第1章 三角函数 B卷 素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂单元双测卷（北师大版）

(地：想1机：59) 数 新高考 第 学 同步单元双测卷 (时间：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分， 共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 整 1.c0s 11元 3 B.- 2 C.- D. 2.将一1485°改写成2kπ+a(0≤a<2π，k∈ Z)的形式是 ( A. 一8π十 4 B.-10x- 4 C.-8π+7 D.-10x+7 3.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是 I=5sin 100πt+ 则当t= 1 200s时，电 流I为 A.5A B.2.5A C.2A D.-5A 4.将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度 数是 毁 A号 B.- C.g D.-晋 5.角a的终边上有一点P(m,2),则“cosa 区的 A.必要不充分条件 茵 B.充分不必要条件 1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数y=xcos x十sinx在区间[一π，π] 的图象大致为 章三角函数 卷·素养提升卷 满分：150分) 7.函数y=√2cosx+1的定义域是() A.[2x-百2x+∈ B[x-吾，2x+君∈0 6 C2kx+5,2x+kk∈z 3 D.2kπ- 2+ 3 (k∈Z) 8.将函数f(x)的图象向 右平移否个单位长度， 0/T2 再将所得函数图象上 189 的所有点的横坐标缩 短到原来的号〔纵坐标不变)，得到函数 g(z)=Asin(@x+)(A>0,w>0l< 受)的图象.已知函数g(x)的部分图象如 图所示，则函数f(x)的 () A.最小正周期为号，最大值为2 B最小正周期为x,图象关于点（后0中 心对称 2 C.最小正周期为不，图象关于直线x= 吾对称 D.最小正周期为π，在区间 调递减 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分， 共18分.在每小题给出的选项中，有多个 选项符合题目要求.全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=|cosx|+cosx,则() A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)的最大值为2 D.f(x)的最小值为0 10.已知w>0,函数f(x)=sin(ax+)在 (x上单调递减，则ω的取值可以是 A.司 B.2 c D 11.函数f(x)=Acos(wx+p)(w>0)的部 分图象如图所示，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为2 B.x)图象的一条对称轴为直线x=一司 C.fx)在(2k-,2k+)k∈Z上是 减函数 D.f(x)的最大值为A 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分， 共15分.将答案填在题中横线上. 12.tan 2x+户的解集为 13.如图示为函数f(x) =Asin(2x+9） A>0,p≤)的部 分图象，对于任意的 x1x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),都有 f(x1十x2)=√2，则p= 14.已知函数f(x)=sin 3x-E [三x,则函数f:)的单调递增区间为 ;函数f(x)的值域为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) sin(π十a)·cos(π-a)·tan (1)化简： P 3π tan 2taos2+a 7r一tan3 π (2)计算： tan 4 1+tan 16.(本题满分15分)已知函数f(x)= Asin(wx+o)(A>0,w>0,p<π)，在 同一周期内，当x=沿时，f(x)取得最 大值3：当x-受时，f(x)取得最 小值一3. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递减区间. 17.(本小题满分15分)函数f(x)= Asin(wx十p)(A>0,w>0,0<9<受) 的部分图象如图所示 0 (1)试用不同的方法求函数解析式； (2)若方程f)-a在〔0，上有两个 不同的实根，求实数a的取值范围」 18.(本题满分17分)已知某物理现象符合 函数f(x)=2sin2x+看 一1的关系 式，试求： (1)该物理现象重复一次出现的周期以 及最大值； (2)求该函数f(x)的零点的集合； (3)若N≤f(x)≤M对于x∈ [-若，恒成立，求M-N的最小值 19.(本小题满分17分)用“五点法”画函数 f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0)在一 个周期内的图象时，列表如下： 2π 2西 6 3 ω2t9 0 π π 3π 2 Asin(ox+) 0 2 -2 (1)求x1,x2,x3的值及函数f(x)的解 析式； (2)已知函数8)=f受+u>0. 若函数g(x)在区间[一红]上是增函 数，求实数a的最大值.参考 第一章三角函数 (B卷) 1.D[cos=o()合k选D.] 2.D[-1485°=-1485×180 x=-10+华] 33 3.B[当t= 时，1=5sn（00×点+号） 5c0s号=2.5，故选B.] 4C[逆时针旋转侣-吾故选C】 5.C[因为点P(m,2)在角a的终边上，所以cosa= m vm2+22 分部得烟=9无分性成立： 当m=号时，osa3 m 1 √m2+22 ，必要性成立 所以e0。=一号”是“m=一号的充委条件，故 选C.] 6.A[因为-xcos(-x)+sin(-x)=-rcos x-sinx,故 y=rcos r十sinx为奇函数，排除C,D选项，当x=元 时，y=一元，故选A.] 7.D[由20asr十12≥0，得as≥-子故2kx一≤ ≤2x+k∈Z.故选D] 8.D[对于g（x),由题图可知，A=2,T=4× 则g(x)=2sin(3x十p), 由s(得）=2，可得n(管+9）=1， 又9<受9=- ga)=2sin(3x-看） fx)=2sin(2x+吾）片 ∴f(x)的最小正周期为π，选项A、C错误.对于选项 B.◆2x+晋-kx∈Z,所以经-音k∈Z,所 以函数f)图拿的对称中心为（受是0）k∈Z, 所以选项B错误，当∈[合，合]时，2x+晋 [登]，所以)在[晋晋]小上单调递减，所以这 项D正确.故选D.] 9.ACD[因为f(-x)=|cos(-x)|+cos(-x)= |cosx十cosx,f(x)的定义域为R,所以f(x)是偶函 数，故A正确；因为f(x十元)=cos(x十元)|十cos(x 十x)=|cosx一cosx≠f(x),所以x不是f(x)的最 小正周期，故B不正确；当cosx≥0时，f(x)=2cosx ∈[0,2]，当cosx<0时，f(x)=0,所以f(x)的最大 值为2，最小值为0，故C、D均正确.故选ACD.] 答案 l0.ACD[结合y=sinx的图象可知y=sin wx在 [元，]上单调递减， [2o'2w] 而y= 如(a+)=血[(+磊)小可知y sin r图象向左平移C个单位后可得y sin(or+）的图象，故y=sin(or+)在 [品]小上单湖运减，故应有[登小[品] 解得7<o<故选ACD.] 11.AC[由题图可知，函数f(x)的最小正周期T=2× (胥-)=2，故Λ正确：因为画数f(x)的图象过 点（分0）币(0）小所以函教f)图象的对称轴 为直线x=号×（仔+骨）十号-圣+∈2，故 直线x= 号不是函教()图象的对称轴，故B不 正确：由题因可知当子T十T飞≤十子十灯 ∈Z,即2k-<r≤2k+是k∈ZD时f)是减 函数，故C正确；若A>0,则最大值是A,若A<0,则 最大值是一A,故D不正确.] 12,解析：由题得x十晋≤2x十答<x+受k∈乙，所以 k≤2r<x+吾，所以≤<经+音k∈乙所以 不等式的解条为{≤1<经+臣∈ 答案：{≤<经+z 13.解析：由题图可知A=2. 不妨设12=m,则1十x2=2m, 2 由三角画数的性质可知2m十9=2kx十受(k∈Z), 则f(x1十x2)=2sin2(x1十x2)十p] =2sin(2×2m+g)=2sin[2×(2m+g)-p] =2sin[2×(2kr+)-9] 区，结合 =2sin(4kx+元-p)=2sin9=瓦，则sin9= 9≤受，可得g=平 答案：是 14.解析：令-乏+2x≤3x-平<受+2km(k∈D, 解得-千+2x≤3r≤平+2x(∈Z),故一音十 2≤r≤+2(k∈Z),令k=1,解得晋≤t 3 3 121 故高教)的单满道增区间为[臣晋] 数学(BS) 因为<≤，所以<3吾< 4 所以-1≤sim(3x-于)≤1，故函教f(x)的值城为 [-1,1]. 答案[隱] [-1,10 -sina(-cosa)·an(-a） 15.解：(1)原式= 1 tan a ·sina sin acos a‘am&=-cosa. 1 1 tan a ·sina (2)原式= am(x-子）-tam(-受) 1十tan(x+)an牙 1+tan子 3+1 16.解：1)由题意，A=3,T=2(份)=x, w祭-2. 由2×音十9=受+2x,k∈Z, 得9=号+2kx,k∈Z. 又因为-<9<，所以甲=子 所以x)=3sin(2z+晋） (2)由受+2次x≤2x+子≤经+2x,k∈Z, 得音+2x≤2≤+2x,∈z 则音十m≤r≤径十x:k∈Z 所以函数f(x)的单调递减区间为 [臣+登+x]ez 17.解：(1)法一：由题图易知此函数的图象是由y=sinx 的图象向左平移晋个单位长度得到的，故其画数解 新式为代x)=sime+子) 法二：由题图易知A=1,函数f(x)的周期T=4× 又f)的图象这点（亭0）： asm(吾+g)-o 六-晋十g=2kxk∈Z, 得g=2kx+号k∈Z, 又“g(0,受)ag-晋 f)=sim(+吾) 必修第二册 (2②)方程f)=u在(0，晋)上有两个不同的实振等 价于y=fx)的图象与直线y=a在(0，)上有两 个交点. 作出函数f(x)= sin(+晋)在(，）上 的图象和直线y=a,如图. 由图可以看出，当二者有 两个交点时，a∈ 停-1o. 18,解：D最小正同期T=,2z+否=2x+分，即x kx十吾（康∈Z)时，画数f)的最大值为1. (2)由)=0，得m(2:+音）=是，所以2x+晋 =2x十若或2z+答=2kx+要(k∈Z),即=k红或 x=kr十答（∈Z),故画数f(x)的零点的集合为 xx=kx或x=kx+子k∈Z, (3)因为-吾≤≤子，所以-吾≤2x+答≤答，所 以-1≤2sin(2x+否)下2，因为N≤f(x)M对于 x∈[答，吾]恒成立，所以N≤-1且M≥2，若使 M-N最小，则当N=-1且M=2时，M-N=3. 6w+=0, 1w=2, 19.解：(1)由 可得 由2.x1- 晋-2晋-警24音 可得。 由题表可知A=2, f)=2ain(2z-晋） (2)g(r)-f )-2sin ar(a-0), 当z[警]时， “g)在[一学看]上是增西， 「>-+ (k∈Z), 答≤受+2km ÷号长 (a≤3+12k a>0<分又kezk=0, 0<a≤实数口的最大值为 658