期是原来的2倍，B错误；h(17)=50+40c0s10 50十40c0s语h(43)=50十40c0s05=50十40c0s语 10 C正确：由A()=50+40c0s器>70，得0s器≥号，所 πt1 以2x吾≤号≤十子eZ.即20-号≤1≤20 6