1.3 弧度制-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业（北师大版）

第一章三角函数 课时作业乡 数课时 §3.弧度制 学作业 纠错空间 基础过关 9.已知圆的一段弧长等于该圆外切正三 JI CHU GUO GUAN 1.把50°化为弧度为 角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧 ( ) 度数的绝对值为 ;若圆弧长等 A.50 R股 于其所在圆的内接正方形的周长，那么 c D.9000 这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值 为 2.若a=-10,则a为 ( 10.把下列角化为2kπ十α(0≤a<2π，k∈ A.第一象限角 B.第二象限角 Z)的形式： C.第三角限角 D.第四角限角 119,(2)-315 3.扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则 扇形的面积是 ( ) A.16元 B.32π C.16 D.32 4.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧 方法总结 度数是 ( A晋 B.-g c D.-8 5.(多选)下列转化结果正确的是() 11.已知在半径为10的圆O中，弦AB的 A.6730化成弧度是智 长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α(0<a<π) B.-1g7化成角度是-600 的大小 (2)求圆心角α所在的扇形弧长1及弧 C.-150°化成孤度是-7 所在的弓形的面积S. D.2化成角度是15 6.(多选)扇形周长为6cm,面积为2cm, 则其圆心角的弧度数是 () A.1 B.2 C.5 D.4 7.把5化为度为 8.用弧度制表示终边落在x轴上方的角α 的集合为 ·5· 世数学B5) 必修第二册 能力提升 NENG LI TI SHENG 素养培优 SU YANG PEI YOU 间 12.已知a=1690°， 14.某企业欲做一个 (1)把a写成2kπ+3(k∈Z,3∈[0， 介绍企业发展史 纠错空间 2π))的形式： 的铭牌，铭牌的截 (2)求0，使0与a终边相同，且0∈ 面形状是如图所 (-4元，4π). 示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形 OBC后构成).已知OA=10m,OB= xm(0<x<10),线段BA,CD与弧 BC,弧AD的长度之和为30m,设圆心 角为0弧度， (1)求0关于x的函数解析式； (2)记铭牌的截面面积为ym,试问x 取何值时，y的值最大？并求出最 大值 方法总结 13.(1)已知扇形的周长为20cm,面积为 9cm2,求扇形圆心角的弧度数. (2)一个扇形的周长为20cm,当扇形 的圆心角α等于多少弧度时，这个扇 形的面积最大？并求出这个扇形的最 大面积. 01月1中月1+1144“为4 ·6…参考答案 S2={8B=240°+k·360°，k∈Z, 所以角3的集合S=S1US2={B3=60°十k·360°，k∈ ZU{88=60°+180°+k·360°，k∈Z}={B3B=60°十 2k·180°，k∈Z}U{BB=60°+(2k十1)·180°，k∈Z= {3B=60°+k·180°，k∈Z}. (2)由于-360°<B<720°，即-360°<60°十k·180°< 720,6∈Z,解得-子<k<号，k∈Z,所以6=-2， -1,0,1,2,3.所以集合S中适合不等式-360°<B720°的 元素为60°-2×180°=-300°；60°-1×180°=-120°： 60°+0×180°=60°：60°十1×180°=240°： 60°+2×180°=420°；60°+3×180°=600°. 14.解：(1)由题意知：8=45°十k×360°(k∈Z), 则令-720°≤45°十k×360°0°，得-765°≤kX360° -45解得<≤气由北可知=一2减6=-1 则B=-675°或B=-315. (2)因为M={xx=(2k十1)X45°，k∈Z表示的是终 边落在四个象限的平分线上的角的集合； 而集合N={xx=(k十1)×45°，k∈Z}表示终边落在 坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而M军V, $3.弧度制 1.B 2.B 3.C 4.B 5.ABD 6.AD[若扇形的半径为rcm圆心角为a(0<a2π)，则 2ar-2.解得{或2 12r十ar=6, 1 (a=4{a=1. 7.解析：任-5×10-80 π 答案：80° 8.解析：若角a的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ十π (k∈Z). 答案：{a2kπa2kπ十π，k∈Z 9,解析：设圆半径为r,这段孤所对圆心角的弧度数为，则 圆外切正三角形的边长为25,0=2=25：又 圆内接正方形的边长为√2r,圆孤长为4√2r,.0= 42r=4反. 答案：254√2 10.解：1)因为0≤督<2x,所以l=4红+经 3 31 2②周为315=-315×高=-华=-2x+芹 因为0≤开<2π，所以-315°=一2x+平。 11.解：(1)因为圆0的半径为10，弦AB的长为10， 所以△AOB为等边三角形，所以a=∠AOB=哥 (2)因为a=晋，所以1=ar=19, 31 S==×1g×10=5 3 3 又周为5am=号×10X10×9=25v5, 所以S=Sa-S0B-50x-255=50x-5） 3 32 2.解：(1)1690°=4X360°+250°=4×2x+贺元 （2):0与a的终边相同9=2x-得∈Z, 区9E(-4r,4m),。-4元<2k元+将x<4元 解得一器<<号eD=-2一1,01 0的位是0，总票0 ·1g 课时作业乡 13.解：(1)设扇形的半径为rcm,孤长为lcm,圆心角为0， 则l十2r=20,.l=20-2r. 又：2=9，脚号20-2r)=9, .r2-10r+9=0, 即(r-1)(r-9)=0,.r1=1,r2=9. 当=1时，1=18，则8=。三18>2π（含去 当一9时，1=2，则日=二-号，即扇形圆心角的孤度 就为号 (2)设扇形的半径为rcm,则孤长为l=(20一2r)cm. 由0<1<2r,得0<20-2<2m,197<10 于是扇形的面积为5=号(20-2)r=-(-5)十 (号<10 当r=5时，l=10,a=2,S取到最大值，此时最大值为25cm. 故当扇形的圆心角《等于2弧度时，这个扇形的面积最 大，最大面积是25cm. 14.解：(1)根据题意，可得l价=x0m,l0=109m. 因为BA十CD十L金十l0=30, 所以(10-x)+(10-x)+x0+108=30, 所以9=2z±10(0<1<10. x+10 (2)根据题意，可知y=S50u一Sx=号0X102 8, 1 龙药件y=+红+50=-（-）+要 4 所以当=号（满足条件0<x<10)时y-2距 41 因北，当工=号时，铭眸的藏面面积最大，且最大面积为 §4.正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 1.D2.B3.C4.B5.AC 6.BCD[对于A,由诱导公式一可知正确：对于B,sin30° =sin150=子，但30≠1502，所以B辑误：对于C,如 a=60,9=120°的终边不相同，但sin60°=sim120°=号， 所以C错误：对于D,由C中的例子可知D错误.] 1 7.解析：由三角函数的定义，可得c0sa=只= 2 1 合周为a∈（受）所以a= 答案号 5 8.解析：由已知 5m √25m2+12 =-3m<0且25m+ 122=13,解得m=-1. 答案：-1 9.解析：由题意，得三=5，解得x=0或x=±3. Vx2+16 4 当x=0时，sina=1;当x=士3时，sina=5 答案：0或士3专或1 5