精品解析：河南许昌市襄城县2025-2026学年七年级第一学期期末教学质量检测数学试卷

2025—2026学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四组量中，不具有相反意义的是（ ） A. 海拔“上升200米”与“下降200米” B. 温度计上“零上”与“零下” C. 盈利100元与亏本25元 D. 长3米与重3千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的意义．长与短具有相反意义，长度与质量不具有相反意义． 【详解】解：A、“上升”与“下降”具有相反意义，故A不符合题意； B、“零上”与“零下”具有相反意义，故B不符合题意； C、“盈利”与“亏本”具有相反意义，故C不符合题意； D、“长度”与“质量”不具有相反意义，故D符合题意； 故选：D． 2. 我国的故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，被列为世界文化遗产．故宫的占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示为，其中，n为整数. 将720000转换为科学记数法需确定a和n． 【详解】解：∵， ∴720000用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 初中常用部分元素常见化合价如下表所示，其中化合价最小的元素是（ ） 元素 氧O 镁Mg 氯 铝 化合价 A. 氧 B. 镁 C. 氯 D. 铝 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用．负数小于正数；两个负数，绝对值大的反而小，据此解答． 【详解】解：∵， ∴化合价最小的元素是氧． 故选：A 4. 不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减计算，熟练掌握添括号和去括号是解题的关键． 依次验证每个选项的添括号是否保持原多项式值不变即可． 【详解】解：选项A：，故A选项变形正确，不符合题意； 选项B：，故B选项变形错误，符合题意； 选项C：，故C选项变形正确，不符合题意； 选项D：，故D选项变形正确，不符合题意； 故选B． 5. 如图，有4个几何体，下列关于它们的说法正确的是（    ） A. 图①从正面、上面看得到的几何体的形状图相同 B. 图②从正面、左面看得到的几何体的形状图相同 C. 图③从左面、上面看得到的几何体的形状图相同 D. 图④从正面、上面、左面看得到的几何体的形状图相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的几何体一一判断即可得出答案． 【详解】解：．图①从正面看得到的几何体的形状图为，从上面看得到的几何体的形状图为，两者不相同，故该选项不符合题意； ．图②从正面看得到的几何体的形状图为，从左面看得到的几何体的形状图为，两者不相同， ，故该选项不符合题意； ．图③从左面看得到的几何体的形状图为，从上面看得到的几何体的形状图为，两者不相同，故该选项不符合题意； ．图④从正面、上面、左面看得到的几何体的形状图都是圆，相同，故该选项符合题意； 故选：D 6. 某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．设为a，把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设为a， 把代入方程得： ， ， ， ， 故选：A． 7. 如图是2025年1月份的日历表，用一个十字框5个数，则这5个数的和可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，设这五个数中最小的一个数为，则其余的四个数为，，，，然后根据这五个数的和计算即可得到答案． 【详解】解：设这五个数中最小的一个数为，则其余的四个数为，，，， ∴和为：， ∵由图可得，， ∴选项中只有时和为符合题意， 故选：D． 8. 如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　） A. ﹣5 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据D点和E点在数轴上的位置即可求出答案． 【详解】如果点C表示的数是﹣1，则点D表示原点，所以E表示的数是-1+1+2=2， 故选：D． 【点睛】本题考查利用数轴表示数，属于基础题型.在数轴上正确标出数字是解题的关键. 9. 二进制数其各数位上的数字为0或1，就是二进制数101的简单写法．二进制数和十进制数是可以相互转化的，例如：．小明在数字游戏中得到一个二进制数．他不小心将部分数字的顺序写反了，得到了一个新的二进制数．他计算了原二进制数的十进制值和新二进制数的十进制值．请问原二进制数的十进制值比新二进制数的十进制值大（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要涉及二进制转化为十进制，关键是掌握二进制转十进制的换算原则． 直接计算原二进制数和新二进制数的十进制值，并求差值． 【详解】解：∵ ， ， ∴ 差值为． 故选：． 10. 如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系以及与线段有关的中点计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据C点是线段的中点，，得，再结合，，则，，即可判断A选项和D选项；再结合线段的和差运算得，，即可判断B选项和C选项，进行作答即可． 【详解】解：∵C点是线段的中点，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 故D选项是符合题意的，A选项是不符合题意的； ∵C点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故B选项是不符合题意的； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故C选项是不符合题意的； 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成 _____比例（填“正”或者“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可判断． 【详解】解：∵底面积×高长方体的体积（定值）， ∴长方体的底面积与高成反比例． 故答案为：反． 12. 已知，将表示为度、分、秒的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查度分秒的换算，将化成“分”即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 定义一种新运算：，则的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的加减运算，解题的关键是掌握新定义运算法则． 根据新运算的定义，比较x和y的大小关系，选择对应的运算规则． 【详解】解：因为， 所以使用规则， 代入，得， 故答案为：． 14. 根据国际田联《田径场地设施标准手册》，标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，有条跑道，每条跑道宽，直道长；跑道第一圈（最内圈）的弯道半径为到之间．某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为的标准跑道，小襄同学计算了各圈的长（结果取整数）： 第一圈长：（）；第二圈长：（）；…．小襄计算的第八圈的长约是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的规律探究．利用题干给定的计算公式，求出第一圈、第八圈的长即可求解． 【详解】解：由题意得： 第一圈长：； 第二圈长：； 第三圈长：； ， 第八圈的长是， 故答案为：． 15. 将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为m，图（2）中阴影部分的周长和为n，且，．若，，则正方形①与正方形②的边长差为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是结合图形表示出图①和图②中阴影部分的周长．设，正方形①边长为a，正方形②边长为b，表示出图（1）中阴影部分的周长和m及图（2）中阴影部分的周长和n，根据题意列方程即可解决． 【详解】解：设，正方形①边长为a，正方形②边长为b， ，，， ∴图（1）中阴影部分的周长和， 图（2）中阴影部分的周长和为： ， ， ， ∴，即正方形①与正方形②的边长差为 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； 通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 18. 化简与求值： （1）化简． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， 当时， ， ， ． 19. 如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图． （1）连接； （2）画射线； （3）请用无刻度的直尺和圆规在射线上取点C，使（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）线段，如图所示： （2）射线，如图所示： （3） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查作图复杂作图，两点之间的距离，解决本题的关键是掌握画线段，画射线，尺规作图的方法． （1）根据线段的画法画图即可； （2）根据射线的画法画图即可； （3）根据线段的尺规作图方法作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）试判断与的大小关系为________，理由是（用文字表述）：__________________________； （2）若，则的度数为________； （3）猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），同角的余角相等 （2） （3） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】考查互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是得出结论的基本方法． （1）利用“同角的余角相等”得出结论； （2）根据直角三角形的直角，利用互余可求出答案； （3）根据角之间的关系，得出与的和等于两个直角的和，进而得出结论． 【小问1详解】 解：．理由是：同角的余角相等； 故答案为：，同角的余角相等； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 略 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周共送餐441单 （3）该外卖小哥这一周的工资收入是1388元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）计算表格数据的和，再加上，即可求解； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：． 【小问2详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周共送餐441单． 【小问3详解】 解：（元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1388元． 22. 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有用的结论，下面我们来探索代数式与代数式的关系． （1）当时，分别计算两个代数式的值； （2）当时，分别计算两个代数式的值； （3）你发现了什么关系？ （4）利用你发现的结论，求的值． 【答案】（1）9，9 （2）4，4 （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键． （1）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解； （2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解； （3）根据计算结果相等写出等式； （4）利用（3）的等式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：当时，， ． 【小问2详解】 解：当时，， ． 【小问3详解】 解：根据（1）（2）可得． 【小问4详解】 解：． 23. 如图，已知，为数轴上的两点，点表示原点．动点从点出发做匀速运动，动点从点出发做匀速运动． （1）若动点向右运动，动点向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记录如表．请将表格补充完整． 时间/秒 点在数轴上的位置所表示的数 ①_____ 点在数轴上的位置所表示的数 ②_____ （2）在（1）的前提下，求，两点运动多长时间后相遇． （3）以（1）中各自的速度和起点，若，两点都向右运动，点先出发2秒后，点才开始运动，求点追上点时的位置所表示的数． 【答案】（1）；7； （2），两点运动秒后相遇 （3）追上时的位置表示的数为52 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据表格数据，求出的移动速度，进而求出秒时点表示的数，秒时，点表示的数即可； （2）设经过秒后，C，D两点相遇，列出方程进行求解即可； （3）设经过秒后，点追上点，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：点的移动速度为：个单位长度/秒； 点的移动速度为个单位长度/秒； ，； 填表如下： 时间/秒 0 1 2 点C在数轴上的位置所表示的数 点D在数轴上的位置所表示的数 7 4 1 故答案为：；7；． 【小问2详解】 设运动秒后相遇，点的位置：；点的位置：， ，两点相遇即，解得； 答：，两点运动秒后相遇． 【小问3详解】 点先出发2秒，速度为4单位/秒，点速度为3单位/秒（向右运动）， 设点出发后秒被追上，此时点运动了（）秒， 点的位置：，点的位置：， 追上时位置相等：，，，此时位置：； 追上时的位置表示的数为52． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四组量中，不具有相反意义的是（ ） A. 海拔“上升200米”与“下降200米” B. 温度计上“零上”与“零下” C. 盈利100元与亏本25元 D. 长3米与重3千克 2. 我国的故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，被列为世界文化遗产．故宫的占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 初中常用部分元素常见化合价如下表所示，其中化合价最小的元素是（ ） 元素 氧O 镁Mg 氯 铝 化合价 A. 氧 B. 镁 C. 氯 D. 铝 4. 不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，有4个几何体，下列关于它们的说法正确的是（    ） A. 图①从正面、上面看得到的几何体的形状图相同 B. 图②从正面、左面看得到的几何体的形状图相同 C. 图③从左面、上面看得到的几何体的形状图相同 D. 图④从正面、上面、左面看得到的几何体的形状图相同 6. 某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 4 B. C. 6 D. 7. 如图是2025年1月份的日历表，用一个十字框5个数，则这5个数的和可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（　　） A. ﹣5 B. 0 C. 1 D. 2 9. 二进制数其各数位上的数字为0或1，就是二进制数101的简单写法．二进制数和十进制数是可以相互转化的，例如：．小明在数字游戏中得到一个二进制数．他不小心将部分数字的顺序写反了，得到了一个新的二进制数．他计算了原二进制数的十进制值和新二进制数的十进制值．请问原二进制数的十进制值比新二进制数的十进制值大（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成 _____比例（填“正”或者“反”）． 12. 已知，将表示为度、分、秒的形式为________． 13. 定义一种新运算：，则的结果为__________． 14. 根据国际田联《田径场地设施标准手册》，标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，有条跑道，每条跑道宽，直道长；跑道第一圈（最内圈）的弯道半径为到之间．某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为的标准跑道，小襄同学计算了各圈的长（结果取整数）： 第一圈长：（）；第二圈长：（）；…．小襄计算的第八圈的长约是_____． 15. 将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分的周长和为m，图（2）中阴影部分的周长和为n，且，．若，，则正方形①与正方形②的边长差为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1） （2） 18. 化简与求值： （1）化简． （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图． （1）连接； （2）画射线； （3）请用无刻度的直尺和圆规在射线上取点C，使（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）试判断与的大小关系为________，理由是（用文字表述）：__________________________； （2）若，则的度数为________； （3）猜想与的数量关系，并说明理由． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 22. 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有用的结论，下面我们来探索代数式与代数式的关系． （1）当时，分别计算两个代数式的值； （2）当时，分别计算两个代数式的值； （3）你发现了什么关系？ （4）利用你发现的结论，求的值． 23. 如图，已知，为数轴上的两点，点表示原点．动点从点出发做匀速运动，动点从点出发做匀速运动． （1）若动点向右运动，动点向左运动，且两点同时出发，它们运动的时间、在数轴上的位置所表示的数记录如表．请将表格补充完整． 时间/秒 点在数轴上的位置所表示的数 ①_____ 点在数轴上的位置所表示的数 ②_____ （2）在（1）的前提下，求，两点运动多长时间后相遇． （3）以（1）中各自的速度和起点，若，两点都向右运动，点先出发2秒后，点才开始运动，求点追上点时的位置所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $