专题04 三角函数中w的最值或范围（高效培优专项训练）高一数学北师大版必修第二册

专题04 三角函数中w的最值或范围 题型一：利用单调性求 题型二：利用最值或值域求 题型三：利用周期性质求 题型四：利用零点个数求 题型五：利用对称性（对称轴/中心）求 题型六：利用周期、单调、零点、对称性等求 题型一：利用单调性求 1．若函数在上单调，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单调区间求得，然后分，和，结合正弦函数单调性讨论即可得解. 【详解】由函数在上单调可知，得， 所以，所以， 当 时，，函数 在该区间不单调，故舍去， 因此只需考虑 的情况， 因为，所以， 当时，由正弦函数性质可知，要使在上单调，则， 所以即； 当时，要使在上单调，则， 所以即. 综上，的最大值为. 故选：C 2．已知函数 的图象关于直线对称，且在上单调，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】C 【分析】根据函数的对称性和函数的单调性列式即可. 【详解】由题意得，，解得， 又在上单调，，解得， 当时，，舍去；当时，，符合题意. 3．已知函数的一条对称轴是，且在上单调，则ω的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先利用函数对称轴可得，又由在上为单调函数，列不等式可得间的不等关系，进而可得的最大值. 【详解】函数一条对称轴为，， ，的对称轴可以表示为， 令，则，在上单调， 则，使得，解得，由，得， 当时，取得最大值为. 故选：C． 4．已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】法一：由，求得单调增区间，再结合集合包含关系即可求解，法二：由得到，再结合集合包含关系即可求解. 【详解】方法一：由正弦函数的单调性，令， 解得， 又在单调， 所以当时，，即， 解得，所以的最大值为3. 方法二：在单调， 故， 所以的最大值为3. 故选：B 5．(24-25高一下·湖北武汉第十四中学·月考)已知函数（，），，，且在上单调，则的最大值为（ ） A．10 B．12 C．14 D．18 【答案】C 【分析】根据已知得、，进而有，，则，从大到小代入解析式研究函数在上的单调性，即可得. 【详解】由题设，，可得， 且，可得， 所以，，则，， 又，所以， 当时，，，，则， 所以，此时，，显然不单调； 当时，，，，则， 所以，此时，，满足题设； 所以的最大值为14. 故选：C 6．(24-25高一上·河北邯郸·期末)已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（   ） A． B．2 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据最小正周期求法及得，结合函数的区间单调性及对称轴有值为和和，再验证是否符合题设，即可得答案. 【详解】函数的最小正周期 且，得， 由于在上单调，该区间长度小于等于半个周期，即，得， 综上，， 又关于直线对称，所以，解得，， 在的范围内，满足条件的值为和和， 验证可知，这三个值均满足函数在上单调， 因此，符合要求的所有值的和为 故选：D 7．(24-25高一下·上海嘉定区第二中学·期中)已知函数，函数满足，，且在区间上单调，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数在区间上单调，求出的取值范围，再由，得到，即可求出的取值集合，从而求出的最大值； 【详解】因为在区间上单调，所以，得到， 所以，解得， 又，，则由的图象与性质知， 所以，得到，所以， 当，解得，又，所以. 故选：C. 8．已知函数（，），，，且在区间上单调，则的最大值为(    ). A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意计算出周期，再由周期求，又因为在区间上单调， 所以列出不等式，计算出，判断即可. 【详解】由题意知，，则， 因为 ，所以，又因为在区间上单调， 所以，解得，则的最大值为. 故选：B. 题型二：利用最值或值域求 9．(24-25高一下·湖北问津联盟·月考)若函数在上的值域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据角的范围得出，再结合正弦函数的值域列不等式计算求参. 【详解】当时，，且值域为， 所以，则. 故选：B. 10．(24-25高一下·江西上饶民校考试联盟·)已知函数在区间上存在最大值和最小值，则ω的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据x的范围，可得的范围，根据正弦函数的图象和性质，分析可得或，即可求得答案. 【详解】因为，，所以， 画出的图象，如图， 由图象得或，解得，或. 故选：C 11．(24-25高三上·广西南宁第一中学·月考)已知函数在区间内既有最大值，又有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件求出的范围，结合正弦函数的性质列不等式可求结论. 【详解】因为，， 所以， 由已知，或， 所以或， 所以的取值范围是. 故选：B. 12．已知函数在处取得最小值，在处取得最大值，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数在处取得最小值，在处取得最大值， 则， 将上述两个等式作差得， 所以 将代入可得， 令，则，则，故的可能取值为， BCD选项均不符合题意. 13．(25-26高一上·湖北武汉外国语学校·期末)已知函数在区间上不存在最值，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合周期公式列不等式确定，再求出函数在上存在最值时的的范围，从而在范围内去掉这些范围，即可得答案. 【详解】由题意得，在区间上不存在最值， 若，则区间的长度大于函数半个周期，此时函数在区间内必然存在最值，故必有， 又函数的最值满足，即， 若，则， 因为，故，则时，， 时，，结合得， 由于在区间上不存在最值， 故在的范围内去除和， 则， 故选：D 14．若，是函数两个相邻的最值点，则等于（      ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据题意得到函数的最小正周期，再用最小正周期公式可解. 【详解】由，是函数两个相邻的最值点， ， 所以，即. 故选：A. 15．(24-25高一下·福建莆田莆田第一中学·月考)若以函数图象上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则=（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由条件得到四个顶点的坐标，然后列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】令，，则，， 不妨取相邻四个最值所在的点 分别为，，，， 如图所示，    因为以为顶点的四边形恰好构成一个菱形， 所以，所以， 所以，即. 故选：C. 16．(24-25高一下·江西赣州赣州中学·月考)设函数，在区间恰有三个最值点和两个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出,结合图象，恰有三个最值点和两个零点，则右端点应该介于内，故列出不等式求解即可. 【详解】 ，如上图可知：若函数，在区间恰有三个最值点和两个零点，则， 故选：A. 题型三：利用周期性质求 17．(25-26高三上·重庆南开中学校·月考)已知函数 的图象的两相邻对称轴之间的距离小于对任意恒成立，则实数的最小值为（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换化简，结合周期公式可求出，由已知可得的最大值为，求出的表达式，结合不等式即可求得答案. 【详解】由于，故， 因为函数的图象的两相邻对称轴之间的距离小于，故， 又对任意恒成立，故， 即，则，则， 结合，可知时，取最小值2，即实数的最小值为2， 故选：B 18．(24-25高三·北京房山区·)已知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离等于，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简函数解析式，由条件确定函数的周期，结合周期公式求. 【详解】由已知， 因为函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离等于， 所以函数的最小正周期为，又， 所以，故. 故选：B. 19．若函数的图象的两对称中心间的最小距离为，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据余弦型函数的性质及周期公式求解即可. 【详解】因为函数的图象的两对称中心间的最小距离为， 所以，则， 所以，解得． 故选：A. 20．已知函数，集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知化简可得，.原题可转化为在上恰有3个解.求出当时，的前4个解，即可得出，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 因为，，所以. 因为集合中恰有3个元素， 即函数在上恰有3个解， 即在上恰有3个解. 因为，当时，的前4个解依次为，，，， 所以应有，即， 所以，. 故选：D. 21．已知函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值． 【详解】依题意知，，∴，∴，∴ω的最小值为． 故选：B. 22．(19-20高二·云南昭通昭阳区第一中学·月考)已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出的最小值． 【详解】函数的图象向右平移个单位后得到的函数解析式为 ， 由平移后所得图象与原图象重合，可得，， 解得， 所以的最小值为. 故选：A 23．已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递减，则的值为（    ） A． B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】由函数的图象关于直线对称，可得；由函数在区间上单调递减，可得，从而得，即可得答案. 【详解】因为函数的图象关于直线对称， 所以， 解得， 又因为函数在区间上单调递减， 所以函数在处取得最大值， 所以, 所以, 解得， 解得. 又因为. 故选：B. 24．已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，所以， 又，所以的最小值为． 题型四：利用零点个数求 25．(25-26高三上·江苏南京协同体九校·期中)若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用零点存在性定理求出函数的零点个数，再由正弦函数的图象性质及零点个数求出范围. 【详解】函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 而，则，使得，函数在上有个零点， 由函数有个零点，得函数有个零点， 由，得，需使，解得， 所以正数的取值范围是. 故选：A. 26．(24-25高一上·福建厦门第一中学·)已知函数（）在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，利用正弦函数的零点和单调性求出的取值范围 【详解】当，， 函数（）在上单调递增， 所以，所以 当，， 且， 在上有且仅有1个零点， 所以或， 所以或， 综上的取值范围为， 故选：C 27．(24-25高一下·辽宁大连滨城高中联盟·月考)已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值花围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知可得，结合条件可得，求解即可. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间上恰好有3个零点， 所以，解得，所以的取值范围是. 故选：D. 28．(25-26高一·河南郑州第二高级中·期末)若函数有4个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可得在上只有1个零点，所以在上有3个零点，根据x的范围，可得的范围，根据零点个数，可得，即可得答案. 【详解】当时，，令，解得， 则在上只有1个零点，所以在上有3个零点， 由，得， 所以，解得. 故选：B 29．(25-26高一上·广东实验中学·期末)若函数有个零点，则正数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断分段函数在部分单调且仅有一个零点，因此在区间上需有3个零点，将区间代入，令其包含正弦函数的三个零点但不包含第四个，得到关于的不等式组，通过求解该不等式组确定的取值范围，结合单调性与零点分布求出的取值范围. 【详解】函数在上单调递增， 则函数在上单调递增，而， 则存在，使得，函数在上有个零点， 由函数有4个零点，则函数在有个零点， 由，得， 则，解得，所以正数的取值范围是． 故选：A 30．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦函数的图像性质列出关于的不等式，进而求得的取值范围. 【详解】当时，， 由题意函数在区间上恰好有3个零点， 则根据余弦函数的图象与性质知，结合解得， 即的取值范围是. 故选：C 31．(25-26高三上·江苏盐城七校联盟·)若对任意实数，函数在上至少有五个不同的零点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定函数的最小正周期，根据题意列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】函数的最小正周期为， 由于函数在上至少有五个不同的零点， 故需满足，即， 即的最小值为， 故选：B 32．(24-25高三下·河北沧衡联盟·模拟)已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦二倍角公式进行化简，的出函数取零点的两种情况，分类讨论，根据结果写出的不等式，计算结果. 【详解】因为， 令，得或， 所以或或． 可知满足的非负根依次为，因为在区间上恰好有3个零点，所以,解得． 故选:A． 题型五：利用对称性（对称轴/中心）求 33．(25-26高一上·江苏连云港灌南县惠泽高级中学·月考)已知函数的图象在上恰有四个对称中心，则的取值范围为 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知得，且，结合给定的区间有，即可求. 【详解】令，可得，且， 由，而时，时， 又在上恰有四个对称中心，则该区间内取值为， 所以，可得，则. 故选：B 34．若函数图象的一个对称中心为，则的值为（    ）． A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的对称性求解即可. 【详解】因为函数图象的一个对称中心为， 所以，解得， 又因为，所以. 故选：D. 35．(24-25高三上·江苏部分高中·期末)已知函数，若f（x）在区间上不单调，且曲线的一个对称中心是，则ω的最小值是（   ） A．20 B．16 C．13 D．7 【答案】C 【分析】根据函数的对称中心，列式求的集合，再利用代入法求的范围，结合函数的图象，列式求解. 【详解】由条件可知，，得， 当时，， 由条件可知，，得，，且， 综上可知，的最小值为13. 故选：C 36．(24-25高三上·浙江名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）·)函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出相位的范围，结合余弦函数的性质列出不等式求解即得. 【详解】由，得， 由的图象在区间上恰有一个对称中心，得， 所以. 故选：C 37．已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（    ） A．（，] B．（，] C．[，） D．[，） 【答案】C 【分析】求出函数的对称轴方程为，，原题等价于有3个整数k符合，解不等式即得解. 【详解】解：， 令，，则，， 函数f（x）在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，即有3个整数k符合， ，得，则， 即，∴. 故选：C. 38．(25-26高一上·江苏苏州·期末)已知函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合余弦函数的对称轴可得函数的对称轴为，进而结合题设得到，进而求解即可. 【详解】因为函数的对称轴为， 则函数的对称轴为， 当时，， 因为函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴， 所以，解得， 则的取值范围是. 故选：A 39．(25-26高一上·山西长治第二中学·期末)已知函数为偶函数，在区间上单调递减，且在该区间内没有零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 由，得， 因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点， 所以，解得， 所以的取值范围为， 故选：B 40．(25-26高三上·山西部分学校·)已知函数在区间上单调递增，且在区间内至少有一个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质列式计算即可求解. 【详解】当时，，且时，， 由函数在区间上单调递增， 故，解得，即. 当时，， 由函数在区间内至少有一个零点， 则，解得. 综上所述，，则的取值范围是. 故选：B. 题型六：利用周期、单调、零点、对称性等求 41．(25-26高一上·黑龙江哈尔滨第三中学·期末)已知函数在上存在零点，且在上单调递增，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数零点所在区间以及单调递增区间得出相应不等式，即可求得的取值范围. 【详解】因为，当时， 由函数在上存在零点，所以，解得； 因为在上单调递增，故，， 解得，； 显然，所以； 当时，无解；当时，可得满足题意， 即的取值范围为. 故选：B 42．已知函数的零点从小到大分别为.若，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据已知条件及函数的零点的定义，利用三角方程的解法即可求解. 【详解】令，即，解得或, 因为函数的零点从小到大分别为， 所以， 由，得， 又因为， 所以，解得. 故选：B. 【点睛】关键点睛：本题主要利用函数零点的定义及三角方程的解法即可. 43．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨师范大学附属中学·期末)设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合三角函数的图象，可找到满足条件的所在的区间，解不等式组，可求得结果. 【详解】， 在上恰有两个零点，恰有两个最高点， ， 即， 当时，不符合题意， 当时，不等式组为，不等式无解， 当时, 不等式组为，不等式无解， 当时，，解得， 当时，，不等式无解， 当时，不等式无解. . 故选：A 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是根据在上恰有两个零点、两个最高点建立不等式组. 44．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)已知函数．若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实数根，则的最大整数值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由已知求得的取值范围，再根据三角函数的图象得到的不等式，即可得答案； 【详解】因为，所以， 又的图象如图所示， 因为关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根， 则，解得，所以的最大整数值为. 故选：B. 45．已知函数在区间上单调递减，且在区间上只有1个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合余弦函数的单调性与零点列式计算即可得. 【详解】当时，， 则， 当时，，则， 即有，解得. 故选：C. 46．已知函数的最小正周期为，若，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数的周期公式和求出，再根据余弦函数的图象可得结果. 【详解】由题意的最小正周期为T，则， 又，可得，即， 又，所以， 在区间上恰有3个零点， 当时，， 结合函数的图象如图所示：      则在原点右侧的零点依次为，，，，…， 所以，解得，即的取值范围为． 故选：D． 【点睛】关键点点睛：根据余弦函数的图象求解是解题关键. 47．(23-24高一下·湖南长沙第一中学·)设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将问题转化为研究在任意一个长度为的区间上的零点问题，分别求得相邻三个零点之间的距离，相邻四个零点之间的最小距离，从而得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为为任意实数，故函数的图象可以任意平移， 从而研究函数在区间上的零点问题， 即研究函数在任意一个长度为的区间上的零点问题， 令 ，得，则它在轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为，，，，，， 则它们相邻两个零点之间的距离分别为，，，，， 故相邻三个零点之间的距离为，相邻四个零点之间的最小距离为， 所以要使函数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点， 则需相邻三个零点之间的距离不大于，相邻四个零点之间的最小距离大于， 即，解得，即. 故选：B 【点睛】关键点点睛：在求解复杂问题时，要善于将问题进行简单化，本题中的以及区间是干扰因素，所以排除干扰因素是解决问题的关键所在. 48．(23-24高一上·重庆渝中区巴蜀中学校·期末)已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由在上单调递增，得，再由在上有且仅有1个零点，得或，取并集结合的前提条件，即可得答案. 【详解】当，， 因为在上单调递增，故，则； 当，，且，， 又因为在上有且仅有1个零点， 故讨论两种情况： ①， ②， 综上：的取值范围为， 故选：C. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三角函数中w的最值或范围 题型一：利用单调性求 题型二：利用最值或值域求 题型三：利用周期性质求 题型四：利用零点个数求 题型五：利用对称性（对称轴/中心）求 题型六：利用周期、单调、零点、对称性等求 题型一：利用单调性求 1．若函数在上单调，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数 的图象关于直线对称，且在上单调，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 3．已知函数的一条对称轴是，且在上单调，则ω的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 5．(24-25高一下·湖北武汉第十四中学·月考)已知函数（，），，，且在上单调，则的最大值为（ ） A．10 B．12 C．14 D．18 6．(24-25高一上·河北邯郸·期末)已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是（   ） A． B．2 C．5 D． 7．(24-25高一下·上海嘉定区第二中学·期中)已知函数，函数满足，，且在区间上单调，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数（，），，，且在区间上单调，则的最大值为(    ). A． B． C． D． 题型二：利用最值或值域求 9．(24-25高一下·湖北问津联盟·月考)若函数在上的值域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25高一下·江西上饶民校考试联盟·)已知函数在区间上存在最大值和最小值，则ω的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．(24-25高三上·广西南宁第一中学·月考)已知函数在区间内既有最大值，又有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数在处取得最小值，在处取得最大值，则的值可能为（   ） A． B． C． D． 13．(25-26高一上·湖北武汉外国语学校·期末)已知函数在区间上不存在最值，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 14．若，是函数两个相邻的最值点，则等于（      ） A．2 B． C．1 D． 15．(24-25高一下·福建莆田莆田第一中学·月考)若以函数图象上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则=（     ） A． B． C． D． 16．(24-25高一下·江西赣州赣州中学·月考)设函数，在区间恰有三个最值点和两个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型三：利用周期性质求 17．(25-26高三上·重庆南开中学校·月考)已知函数 的图象的两相邻对称轴之间的距离小于对任意恒成立，则实数的最小值为（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．(24-25高三·北京房山区·)已知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离等于，则（   ） A． B． C． D． 19．若函数的图象的两对称中心间的最小距离为，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知函数，集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．已知函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（   ） A．3 B． C． D． 22．(19-20高二·云南昭通昭阳区第一中学·月考)已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（    ） A．3 B． C． D． 23．已知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递减，则的值为（    ） A． B．1 C． D．4 24．已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 题型四：利用零点个数求 25．(25-26高三上·江苏南京协同体九校·期中)若函数恰有个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．(24-25高一上·福建厦门第一中学·)已知函数（）在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 27．(24-25高一下·辽宁大连滨城高中联盟·月考)已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值花围是（   ） A． B． C． D． 28．(25-26高一·河南郑州第二高级中·期末)若函数有4个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 29．(25-26高一上·广东实验中学·期末)若函数有个零点，则正数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 30．(24-25高一下·陕西咸阳乾县薛录高中·期末)已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．(25-26高三上·江苏盐城七校联盟·)若对任意实数，函数在上至少有五个不同的零点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 32．(24-25高三下·河北沧衡联盟·模拟)已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型五：利用对称性（对称轴/中心）求 33．(25-26高一上·江苏连云港灌南县惠泽高级中学·月考)已知函数的图象在上恰有四个对称中心，则的取值范围为 （     ） A． B． C． D． 34．若函数图象的一个对称中心为，则的值为（    ）． A． B． C．1 D． 35．(24-25高三上·江苏部分高中·期末)已知函数，若f（x）在区间上不单调，且曲线的一个对称中心是，则ω的最小值是（   ） A．20 B．16 C．13 D．7 36．(24-25高三上·浙江名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）·)函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 37．已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（    ） A．（，] B．（，] C．[，） D．[，） 38．(25-26高一上·江苏苏州·期末)已知函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．(25-26高一上·山西长治第二中学·期末)已知函数为偶函数，在区间上单调递减，且在该区间内没有零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 40．(25-26高三上·山西部分学校·)已知函数在区间上单调递增，且在区间内至少有一个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六：利用周期、单调、零点、对称性等求 41．(25-26高一上·黑龙江哈尔滨第三中学·期末)已知函数在上存在零点，且在上单调递增，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 42．已知函数的零点从小到大分别为.若，则（    ） A． B． C． D．3 43．(24-25高一上·黑龙江哈尔滨师范大学附属中学·期末)设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 44．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)已知函数．若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实数根，则的最大整数值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 45．已知函数在区间上单调递减，且在区间上只有1个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 46．已知函数的最小正周期为，若，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．(23-24高一下·湖南长沙第一中学·)设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．(23-24高一上·重庆渝中区巴蜀中学校·期末)已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $