1.4.4 诱导公式与旋转-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

参考答案 设0<a<x,<受，则0 <sin<sin<1, 所以f(x)=sinx>sin 1 1 -=f(x2), 即f(x1)>f(x2), 故y=f代x)在区同(（0，受)上单调递减. 4.3诱导公式与对称 1.A 2.C3.D4.B 5.ABD 6.ABD[:sin(x+a)=-sina=-子， sina=子，若a叶月=，则=一a A中sin月=sm(x一a)=sina=子.故A符合条件；B中， cas红+》=s(2x-。)=msa=士年，故B将合条 件，C中，sin(x-m=nx-(x-a)]=sina=子，即C 不符合条件；D中，cos(2元-B)=cos[2π-（π-a)门= 0s(m十a)=一c0sa=士厘，故D符合条件.故 4 选ABD.] 7.解析：√c0s600=cos120°=-c0s60°= 11 1 答案：立 c0s(360°+225°) 8.解析：原式=sin360-135)-sim(210+360 c0s225° sin135°-sin210 c0s(180°+45) sin(180°-45)-sin(180°+30) ② -c0s45 2 sin45°+sin30° =√2-2. 2 答案：√2-2 9.解折：f(岩)=sim(吕)=血后=合 (得)=（倍）1-f()-2 =sm(若)-2=-号 “()十f(得)合--2 答案：2 -2 1o.解：10n(-号）=sm号 sm(2x+号）=-sim 21 (2)cos 29π =cos(4x+）=cos 2 11.解：因为函数f(x)=asin(元x十a)+b·cos(元x十B)十4. 所以f2025)=asin(2025π十a)十b·cos(2025π十B)+4= -asin a-bcos B+4=5,所以asin a十bcos B=-1, 所以f(2026)=asin(2026π十a)十b·cos(2026π十3+4= asin a-+bcos B4-3. ·1g 课时作业 12解，1n(号x)s名 = sim(6x+号)os(+看）】 =sm子cos=子 (2)sin(-960)cos1470-cos(-240°)sin(-210) =-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360)+ c0s(180°+60°)sin(180°+30°)=sin60°c0s30°+c0s60° sin30°=1. 13.解：易得f(x)的定义域关于原点对称. 因为f()=6cos(r十x)+5sim(x-x)-4 c0s(2π-x) -6cosx十5sim'x-4 cos x 所以f(-x)=二6c0s(-z)+5sim2(-x)-4 cos(-x） .-6cos z+5sin z-4-f(r), cOS x 所以f(x)是偶函数， 所以f(-m)=f(m)=2 =-2c0(x+0） f2)=o(2x++）+(-言-0） 2os(分x+0 f3)=c0s(3x+子+）十os(3x-专+） =-2os(3+0） 4)=os(4x+子x+0）十cos(x-子-0） =2os(x+0） 2)猜想f2-1)=-2os(号x+0）: f2)=2cos(号x+0）.(∈z. 证明如下：f(2k-1) =os(2k-1x+号x）十(2k-1Dx合） =cas(x+0）十cos(--） =-2os(3+0 f2k)=cos(2kx+x+0）十c0(2x-号x-0） =cos(号r+0）十o(-3-） 1 =2cos(3元+8） 4.4诱导公式与旋转 1.A 2.D 3.A 4.B 5.ABD 6.ABC[,A十B+C=π，∴A十B=π-C ∴.cos(A十B)=-cosC,sin(A十B)=sinC..A、B都 不正确，C显然不正确；同理，B十C=π一A, 解折：in(后-0）-9n(传-） =+(后-）小-如（后-）= 答案： 7 世数学B5 8.解析：sin(a- 答案：号 9.解析：：f(2025)=asin(2025π十a)十bcos(2025π十) =asin(π十a)十bcos(π十) =-(asin a十bcos)=-1, .∴.asin a十bcos B-=1. ∴.f(2026)=asin(2026π十a)+bcos(2026π十B) =asin a+bcos B=1. 答案：1 10.解：(1)原式=cosa·sin(-a)cos(-a) cos(π-a)sin(πa) -cos a(-sin a)cos acos a. (-cos a)sin a (2)原式=c0s180°+10)·[-s1n(180°+30)] c0s(360°-10)·[-sin(360°+225)万 -cos10°·sin30° sin30° 2 cos10°·(-sin225) -sin 453= 2 2 11.证明：左边= （-sima(-osa(--sin as[5r+(径-a）] (-)sin(r-aw[-simr+a小sim[4r+(受+a）] sin'acos a w(臣] （-s)in-（一nals(受o） sin'acos a -cos'asin'a sina=右边，所以原式成立。 cos a 1 12.解：因为cos(π十a)=- 2, 所以-c0sa=一合，别cosa=合，又同为a在第四象泉 限，所以sina=一 √-cosa=-且 2 (1)sin(2r-a)=sin[2π十(-a] =sin(-a) =-sin a=3 2 (2)sin[a+(2n+1)x]+sin(+a) sin(π-a)cos(a+2nπ) =sin(a+2nr-π)-sinc sin acos a sin(π+a)-sina sin acos a -2sin a 2 =-4 sin acos a cos a 13.解：a的终边过点P(1√5)， ∴.x=1,y=5, r=√1十3=2， sina=义=3 1)sin(x-a）-sin(受+a）=sina-cosa=5l 2 (2)若aE[0,2]由sna=9cmsa=分得a 1 3故 角a的集合S={知la=2kx+号，∈Z} 必修第二册 14.解：当k=2n(k∈Z)时， 原式=sin(2mr-a)cos[(2n-1)r-a sin[(2n+1)π十acos(2nπ十a) sin(-a)·cos(-π-a) sin(π+a)·cosa -sina·(-cosa) =-1 一sina·c0sd 当k=2n十1(n∈Z)时，原式= sin[(2n十1)r-a]·cos[(2n十1-1)π-a] sin(2n十1+1)π十a]·cos(2n+1)π十a =sin(π-a）·cosa sina·cosa sina·cos(π+a sina·(-cosa) 综上，原式=一1. §5.正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 5.1正弦函数的图象与性质再认识 第一课时正弦函数的图象与性质再认识（一） 1.C2.D3.B4.A5.C 6.cD[T=2=] 7.解析：“f(x)=sin受x的周期T=2红=6. 3 ∴.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025) =335[f(1)+f(2)+f(3)十f(4)+f(5)+f(6)]+ f(2023)+f(2024)+f(2025)= 2 3(sn号十sin号x十snx寸sn专x十sin号r十sin2x） 5 +f337×6+1)+f(337×6+2)+f(337×6+3) =335×0十f(1)+f(2)+f(3) sin号十sin号x十sinx=5 2 答案：√ 8.解析：当x<0时，一x>0,f(-x)=sin(一x)=-sinx. f(x)是R上的偶函数，f(-x)=f(x), ∴.当x<0时，f(x)=-sinx.f(x)=sinx,x∈R. 答案：f(x)=sinx,x∈R 9.解析：由正弦函数的对称性可知y=six的对称中心为(kπ， 0),k∈乙，对称轴为直线x=2十k,k∈Z y=2sinx十1的图象是由y=sinx的图象向上平移一个 单位，再纵坐标伸长到原来的2倍得到，故y=2six十1的 对称中心为(，1D,k∈，对称轴方程是直线x=艺 kπ，k∈Z 答案：kx,l,k∈Z=受+k,k∈Z 10,解：1)法-：令=2z+号z∈R∈R 函数f(x)=sin之的最小正周期是2π， 就是说变量：只要且至少要增加到之十2π， 函数f(x)=sinz(z∈R)的值才能重复取得， 而x十2x=2x十号十2x=2(x十x)十号，所以自变量x 只要且至少要增加到x十π，函数值才能重复取得，从而 函数f(x)=sin(2x+号）x∈R)的周期是元 法二：x)=sin(2x+号)的周期为经=元 (2)作出y=sin2x的图象 YY义 所以该函数的最小正周期为受。 128·代第一章三角函数 课时作业乡 数课时 4.4诱导公式与旋转 间 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 6.（多选)若A,B,C是△ABC的三个内 角，则下列等式中不成立的是() 1.co(-1)-sm(-1的值是( A.cos(A+B)=cos C B.sin(A+B)=-sin C A.√2 B.-√2 cs+c-smB C.0 号 B+C 2.(2025·全国二卷，8)已知0<a<π， D.sin 心台一怎则m。一引 7若n（吾-小-号则sm侣-0】 得 R鲁 8已知cosa-号ae(任小则sm。一到 c n恶 9.设函数f(x)=asin(元x十a)+bcos(πx 3.在平面直角坐标系xOy中，角以Oz 十)，其中a,b,a,3都是非零实数，且满 把角：的终边绕 足f(2025)=一1，则f(2026)的值为 方法总结 为始边，且sina= 端点O按逆时针方向旋转π弧度，这时 10.化简求值 终边对应的角是B,则sinB= () (1)COs(2x-asin(-2r-a)cos(6x-a) A- R号 cos(a-π)sin(5元-a) (2)cos190°·sin(-210) C.-⑤ D.5 cos(-350)·sin(-585)1 3 4.若sin(元+a)十cos (2+a)--r ,则cos +2sin(6π-a)的值为 ( A.- 2 3 B.-3 5.(多选)已知f(x)=sinx,下列式子中 不成立的是 () A.f(x+π)=sinx B.f(2π-x)=sinx cfe- =-cos x D.f(π-x)=一f(x) ·13· 世数学B5) 必修第二册 11.证明： 13.已知角a的终边过点P(1,3) 空 间 sn2x-wcosx+-oaos(侵+o）os(g-a I)求sim(x-a)-sim(+aj的值： 纠错空间 cos(x-a)sin(3x-a)sin(-r-a)sin(竖+a） (2)写出角a的集合S. =-sin a cos a 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.已知cos(x十a)=- 且。在第四象 方法总结 限（其中sina十cos2a=1),计算： (1)sin(2π-a); 素养培优 --- SU YANG PEI YOU (2)sin[a+(2n+1)x]+sin(x+a) 14.化简： sin(π-a)cos(a十2nπ) sin(kx-a)cos[(k-1)xa(kEZ). (n∈Z). sin[(k+1)元+a]cos(kπ+a) 01月1中月1+1144“为4 44444年4 ·14