第1章 三角函数 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂单元双测卷（北师大版）

参考 参考 第一章三角函数 (A卷) o(+吾）-as吾=9故选A 2.B[锐角也是小于90°的角，但是第一象限角的大小 却不是确定的.故选B.] 3.C[由题意知，T=2=4,振福为2，在之十至中， .1 2 令x=0,求得初相为无.故选C.] 4.C[由题中图象可知函数为偶函数，当x∈(0，π)时， y<0.故选C.] 5.D[因为角a的终边经过点(3，-4)，所以r √32+(-4)z=5,则sina= 合eose-寻中ne 十1=13故选D.] cos a 15' 6.B[由S=r知，当丰径变为原来的2倍，孤长也 扩大到原来的2倍时，面积变为原来的4倍，故AC错 误.由圆心角0=二可知，当1与r均变为原来的2倍 时，0的大小不变，故B正确，D错误.门 7.B[0=2sin(2x+子)既不是奇函教也不是偶画教， 所以排徐AC:当x=-晋时，y=2sin(2x+登) 25n(音+管）=0，所以B正确】 8.A[,f(x十2)=f(x),.2是f(x)的一个周期，又 f(x)是偶函数，当x∈[3,4]时，f(x)=x-3,.设x ∈[0,1]，则4-x∈[3,4]， ∴.f(x)=f(x-4)=f(4-x)=4-x-3=1-x, f(x)在[0,1]上单调递减. ,sin1,cos1∈[0,1].且sin1>cos1, smD<fcas1.AE确：受<号受 :0<m号<m号<1，因此f(m) f(s)B错.<<受0<s< sin音<1，因此f(sn)下f(os）C错误。 0<<0<血<os<1，因此 f(sin号）>户f(os号)D错误.故选A.] 9.ACD[y=sin(+受)=cos,结合余弦画数的单 调性可知在[0，受]上是减高教，在[一，0]上为增函 数，由余弦函数的图象可知图象关于x=kπ对称，故B 错误：共中(x+受，0）水∈Z)是画数图象的对称中 心.故选ACD.] 答案 答案 10,0[选项N中，一晋=-2x十晋是第二象限角 6 A错误；选项B中，设扇形的半径为r,则·r=元→ ,=3→S=日×行×3=受B正确：选项C中， √(-3)2+42=5，∴.cosa=- 号C正确：选项D中， a=30°是锐角，但2a=60°不是钝角，D错误.故 选BC.] 11.CD[由题意知2=4x,则w=2 ∴)=co(x+)“f()=cs≠士1 直线x= 号不是f)园象的对称轴，A错误： 07+∈（） 1 当+∈（）时，)单递： 当+∈(，)时，)单羽造增， 3 f)在[0]上的最大值为c0s=-，B错 误，D正确； f(x)的图象向右平移个单位长度后得到图象的函 数解折式为g(x)=co[2(-晋）+]- c0s(分十）=一n子，是奇函数，因象关于原 1 点对称，C正确.] 12.解折：S=合（8-2rr=4,r2-4+4=0,r=2,=4, 答案：2 13.解析：由于f(x)十f(x十m)=0对任意x∈R恒 成立 f(r)+f(x+m)=sin x+sin(x+m)=0, 所以sinx=-sin(x十m),故利用诱导公式得m= 2kπ十π，k∈Z都可满足条件. 故可填x(答案不唯一，只要是集合{mm=2kπ十π，k ∈Z}中的元素即可). 答案：π（答案不唯一） 14解桥：由题中国象知号=音-（看）受，则T 元，即20=，w=2, .'.f(x)=2sin(2x+o), 由五点法得2×（看）十9=0，即9=子， ∴fx)=2sin(2x+号）}： 令2kx-≤2x+≤2k+空k∈, 得一晋十r≤x≤kx十登，k∈乙， 数学(BS) 即函数f(x)的单调递增区间为 答案：2 [登+吾+小cz 15.解：(1)若点P(1W3)在角a的终边上， 则sina= ma=5 f(a)+tana-2sina+tana-/3+3-2/3. (2)由已知得g(x)=sin2x-2sinx+2=(sinx-1)2 +1, :x[]simx[分l] ·当inx=1,即x=时g(有最小值，最小值为1 16.解：(1)因为函数图象过点(0,1)， 所以2sin9=1,即sin9=2, 因为0≤9≤登，所以9=吾 (2)由1)得y=2sin(x+石） 所以当-吾+2张x≤x+<号+2x∈ 即-号+2<≤+2，k∈Z时， y=2sin(u+看)是增函载， 故y=2sin (+否)的单洞递增区同为 [-号+2,+2]∈z (3)由y≥1，得sin(xx+吾)≥2 所以晋+2张≤+≤晋+2∈ 即2k≤r<号+2∈ 所以y≥1时，x的集合 为{2≤≤号+2k∈z 17.解：f(受）>fx) ∴.sin(π十p)>sing,得sing<0. 又f)≤f(晋)对xR恒成立， 故f()士1，即sn(等+g）士1， 又sing<0,g∈(-r,0), 9=- 故f)=n(x爱）】 令-音+2张≤2红-晋≤受+2，k∈Z. 解得吾十k≤r≤否十kx,k∈Z 故f)的单满通增区阿足[吾+，+]， k∈Z. 必修第二册 18,解：1f)的最小正月期T=经=元 (2)令受+2x<2+号≤受+2x,k∈.得一晋 十kx<≤登十kx,k∈Z 所以f)的单洞递增区间是[一晋++] k∈Z. (3)函数f()(z[-吾，吾+T]）的简图如图 所示. 0 函数f(x)在区间 [管，]上的取值范因是 [-2,5]. 19.解：(1)以月份x为横轴，气温t为纵轴作出散点图， 并以光滑的曲线连接各散点，得到如图所示的曲线. 1(℃) 16 14 t=13.7 13 11 101 9外 0123456789101112x(月份) 由于月平均气温是以12个月为周期变化的，故依散 ,点图所绘制的图象可以考虑用t=Acos(wx十p)十k (A>0w>0,9<受)来模权. 由最高气温为17.9℃，最低气温为9.5℃，得A= 17.9,9.5=4.2,k=17.9+9.5=13.7 2 显然经=12，故w=各 又x=2时)取得最大值，所以由五点法可得答X2 十9=0，将9=吾， 所以1=4.2c0(借-号)十13.7为意灵顿市的月平 均气温函数模型. (2)直线t=13.7与函数图象交于(5,13.7)，(11,13.7)两 点.这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气 温不低于13.7℃，是惠灵顿市的最佳旅游时间. 66(地一想消液：59) 数 新高考 第 学 同步单元双测卷 (时间：120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分， 共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的： 1.cos 6 A. 5 c D.③ 如 2.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C= {小于90°的角}，那么A,B,C的关系是 ( A.B=A∩C B.BUC-C C.A二C D.A=B-C 3.函数y= 2sin 的周期，振幅，初 相分别是 ( A.至2晋 B.4π，-2，- 毁 C.4π，2， D.2元，2，- 4.如图，曲线对应的函数是 婚 A.y=sin x B.y=sinxl C.y=-sinlx D.y=-sin xl 5.已知角a的终边经过点(3，一4)，则sina+ 1 ( cos a A.- 1-5 B. 貂 C 37 2 D. 13 15 章三角函数 卷·基础达标卷 满分：150分) 6.若扇形的半径变为原来的2倍，弧长也 扩大到原来的2倍，则 A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角大小不变 C.扇形的面积扩大到原来的2倍 D.扇形的圆心角的度数扩大到原来的 2倍 7.函数y=2sin2x+ 的图象 A.关于原点对称 B.关于点 一石0]对称 C.关于y轴对称 D.关于直线x=对称 8.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2) =f(x),当x∈[3,4]时，f(x)=x-3,则 ) A.f(sin 1)<f(cos 1) .m》o 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分， 共18分.在每小题给出的选项中，有多个 选项符合题目要求.全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.函数y=sim+x∈k A.在0， ]上是减函数 B.图象关于x= 登对称 C.在[一π，0]上是增函数 D.图象关于点（kx十受，0]对称 10.下列结论正确的是 ) A.- 7是第三象限角 B若圆心角为的扇形的弧长为元，则 该扇形的面积为受 C.若角α的终边上有一点P(一3,4)， 则c05&=一号 D.若角a为锐角，则角2α为钝角 11.已知函数f(x)=cos 的最小正周期为4π，则下列叙述中正确 的是 ) A.函数()的图象关于直线x=号 对称 B.函数f(x)的区间(0，π)上单调递增 C.函数fx)的图象向右平移于个单位 长度后关于原点对称 D.函数f(x)在区间[0，π]上的最大值 为-司 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分， 共15分.将答案填在题中横线上. 12.设扇形的周长为8，面积为4，则扇形的 圆心角的弧度数是 13.已知函数f(x)=sinx,若对任意x∈R 都有f(x)+f(x十m)=0,则常数m的 一个取值为 14.已知函数f(x)=2sin(ar十9) ω>0，lp<的部分图 象如图所示，则ω ,函数f(x)的单调递增区间为 (本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分15分)已知函数f(x)= 2sine+月 (1)若点P(1,3)是角a终边上一点， 求fQ一+iana的值： (2)若[吾，求函数g(x)=sinx+ f(c+)十2的最小值. 16.(本小题满分15分)y1 如图，函数y= 2sin(元x+p),x∈R 0 其中0≤≤受 的图 象与y轴交于点(0,1). (1)求o的值； (2)求函数y=2sin(πx+o)的单调递增 区间； (3)求使y≥1的x的集合. 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)= sin(2x十p),其中-π<9<0，若f(x)≤ f对x∈R恒成立，且f)> f(π)，求f(x)的单调递增区间. 18.(本小题满分15 分)已知函数f(x) -2sin(x+) (1)求f(x)的最小 正周期T; (2)求f(x)的单调 递增区间； (3)在给定的坐标系中作出函数f(x) x∈-吾-吾+T 的简图，并直接 写出函数x)在区间[吾，]上的取 值范围 19.(本小题满分17分)当我们所处的北半 球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰 好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意 去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提 供的月平均气温统计表. x(月份)1 2 456789101112 t(℃)h7.3.97.35.813.7山.60.oc9.5lo.o1.6l3.715.8 (1)根据这个统计表提供的数据，为惠 灵顿市的月平均气温作出一个函数 模型； (2)当自然气温不低于13.7℃时，惠灵 顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函 数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游 时间.