1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的基本定义-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

参考答案 S2={8B=240°+k·360°，k∈Z, 所以角3的集合S=S1US2={B3=60°十k·360°，k∈ ZU{88=60°+180°+k·360°，k∈Z}={B3B=60°十 2k·180°，k∈Z}U{BB=60°+(2k十1)·180°，k∈Z= {3B=60°+k·180°，k∈Z}. (2)由于-360°<B<720°，即-360°<60°十k·180°< 720,6∈Z,解得-子<k<号，k∈Z,所以6=-2， -1,0,1,2,3.所以集合S中适合不等式-360°<B720°的 元素为60°-2×180°=-300°；60°-1×180°=-120°： 60°+0×180°=60°：60°十1×180°=240°： 60°+2×180°=420°；60°+3×180°=600°. 14.解：(1)由题意知：8=45°十k×360°(k∈Z), 则令-720°≤45°十k×360°0°，得-765°≤kX360° -45解得<≤气由北可知=一2减6=-1 则B=-675°或B=-315. (2)因为M={xx=(2k十1)X45°，k∈Z表示的是终 边落在四个象限的平分线上的角的集合； 而集合N={xx=(k十1)×45°，k∈Z}表示终边落在 坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而M军V, $3.弧度制 1.B 2.B 3.C 4.B 5.ABD 6.AD[若扇形的半径为rcm圆心角为a(0<a2π)，则 2ar-2.解得{或2 12r十ar=6, 1 (a=4{a=1. 7.解析：任-5×10-80 π 答案：80° 8.解析：若角a的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ十π (k∈Z). 答案：{a2kπa2kπ十π，k∈Z 9,解析：设圆半径为r,这段孤所对圆心角的弧度数为，则 圆外切正三角形的边长为25,0=2=25：又 圆内接正方形的边长为√2r,圆孤长为4√2r,.0= 42r=4反. 答案：254√2 10.解：1)因为0≤督<2x,所以l=4红+经 3 31 2②周为315=-315×高=-华=-2x+芹 因为0≤开<2π，所以-315°=一2x+平。 11.解：(1)因为圆0的半径为10，弦AB的长为10， 所以△AOB为等边三角形，所以a=∠AOB=哥 (2)因为a=晋，所以1=ar=19, 31 S==×1g×10=5 3 3 又周为5am=号×10X10×9=25v5, 所以S=Sa-S0B-50x-255=50x-5） 3 32 2.解：(1)1690°=4X360°+250°=4×2x+贺元 （2):0与a的终边相同9=2x-得∈Z, 区9E(-4r,4m),。-4元<2k元+将x<4元 解得一器<<号eD=-2一1,01 0的位是0，总票0 ·1g 课时作业乡 13.解：(1)设扇形的半径为rcm,孤长为lcm,圆心角为0， 则l十2r=20,.l=20-2r. 又：2=9，脚号20-2r)=9, .r2-10r+9=0, 即(r-1)(r-9)=0,.r1=1,r2=9. 当=1时，1=18，则8=。三18>2π（含去 当一9时，1=2，则日=二-号，即扇形圆心角的孤度 就为号 (2)设扇形的半径为rcm,则孤长为l=(20一2r)cm. 由0<1<2r,得0<20-2<2m,197<10 于是扇形的面积为5=号(20-2)r=-(-5)十 (号<10 当r=5时，l=10,a=2,S取到最大值，此时最大值为25cm. 故当扇形的圆心角《等于2弧度时，这个扇形的面积最 大，最大面积是25cm. 14.解：(1)根据题意，可得l价=x0m,l0=109m. 因为BA十CD十L金十l0=30, 所以(10-x)+(10-x)+x0+108=30, 所以9=2z±10(0<1<10. x+10 (2)根据题意，可知y=S50u一Sx=号0X102 8, 1 龙药件y=+红+50=-（-）+要 4 所以当=号（满足条件0<x<10)时y-2距 41 因北，当工=号时，铭眸的藏面面积最大，且最大面积为 §4.正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 1.D2.B3.C4.B5.AC 6.BCD[对于A,由诱导公式一可知正确：对于B,sin30° =sin150=子，但30≠1502，所以B辑误：对于C,如 a=60,9=120°的终边不相同，但sin60°=sim120°=号， 所以C错误：对于D,由C中的例子可知D错误.] 1 7.解析：由三角函数的定义，可得c0sa=只= 2 1 合周为a∈（受）所以a= 答案号 5 8.解析：由已知 5m √25m2+12 =-3m<0且25m+ 122=13,解得m=-1. 答案：-1 9.解析：由题意，得三=5，解得x=0或x=±3. Vx2+16 4 当x=0时，sina=1;当x=士3时，sina=5 答案：0或士3专或1 5 世数学(B5) 10.解：由x=4,y=-3,得 r=OP=√42+(-3)7=5. 5 11.解：在直线y=2x上任取一点P(x,2x)(x≠0)， 则r=√x十(2x)=√5x. ①若x>0,则r=√5x,从而sina= 5x cos a= = √5x 5 ∴cose叶sna=寻5i ②若x<0,则r=√5x,从而sina= 2x -5.x CO a=- √5x 5 ∴cosa+sina=-5】 12.解：(1)由题意知r=0P=√（-√3)2+m2=√3十m (O为坐标原，点)，因此c0sa= m=√2m √3+m 4 .2√2=√3十m,解得m=士√5. (2)当m=V5时，sina=- 4 立0后时na=- 13.解：设点M的坐标为(，y1).由题意，可知sina= -号，即y=9周为点M在圆x十y=1上. 2 2 所以x十y=1, 即+一发 1,解得玉=号或一号2 2 所以cosa=号或cosa= √2 2 14.解：由正孩函数的定义可知b=sina=一5 4 又。+6=1，所以。=1-6=是所以a=士寻 故a=士号，b=-当a=号=-告时，点P在第 四象限，此时角Q是第四象限角：当a=一寻b=一号 时，点P在第三象限，此时角《是第三象限角， 4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1.C2.A3.A4.C5.AB 6.ABD[设角a,B的终边与单位圆分别交于点A(u,), 点B(m,n).若a,B都是第二象限角，且sina>sinB,即u >n,如图1，则>m,即cosa>c0sB,故A错误；若a,3 都是第三象限角，且cosa>cosB,即u>m,如图2，则v <n,即sina<sinB,故B错误；若a,B都是第四象限角，且 sina>sinB,即v>n,如图3，则u>m,即cosa>cosB,故C 正确；若a,B都是第一象限角，且cosa>cosB,即v>m, 如图4，则<n,即sina<sinB,故D错误.] y A(4, B(m.n) B(m,n以 A(4, 图2 y B(m.n) 4, B(m,n 图3 图4 必修第二册 7.解析：函数y=2一3cosx的单调递减区间即函数y= 一cOsx的单调递减区间，也即函数y=cOsx的单调递增 区间，即[2kπ-π，2kπ](k∈Z) 答案：[2kπ-π，2kπ](k∈Z) 8.解析：：-1≤cosx≤1， 1 当c0sx=1时函数y=2c0sx一1取得最大值- 1 答案：一2 9解析：由题意得9-x≥0， sin >0, 所以{3≤x≤3， {2kπ<x<2kπ十π，k∈Z, 所以x∈(0,3]，即函数的定义域为(0,3]」 答案：(0,3] 10.解：由题意知{一sin之0'所以inr≤0且c0sr≥0， cos x≥0， 所以角x的终边在第四象限或在x轴的非负半轴上或 在y轴的非正半轴上，即函数的定义域 为{红2kx-受<≤2k,k∈7☑} 1山.解：)因为-受<-品<一器<0，且y=inx在区 阿[受0]上是增西数， 所以im(是)>sin(希)片 (2)因为0<吾<<受，且y=0sx在，受]上单 调递减，所以c0s牙>c0 2π 12.解：1)由sima sina,得sina<0,由lg(cosa)有 意义，可知cosa>0,所以角a的终边在第四象限. 2)因为0M=1,所以（得）+m=1, 解得m=士行 4 又a为第四象限角，所以1<0， 从而m= 5,sina=义= n 5 13.解：点P(sina-cosa,ng） “c0sa 在第一象限， (sin a-cos a>0, sin 0 (cos a 即α的终边在第一象限或第三象 限，且sina>cosa,如图，由三角函数的定义知a∈ ()(,) 14.解：1)因为函数f(x)=snx 所以sinx≠0， 所以x≠kπ，k∈Z,故函数的定义域为{xx≠kπ，k∈Z). 显然，f(x)的周期，即y=sinx的周期为2π. 由于满足f(-x)=sn(- 1 1 =-f(x), sin x 故f(x)为奇函数. (2)因为正孩函数y=sinx在区间(0，受)上单调递 增，且f(x)的值域为(0,1)， 6第一章三角函数 课时作业乡 数课时 §4.正弦函数和余弦函数的概念及其性质 间 学作业 4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 纠错空间 基础过关 6.(多选)有下列说法，其中错误的是( JI CHU GUO GUAN A.终边相同的角的同名三角函数值 1.已知角a的终边经过点（一4,3），则 相等 cos a- ( B.同名三角函数值相等的角也相等 A B司 C.终边不相同，它们的同名三角函数值 一定不相等 C. D. D.不相等的角，同名三角函数值也不 5 相等 2.已知角0的终边经过点P(4,m),且 7.如图，在平面直角坐 y im9则m等于 标系中，角α的终边 ( 与单位圆的交点为 A.-3 B.3 P(a,b),若a= 1 2, c.i D.士3 ∈（小则角 方法总结 3.已知角a的终边过点P(-8m,-6sin30), 的大小为 且cosa=一 ,则m的值为 4 8.已知角&的终边经过点P(5m,12),且 cos a=- 品则m A.一2 B.③ 9.角a的终边经过点P(x,4),且cosa= c n号 言则 sin a= 10.已知角a的顶点在原点，始边与x轴 4.已知角a的终边经过点P(m,一6)，且 的非负半轴重合，角α的终边经过点 cos a-- 则m= 4 ( P(4,-3),求sina,cosa. A.8 B.-8 C.4 D.-4 5.(多选)若角a的终边在直线y=一2x 上，则cosa可能等于 ( A.-25 B.⑤ c D.+ ·7。 世数学B5) 必修第二册 11.已知角a的终边在直线y=2x上，求 13.已知点M是圆x2+y2=1上的点，以 空 sina+cosa的值. 射线OM为终边的角α的正弦值为 间 纠错空间 要求csa的值 年49号1+4月9号44444144 能力提升 NENG LI TI SHENG 12.已知角a的终边上一点P(m,-3) 素养培优 SU YANG PEI YOU 14.已知角α的终边与单位圆相交于点 方法总结 (m≠0)，且cosa= √2m 4 P(a,b),若sina=- 求a6的值 (1)求m的值； 并说明α是第几象限角. (2)求sina. 。 01月1中月1+1144“为4 44444年4 ·8·