精品解析：河北唐山市玉田县2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号等信息填写在试卷的相应位置． 3．作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色签字笔在试卷上作答． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一个数的倒数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图点在线段上，且，则线段与线段的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，根据等式的基本性质，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在同一平面上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（ ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 8. 如果关于x的方程的解为，那么k的值是（ ） A. B. 10 C. 2 D. 9. 下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式的次数是3 C. 多项式的次数是8 D. 多项式是五次三项式 10. 下面是嘉嘉解方程的过程： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 则嘉嘉开始出现错误的步骤是（ ） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 11. 如果代数式的值为8，那么代数式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 16 D. 30 12. 爷爷在银行按一年定期存了a元钱，存款时，一年定期存款的年利率是，则到期后爷爷取回的本息共为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（本大题共4个小题：每小题3分，共2分） 13. 若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是___________． 14. 数轴上点A与点B相距3个单位，且A在B的左侧，若点B表示，则点A表示的数是________． 15. 如图，将三角形绕点O逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是________． 16. 为存放物资，现在要用护板围建一个三角形的简易存放地，已知三角形存放地第一条边的长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边短2a，则建这个三角形存放地需要护板长为________．（用含a，b的式子表示） 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 先合并同类项，再求代数式的值．，其中． 19. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 20. 若代数式和的值互为相反数． （1）根据题意，可列方程为________________； （2）求x的值． 21. 学习了整式的加减后，李明准备解答题目“已知M，N是两个整式，，，求的值”时，发现整式M中含的项的系数（题中的“●”处）被墨水污染了，模糊不清． （1）若被墨水污染的数字为5，请求出的值； （2）李明向同学了解到被墨水污染的数字后，求得的值为常数，请直接写出被墨水污染的数字． 22. 某学校在布置食堂时，购置了一批餐桌和餐椅，现有如图所示的两种摆放方案：    （1）当有4张餐桌时，方案一能摆________把餐椅，方案二能摆________把餐椅； （2）当有n张餐桌时，方案一能摆________把餐椅，方案二能摆________把餐椅；（用含n的代数式表示） （3）该校有402名学生需要就餐，但只有150张这样的餐桌，如果只选择一种方案来摆放桌椅，请直接写出应选择哪种方案． 23. 一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫做“对称数”，如212，636等，都是“对称数”． 观察与思考： （1）示例：；仿照示例填空：________________； （2）观察（1）的计算结果，猜想：将“对称数”减去其各个数位数字之和，所得结果能够被________整除． 验证猜想： （3）设为一个“对称数”，请通过代数式的运算和推理，说明（2）中猜想是否正确． 24. 环卫工人是城市的美容师，他们的辛勤劳动，为城市的整洁美丽做出了贡献．元旦前夕为感谢环卫工人的辛苦付出，某校七年级（1）班的“文化”和“智慧”两个小组一起计划做一批蛇年贺卡．如果每人做8张，那么比计划多23张；如果每人做5张，那么比计划少25张．求这两个小组一共多少人？计划做多少张蛇年贺卡？ 这两个小组分别列出了如下尚不完整的方程， “文化”小组的方程：． “智慧”小组的方程：． （1）“☐”内的运算符号是_______，“（）”内的数字是_______． （2）未知数x表示的意义是_______，未知数y表示的意义是_______． （3）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号等信息填写在试卷的相应位置． 3．作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色签字笔在试卷上作答． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一个数的倒数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键． 根据倒数的定义，即可求解． 【详解】解：互为倒数的两个数乘积为1， 这个数为， ∴故选：D． 2. 下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：由选项可得：， 故气温最低的是北京； 故选A． 3. 如图点在线段上，且，则线段与线段的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，由得到，那么． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，乘法，乘方，除法，据此相关运算法则进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 已知，根据等式的基本性质，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质：性质1为等式两边同时加或减同一个数，结果仍相等；性质2为等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：对于A：根据等式的基本性质1，两边同时加1，得到，正确； 对于B：无法由等式的基本性质得到，错误； 对于C：根据等式的基本性质2，两边同时乘，得到，正确； 对于D：根据等式的基本性质1，两边同时减b，得到，正确； 故选：B． 6. 如图，在同一平面上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，关键是熟练应用知识点解题；根据题意将两个角相加即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C ． 7. 关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（ ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，对代数式意义的描述，实际上就是把代数式用语言叙述出来，叙述时要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．根据代数式的意义对各选项分析即可． 【详解】A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误； B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误； C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误； D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确， 故选：D． 8. 如果关于x的方程的解为，那么k的值是（ ） A. B. 10 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的解． 直接将代入求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解为， ∴， 即， 解得：． 故选：C． 9. 下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3 B. 单项式的次数是3 C. 多项式的次数是8 D. 多项式是五次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念、多项式的次数和项数的概念． 根据单项式的系数和次数的概念、多项式的次数和项数的概念逐一判断即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数包括符号，的系数是，不是3，故A错误； 选项B：单项式的次数是所有字母的指数的和，的次数是，不是3，故B错误； 选项C：多项式的次数是最高次项的次数，多项式中，项的次数为，项的次数为，项3的次数为0，最高次数为5，不是8，故C错误； 选项D：多项式有三项，且最高次项的次数为5，是五次三项式，故D正确； 故选：D． 10. 下面是嘉嘉解方程的过程： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 则嘉嘉开始出现错误的步骤是（ ） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．嘉嘉在解方程时，第一步去分母错误，正确应两边同乘12得到右边为12，而非1，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， 则去分母需两边同乘分母的最小公倍数12， 故正确步骤：， 即， 但嘉嘉第一步写为，等号右边错误， ∴开始出现错误的步骤是第一步， 故选：A 11. 如果代数式的值为8，那么代数式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 16 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，根据代数式的值为8，得，再代入计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式的值为8， ∴， ∴， 则， 故选：B． 12. 爷爷在银行按一年定期存了a元钱，存款时，一年定期存款的年利率是，则到期后爷爷取回的本息共为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 先求出利息，再计算本息和即可． 【详解】解：∵本金为a元，年利率为，时间为1年， ∴利息元， ∴本息本金利息元． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题：每小题3分，共2分） 13. 若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是___________． 【答案】相等 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角相等的性质．根据同角的余角相等解答． 【详解】解：∵与互余，∠1与∠2互余， ∴，， ∴． 故答案为：相等． 14. 数轴上点A与点B相距3个单位，且A在B的左侧，若点B表示，则点A表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离． A在B的左侧，则用点B表示的数减去点A与点B的距离即可得到点A表示的数． 【详解】解：∵点A与点B相距3个单位，且A在B的左侧，点B表示， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 15. 如图，将三角形绕点O逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的变换以及几何图形中角度计算，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 根据旋转的性质可得，再结合，利用求解即可． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 16. 为存放物资，现在要用护板围建一个三角形的简易存放地，已知三角形存放地第一条边的长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边短2a，则建这个三角形存放地需要护板长为________．（用含a，b的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 先根据条件求出第二条边和第三条边的长度，再计算三条边的和得到周长． 【详解】解：由题意，第二条边长为 ， 第三条边长为 ， 因此周长为 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先合并同类项，再求代数式的值．，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值以及合并同类项，注意计算的准确性即可； 【详解】解：原式 当，原式 19. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差计算； （1）由题目条件可得，再根据中点的定义可得，再由求解即可； （2）分两种情况讨论：当点E在上，当点E在上，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点E在上， ∵，， ∴； 当点E在上， ∵，， ∴． 20. 若代数式和的值互为相反数． （1）根据题意，可列方程为________________； （2）求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据互为相反数的两个数之和为0进行列式，即可作答． （2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解：∵代数式和的值互为相反数， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∴， 解得． 21. 学习了整式的加减后，李明准备解答题目“已知M，N是两个整式，，，求的值”时，发现整式M中含的项的系数（题中的“●”处）被墨水污染了，模糊不清． （1）若被墨水污染的数字为5，请求出的值； （2）李明向同学了解到被墨水污染的数字后，求得的值为常数，请直接写出被墨水污染的数字． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，整式加减的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据整式加减法的运算法则计算即可； （2）根据整式加减法的运算法则得，又因为的值为常数，得被墨水污染的数字为3，进而计算即可． 【小问1详解】 解：依题意，，， 则 ； 【小问2详解】 解：依题意， ， ∵的值为常数， ∴， ∴． 22. 某学校在布置食堂时，购置了一批餐桌和餐椅，现有如图所示的两种摆放方案：    （1）当有4张餐桌时，方案一能摆________把餐椅，方案二能摆________把餐椅； （2）当有n张餐桌时，方案一能摆________把餐椅，方案二能摆________把餐椅；（用含n的代数式表示） （3）该校有402名学生需要就餐，但只有150张这样的餐桌，如果只选择一种方案来摆放桌椅，请直接写出应选择哪种方案． 【答案】（1）18，12 （2）， （3）应选择方案一 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索、列代数式与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据图形可得方案一：每增加一张餐桌，可以多摆4把餐椅；方案二：每增加一张餐桌，可以多摆2把餐椅；据此列式，计算加法即可得； （2）根据图形可得方案一：每增加一张餐桌，可以多摆4把餐椅；方案二：每增加一张餐桌，可以多摆2把餐椅；据此归纳类推出一般规律即可得； （3）将代入（2）的结论中，找出能摆餐椅的数量大于402把的方案即可得． 【小问1详解】 解：由图可知，方案一：每增加一张餐桌，可以多摆4把餐椅； 方案二：每增加一张餐桌，可以多摆2把餐椅； 则当有4张餐桌时，方案一能摆餐椅的数量为（把）；方案二能摆餐椅的数量为（把）， 故答案为：18，12． 【小问2详解】 解：方案一：当有1张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有2张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有3张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 归纳类推得：当有张餐桌时，方案一能摆把餐椅． 方案二：当有1张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有2张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 当有3张餐桌时，能摆餐椅的数量为（把）， 归纳类推得：当有张餐桌时，方案二能摆把餐椅． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：应选择方案一，理由如下： 方案一：当时，， 方案二：当时，， 所以应选择方案一． 23. 一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫做“对称数”，如212，636等，都是“对称数”． 观察与思考： （1）示例：；仿照示例填空：________________； （2）观察（1）的计算结果，猜想：将“对称数”减去其各个数位数字之和，所得结果能够被________整除． 验证猜想： （3）设为一个“对称数”，请通过代数式的运算和推理，说明（2）中猜想是否正确． 【答案】（1）504，9； （2）9； （3）说明：， 则 ． 能被9整除， 能被9整除， （2）中猜想是正确的． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，理解“对称数”的意义是解题的关键． （1）根据题意，直接计算结果即可； （2）根据（1）判断即可； （3）根据题意，可以用含a、b的式子表示出，进而计算“对称数”减去其各个数位数字之和的结果，逆用乘法分配律，即可证明猜想正确． 【详解】解：（1）． 故答案为：504，9； （2），， 均含有因式9， 故猜想所得结果能够被9整除． 故答案为：9； （3）略 24. 环卫工人是城市的美容师，他们的辛勤劳动，为城市的整洁美丽做出了贡献．元旦前夕为感谢环卫工人的辛苦付出，某校七年级（1）班的“文化”和“智慧”两个小组一起计划做一批蛇年贺卡．如果每人做8张，那么比计划多23张；如果每人做5张，那么比计划少25张．求这两个小组一共多少人？计划做多少张蛇年贺卡？ 这两个小组分别列出了如下尚不完整的方程， “文化”小组的方程：． “智慧”小组的方程：． （1）“☐”内的运算符号是_______，“（）”内的数字是_______． （2）未知数x表示的意义是_______，未知数y表示的意义是_______． （3）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成． 【答案】（1）+；23 （2）未知数x表示的是这两个小组的总人数，未知数y表示的是计划做“蛇年贺卡”的个数 （3）这两个小组共有16人，计划做105张蛇年贺卡 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系列方程． （1）“文化”小组的方法是根据做“感谢贺卡”的个数不变列的方程，“智慧”小组的方法是根据该小组的人数不变列的方程； （2）由“文化”小组的方程：及“智慧”小组的方程：可得出x，y分别表示的意义； （3）可解出“文化”小组的方程：或“智慧”小组的方程：，再进行求解即可． 【小问1详解】 根据如果每人做8张，那么比计划多23张，如果每人做5张，那么比计划少25张． 可补充“文化”小组的方程：． 可补充“智慧”小组的方程为：． 故答案为：+；23； 【小问2详解】 未知数x表示的是这两个小组的总人数，未知数y表示的是计划做“蛇年贺卡”的个数； 【小问3详解】 方法一：设该小组有x人， 根据题意，得， 解得． 计划做“蛇年贺卡”的个数为个． 答：这两个小组共有16人，计划做105张蛇年贺卡． 方法二：设计划做“蛇年贺卡”的个数为y个， 根据题意，得， 解得． 两个小组总人数为人． 答：这两个小组共有16人，计划做105张蛇年贺卡． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $