1.5.1.2 正弦函数的图象与性质再认识(二)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

第一章三角函数 课时作业乡 数课时 第二课时正弦函数的图象与性质再认识（二） 间 学作业 纠错空间 基础过关 5.方程x十sinx=0的根有 ( JI CHU GUO GUAN A.0个 B.1个 1.若sinx=-1,且0≤x≤2x,则x= C.2个 D.无数个 ( ) 6.(多选)已知sinx= B臂 且x∈[0,2x],则 1 x等于 ( C.0 D. A晋 B晋 2.函数y=-2sin 的周期、振幅、 n 初相分别是 ( ) A-2号 7如果方程n=a在x∈[后x]上有两 B8x,-2号 个不同的解，则实数a的取值范围 是 C.4π，2，-3 D.8π，2，一 3 8.方程sinx=lgx的解的个数是 方法总结 3.将函数y=sn2x的图象向右平移个 9.函数y= sin x- 2 的定义域是 值域是 单位，所得图象对应的函数是( 10.判断下列每组中两个三角函数值的 A.奇函数 大小。 B.偶函数 (1)sin(-3)与sin(-2); C.既是奇函数又是偶函数 2)im(-)与sm(15】 D.非奇非偶函数 4函数y=一m,r∈[- 元，3的简 22 图是 ·17· 世数学B5) 必修第二册 11.求函数f(x)=sin(π+x)+sinx-1 13.求函数y=sinx-3sinx+1,x∈ 空 的最大值和最小值，并求出取得最大 间 值和最小值时x的值. [一晋的值域。 纠错空间 年49号1+4月9号44444144 能力提升 NENG LI TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU 方法总结 12.求函数y= 1 log2 sin x 1的定义域。 14.已知函数f(.x)=sinx+3|sinx|. (1)用分段函数形式写出f(x)在[0， 2π]上的解析式，并画出其图象； (2)求f(x)(k∈R)的最小正周期及其 单调递增区间. 。 ·18参考答案 11,解：1D由-sinx之0得-1<sin<1. 1+sin >0, 解得定义城为{红x∈R且x≠kπ+k∈Z} ∴f(x)的定义域关于原点对称。 又，'f(x)=lg(1-sinx)-lg(1十sinx) .'f(-x)=lg1-sin(-x)-lg1++sin(-x) =lg(1+sin z)-lg(1-sin x)=-f(z). .f(x)为奇函数. (2),1十sinx≠0，∴.sinx≠-1， ·x∈R且x≠2hx-2,k∈Z 定义域不关于原点对称， ,该函数是非奇非偶函数 12.解：(1)sinx>0. ∴.sinx≠0，∴x≠kπ，k∈Z. ,函数的定义域为{xx≠kπ，k∈Z}. ,0<sinx≤1，.log号sinx≥0， 函数的值域为{yy≥0. (2)函数的定义域关于原点对称， ,f(-x)=log是sin(-x) =log sin x=f(z), 函数f(x)是偶函数. (3),f(x十π)=log头sin(x十π) =logl sin x=f(x), 函数f(x)是周期函数，且最小正周期是元 13.解：(1)证明：，f(x十2)=一 1 f(x)' 1 .f(x十4)= 1 f(x十2) 1 -=f(x), f(x) ,f(x)是周期函数，4就是它的一个周期. (2),4是f(x)的一个周期. .f(5)=f(1)=-5, ..f(f(5))=f(-5)=f(-1) -1 -11 =-1+2)=fiò=5 14.D[f(π)=0十1=1，所以π不是f(x)的零点.当x≠π 时，令f(x)=(x-π)sinx十1=0，可得sinx= 1 π一x 作出函数y=sinx和y三的图象如图，它们均关 于点（元，0）对称，由图象可知它们在[-2π，4π]上有8 个交，点，且这8个交点可分成4对关于点（π，0）对称的 点，每对对称点的横坐标之和均为2π，所以这8个点的 横坐标之和，即f(x)在区间[-2π，4π]上的所有零点之 和为8π，故选D.门 y= 一x sin a 第二课时正弦函数的图象与性质再认识（二） 1.B2.D3.A4.D5.B 6.A邮[根据正孩高教的图象，在[0,2]内，smx=之的 ·1g 课时作业兰 7解析：逼出y=sin∈[若x]的圈泉，如周所示， y↑--Z☑ -y=a <a<1时，直线y=a与y=sinx,xe[]交于 两点，敢<a<1 答案[2) 8.解析：用五点法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象，再 依次向左、右连续平移2π个单位，得到y=sinx的 图象 1 描出点（0，-1)(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得 到y=gx的图象，如图所示。 y↑ 01 - 2π3n0x 由图象可知方程sinx=lgx的解有3个 答案：3 2解析：sin≥0，即sinx≥7，结合正弦函数 图象， 得若+2kr≤r≤要+2，kEZ 1 y√sinx一z的定义城为 {女晋+2m≤r≤誓+2kkez} 1 z≤sinx≤10≤sinx- 2 答案：{吾-2≤晋+e【号] 6 1解：y=如上在[一一]上是减画数 <-3<-2<-， 2 ∴.sin(-3)>sin(-2). 2sim(-1）=sm(-2x+晋) y=sinx在[受，受]上是增画数，且-受<- <晋<受 isin(-)sin音， 即sin(l）>sin()片 11.解：f(x)=sin(π十x)十sinx-1=sinx-sinx-1,令t 因为-11<1，所以-号<≤1， 所以a=1,此时snx=-1x=一受+2张x,k∈Zi 所以yin= 此时n=7=吾+2,66Z或 5 x=晋+2，∈z 9 区数学(B5 12.解：为使函数有意义，需满足 1 (log:sin z 一1≥0，即 sinx≤2， sin >0. (sin x>0. 正弦函数图象如图所示， y 0 /2m 定义域为{x2k<x≤2x+，k∈Z} U{✉2kx+≤x<2.ke 1解：当【音]时， n[小设如 则y=i-3+1∈[-9] 而=-+1在[小上单调减，所以得值 为[-1，] 14.解：(1)当x∈[0，π]时，sinx≥0，sinx=sinx, 则f(x)=4sinx; 当x∈（元，2r]时，sinx≤0，sinx=-sinx, 则f(x)=-2sinx. 所以f(x)= y4sinx,x∈[0，π]， -2sinx,x∈（π，2π]. 其图象如图所示 0 罗 2T 2 (2)由f(x十2x)=sin(x十2π)十3sin(x+2π)|=sinx +3 sin x=f(x), 可知2π为函数f(x)的一个周期， 结合(1)中图象可得2π为函数f(x)的最小正周期.由 图可得，x∈[0,2π]时，函数f(x)的单调递增区间为 [][] 又f(x)的最小正周期为2π，故函数f(x)的单调递增区 间为[kx,登十kx]小k∈Z. 第三课时正弦函数的图象与性质再认识（三） 1.C2.B3.A4.C5.A 6.BCD[由题意知 /T2x 解得≥] 7.解析：令t=sinx,则t∈[-1,1]. 故y=-3+9+是=-3()广+8在[-1山 上递增 ·18 必修第二册 故当t=1,即sinx=1时函数取得最大值，即yx=-3 ×1-)+8=9 4 答案：9 8.解析：，sin2=sin(π-2)，sin3=sin(π-3)，且0<π 3<1<π-2< 2, 画数y=simx在[0，受]上单调递增，且sim40, .sin(π-2)>sin1>sin(π-3)>0， sin 2>>sin 1>sin 3>sin 4. 答案：sin2>sin1>sin3>sin4 9.解析：由一2sinx≥0，得sinx0, .2kπ一πx2kπ(k∈Z), 即函数的定义域是[2kπ-π，2kπ](k∈Z). :y=√一2sinx与y=sinx的单调性相反， “画数的单调递减区同为[2kx-受，2kx]小k∈D. 答案：[2kπ一π，2kr](k∈ZD [2x-,2]eD 10.解：1)由-1≤sinx≤1知，当x=2kx十受(k∈Z)时， 函数y=2sinx-1取得最大值，ymx=1; 当x=2kx+(k∈Z)时，函数y=2sinx-1取得最小 值，yoim=一3. 因为-1≤sinx≤1， 所以当如=号中=2张十子或=2红+平k 5 ZD时，函数取得最大值ym=年： 当sinx=-1,中x=2x+(k∈Z刀时，函教取得最小 1 1l.解：由题意知，f(x)=sinx十2sinx, =3sinx,x∈[0，π) -sinx,x∈[π，2π] 在坐标系中画出函数图象： y 3 0 T 2π 由其图象可知当直线y=k,R∈(1,3)时， 与f(x)=sinx十2sinx, x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交 点，故实数k的取值范围是(1,3) 12.解：()由2kx十受<受≤2kx十号x,k∈Z。 3 得4kπ十π≤x≤4kπ十3π，k∈Z. ∴y=1-sin受的增区间为[4r十元，4x十3]，k∈Z (2)要求通教y=log号sin(受一晋)的增区同，即求使y =sim(告一晋)P0且单调递减的区间，为光x满足： 2kx+受≤受-<2kx+k∈ 0