1.4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

世数学(B5) 10.解：由x=4,y=-3,得 r=OP=√42+(-3)7=5. 5 11.解：在直线y=2x上任取一点P(x,2x)(x≠0)， 则r=√x十(2x)=√5x. ①若x>0,则r=√5x,从而sina= 5x cos a= = √5x 5 ∴cose叶sna=寻5i ②若x<0,则r=√5x,从而sina= 2x -5.x CO a=- √5x 5 ∴cosa+sina=-5】 12.解：(1)由题意知r=0P=√（-√3)2+m2=√3十m (O为坐标原，点)，因此c0sa= m=√2m √3+m 4 .2√2=√3十m,解得m=士√5. (2)当m=V5时，sina=- 4 立0后时na=- 13.解：设点M的坐标为(，y1).由题意，可知sina= -号，即y=9周为点M在圆x十y=1上. 2 2 所以x十y=1, 即+一发 1,解得玉=号或一号2 2 所以cosa=号或cosa= √2 2 14.解：由正孩函数的定义可知b=sina=一5 4 又。+6=1，所以。=1-6=是所以a=士寻 故a=士号，b=-当a=号=-告时，点P在第 四象限，此时角Q是第四象限角：当a=一寻b=一号 时，点P在第三象限，此时角《是第三象限角， 4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1.C2.A3.A4.C5.AB 6.ABD[设角a,B的终边与单位圆分别交于点A(u,), 点B(m,n).若a,B都是第二象限角，且sina>sinB,即u >n,如图1，则>m,即cosa>c0sB,故A错误；若a,3 都是第三象限角，且cosa>cosB,即u>m,如图2，则v <n,即sina<sinB,故B错误；若a,B都是第四象限角，且 sina>sinB,即v>n,如图3，则u>m,即cosa>cosB,故C 正确；若a,B都是第一象限角，且cosa>cosB,即v>m, 如图4，则<n,即sina<sinB,故D错误.] y A(4, B(m.n) B(m,n以 A(4, 图2 y B(m.n) 4, B(m,n 图3 图4 必修第二册 7.解析：函数y=2一3cosx的单调递减区间即函数y= 一cOsx的单调递减区间，也即函数y=cOsx的单调递增 区间，即[2kπ-π，2kπ](k∈Z) 答案：[2kπ-π，2kπ](k∈Z) 8.解析：：-1≤cosx≤1， 1 当c0sx=1时函数y=2c0sx一1取得最大值- 1 答案：一2 9解析：由题意得9-x≥0， sin >0, 所以{3≤x≤3， {2kπ<x<2kπ十π，k∈Z, 所以x∈(0,3]，即函数的定义域为(0,3]」 答案：(0,3] 10.解：由题意知{一sin之0'所以inr≤0且c0sr≥0， cos x≥0， 所以角x的终边在第四象限或在x轴的非负半轴上或 在y轴的非正半轴上，即函数的定义域 为{红2kx-受<≤2k,k∈7☑} 1山.解：)因为-受<-品<一器<0，且y=inx在区 阿[受0]上是增西数， 所以im(是)>sin(希)片 (2)因为0<吾<<受，且y=0sx在，受]上单 调递减，所以c0s牙>c0 2π 12.解：1)由sima sina,得sina<0,由lg(cosa)有 意义，可知cosa>0,所以角a的终边在第四象限. 2)因为0M=1,所以（得）+m=1, 解得m=士行 4 又a为第四象限角，所以1<0， 从而m= 5,sina=义= n 5 13.解：点P(sina-cosa,ng） “c0sa 在第一象限， (sin a-cos a>0, sin 0 (cos a 即α的终边在第一象限或第三象 限，且sina>cosa,如图，由三角函数的定义知a∈ ()(,) 14.解：1)因为函数f(x)=snx 所以sinx≠0， 所以x≠kπ，k∈Z,故函数的定义域为{xx≠kπ，k∈Z). 显然，f(x)的周期，即y=sinx的周期为2π. 由于满足f(-x)=sn(- 1 1 =-f(x), sin x 故f(x)为奇函数. (2)因为正孩函数y=sinx在区间(0，受)上单调递 增，且f(x)的值域为(0,1)， 6 参考答案 设0<a<x,<受，则0 <sin<sin<1, 所以f(x)=sinx>sin 1 1 -=f(x2), 即f(x1)>f(x2), 故y=f代x)在区同(（0，受)上单调递减. 4.3诱导公式与对称 1.A 2.C3.D4.B 5.ABD 6.ABD[:sin(x+a)=-sina=-子， sina=子，若a叶月=，则=一a A中sin月=sm(x一a)=sina=子.故A符合条件；B中， cas红+》=s(2x-。)=msa=士年，故B将合条 件，C中，sin(x-m=nx-(x-a)]=sina=子，即C 不符合条件；D中，cos(2元-B)=cos[2π-（π-a)门= 0s(m十a)=一c0sa=士厘，故D符合条件.故 4 选ABD.] 7.解析：√c0s600=cos120°=-c0s60°= 11 1 答案：立 c0s(360°+225°) 8.解析：原式=sin360-135)-sim(210+360 c0s225° sin135°-sin210 c0s(180°+45) sin(180°-45)-sin(180°+30) ② -c0s45 2 sin45°+sin30° =√2-2. 2 答案：√2-2 9.解折：f(岩)=sim(吕)=血后=合 (得)=（倍）1-f()-2 =sm(若)-2=-号 “()十f(得)合--2 答案：2 -2 1o.解：10n(-号）=sm号 sm(2x+号）=-sim 21 (2)cos 29π =cos(4x+）=cos 2 11.解：因为函数f(x)=asin(元x十a)+b·cos(元x十B)十4. 所以f2025)=asin(2025π十a)十b·cos(2025π十B)+4= -asin a-bcos B+4=5,所以asin a十bcos B=-1, 所以f(2026)=asin(2026π十a)十b·cos(2026π十3+4= asin a-+bcos B4-3. ·1g 课时作业 12解，1n(号x)s名 = sim(6x+号)os(+看）】 =sm子cos=子 (2)sin(-960)cos1470-cos(-240°)sin(-210) =-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360)+ c0s(180°+60°)sin(180°+30°)=sin60°c0s30°+c0s60° sin30°=1. 13.解：易得f(x)的定义域关于原点对称. 因为f()=6cos(r十x)+5sim(x-x)-4 c0s(2π-x) -6cosx十5sim'x-4 cos x 所以f(-x)=二6c0s(-z)+5sim2(-x)-4 cos(-x） .-6cos z+5sin z-4-f(r), cOS x 所以f(x)是偶函数， 所以f(-m)=f(m)=2 =-2c0(x+0） f2)=o(2x++）+(-言-0） 2os(分x+0 f3)=c0s(3x+子+）十os(3x-专+） =-2os(3+0） 4)=os(4x+子x+0）十cos(x-子-0） =2os(x+0） 2)猜想f2-1)=-2os(号x+0）: f2)=2cos(号x+0）.(∈z. 证明如下：f(2k-1) =os(2k-1x+号x）十(2k-1Dx合） =cas(x+0）十cos(--） =-2os(3+0 f2k)=cos(2kx+x+0）十c0(2x-号x-0） =cos(号r+0）十o(-3-） 1 =2cos(3元+8） 4.4诱导公式与旋转 1.A 2.D 3.A 4.B 5.ABD 6.ABC[,A十B+C=π，∴A十B=π-C ∴.cos(A十B)=-cosC,sin(A十B)=sinC..A、B都 不正确，C显然不正确；同理，B十C=π一A, 解折：in(后-0）-9n(传-） =+(后-）小-如（后-）= 答案： 7第一章三角函数 课时作业乡 数课时 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 间 学作业 纠错空间 基础过关 JI CHU GUO GUAN 8.函数)y=2c0s文-一1的最大值为 1.在[0,2]上满足sim≥的a的取值 2 9.函数y=√9-x十 1一的定义域 √/sin x 范围是 ( 为 A. B. π5π 6’6 10.求函数y=√-sinx+√cosx的定 「元2π 义域。 C.33 2.“a=T"是“sina= ”的 ( 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若对于任意实数x,都有2一sinx>a, 则实数a的取值范围是 () 方法总结 11.比较大小： A.（-∞，1) B.（-∞，1] C.(-1,1) D.[-1,1] 4.已知点P(sina,cosa)在第三象限，则 (2)cos- 2T 角a的终边在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(多选)下列各三角函数值为负的是 ) A.sin(-100°) B.cos(-220) C.sin(-10) D.cos 0 6.(多选)下列命题不正确的是 ( A.若a,B都是第二象限角，且sina> sinB,则cosa<cos3 B.若a,B都是第三象限角，且cos&> cosB,则sina>sin3 C.若a,3都是第四象限角，且sina>sinB, 则cosa>cos3 D.若a,β都是第一象限角，且cos&> cosB,则sina>sin3 7.函数y=2一3cosx的单调递减区间 是 ·9· 世数学(5) 必修第二册 能力提升 NENG LI TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU 空 间 12.已知sina 1 1 ,且l1g(cosa)有 14.设函数f(x)= sin a sin x 纠错空间 意义 (1)请指出函数y=f(x)的定义域、周 (1)试判断角α的终边所在的象限； 期性和奇偶性；（不必证明） (2)若角e的终边上有一点Mm小且 (2)请以正弦函数y=sinx的性质为 依据，并运用函数的单调性定义证明： OM=1(O为坐标原点)，求m及 sina的值. y-(在区间0，受上单调递减。 方法总结 13.已知点P(sin。-osa,8)在第 象限，在[0,2π)内，求α的取值范围. 01月1中月1+1144“为4 ·10·