精品解析：山西省大同市天镇县刘家庄中学等校2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题

2025-2026学年度九年级数学期末考试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列几何体中，俯视图是三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的俯视图，解题的关键是掌握常见几何体的俯视图形状． 分别分析每个选项中几何体的俯视图形状，再与题目要求的三角形进行比对． 【详解】解：A、圆锥的俯视图是带圆心的圆，此选项不符合题意； B、球的俯视图是圆，此选项不符合题意； C、正方体的俯视图是正方形，此选项不符合题意； D、三棱柱的俯视图是三角形，此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 若线段，，则 B. 若A，B两地在地图上的距离为，比例尺为，则两地实际距离为 C. 若线段，C是的黄金分割点，且，则 D. 在平坦的空地立一根木杆，从上午到中午木杆的影长变化是从长变短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，平行投影，比的应用，比例尺，根据黄金分割，平行投影，比的应用，比例尺进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、若线段，，则，比值计算正确，故选项A不符合题意； B、若A，B两地在地图上的距离为，比例尺为，则两地实际距离为，不是，故本选项错误，故B符合题意； C、若线段，C是的黄金分割点，且，则，故此选项正确，不符合题意； D、上午到中午，太阳高度角逐渐变大，木杆的影长会从长变短，该选项正确，故D不符合题意； 故选：B． 3. 若是反比例函数，则的值为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的标准形式是解题关键． 反比例函数的标准形式为或，其中为常数且，据此对选项进行判断． 【详解】解：反比例函数的标准形式为或，其中为常数且， ∵是反比例函数，， ∴． 故选：． 4. 当，且时，称点与点为一对“反射点”．若某函数图象上至少存在一对“反射点”，就称该函数为“镜像函数”．根据该约定，下列说法不正确的是（ ） A. 反比例函数的图象上存在无数对“反射点” B. 二次函数的图象上没有“反射点” C. 若关于x的一次函数是“镜像函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为8 D. 若关于x的二次函数是“镜像函数”，则实数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质，根据新定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； A、∵， 当点在反比例函数上时，则， ∵， ∴； ∴点的反射点，必定在反比例函数图象上， ∴反比例函数的图象上存在无数对“反射点”；原说法正确，不符合题意； B、对于，若点是反射点，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴无解， 故二次函数函数的图象上没有“反射点”； 原说法正确，不符合题意； C、∵是“镜像函数”， ∴图象上存在反射点与，即在直线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，，当时，， ∴一次函数图象与坐标轴的交点坐标为， ∴这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为；原说法正确，不符合题意； D、∵二次函数是“镜像函数”，则图象上存在反射点与， ∴，， ∴， ∴， ∴或， 当时，即，则不符合题意； ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，此时，不符合题意； 故；原说法错误，符合题意； 故选D． 5. 如图，在正方形中，点P、Q分别是、边上的动点．若，且点A关于的对称点落在边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，图形的翻折，勾股定理，角的正切值的定义等知识，综合运用各个知识点分析问题是解题的关键．过作于点E，设，先运用勾股定理，在中，求出，再求出，最后推导出，从而得到． 【详解】解：过作于点E， ∵正方形， ∴， 设， ∵， ∴， ∵点A关于的对称点落在边上， ∴， 在中， ∵，，， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点A关于的对称点落在边上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，在中，，分别是上的点，连接．添加下列条件，其中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，关键是相似三角形判定定理的应用． 根据相似三角形的判定定理进行解答即可． 【详解】解：∵， A．若添加，能证明，不符合题意； B．若添加，能证明，不符合题意； C．若添加，能证明，不符合题意； D．若添加，不能证明，符合题意； 故选：D． 7. 点关于坐标原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，关于原点对称的点的坐标特征．先计算点，再利用关于原点对称的点坐标特征求解． 【详解】解：， 点为， 又点关于原点对称的点为， 对称点 故选：B． 8. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数的关系式， 根据反比例函数关系，设，利用已知条件求k，再代入计算v． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵时，， ∴， ∴． 当时，． 故选：B． 9. 如图，在正方形中，为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，交、于点，如图所示，则四边形是矩形，设正方形的边长为，先由相似三角形的判定与性质得到，设，则，即可表示出，在中，由勾股定理可得，联立求解得到值，在和中，分别由勾股定理求出，代入化简即可得到答案． 【详解】解：过点作，交、于点，如图所示： 则四边形是矩形， 设正方形的边长为， 为边的中点， ， 将沿翻折，得到， ，，， ， 在中，，则， ， ， ， 则， 设，则， ，，， 则， 在中，由勾股定理可得，则， 联立， 将①代入②得， 则， 解得（由可知，不存在，舍去）或； 当时，， 在中，由勾股定理可得， 在中，由勾股定理可得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查几何综合，难度较大，涉及矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、中点定义、翻折性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，熟记相关几何性质，数形结合，利用勾股定理求出的长度是解决问题的关键． 10. 如图，、分别是正方形纸片边、上的两点，连接，并将纸片沿着折叠，点、恰好重合于点．点是线段上一点，连接，且．若，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质和折叠的性质，得到三点共线，设，则，，利用勾股定理建立方程，求得，从而求得，然后易证，可得为等腰直角三角形，进而求得，接着过点M作于点，利用，结合勾股定理，求得，进而求得． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∵沿着折叠，点、恰好重合于点， ∴，，， ，，， ∴， ∴三点共线， 设，则，， ∵，即， 解得， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点M作于点， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 已知，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，分式的求值，解题的关键是掌握比例的性质． 由已知比例关系可得，，代入所求分式并化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 已知往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，半径，水面宽为，则阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆中求线段长、求不规则图形面积等知识，涉及圆的对称性、垂径定理、勾股定理、含直角三角形性质、扇形面积公式及间接法求不规则图形面积，锐角三角函数的应用．如图，过作交于，交于，由图形可知，，在中求解从而得到，由扇形面积公式及三角形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：如图，过作交于，交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 故答案为： 13. 如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式． 根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出点坐标． 【详解】解：由题意，得，解得， ①当点在点的上边时，， ②当点在点的下边时，， 故答案为：． 14. 如图，在第二象限内，其中点的坐标是，以点为位似中心，作的位似图形，使它与的相似比为．若点的坐标为，则其对应点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换的坐标变化规律，熟练掌握以定点为位似中心时，通过坐标差的缩放来推导对应点坐标的方法是解题的关键． 以点为位似中心，相似比为，我们可以先算出点与的坐标差，再把这个坐标差按相似比放大，最后叠加到位似中心的坐标上，从而得到点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴点与点的横坐标差为， ∴点与点的纵坐标差为， ∵相似比为， ∴点与点的横坐标差为， ∴点与点的纵坐标差为， ∴点的横坐标为， ∴点的纵坐标为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，是边上的高．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，余角的性质，解题的关键是证明．利用勾股定理求出，证明，得到，将数据代入计算即可． 【详解】解：在中，，是斜边上的高， ， ，， ， 又， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值，熟练掌握解一元二次方程的方法和三角函数值是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）先代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，再加减即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握负整数指数幂、零指数幂的运算是解题关键． 先化简原式，再计算的值，最后代入求值． 【详解】解：原式 = =， = = =， 将代入原式，得原式． 18. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线，与地面的夹角分别为，，点，分别为，与车窗底部的交点，，与地面垂直，点到点的距离． （参考数据：） （1）车窗底部到地面的高度的长为_____； （2）求盲区中的长度． 【答案】（1） （2）盲区中的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定和解直角三角形的实际应用，掌握相关知识点是解题的关键． （1）可知为直角三角形，根据，由可得，即可求解； （2）由题意可知四边形是矩形，则，在中， 由可得，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 在，中， 由，可得， 车窗底部到地面的高度的长为． 【小问2详解】 解：由题意可知四边形是矩形， ， 在中，， 由，可得． 答：盲区中的长度为． 19. 已知一次函数的图象与反比例函数交于点和． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）设点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数待定系数法，一次函数图像与性质，轴对称的最短路径问题等，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键． （1）用待定系数法求函数解析式即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，当三点共线时，的周长最小，先求出点的对称点，求出直线的解析式，再求解点的坐标． 【小问1详解】 解：将代入得： ， ∴； 将和代入得： ， 解得：， ∴； 【小问2详解】 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， ∴ ∴． 当三点共线时，的周长最小， ∵， ∴， ∵设直线的解析式为， 将、代入，得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵在直线上，当时，， ∴． 20. 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示． 已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题： （1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？ （2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案． 【答案】（1）敏敏的影长为公分；（2）高圆柱的高度为公分． 【解析】 【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题． （2）如图，连接，作．分别求出，的长即可解决问题． 【详解】解：（1）设敏敏的影长为公分． 由题意：， 解得（公分）， 经检验：是分式方程的解． ∴敏敏的影长为公分． （2）如图，连接，作． ， ∴四边形是平行四边形， 公分， 设公分，由题意落在地面上的影从为公分． ， （公分）， （公分）， 答：高圆柱的高度为公分． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21. 一透明的敞口正方体容器中装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图所示）． 探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱'交于点，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②． 解决问题： （1）与的位置关系是 ，的长是 ； （2）求液体的体积．[参考算法：直棱柱体积底面积高] 【答案】（1）平行； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了棱柱体积的计算以及三视图的认识，正确理解棱柱的体积的计算是关键． （1）根据水面与水平面平行可以得到与平行，利用勾股定理即可求得的长； （2）液体正好是一个以是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积． 【小问1详解】 解：∵液体的形状为直三棱柱， ∴， 由三视图可得，， ∵正方体容器， ∴， 根据勾股定理得：． 故答案为：平行；； 【小问2详解】 解： 22. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1）支点C离桌面l的高度为 （2）当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键． （1）过点C作于点F，过点B作于点M，易得四边形为矩形，那么可得，所以，利用的三角函数值可得长，加上长即为支点C离桌面l的高度； （2）过点C作，过点E作于点H，分别得到与所成的角为和时的值，相减即可得到面板上端E离桌面l的高度增加或减少了． 【小问1详解】 解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得：， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， 答：支点C离桌面l的高度为； 【小问2详解】 解：过点C作，过点E作于点H， ∴． ∵， ∴， 当时， ； 当时， ； ∴， 答：当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约． 23. 定义：以等腰三角形的腰为一边，向外作直角三角形，若得到的四边形中有且只有一组对边平行，则称该四边形为“等直梯形”、如图1，，与不平行，则四边形是“等直梯形”， 【概念辨析】 （1）图2所示的4个四边形中，是“等直梯形”的有_________（填序号）， 【性质探究】 （2）如图3，在“等直梯形”中，，，．写出与的数量关系，并说明理由． 【灵活应用】 （3）如图4，在中，，，若平面内的点使四边形是“等直梯形”，请直接写出的长． 【答案】（1）1，（2）；（3）、、． 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理，正确理解“等直梯形”定义是解题关键． （1）分析每一个图形，是否符合“等直梯形”定义， （2）作，垂足为H，可得，再证明，即可得出，进而可得结论． （3）因为四边形是“等直梯形”，所以点在右侧，分、两种情况，利用相似三角形判定和性质、勾股定理解题即可． 【详解】（1）图中：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴与不平行 ，故图中是“等直梯形”， 在图中，同理可求：， ∴不是等腰三角形，故图不是“等直梯形”， 在图中，同理可求：， 又∵， ∴与不平行 ，与不平行 ，没有互相平行的边，故图不是“等直梯形”， 在图中，同理可求：， ∴， 又∵， ∴ ， ，两组对边都平行，（不符合只有一组对边），故图不是“等直梯形”， 综上所述：图2所示的4个四边形中，是“等直梯形”的有， 故答案：； （2）结论：， 理由：如图3，作，垂足为H， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图4-1，当 ，，四边形是“等直梯形”， 作，垂足为H， 同理（2）可得：， ∴， ∵，， ∴，即， 在中，， 如图4-2，作，过点作，，则四边形是“等直梯形”， 过C作，垂足为H， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴，解得：， ∴， 过点作，即，四边形是“等直梯形”， ∵，， ∴， ∴，即 ∴． 综上所述：四边形是“等直梯形”， 长为、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度九年级数学期末考试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列几何体中，俯视图是三角形为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 若线段，，则 B. 若A，B两地在地图上的距离为，比例尺为，则两地实际距离为 C. 若线段，C是的黄金分割点，且，则 D. 在平坦的空地立一根木杆，从上午到中午木杆的影长变化是从长变短 3. 若是反比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 当，且时，称点与点为一对“反射点”．若某函数图象上至少存在一对“反射点”，就称该函数为“镜像函数”．根据该约定，下列说法不正确的是（ ） A. 反比例函数的图象上存在无数对“反射点” B. 二次函数的图象上没有“反射点” C. 若关于x的一次函数是“镜像函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为8 D. 若关于x的二次函数是“镜像函数”，则实数 5. 如图，在正方形中，点P、Q分别是、边上的动点．若，且点A关于的对称点落在边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，分别是上的点，连接．添加下列条件，其中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 点关于坐标原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 8. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、分别是正方形纸片边、上的两点，连接，并将纸片沿着折叠，点、恰好重合于点．点是线段上一点，连接，且．若，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 已知，则的值为____． 12. 已知往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，半径，水面宽为，则阴影部分面积为______． 13. 如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 14. 如图，在第二象限内，其中点的坐标是，以点为位似中心，作的位似图形，使它与的相似比为．若点的坐标为，则其对应点的坐标是___________． 15. 如图，在中，，是边上的高．若，则的长为_____． 三、解答题（共75分） 16 按要求完成下列各题： （1）解方程：； （2）计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线，与地面的夹角分别为，，点，分别为，与车窗底部的交点，，与地面垂直，点到点的距离． （参考数据：） （1）车窗底部到地面高度的长为_____； （2）求盲区中的长度． 19. 已知一次函数的图象与反比例函数交于点和． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）设点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 20. 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为公分．敏敏观察到高度公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示． 已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题： （1）若敏敏的身高为公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？ （2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案． 21. 一透明敞口正方体容器中装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图所示）． 探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱'交于点，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②． 解决问题： （1）与的位置关系是 ，的长是 ； （2）求液体的体积．[参考算法：直棱柱体积底面积高] 22. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 23. 定义：以等腰三角形的腰为一边，向外作直角三角形，若得到的四边形中有且只有一组对边平行，则称该四边形为“等直梯形”、如图1，，与不平行，则四边形是“等直梯形”， 【概念辨析】 （1）图2所示的4个四边形中，是“等直梯形”的有_________（填序号）， 【性质探究】 （2）如图3，在“等直梯形”中，，，．写出与的数量关系，并说明理由． 【灵活应用】 （3）如图4，在中，，，若平面内点使四边形是“等直梯形”，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $