1.4.3 诱导公式与对称-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

代第一章三角函数 课时作业乡 数课时 4.3诱导公式与对称 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 7.√Jcos2600° 1.sin2025°的值为 ( ) sn495+sin(-570的值是 8 c0s(-585) A.一 2 B.3 2 c D. (sinπx,(x<0), 9.已知f(x)= 2.sin315°+sin(-480°)+cos(-330°)的 f(x-1)-1,(x>0), 值为 ( 则哥)一》+》 a号 C.-② 号 2 10.求下列各三角函数值. 3.sin 2026π的值等于 3 () 29元 6 2 ( 方法总结 5.(多选)已知角α和B的终边关于x轴对 称，则下列各式中不正确的是( A.sin a=sin B B.sin(a-2π)=sinB 11.设函数f(x)=asin(元x+a)+bcos(π C.cos a=cos B 十β)十4（其中a,b,a,B均为非零实 D.cos(2π-a)=-cosB 数)，若f(2025)=5,求f(2026) 6.(多选)定义：角0与9都是任意角，若满 的值. 足0十p=π，则称0与9“广义互补”.已 知sin(π十a)=- 子，下列角月中，可能 与角a“广义互补”的是（其中sina十 cos'a-1) ) A.sin=日 B.cos(π+g)=1 4 C.sin(x-B)=Y⑤ 4 D.cos(2元-B)=-1 4 ·11… 世数学B5) 必修第二册 能力提升 NENG LI TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU 空 间 12.化简下列各式. 14.已知f（n) = cos ( 纠错空间 (2)sin(-960)cos1470°-c0s(-240)· sin(-210). (1)分别求出f(1),f(2),f(3),f(4) 的值； (2)猜想f(2k一1)，f(2k),(k∈Z)的 表达式，并对猜想的结果进行验证 方法总结 13.已知函数f代r)=6cos(十z)5sin(r-x)-4 cos(2n-x) 且f(m)=2,试求f(一m)的值， 01月1中月1+1144“为4 44444年4 ·12·参考答案 设0<a<x,<受，则0 <sin<sin<1, 所以f(x)=sinx>sin 1 1 -=f(x2), 即f(x1)>f(x2), 故y=f代x)在区同(（0，受)上单调递减. 4.3诱导公式与对称 1.A 2.C3.D4.B 5.ABD 6.ABD[:sin(x+a)=-sina=-子， sina=子，若a叶月=，则=一a A中sin月=sm(x一a)=sina=子.故A符合条件；B中， cas红+》=s(2x-。)=msa=士年，故B将合条 件，C中，sin(x-m=nx-(x-a)]=sina=子，即C 不符合条件；D中，cos(2元-B)=cos[2π-（π-a)门= 0s(m十a)=一c0sa=士厘，故D符合条件.故 4 选ABD.] 7.解析：√c0s600=cos120°=-c0s60°= 11 1 答案：立 c0s(360°+225°) 8.解析：原式=sin360-135)-sim(210+360 c0s225° sin135°-sin210 c0s(180°+45) sin(180°-45)-sin(180°+30) ② -c0s45 2 sin45°+sin30° =√2-2. 2 答案：√2-2 9.解折：f(岩)=sim(吕)=血后=合 (得)=（倍）1-f()-2 =sm(若)-2=-号 “()十f(得)合--2 答案：2 -2 1o.解：10n(-号）=sm号 sm(2x+号）=-sim 21 (2)cos 29π =cos(4x+）=cos 2 11.解：因为函数f(x)=asin(元x十a)+b·cos(元x十B)十4. 所以f2025)=asin(2025π十a)十b·cos(2025π十B)+4= -asin a-bcos B+4=5,所以asin a十bcos B=-1, 所以f(2026)=asin(2026π十a)十b·cos(2026π十3+4= asin a-+bcos B4-3. ·1g 课时作业 12解，1n(号x)s名 = sim(6x+号)os(+看）】 =sm子cos=子 (2)sin(-960)cos1470-cos(-240°)sin(-210) =-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360)+ c0s(180°+60°)sin(180°+30°)=sin60°c0s30°+c0s60° sin30°=1. 13.解：易得f(x)的定义域关于原点对称. 因为f()=6cos(r十x)+5sim(x-x)-4 c0s(2π-x) -6cosx十5sim'x-4 cos x 所以f(-x)=二6c0s(-z)+5sim2(-x)-4 cos(-x） .-6cos z+5sin z-4-f(r), cOS x 所以f(x)是偶函数， 所以f(-m)=f(m)=2 =-2c0(x+0） f2)=o(2x++）+(-言-0） 2os(分x+0 f3)=c0s(3x+子+）十os(3x-专+） =-2os(3+0） 4)=os(4x+子x+0）十cos(x-子-0） =2os(x+0） 2)猜想f2-1)=-2os(号x+0）: f2)=2cos(号x+0）.(∈z. 证明如下：f(2k-1) =os(2k-1x+号x）十(2k-1Dx合） =cas(x+0）十cos(--） =-2os(3+0 f2k)=cos(2kx+x+0）十c0(2x-号x-0） =cos(号r+0）十o(-3-） 1 =2cos(3元+8） 4.4诱导公式与旋转 1.A 2.D 3.A 4.B 5.ABD 6.ABC[,A十B+C=π，∴A十B=π-C ∴.cos(A十B)=-cosC,sin(A十B)=sinC..A、B都 不正确，C显然不正确；同理，B十C=π一A, 解折：in(后-0）-9n(传-） =+(后-）小-如（后-）= 答案： 7