1.5.1.3 正弦函数的图象与性质再认识(三)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

区数学(B5 12.解：为使函数有意义，需满足 1 (log:sin z 一1≥0，即 sinx≤2， sin >0. (sin x>0. 正弦函数图象如图所示， y 0 /2m 定义域为{x2k<x≤2x+，k∈Z} U{✉2kx+≤x<2.ke 1解：当【音]时， n[小设如 则y=i-3+1∈[-9] 而=-+1在[小上单调减，所以得值 为[-1，] 14.解：(1)当x∈[0，π]时，sinx≥0，sinx=sinx, 则f(x)=4sinx; 当x∈（元，2r]时，sinx≤0，sinx=-sinx, 则f(x)=-2sinx. 所以f(x)= y4sinx,x∈[0，π]， -2sinx,x∈（π，2π]. 其图象如图所示 0 罗 2T 2 (2)由f(x十2x)=sin(x十2π)十3sin(x+2π)|=sinx +3 sin x=f(x), 可知2π为函数f(x)的一个周期， 结合(1)中图象可得2π为函数f(x)的最小正周期.由 图可得，x∈[0,2π]时，函数f(x)的单调递增区间为 [][] 又f(x)的最小正周期为2π，故函数f(x)的单调递增区 间为[kx,登十kx]小k∈Z. 第三课时正弦函数的图象与性质再认识（三） 1.C2.B3.A4.C5.A 6.BCD[由题意知 /T2x 解得≥] 7.解析：令t=sinx,则t∈[-1,1]. 故y=-3+9+是=-3()广+8在[-1山 上递增 ·18 必修第二册 故当t=1,即sinx=1时函数取得最大值，即yx=-3 ×1-)+8=9 4 答案：9 8.解析：，sin2=sin(π-2)，sin3=sin(π-3)，且0<π 3<1<π-2< 2, 画数y=simx在[0，受]上单调递增，且sim40, .sin(π-2)>sin1>sin(π-3)>0， sin 2>>sin 1>sin 3>sin 4. 答案：sin2>sin1>sin3>sin4 9.解析：由一2sinx≥0，得sinx0, .2kπ一πx2kπ(k∈Z), 即函数的定义域是[2kπ-π，2kπ](k∈Z). :y=√一2sinx与y=sinx的单调性相反， “画数的单调递减区同为[2kx-受，2kx]小k∈D. 答案：[2kπ一π，2kr](k∈ZD [2x-,2]eD 10.解：1)由-1≤sinx≤1知，当x=2kx十受(k∈Z)时， 函数y=2sinx-1取得最大值，ymx=1; 当x=2kx+(k∈Z)时，函数y=2sinx-1取得最小 值，yoim=一3. 因为-1≤sinx≤1， 所以当如=号中=2张十子或=2红+平k 5 ZD时，函数取得最大值ym=年： 当sinx=-1,中x=2x+(k∈Z刀时，函教取得最小 1 1l.解：由题意知，f(x)=sinx十2sinx, =3sinx,x∈[0，π) -sinx,x∈[π，2π] 在坐标系中画出函数图象： y 3 0 T 2π 由其图象可知当直线y=k,R∈(1,3)时， 与f(x)=sinx十2sinx, x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交 点，故实数k的取值范围是(1,3) 12.解：()由2kx十受<受≤2kx十号x,k∈Z。 3 得4kπ十π≤x≤4kπ十3π，k∈Z. ∴y=1-sin受的增区间为[4r十元，4x十3]，k∈Z (2)要求通教y=log号sin(受一晋)的增区同，即求使y =sim(告一晋)P0且单调递减的区间，为光x满足： 2kx+受≤受-<2kx+k∈ 0 参考答案 整理得4kπ 5≤x<4k元 8m,k∈Z ·画数y=g号sim(告一晋)的增区同为 [x+号x )，k∈Z 3 13.解：.y=sinx= ∫sinx,2kr≤x≤2kr十π，k∈Z, (一sinx,2k元十π<x2kπ十2r,k∈Z. 图象如图所示。 y -2m-m0m2m元 (1)由图可知，该函数的值域为[0,1]且y=|sinx是周期函 数，最小正周期为元 (2)由图象可知，该函数的单调递增区间为 [k,受+x]k∈Z, 单调递减区间为[-受十m,kx]k∈乙 (3)由于该图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，证明 如下，令f(x)=sinx, 则f(-x)=sin(-x)|= -sin x=sin x=f(x), 故y=sinx是偶函数. 14.解：列表如下： x 个 0 π π sin x 0 -1 0 1 0 1-2sin x -1 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图： Y y=a T 2 -2y=1-2sinx,x∈[T,T (1)由图象可知，图象在直线y=1上方部分时y>1,在 直线y=1下方部分时y<1, 所以①当x∈(-π，0)时，y>1;②当x∈(0，π)时，y <1. (2)如图所示，当直线y=a与y=1-2sinx, x∈[-π，π]的图象有两个交点时，1<a<3或一1<a <1, 所以a的取值范围是(-1,1)U(1,3). 5.2余弦函数的图象与性质再认识 1.C 2.D 3.A4.C 5.ABD 6.AC[:f(x)=cosx-x2,x∈[-π，π]， f(-x)=cos(-x)-(-z)2=cos z-22=f(x), ∴.f(x)是偶函数.易知f(x)在[一π，0]上单调递增，在 [0,π]上单调递减， 因此当一π≤x1<x2≤0，或0≤x2<1≤π时，有f(x1) <f(x2),A正确，B错误.又f(x)是偶函数， ∴.当x1>x2或x>x时，f(x)<fx2), 从而C正确，D错误.故选AC.] 7.解析：y=sn(受-x）=cosx作出在x∈[0,2x]的 简图. 2m主 ·13 课时作业马 满足c0sx<0的x的范周是（受，受） ,即不等式的解集 为（受受） 答案：（受，受） 8.解析：作函数y=cosx与y=x2的图象，如图所示，由图 象可知原方程有两个实数解. y=cosx 答案：2 9.解析：因为y=cosx在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上 是减函数，所以只有一π<a≤0时满足条件，故a∈ (一π，0]. 答案：（一π，0] 10.解：y=3cos(答-z=3cos(-号)月 由2kx≤x-晋≤2十xk∈刀， 解得4软π十名 十号≤≤4r+号xeD. ·画数y=3c0(号-x）的单调递减区间为 11.解：易知当受≤≤π时，y=2c0sx是减函数，因为当x 3 = 号时，y=2c0s号=1，当x=元时，y=200s元=-2， 所以-2≤y≤1，即函数y=2cosx的值域是[-2,1]， 所以a=一2，b=1,所以b-a=1-(-2)=3. 12.解：os(- ）=s-cos(-）-s, 而c0s 7π 6 =-c0s6 :0<<吾<受y=0sx在(0，受）上是减画数， c0os>cos 即-cos<-oscos(5）Kcos2 13.解：(1)要使函数f(z)=lg cos2x有意义， 则cos2x>0脚-至+26x<2a<受+2xkeZ. -至十r<<平十kxk∈， 函数的定义域为 {-平+km<x<牙十，k∈Z}. 由于在定义域内0<cos2x≤1， lg cos2x≤0，.函数的值域为(-∞，0]. (2)f(-x)=lg cos[2.(-x)=lg cos 2x=f(x), 该函数是偶函数. (3),c0s2x的周期为π，即cos2(x十π)=c0s2x. ∴.f(x十π)=lg cos2(x十π)=lg cos2x=f(x). ∴，该函数的周期为π (4)y=lgu是增函数 (k∈Z)时，u=c0s2x是增函数： 当x∈[kx,平十kx)k∈D时，u=cos2x是减画数.代第一章三角函数 课时作业乡 数课时 第三课时 正弦函数的图象与性质再认识（三） 间 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN C. 2x+，2x+晋∈z 1.函数y=|sinx|的一个单调增区间是 ( D. [2kx-吾2x+∈2 ） B. 6.(多选)已知函数f(x)=2 sin wx(w>0) n受2 在区间 ππ c.(. 3’4 的最小值是一2，则 ω的值可以等于 ( 2.函数y=4sinx,x∈[-元，π]的单调 2 性是 ( A. C.2 D.3 A.在[一π，0]上是增函数，在[0，π]上 7.函数y=-3sin2x+9sinx+5的最大 是减函数 B.在 [- 值为 上是增函数，在 8.将sinl,sin2,sin3,sin4按由大到小 [一x,一]和[三上都是减函数 的顺序排列为 9.函数y=√一2sinx的定义域是 C.在[0，π]上是增函数，在[一π，0]上是 单调递减区间是 方法总结 减函数 10.求使下列函数取得最大值和最小值时 是增函数， 的x值，并求出函数的最大值和最 小值. 在（云·）上是减函数 (1)y=2sinx-1; 3.函数y=2m“的单调增区间是 ( (2y=-simx+反smx+2。 A.[2k-，2kx+受 B[2x+艺，2x+k∈) C.[2kπ-π，2kπ](k∈Z) D.[2kπ，2kπ十π](k∈Z) 4.点ME-m 在函数y=sinx的图象 上，则m等于 ( A.0 B.1 C.-1 D.2 5.函数y=-3sin2x- 的单调递增区 间是 ( ) A[kx+，+e B[x-+∈z ·19· 世数学B5) 必修第二册 11.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0， 13.作出函数y=|sinx|的图象； 空 2π]的图象与直线y=k有且仅有两个 (1)由图象分析该函数的值域，周 间 不同的交点，求实数k的取值范围. 期性； 纠错空间 (2)写出该函数的单调区间； (3)判断该函数的奇偶性，并给予 证明. 年4月号1+4月9号44444144 能力提升 NENG LI TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU 方法总结 12.求下列函数的单调增区间： 14.用“五点法”作出函数y=1-2sinx,x∈ 1y=1-sin登 [一π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件 (2)y=log+sin 2- 3 的x的区间， ①y>1;②y<1. (2)若直线y=a与y=1-2sinx,x∈ [一π，π]的图象有两个交点，求a的取 值范围. 。 01月1中月1+1144“为4 ·20·