1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

参考答案 整理得4kπ 5≤x<4k元 8m,k∈Z ·画数y=g号sim(告一晋)的增区同为 [x+号x )，k∈Z 3 13.解：.y=sinx= ∫sinx,2kr≤x≤2kr十π，k∈Z, (一sinx,2k元十π<x2kπ十2r,k∈Z. 图象如图所示。 y -2m-m0m2m元 (1)由图可知，该函数的值域为[0,1]且y=|sinx是周期函 数，最小正周期为元 (2)由图象可知，该函数的单调递增区间为 [k,受+x]k∈Z, 单调递减区间为[-受十m,kx]k∈乙 (3)由于该图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，证明 如下，令f(x)=sinx, 则f(-x)=sin(-x)|= -sin x=sin x=f(x), 故y=sinx是偶函数. 14.解：列表如下： x 个 0 π π sin x 0 -1 0 1 0 1-2sin x -1 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图： Y y=a T 2 -2y=1-2sinx,x∈[T,T (1)由图象可知，图象在直线y=1上方部分时y>1,在 直线y=1下方部分时y<1, 所以①当x∈(-π，0)时，y>1;②当x∈(0，π)时，y <1. (2)如图所示，当直线y=a与y=1-2sinx, x∈[-π，π]的图象有两个交点时，1<a<3或一1<a <1, 所以a的取值范围是(-1,1)U(1,3). 5.2余弦函数的图象与性质再认识 1.C 2.D 3.A4.C 5.ABD 6.AC[:f(x)=cosx-x2,x∈[-π，π]， f(-x)=cos(-x)-(-z)2=cos z-22=f(x), ∴.f(x)是偶函数.易知f(x)在[一π，0]上单调递增，在 [0,π]上单调递减， 因此当一π≤x1<x2≤0，或0≤x2<1≤π时，有f(x1) <f(x2),A正确，B错误.又f(x)是偶函数， ∴.当x1>x2或x>x时，f(x)<fx2), 从而C正确，D错误.故选AC.] 7.解析：y=sn(受-x）=cosx作出在x∈[0,2x]的 简图. 2m主 ·13 课时作业马 满足c0sx<0的x的范周是（受，受） ,即不等式的解集 为（受受） 答案：（受，受） 8.解析：作函数y=cosx与y=x2的图象，如图所示，由图 象可知原方程有两个实数解. y=cosx 答案：2 9.解析：因为y=cosx在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上 是减函数，所以只有一π<a≤0时满足条件，故a∈ (一π，0]. 答案：（一π，0] 10.解：y=3cos(答-z=3cos(-号)月 由2kx≤x-晋≤2十xk∈刀， 解得4软π十名 十号≤≤4r+号xeD. ·画数y=3c0(号-x）的单调递减区间为 11.解：易知当受≤≤π时，y=2c0sx是减函数，因为当x 3 = 号时，y=2c0s号=1，当x=元时，y=200s元=-2， 所以-2≤y≤1，即函数y=2cosx的值域是[-2,1]， 所以a=一2，b=1,所以b-a=1-(-2)=3. 12.解：os(- ）=s-cos(-）-s, 而c0s 7π 6 =-c0s6 :0<<吾<受y=0sx在(0，受）上是减画数， c0os>cos 即-cos<-oscos(5）Kcos2 13.解：(1)要使函数f(z)=lg cos2x有意义， 则cos2x>0脚-至+26x<2a<受+2xkeZ. -至十r<<平十kxk∈， 函数的定义域为 {-平+km<x<牙十，k∈Z}. 由于在定义域内0<cos2x≤1， lg cos2x≤0，.函数的值域为(-∞，0]. (2)f(-x)=lg cos[2.(-x)=lg cos 2x=f(x), 该函数是偶函数. (3),c0s2x的周期为π，即cos2(x十π)=c0s2x. ∴.f(x十π)=lg cos2(x十π)=lg cos2x=f(x). ∴，该函数的周期为π (4)y=lgu是增函数 (k∈Z)时，u=c0s2x是增函数： 当x∈[kx,平十kx)k∈D时，u=cos2x是减画数. 区数学(B5 因此，函数y=gcos2z在（于十k领，kx]k∈D上是增 函数；在[km,于十m)∈D上是减画数。 14.解：1Dfx)=-cosx+acos-号+ :0≤x≤20≤c0sx≤1. ①当0<号<1，即0≤a<2时.Ma)=-号十 @当号>1，即a>2时，Ma)=f0)=子a-: @当号<0，印a<0时，M@)-f(受）-号+之 .M(a)= 3 1 4a-2a>2, -+a<0 (2)当号-号十合=2时a=3或a=-2,均不特合 题意； 当3 a- -2时a=号 39 当-+=2时a=-6 1 综上，0的值为号或一6， §6.函数y=Asin(a十p)的性质与图象 6.1探究w对y=sin wx的图象的影响 6.2探究9对y=sin(x十9)的图象的影响 1.B2.C3.C4.B5.BD 6.A[因为八x)=i(ar-晋)的图象关于直线1=音 对搭，所以管-吾=受十x∈，中a=2+3(k∈ .故T=品≤2产=2，即)的英小正周期存在 最大值，且最大值为2π.故选A.门 7解析：将横坐标变为原来的子，则会得到画数y=s血3z 的图象。 答案：y=sin3x 8解析：把画数y=sin(6x十平)的图象向右平移子个单 位，则得到y= s如[(-音)十]的图象，即解折式 为y=sn(6x+要）然后起横坐标扩大为原未的3倍， 得到画数y=sin(2x+买)的图象，则解折式为y sm(2z+)】 答案：y=sin(2红+） 9解析：由题意得子=2x一子x,所以T=，手 又由x=子x时y=-1,得-1=sn(会中9）一哥 号十号，所以号=，所以=品元 3 3 9 答案0 ·18 必修第二册 10.解析：函数的初相9= 日，周期T 2r8m. 11.解：反过来想 1 向右平移受个单位 y=2 sin y=sm(e-受) 横丝标变为原未的宁 y=2sim(2x-受） 故函数f(x)的解析式为f(x) 2sim(2x-)片】 12.解：依题意有h(x)=f(年9) =co(径-2g）1 因为共国泉的对称轴为=一 所以·(）一24=x, 解得g=一受-晋（∈刀， 又因为0<9受，所以取=-1得9=号 13.解：1)由2x十g=kx十受，∈Z,得x=经+平-号， 令经+至-号=君，解得g=红十至k∈Z :元<9<0，∴=-3平 4 2y南1D知，f=sin(2x一要）】 由26x-受<2x一3平≤2x+受k∈Z,解得 kx十晋≤x<r十晋(ke. 故函教的单调递增区间是[kx+晋版十]∈Z。 同理可得函数的单调递减区间是 [要a+等]e 当2红一平=2张x+受(k∈D,即 4 x=x十(k∈)时，画数有最大值1： 当2x-平=2x受（∈2），即 x=π十(kEZ)时，函数有最小值-1， 14.解：(1)因为f(x)为偶函数，所以 g-吾=kx叶吾(k∈ZD,即g=kx十受(k∈Z, 又0<g<,所以g=5, 故f)=sm(ar+号-晋）十1=osur+1, 因为函数f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为受， 所以T-2西=2X受，解得w=2, 因此f(x)=cos2x+1, 故（）子+1-9 2代第一章三角函数 课时作业乡 数课时 5.2余弦函数的图象与性质再认识 间 学作业 纠错空间 基础过关 6.(多选)已知定义在区间[一元，π]上的函 JI CHU GUO GUAN 1.下列函数中，最小正周期为π的是 数f(x)=cosx一x2,则下列条件中能 使f(x1)<f(x2)恒成立的有 （) ( ) A.-x≤x1<x2≤0B.0≤x1<x2≤π A.y=sin x B.y-cos x C.I> D.x≤x C.y=sin 2x D.y=cos 1 7.不等式sim(-z大0，x[0,2x]的解 2.函数y=|cosx的一个单调增区间是 集为 ( 8.方程x2=cosx的实数解有 个 A. 22」 B.[0,π] 9.函数y=cosx在区间[一π，a]上为增函 数，则a的取值范围是 c.. 3π D. 10.求函数y=3cos 的单调递减 3.函数y= cos 2x的单调递减区 区间. 间为 A.[kx+吾x+ 方法总结 B.[2x+吾2x+k∈Z D.[3kx+，3x+]kz 4.已知集合A={cosa>}B=(a0 <a<x},且A∩B=C,则C= A{elo<a<}B{音<a<} C.aa D.aam 5.(多选)已知函数f(x)=sin2z-3 x∈R,下列说法正确的是 A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数f(x)是偶函数 C.函数f)在[0，上是增函数 D.函数f(x)的图象关于点 年，0]对称 ·21· 世数学B5) 必修第二册 11.已知函数y=2cosx的定义域为 13.已知函数f(x)=lg cos2x. 空 (1)求它的定义域、值域； 间 [管x小值域为a小，求一u的值 (2)讨论它的奇偶性； 纠错空间 (3)讨论它的周期性； (4)讨论它的单调性. 年49号1+4月9号44444144 能力提升 NENG LI TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU 方法总结制 12.比较c0s 14.设f(u)=-cosx十acos-号十 版≤ (1)用a表示f(x)的最大值M(a); (2)当M(a)=2时，求a的值. 。 01月1中月1+1144“为4 ·22·