1.5.1.1 正弦函数的图象与性质再认识(一)-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

世数学B5 8.解析：sin(a- 答案：号 9.解析：：f(2025)=asin(2025π十a)十bcos(2025π十) =asin(π十a)十bcos(π十) =-(asin a十bcos)=-1, .∴.asin a十bcos B-=1. ∴.f(2026)=asin(2026π十a)+bcos(2026π十B) =asin a+bcos B=1. 答案：1 10.解：(1)原式=cosa·sin(-a)cos(-a) cos(π-a)sin(πa) -cos a(-sin a)cos acos a. (-cos a)sin a (2)原式=c0s180°+10)·[-s1n(180°+30)] c0s(360°-10)·[-sin(360°+225)万 -cos10°·sin30° sin30° 2 cos10°·(-sin225) -sin 453= 2 2 11.证明：左边= （-sima(-osa(--sin as[5r+(径-a）] (-)sin(r-aw[-simr+a小sim[4r+(受+a）] sin'acos a w(臣] （-s)in-（一nals(受o） sin'acos a -cos'asin'a sina=右边，所以原式成立。 cos a 1 12.解：因为cos(π十a)=- 2, 所以-c0sa=一合，别cosa=合，又同为a在第四象泉 限，所以sina=一 √-cosa=-且 2 (1)sin(2r-a)=sin[2π十(-a] =sin(-a) =-sin a=3 2 (2)sin[a+(2n+1)x]+sin(+a) sin(π-a)cos(a+2nπ) =sin(a+2nr-π)-sinc sin acos a sin(π+a)-sina sin acos a -2sin a 2 =-4 sin acos a cos a 13.解：a的终边过点P(1√5)， ∴.x=1,y=5, r=√1十3=2， sina=义=3 1)sin(x-a）-sin(受+a）=sina-cosa=5l 2 (2)若aE[0,2]由sna=9cmsa=分得a 1 3故 角a的集合S={知la=2kx+号，∈Z} 必修第二册 14.解：当k=2n(k∈Z)时， 原式=sin(2mr-a)cos[(2n-1)r-a sin[(2n+1)π十acos(2nπ十a) sin(-a)·cos(-π-a) sin(π+a)·cosa -sina·(-cosa) =-1 一sina·c0sd 当k=2n十1(n∈Z)时，原式= sin[(2n十1)r-a]·cos[(2n十1-1)π-a] sin(2n十1+1)π十a]·cos(2n+1)π十a =sin(π-a）·cosa sina·cosa sina·cos(π+a sina·(-cosa) 综上，原式=一1. §5.正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 5.1正弦函数的图象与性质再认识 第一课时正弦函数的图象与性质再认识（一） 1.C2.D3.B4.A5.C 6.cD[T=2=] 7.解析：“f(x)=sin受x的周期T=2红=6. 3 ∴.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025) =335[f(1)+f(2)+f(3)十f(4)+f(5)+f(6)]+ f(2023)+f(2024)+f(2025)= 2 3(sn号十sin号x十snx寸sn专x十sin号r十sin2x） 5 +f337×6+1)+f(337×6+2)+f(337×6+3) =335×0十f(1)+f(2)+f(3) sin号十sin号x十sinx=5 2 答案：√ 8.解析：当x<0时，一x>0,f(-x)=sin(一x)=-sinx. f(x)是R上的偶函数，f(-x)=f(x), ∴.当x<0时，f(x)=-sinx.f(x)=sinx,x∈R. 答案：f(x)=sinx,x∈R 9.解析：由正弦函数的对称性可知y=six的对称中心为(kπ， 0),k∈乙，对称轴为直线x=2十k,k∈Z y=2sinx十1的图象是由y=sinx的图象向上平移一个 单位，再纵坐标伸长到原来的2倍得到，故y=2six十1的 对称中心为(，1D,k∈，对称轴方程是直线x=艺 kπ，k∈Z 答案：kx,l,k∈Z=受+k,k∈Z 10,解：1)法-：令=2z+号z∈R∈R 函数f(x)=sin之的最小正周期是2π， 就是说变量：只要且至少要增加到之十2π， 函数f(x)=sinz(z∈R)的值才能重复取得， 而x十2x=2x十号十2x=2(x十x)十号，所以自变量x 只要且至少要增加到x十π，函数值才能重复取得，从而 函数f(x)=sin(2x+号）x∈R)的周期是元 法二：x)=sin(2x+号)的周期为经=元 (2)作出y=sin2x的图象 YY义 所以该函数的最小正周期为受。 128· 参考答案 11,解：1D由-sinx之0得-1<sin<1. 1+sin >0, 解得定义城为{红x∈R且x≠kπ+k∈Z} ∴f(x)的定义域关于原点对称。 又，'f(x)=lg(1-sinx)-lg(1十sinx) .'f(-x)=lg1-sin(-x)-lg1++sin(-x) =lg(1+sin z)-lg(1-sin x)=-f(z). .f(x)为奇函数. (2),1十sinx≠0，∴.sinx≠-1， ·x∈R且x≠2hx-2,k∈Z 定义域不关于原点对称， ,该函数是非奇非偶函数 12.解：(1)sinx>0. ∴.sinx≠0，∴x≠kπ，k∈Z. ,函数的定义域为{xx≠kπ，k∈Z}. ,0<sinx≤1，.log号sinx≥0， 函数的值域为{yy≥0. (2)函数的定义域关于原点对称， ,f(-x)=log是sin(-x) =log sin x=f(z), 函数f(x)是偶函数. (3),f(x十π)=log头sin(x十π) =logl sin x=f(x), 函数f(x)是周期函数，且最小正周期是元 13.解：(1)证明：，f(x十2)=一 1 f(x)' 1 .f(x十4)= 1 f(x十2) 1 -=f(x), f(x) ,f(x)是周期函数，4就是它的一个周期. (2),4是f(x)的一个周期. .f(5)=f(1)=-5, ..f(f(5))=f(-5)=f(-1) -1 -11 =-1+2)=fiò=5 14.D[f(π)=0十1=1，所以π不是f(x)的零点.当x≠π 时，令f(x)=(x-π)sinx十1=0，可得sinx= 1 π一x 作出函数y=sinx和y三的图象如图，它们均关 于点（元，0）对称，由图象可知它们在[-2π，4π]上有8 个交，点，且这8个交点可分成4对关于点（π，0）对称的 点，每对对称点的横坐标之和均为2π，所以这8个点的 横坐标之和，即f(x)在区间[-2π，4π]上的所有零点之 和为8π，故选D.门 y= 一x sin a 第二课时正弦函数的图象与性质再认识（二） 1.B2.D3.A4.D5.B 6.A邮[根据正孩高教的图象，在[0,2]内，smx=之的 ·1g 课时作业兰 7解析：逼出y=sin∈[若x]的圈泉，如周所示， y↑--Z☑ -y=a <a<1时，直线y=a与y=sinx,xe[]交于 两点，敢<a<1 答案[2) 8.解析：用五点法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象，再 依次向左、右连续平移2π个单位，得到y=sinx的 图象 1 描出点（0，-1)(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得 到y=gx的图象，如图所示。 y↑ 01 - 2π3n0x 由图象可知方程sinx=lgx的解有3个 答案：3 2解析：sin≥0，即sinx≥7，结合正弦函数 图象， 得若+2kr≤r≤要+2，kEZ 1 y√sinx一z的定义城为 {女晋+2m≤r≤誓+2kkez} 1 z≤sinx≤10≤sinx- 2 答案：{吾-2≤晋+e【号] 6 1解：y=如上在[一一]上是减画数 <-3<-2<-， 2 ∴.sin(-3)>sin(-2). 2sim(-1）=sm(-2x+晋) y=sinx在[受，受]上是增画数，且-受<- <晋<受 isin(-)sin音， 即sin(l）>sin()片 11.解：f(x)=sin(π十x)十sinx-1=sinx-sinx-1,令t 因为-11<1，所以-号<≤1， 所以a=1,此时snx=-1x=一受+2张x,k∈Zi 所以yin= 此时n=7=吾+2,66Z或 5 x=晋+2，∈z 9代第一章三角函数 课时作业乡 数课时 §5.正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 5.1正弦函数的图象与性质再认识 学作业 第一课时正弦函数的图象与性质再认识（一） 纠错空间 基础过关 8.若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时， JI CHU GUO GUAN f(x)=sinx,则f(x)的解析式是 1.函数y=sin 的周期是( 9.函数y=2sinx十1的图象的对称中心 A.2π B.元 是 ,对称轴方程为 10.求下列函数的周期： C. D牙 (Dy=sin(2x+(rER); 2.下列函数中是奇函数的是 () (2)y=|sin2x|(x∈R). A.y=-sin x B.y=sin(-x) C.y=sin xl D.y=xsin x 3.在[0,2上，满足sinx≥号的z的取 值范围是 ( A[引 B. π3π7 44」 方法总结 c[引 D. 4.函数f(x)=x十sinx,x∈R A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数 5.函数f(x)=3sinx|+2sinx的最小正 周期为 ( A.元 号 C.2π D.4π 6.(多选)下列函数中，周期为5的是( ) Ay=sin号 B.y=sin 2x C.y=sin 4x+1 D.y=sin (-4x) 7.函数f)=sin专x,则f1)+f2)+f3) +.+f(2025)= ·15 世数学B5) 必修第二册 11.判断下列函数的奇偶性： 13.已知函数f(x)对于任意实数x满足 空 (1)f(z)=lg(1-sin x)-lg(1+sin x); 间 (2)f(x)-1+sin z-cos'x 条件f(x+2)=- )≠0. 纠错空间 1+sin x (1)求证：函数f(x)是周期函数； (2)若f(1)=一5，求f(f(5))的值. 年49号1+4月9号44444144 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.已知函数f(x)=log:|sinx. (1)求其定义域和值域； (2)判断其奇偶性； 方法总结 (3)判断其周期性，若是周期函数，求 其最小正周期. 01月1中月1+1144“为4 素养培优 SU YANG PEI YOU 14.函数f(x)=（x一π)sinx+1在区间 [一2π，4π]上的所有零点之和为() A.0 B.π C.4πD.8π ·16.