精品解析：湖南长沙市浏阳市2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025年下学期期末质量监测试卷 八年级数学学科 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 将化为小数是（ ） A. 0.00128 B. 0.000128 C. 0.0000128 D. 0.0128 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的互化，熟练掌握负指数科学记数法化为小数时小数点的移动规则是解题的关键．根据负指数科学记数法化为小数的规则，将小数点向左移动指数绝对值的位数，即可得到对应的小数． 【详解】解： ， 故选：B． 2. 下列长度的线段，能与长度为，的两条线段，首尾相接组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系，第三边必须大于已知两边之差且小于已知两边之和，已知两边为和，因此第三边长度范围应为大于且小于． 【详解】解：设第三边长为， ∵ 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，，， ∴ x的取值范围为， ∴ 能与和组成三角形的是． 故选：C． 3. 近年来我市积极推动体育工作，逐渐形成了“人人有项目，班班有活动，校校有特色，周周有比赛”的学校体育新样态．以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则的值为 D. 分式是最简分式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义、分式的性质、分式值为0的条件、最简分式的概念等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据相关定义和性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由分母是常数，不是字母，则 不是分式，故A错误； B．由当都扩大3倍时，分式变为 ，值扩大3倍，故B错误； C．由分式值为0需分子为0且分母不为0，则 且 ，解得 ，故C正确； D．由（当），分子分母有公因式，不是最简分式，故D错误． 故选C． 6. 如图，，若，，则的长度为（ ） A. 27 B. 13 C. 14 D. 41 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等． 根据全等三角形得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，，，点D在边上，，求证：． 下面是乱序的证明过程： ①∴， ②∴（）． ③∴， ④在和中， ⑤∵． 其中正确的顺序为（ ） A. ⑤①③④② B. ⑤③①④② C. ⑤①④②③ D. ①⑤③④② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 根据全等三角形的判定方法作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）． 即正确的顺序为⑤③①④②． 故选：B． 8. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合 D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查逆定理的判断，核心是理解逆定理的定义：若一个定理的逆命题为真命题，则该定理存在逆定理；若逆命题为假命题，则该定理没有逆定理．据此逐项分析即可． 【详解】解：选项A：原定理“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”．对应角相等的三角形不一定全等，该逆命题是假命题，故原定理没有逆定理； 选项B：原定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”，该逆命题是真命题，故原定理有逆定理； 选项C：原定理“等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合”的逆命题是“若一个三角形一边上的高、中线和该边所对顶角的平分线互相重合，则这个三角形是等腰三角形”，该逆命题是真命题，故原定理有逆定理； 选项D：原定理“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，该逆命题是真命题，故原定理有逆定理； 故选：A． 9. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图是其侧面结构示意图，现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和中点的定义，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．先求出点到的距离，再利用该性质得到点到直线的距离． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴点到的距离为， ∵是的平分线， ∴点到的距离与点到的距离相等， ∴点到直线的距离为， 故选：A． 10. 重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，一次函数与几何，中点坐标公式的相关知识点． 根据矩形的性质以及中点坐标公式即可求解点，点的坐标，再求出，然后代入重心坐标公式即可． 【详解】解：如图： ∵四边形是矩形，， ∴，为中点， ∵， ∴，即； ∵四边形是矩形，， ∴，为中点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，即； ，， ∴，， ∴“L”形的重心坐标为． 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 当______时，分式的值为0． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件． 分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：且， 故答案为：8． 12. 计算：________． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方逆运算及负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则及逆用公式简化计算是解题的关键．先利用积的乘方逆运算，将原式变形为同底数幂相乘的形式，再根据幂的运算法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 14. 浏水月夜民宿用等腰形状设计窗台，为保证窗台两侧受力均匀，需使，并用连接和加固支架．已知是边的中点，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键． 已知等腰中，是边的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质，平分顶角，因此只需将的度数除以即可得到的度数． 【详解】解：∵在等腰中，，是边的中点， ∴平分（等腰三角形三线合一）， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有_______个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可． 【详解】解：如图所示： C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC； C在C5，C6位置上时，AB＝BC； 即满足点C的个数是6， 故答案为: 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形． 16. 如图，四边形中，是由绕顶点逆时针旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，以及等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键． 根据旋转的性质，得到对应边相等、对应角相等以及旋转角的度数，再利用等腰三角形的性质求出，最后通过三角形内角和与对顶角相等的性质求出，进而求出的度数． 【详解】解：如图， ∵是由绕顶点逆时针旋转所得， ∴，，，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除运算，涉及积的乘方、单项式除以单项式的运算法则．关键是熟练掌握幂的运算性质： （1）积的乘方运算需将积中每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，同时注意符号的确定； （2）单项式除以单项式时，分别对系数、同底数幂进行除法运算，最后将结果相乘． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式第一项利用完全平方公式展开，合并即可得到结果． （2）原式第一项利用多项式乘以多项式展开，合并后再利用平方差公式即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】此题考查了因式分解---运用公式法，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解本题的关键． 19. 阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由． 如图，已知，，，，求的度数． 解：∵，（已知）， ∴_______（等式的性质），即． 在和中，， ∴______________， ∴（________）． 【答案】，，，，，全等三角形的对应角相等． 【解析】 【分析】考查知识点：等式的性质、三角形全等的判定定理、全等三角形的性质．解题方法与技巧：利用等式的性质推导线段相等，再通过判定三角形全等，最后根据全等三角形对应角相等求解角度．解题关键：准确推导线段关系，正确应用判定定理证明三角形全等．易错点：在推导线段相等时容易出错，或对三角形全等的判定条件理解不清晰，导致无法正确证明全等． 首先根据已知的，，利用等式的性质，得出，即．然后在和中，找到（已知）、（已证）、（公共边）这三组相等的边，根据判定定理证明．最后根据全等三角形的对应角相等，得出． 【详解】由等式的性质得， ． 在和中， ， ， （全等三角形的对应角相等）． 20. 如图，的顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，和关于直线成轴对称． （1）请在如图所示的网格中作出． （2）连接，则与直线的关系是______． （3）在直线上找一点，使得值最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由轴对称的性质，解答即可． （3）连接，交直线l于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵和关于直线成轴对称， ∴； 故答案为： 【小问3详解】 解：如图，连接，交直线l于点P，连接，点P即为所求． 21. 如图，是的边上的中线，已知，． （1）边的取值范围是________； （2）若的周长为，则的周长为________； （3）已知，，若是的角平分线，点到边的距离为，求此时的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系、全等三角形的判定与性质、中线的定义、角平分线的性质以及三角形面积的计算，熟练掌握倍长中线法构造全等三角形是解题的关键． （1）通过倍长中线法（延长到，使）构造全等三角形，将、和转化到同一个三角形中，再利用三边关系求出的范围，进而得到的范围． （2）利用中线定义，结合的周长，通过等量代换计算的周长． （3）利用角平分线的性质得到点到的距离，再分别计算两个小三角形的面积并求和． 【小问1详解】 解：在中∵，，． ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵是的角平分线，点到边的距离为， ∴点到边的距离也为， ∵，，， ∴， ∴． 22. 【举一】教材118页“拓展探索”的第7题如下： 已知，，求的值． 分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决． 解答：因为，所以，即． 因为，所以． 【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题 （1）若，． ①________； ②求的值； （2）已知，，求与的值． 【答案】（1）①；②； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形应用和整体代入的数学思想，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键． （1）①已知和，利用完全平方公式，将变形为，整体代入求值． ②已知和，利用完全平方公式，先由求出，再整体代入求． （2）已知和，利用两式相减消去、求出，再利用两式相加消去求出． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴ ； ②∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∵ ∴ ． 23. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度． 【答案】前一小时的行驶速度为60千米/小时 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设前一小时的行驶速度为千米/小时，则一小时后的行驶速度为千米/小时，根据实际比计划提前40分钟到达目的地建立方程求解即可． 【详解】解：设前一小时的行驶速度为千米/小时， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：前一小时的行驶速度为60千米/小时． 24. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”． 如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为． （1）分式是分式的“雅中式”，则关于的“雅中值”为 ． （2）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出关于的“雅中值”； （3）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和． 【答案】（1） （2）不是的“雅中式”，理由见解析； （3）所代表的代数式为，所有符合条件的的值之和为． 【解析】 【分析】本题考查新定义情境下的分式的运算，分式的化简． （1）根据新定义计算即可； （2）化简，根据新定义计算，判断即可； （3）由定义可得，可得，结合已知，以及分式有意义的条件，可得所有符合条件的的值，相加即可． 【小问1详解】 解：， ∴关于的“雅中值”为3． 故答案为：． 【小问2详解】 解：不是的“雅中式”， ∵，， ∴ ， ∴不是的“雅中式”． 【小问3详解】 解：∵关于的“雅中值”是2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为整数，且“雅中式”的值也为整数， ∴是的因数， ∴的值可能是，，，， 由，解得， 由，解得， 由，解得， 由，解得， 由，解得， 由，解得， 由，解得， 由，解得， 根据分式的意义可知， ∴， ∴的值为，，，，，，， ∴． ∴所代表的代数式为，所有符合条件的的值之和为． 25. 如图，在中．直线l经过点C，点M以每秒的速度从B点出发，沿B－C－A路径向终点A运动，同时，点N以每秒的速度从A点出发，沿路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、N作于点D，于点E，设点N运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示的长； （2）当M或N与三角形某个顶点所连直线平分面积时，求t的值； （3）要使以点M、D、C为顶点的三角形与以点N、E、C为顶点的三角形全等，直接写出的值． 【答案】（1）当，，当，； （2）或或或 （3）4或或16． 【解析】 【分析】本题考查动点问题，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．注意分类讨论，以免漏解. （1）根据题意分在上和在上求解即可； （2）由题意分当在上、在上、在上、在上四种情况求解即可； （3）分、、、四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， 当在上时，即，，则； 当在上时，即，； 所以当，，当，； 【小问2详解】 解：当在上时，直线平分面积， 即，又， 所以，解得； 当在上时，直线平分面积， 即，又， 所以，此时运动了， 即，解得； 当在上时，直线平分面积， 即，又， 所以； 当在上时，直线平分面积， 即，又， 所以，此时运动了， 即，解得； 综上，当M或N与三角形某个顶点所连直线平分面积时，或或或 ； 【小问3详解】 解：当时，点M在上，点N在上，如图， ，， ， ， ， 要使与全等，则， ， 解得； 当 时，即点M在上，点N在上，如图，    若、两点重合，则与全等， 此时， 即， 解得； 当时，即点M在上，点N在上，如图，    ，， ， ， ， 要使与全等，则， ， 解得（舍去）； 当时，点M停在点A处，点N在上，如图，    当点与重合时，若，则与全等， 此时， 解得， 综上，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为4或或16， 故答案为：4或或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末质量监测试卷 八年级数学学科 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 将化为小数是（ ） A. 0.00128 B. 0.000128 C. 0.0000128 D. 0.0128 2. 下列长度的线段，能与长度为，的两条线段，首尾相接组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来我市积极推动体育工作，逐渐形成了“人人有项目，班班有活动，校校有特色，周周有比赛”的学校体育新样态．以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则的值为 D. 分式是最简分式 6. 如图，，若，，则的长度为（ ） A. 27 B. 13 C. 14 D. 41 7. 如图，，，点D在边上，，求证：． 下面是乱序的证明过程： ①∴， ②∴（）． ③∴， ④在和中， ⑤∵． 其中正确的顺序为（ ） A. ⑤①③④② B. ⑤③①④② C. ⑤①④②③ D. ①⑤③④② 8. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合 D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 9. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图是其侧面结构示意图，现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 重心是一个物体受力的平衡点，在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 当______时，分式的值为0． 12. 计算：________． 13. 分解因式：2x2﹣8=_______ 14. 浏水月夜民宿用等腰形状设计窗台，为保证窗台两侧受力均匀，需使，并用连接和加固支架．已知是边的中点，且，则________． 15. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有_______个． 16. 如图，四边形中，是由绕顶点逆时针旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则________度． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由． 如图，已知，，，，求的度数． 解：∵，（已知）， ∴_______（等式的性质），即． 在和中，， ∴______________， ∴（________）． 20. 如图，的顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，和关于直线成轴对称． （1）请在如图所示的网格中作出． （2）连接，则与直线的关系是______． （3）在直线上找一点，使得值最小． 21. 如图，是的边上的中线，已知，． （1）边的取值范围是________； （2）若的周长为，则的周长为________； （3）已知，，若是的角平分线，点到边的距离为，求此时的面积． 22. 【举一】教材118页“拓展探索”的第7题如下： 已知，，求的值． 分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决． 解答：因为，所以，即． 因为，所以． 【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题 （1）若，． ①________； ②求的值； （2）已知，，求与的值． 23. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度． 24. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”． 如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为． （1）分式是分式的“雅中式”，则关于的“雅中值”为 ． （2）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出关于的“雅中值”； （3）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和． 25. 如图，在中．直线l经过点C，点M以每秒的速度从B点出发，沿B－C－A路径向终点A运动，同时，点N以每秒的速度从A点出发，沿路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过M、N作于点D，于点E，设点N运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示的长； （2）当M或N与三角形某个顶点所连直线平分面积时，求t的值； （3）要使以点M、D、C为顶点的三角形与以点N、E、C为顶点的三角形全等，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $