精品解析：广东省肇庆市封开县2025-2026学年第一学期期未限时训练 九年级数学

2025－2026学年第一学期期末限时训练 九年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程3x2-2x-1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）． A. 3，-2 B. 3，2 C. 3，-1 D. 3x2，-2x 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义分析，即可得到答案． 【详解】一元二次方程3x2-2x-1＝0的二次项系数和一次项系数分别为：3、-2 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，从而完成求解． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 3. 直线的抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称轴公式，可得答案． 本题考查了对称轴公式的应用，关键找到抛物线中a和b的值，再进行代入求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴是直线． 故选：A． 4. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）． A. B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理．熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键． 由题意知，，，则，由垂径定理可得，，由勾股定理得，，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，，则， 由垂径定理可得，， 由勾股定理得，， ∴， 故选：C． 5. 若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的( ) A. -10 B. -9 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】二次方程无实数根，<0, 据此列不等式，解不等式，在解集中取数即可. 【详解】解：根据题意得：=36+4a＜0，得a＜-9. 故答案为A 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，，有两个实数根，，有两个相等的实数根，，无实数根，根据的取值判断一元二次方程根的情况是解题的关键. 6. 下列图形中的角是圆周角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角的定义判断即可． 【详解】解：选项A和选项B中的角的顶点没有在圆上，选项D中的角的一边没有与圆相交，均不是圆周角， 选项C中的角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交，是圆周角． 故选C． 【点睛】本题考查圆周角的识别，解题的关键是掌握圆周角的定义，即：角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角． 7. 若方程x2+mx-3＝0的一根为3，则m等于 （ ）. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将x=3代入即可求解. 【详解】解：∵方程x2+mx-3＝0的一根为3， ∴9+3m-3=0, 解得：m=-2, 故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解,属于简单题,熟悉方程的性质是解题关键. 8. 下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（　　） A. y= B. y= C. y= D. xy= 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、y=是正比例函数，故A符合题意； B、y=是反比例函数，故B不符合题意； C、y=是反比例函数，故C不符合题意； D、xy=是反比例函数，故D不符合题意． 故选A． 9. 在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】解：点P（2，1）关于原点对称的点是（﹣2，﹣1）， 这点在第三象限． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练掌握关于原点对称点的性质是解题关键． 10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. a、b异号 B. 当y＝5时，x的取值是为0 C. 4a＋b＝0 D. 当x＝－1和x＝4时，函数值相等 【答案】B 【解析】 【分析】先由图象开口向下判断出a＜0，由对称轴在y轴右侧得出b＞0，根据抛物线与y轴的交点得到: 当y＝5时，x的取值为0；根据对称轴方程求得a、b的数量关系；根据抛物线的对称性判定当x＝−1和x＝4时，函数值是否相等． 【详解】解：A．根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线对称轴在y轴的右侧，则b＞0．即a、b异号，故本选项正确，不符合题意； B．根据图示知，当y＝5时，x＝0．故本选项正确，不符合题意； C．根据图示知，对称轴为 ，则4a＋b＝0；故本选项正确，不符合题意； D．根据函数对称性质知，当x＝−1和x＝5时，函数值y相等；故本选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将抛物线向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”即可直接写出新的抛物线的表达式． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移．掌握二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”是解题关键． 12. 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，结账时可转动一次如图所示的转盘（转到公共线位置时重转），并根据所转结果打折或不打折，某顾客在结账时转动一次该转盘，其结果是不打折的概率为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的计算方法，用不打折的区域除以总区域即可得答案． 【详解】解：其中不打折的概率为=； 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．如图14是按照其形状制作的圆锥绣球模型：母线长为，底面直径长为，则此圆锥的侧面积为___________（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：， 即此圆锥的侧面积为． 故答案为： 14. 某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意得知个班要与各班进行比赛，结合单循环赛即可列出方程． 【详解】解：由题意得：个班要与各班进行比赛， ∵进行单循环赛（每两班赛一场）， ∴， 故答案为： 15. 如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转30°后得到正方形，交于点，则的长为______（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】连接BH，根据旋转的性质得∠ABE＝30°，AB＝BE＝6，∠A＝∠E＝90°，则可根据“HL”判断Rt△BEH≌Rt△BCH，所以∠EBH＝∠CBH，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解． 【详解】解：连接BH，如图， ∵正方形绕点按顺时针方向旋转30°后得到正方形， ∴∠ABE＝30°，AB＝BE＝6，∠A＝∠E＝90°， ∴∠EBC＝60°， 而AB＝BC＝6， ∴BC＝BE， 在Rt△BEH和Rt△BCH中 ， ∴Rt△BEH≌Rt△BCH， ∴∠EBH＝∠CBH=∠CBE =30°， ∴BH＝2EH ∵BH2-EH2=BE2=36 ∴3EH2=36 ∴EH=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 【答案】或 【解析】 【分析】移项，系数化为1，开方即可得． 【详解】解： 或． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法． 17. 一定质量的二氧化碳，它的密度ρ与体积V之间成反比例函数关系，其图象如图所示．求ρ与V之间的函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】根据密度与体积V之间成反比例函数关系，结合图像可得函数关系式． 【详解】解：由题意可设（m为常量，），把点代入函数，可得， 与V之间的函数表达式为：． 【点睛】本题考查求反比例函数解析式，熟知反比例函数的概念是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．求二次函数的解析式并写出它的顶点坐标． 【答案】，顶点坐标 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．利用待定系数法求出抛物线解析式，再把抛物线解析式化为顶点式求出对应的顶点坐标即可； 【详解】解：把代入中得：， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某商场为了促销，举办了摸球得礼金券活动，在一个不透明的盒子里装有1个蓝球、1个红球和2个白球，这4个球除颜色不同外其余均相同，将球搅匀． （1）从盒子里随机摸出一个球是白球的概率是 ； （2）活动规定：凡在商场购物的顾客均可参加活动，每位参加活动的顾客可从盒子里随机摸出1个球，记录颜色后放回搅匀．顾客所摸球的颜色对应的礼金券金额如表所示： 球的颜色 蓝球 红球 白球 礼金券/元 50 30 10 李阿姨和王阿姨都在该商场购物，并且两人都参加了活动，请你用画树状图或列表法求李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是60元的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求简单事件的概率，列表法或画树状图求稍复杂事件的概率，求出所有可能结果数及事件发生的结果数是解题的关键． （1）所有可能结果数为4，取得白球的结果数为2，由概率公式即可求解； （2）列表，由表知所有可能结果数为16，礼金券总和是60元的结果有5种，由概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：从盒子里随机摸出一个球是白球的概率； 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下（或树状图）： 蓝 红 白 白 蓝 （蓝，蓝） （蓝，红） （蓝，白） （蓝，白） 红 （红，蓝） （红，红） （红，白） （红，白） 白 （白，蓝） （白，红） （白，白） （白，白） 白 （白，蓝） （白，红） （白，白） （白，白） 共有16种等可能的结果，其中礼金券总和是60元的结果有5种， 李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是60元的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系，小正方形网格的边长为1个单位长度，绕点O逆时针旋转后，点A、B分别落在点处． （1）在平面直角坐标系画出旋转后的； （2）写出点的坐标： ； ； （3）求旋转到所扫过的图形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查利用旋转变换作图，扇形面积的计算． （1）先根据网格结构特点找出点A、B的对应点的位置，然后顺次连接即可画出选择后的图形； （2）根据图形写出点的坐标即可； （3）先利用勾股定理求出的长度，然后根据圆心角为，直接利用扇形面积公式列式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，；； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：根据勾股定理，， 所以旋转到所扫过的图形的面积． 21. 据统计，某红色博物馆开馆的第一个月进馆75000人次，由于红色文化深入人心，进馆人次逐月增加，第三个月进馆108000人次．若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，该红色博物馆月接纳能力不能超过120000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红色博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由． 【答案】（1）进馆人次的月平均增长率为 （2）红色博物馆不能接纳第四个月的进馆人次，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设进馆人次的月平均增长率为x，列式，进行计算，即可作答． （2）根据月平均增长率为，算出第四个月的进馆人次为，再与进行比较，即可作答． 【小问1详解】 解：设进馆人次的月平均增长率为x， 根据题意得， 解得：，（不合题意，舍去） 答：进馆人次的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 依题意，第四个月的进馆人次， 答：红色博物馆不能接纳第四个月的进馆人次． 五、解答题（三）：本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在中，，为圆的直径．与圆相交于点．过点作于点延长线交圆于点． （1）求证：为圆的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证得即可得到结论； （2）如图，过点O作于点H，则，构建矩形，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，则， 四边形是矩形， ，， ∴， ∴， ， ∴， 。 【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握切线的判定． 23. 如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面如图2所示，量得米，最高处点与地面的距离为5米．现以点为原点，所在直线为轴，过点作的垂线为轴建立平面直角坐标系． （1）求出抛物线的函数表达式； （2）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，其中、AD、为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B、C在上，已知米，钢支架每米50元，问搭建这样一个“装饰门”（不需要钢支架），仅钢支架一项，需要花费多少元？ 【答案】（1）； （2）仅钢支架一项，需要花费元． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式． （1）根据题意得到顶点坐标为，再利用待定系数法即可得解； （2）先求得点的横坐标为2，利用二次函数的性质求得，据此即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， ∵抛物线经过原点， ∴将代入得，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，四边形是矩形， ∴， ∴点的横坐标为2， 当时，， ∴， ∴三根承重钢支架的长度为， ∴仅钢支架一项，需要花费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末限时训练 九年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程3x2-2x-1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）． A. 3，-2 B. 3，2 C. 3，-1 D. 3x2，-2x 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 直线的抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）． A. B. 6 C. 8 D. 10 5. 若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的( ) A. -10 B. -9 C. 9 D. 10 6. 下列图形中的角是圆周角的是（ ） A. B. C. D. 7. 若方程x2+mx-3＝0的一根为3，则m等于 （ ）. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8. 下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（　　） A. y= B. y= C. y= D. xy= 9. 在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A. a、b异号 B. 当y＝5时，x的取值是为0 C. 4a＋b＝0 D. 当x＝－1和x＝4时，函数值相等 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将抛物线向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________． 12. 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，结账时可转动一次如图所示的转盘（转到公共线位置时重转），并根据所转结果打折或不打折，某顾客在结账时转动一次该转盘，其结果是不打折的概率为______ 13. 圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．如图14是按照其形状制作的圆锥绣球模型：母线长为，底面直径长为，则此圆锥的侧面积为___________（结果保留） 14. 某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为______． 15. 如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转30°后得到正方形，交于点，则的长为______（结果保留根号）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 17. 一定质量的二氧化碳，它的密度ρ与体积V之间成反比例函数关系，其图象如图所示．求ρ与V之间的函数表达式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．求二次函数的解析式并写出它的顶点坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某商场为了促销，举办了摸球得礼金券活动，在一个不透明的盒子里装有1个蓝球、1个红球和2个白球，这4个球除颜色不同外其余均相同，将球搅匀． （1）从盒子里随机摸出一个球是白球的概率是 ； （2）活动规定：凡在商场购物的顾客均可参加活动，每位参加活动的顾客可从盒子里随机摸出1个球，记录颜色后放回搅匀．顾客所摸球的颜色对应的礼金券金额如表所示： 球的颜色 蓝球 红球 白球 礼金券/元 50 30 10 李阿姨和王阿姨都在该商场购物，并且两人都参加了活动，请你用画树状图或列表法求李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是60元的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系，小正方形网格的边长为1个单位长度，绕点O逆时针旋转后，点A、B分别落在点处． （1）在平面直角坐标系画出旋转后的； （2）写出点的坐标： ； ； （3）求旋转到所扫过的图形的面积． 21. 据统计，某红色博物馆开馆的第一个月进馆75000人次，由于红色文化深入人心，进馆人次逐月增加，第三个月进馆108000人次．若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，该红色博物馆月接纳能力不能超过120000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红色博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在中，，为圆的直径．与圆相交于点．过点作于点延长线交圆于点． （1）求证：为圆的切线； （2）若，求的长． 23. 如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面如图2所示，量得米，最高处点与地面的距离为5米．现以点为原点，所在直线为轴，过点作的垂线为轴建立平面直角坐标系． （1）求出抛物线的函数表达式； （2）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，其中、AD、为三根承重钢支架，A、D在抛物线上，B、C在上，已知米，钢支架每米50元，问搭建这样一个“装饰门”（不需要钢支架），仅钢支架一项，需要花费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $