21.2.1 平行四边形及其性质 同步练习 2025—2026学年人教版数学八年级下册

21.1.1平行四边形及其性质同步缘习 一、选择题： 1.在ABCD中，AD=3cm,AB=2cm,则口ABCD的周长为() A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm 2.在ABCD中，连接AC,己知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠D=() A.60° B.80° C.120° D.100° 3.如图，☐ABCD的周长为40cm,AE⊥BC,AF1CD,AE=4cm,AF=6cm.下列说法错误的是() D B E A.BC =12cm B.CD=8cm C.☐ABCD的面积是48cm2 D.CF=DF 4.如图，在口ABCD中，下列结论不一定成立的是() A 2 B C A.∠1=∠2 B.AD=DC C.∠ADC=∠CBA D.0A-OC 5.如图，在口ABCD中，已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交边BC于点E,则EC=() D A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 第1页，共4页 6.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，过点O作0E1AC交AD于点E.若AE=12,DE=5, AB=13,则AC的长为() A.12W2 B.16 C.18 D.14V2 二、填空题： 7.在☐ABCD中： (1)若AB=3,AD=6,则它的周长为 (2)若□ABCD的周长为32，且AB=5,则BC=· (3)若LA=125°，则LB=°，∠C=__°，∠D=°. (4)若LA+∠C=140°，则∠A=°，∠B=. (5)若∠A:∠B=3:2,则∠A=∠C=,∠B=∠D=. 8.停车场的三个车位如图所示，若四边形ABCD是平行四边形，AB/EF/GH/CD,则图中平行四边形共 有个 B H 9.如图，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分LBCD交AD于点F.若AB=6,AD=10,则EF 的长为 A E D B 10.如图所示的是某中学教学楼楼梯侧面图，楼梯扶手下的玻璃为平行四边形.小友课间用量角器量得 ∠D=60°，已知AB=2.5m,BC=1.2m,则这块玻璃的面积为m2 第2页，共4页 11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点 F,S△AOE=3,S△BOF=7,则平行四边形ABCD的面积是_ AE D 0 B FC 12.口ABCD的周长为20cm,对角线AC,BD相交于点O.若△B0C的周长比△AOB的周长大2cm,则 CD=cm. 三、解答题： 13.如图，在□ABCD中，∠1=∠2.求证：DM=BN. A 14.平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O. E D B F 图1 图2 (1)如图1，直线EF与AD,BC相交于点E,F,求证：OE=OF. (2)如图2，若直线EF分别与DC,BA的延长线相交于点F,E,则(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若 不成立，请说明理由， 第3页，共4页 15.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,AC1BC,BC=6,AB=10.求： (1)AC,CE,BE的长； A D (2)BD的长； (3)AB与CD之间的距离. E 16.探究：如图1，在□ABCD中，AC,BD交于点0，过点O的直线交AD于点E,交BC于点F. D 。P 图1 图2 图3 (1)求证：①OE=OF;②四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等： (2)直线EF是否将口ABCD的面积二等分？试说明理由； (3)应用：如图2，在AD上取点M,使直线MP平分口ABCD的周长和面积： (4)如图3，四边形ABCD和四边形CDEF都是平行四边形，作一条直线L,使得直线平分该图形的面积. 第4页，共4页 21.1.1 平行四边形及其性质 同步练习 一、选择题： 1.在中，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 2.在中，连接，已知，，则  (    ) A. B. C. D. 3.如图，▱的周长为，，，，下列说法错误的是(    ) A. B. C. ▱的面积是 D. 4.如图，在中，下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在▱中，已知，，平分交边于点，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，对角线，相交于点，过点作交于点若，，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.在中： 若，，则它的周长为          ． 若的周长为，且，则          ． 若，则          ，          ，          ． 若，则          ，          ． 若，则          ，          ． 8.停车场的三个车位如图所示，若四边形是平行四边形，，则图中平行四边形共有          个． 9.如图，在中，平分交于点，平分交于点若，，则的长为          ． 10.如图所示的是某中学教学楼楼梯侧面图，楼梯扶手下的玻璃为平行四边形．小友课间用量角器量得，已知，，则这块玻璃的面积为          ． 11.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点的直线交于点，交于点，，，则平行四边形的面积是          ． 12.的周长为，对角线，相交于点若的周长比的周长大，则          ． 三、解答题： 13.如图，在▱中，求证：． 14.平行四边形的对角线，相交于点，直线过点． 如图，直线与，相交于点，，求证：． 如图，若直线分别与，的延长线相交于点，，则中的结论还成立吗若成立，请证明若不成立，请说明理由． 15．如图，在▱中，对角线，相交于点，，，求： ，，的长 的长 与之间的距离． 16.探究：如图，在中，，交于点，过点的直线交于点，交于点．     求证：；四边形与四边形的周长相等； 直线是否将的面积二等分？试说明理由； 应用：如图，在上取点，使直线平分的周长和面积； 如图，四边形和四边形都是平行四边形，作一条直线，使得直线平分该图形的面积． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查平行四边形两组对边相等的性质，应熟练掌握，平行四边形 【解答】 解：如图： D B 平行四边形ABCD的周长为：2(AD+AB)=2×(3+2)=10(cm 故选：A 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边平行且相等 ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补. ③对角线：平行四边形的对角线互相平分. 根据平行四边形的性质即可判断 【解答】 解：：四边形ABCD是平行四边形， ·∠ADC=∠CBA,OA=OC,AD//BC, ·∠1=∠2故A、C、D正确， 无法判定AD与DC是否相等，故B选项不一定成立. 故选：B 第5页，共5页 的两组对边相等，以此便可求解. 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】【小题1】 【小题2】 【小题3】 【小题4】 【小题5】 8.【答案】6 9.【答案】2 【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ·AD//BC,CD=AB=6, ·∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠FCB, :BE平分∠ABC,CF平分∠BCD, :∠ABE=∠CBE,∠DCF=∠FCB, ·∠ABE=∠AEB,∠DFC=∠DCF, ·AE=AB=6,DF=DC=6, 18 11 55 125 55 70 110 108 72 第5页，共5页 :AF+EF+EF+ED=6+6=12, :AD=10,÷AF+FE+DE=10,÷EF=2. 10.【答案】9 【解析】如图，过点C作CE⊥AB于点E, EB :四边形ABCD是平行四边形， :∠B=∠D=60°，·∠BCE=90°-60°=30°. BC=1.2 m,BE=BC=0.6m 根据勾股定理，行CE=VBC2BE=V2.0G_(m), S手行过ABcD=AB-CE=25×5=9(m2) 11.【答案】40 【解析】：四边形ABCD是平行四边形， :AD//BC,OA=0C,0B=0D,S△A0B=S△A0D=S△coB= 又：∠A0E=∠C0F,·△AOE≌△C0FASA), ÷S△c0F=S△40E=3,:S△B0F=7,S△B0C=7+3=10, :S平行四边形ABcD=4S△B0c=4×10=40. 12.【答案】4 13.【答案】证明：：四边形ABCD是平行四边形， ·AD=BC,∠A=∠C "∠1=∠2， ·△AMD≌△CNB(ASA: :DM=BN 14.【答案】【小题1】 第5页，共5页 S△coD,·∠EA0=∠FC0, 证明：：四边形ABCD是平行四边形， :OA=OC,AD//BC,:∠0AE=∠0CP, I∠OAE=∠0CF, 0A=0C 在△A0E和△C0F中， 、∠A0E=∠COF, ·△AOE≌△C0FASA),·OE=OF. 【小题2】 成立 证明：：四边形ABCD是平行四边形， :OA=OC,AB//CD,:∠E=∠F, ∠E=∠F, ∠AOE=∠COF, 在△OAE和△OCF中， 0A=0C ÷△OAE兰△OCFAAS),÷OE=OF, 15.【答案】【小题1】 解：：四边形ABCD是平行四边形， :.CE=AC. :AC⊥BC, ·∠ACB=90°. :AC=VAB2-BC2=V102-62=8. ·CE=4, ·BE=VBC2+CE2=V62+4=2W13. 【小题2】 :四边形ABCD是平行四边形，：BD=2BE=4y13. 【小题3】 如图，过点C作CF⊥AB于点F,则CF即为AB与CD之间的距离 :S△ABC=BC·AC=AB·CF :专×6×8=方×10CF 第5页，共5页 解得CF=诰 ·AB与CD之间的距离为24 D 16.【答案】【小题1】 解：①：四边形ABCD是平行四边形，·ADBC,OB=OD,÷∠ADO=∠OBF,又 :∠D0E=∠BOF,·△DOE≌△BOF,:OE=OF; ②：△DOE兰△BOF,·DE=BF,同理可证AE=CF,:AB=DC,:四边形AEFB与四边形 DEFC的周长相等； 【小题2】 是，：△DOE兰△B0F,△A0E兰△C0F,△A0B兰△COD,·S四边形AEFB=S四边DFC: 【小题3】 如图所示； D B 图2 【小题4】 连接AC,BD交于点O,连接DF,CE交于点H,作直线OH,则直线OH就是所求作的直线！. 图3 第5页，共5页 第5页， 共5页