1.1周期变化同步练-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第一章　§1周期变化 一、选择题 1．如果今天是星期一，则2 025天后的那一天是星期(　　) A．五 B．六 C．三 D．一 2．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f＝x－在R上为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数 3．已知f (x)是定义在R上的周期为3的偶函数，若f<1，f＝，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4．把化成小数，小数点后第20位是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 5．探索如图所呈现的规律，判断2 024至2 026箭头的方向是(　　) A　　　　　B　　　　　 C 　　　D 6．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在(　　) A．8点处 B．10点处 C．11点处 D．12点处 7．(多选题)设函数D(x)＝则下列结论正确的是(　　) A．D的值域为{0，1} B．D是偶函数 C．D不是周期函数 D．D不是单调函数 二、填空题 8．把一批小球按2个红色，5个白色的顺序排列，第30个小球是________色． 9．如图所示，变量y与时间t(s)的图象如图所示，则时间t至少隔________s时，y＝1会重复出现1次． 10．已知函数f (x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f (x)＝4x，则f＋f (1)＝________． 11．设f (x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f (x)＝2x(1－x)，则f＝________． 12．已知f是定义在R上的偶函数，且f (x＋4)＝f (x－2)．若当x∈[－3，0]时，f＝6－x，则f (919)＝________． 三、解答题 13．游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中圆心O距离地面40.5米，半径40米．如果某人从最低处登上摩天轮，那么其与地面的距离将随时间的变化而变化，以登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)该人与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？ (2)转四圈需要多少时间？ (3)第四次距地面最高需要多少时间？ (4)转60分钟时，距离地面是多少米？ 14．已知函数f是R上的偶函数，g是R上的奇函数，且g＝f． 求证：f是周期函数． 15．函数y＝f是以4为周期的周期函数，且当x∈时，f＝＋1，试求当x∈时， f的解析式． 参考答案 1．C　[每隔七天循环一次，2 025＝7×289＋2，故2 025天后为星期三．] 2．D　[∵f(x)＝x－[x]， ∴f(x＋1)＝(x＋1)－[x＋1]＝x＋1－[x]－1＝x－[x]＝f(x)， ∴f(x)＝x－[x]在R上是周期为1的函数，故选D．] 3．A　[由已知得f＝f＝f， 所以<1，解得－1<a<4．] 4．C　[＝0.142 857…，小数点后“142857”呈周期性变化，且周期为6． ∵20＝3×6＋2， ∴第20位为4．] 5．A　[观察题图可知每增加4个数字就重复相同的位置，则2 024至2 026箭头的方向与0至2箭头的方向是相同的．故选A．] 6．B　[由于100＝1×60＋40，所以100分钟后分针所指位置与40分钟后分针所指位置相同，现在分针恰好指在2点处，经过40分钟后分针应指在10点处，故选B．] 7．ABD　[根据解析式易知A和D正确；若x是无理数，则－x和x＋1也是无理数，若x是有理数，则－x和x＋1也是有理数，所以D(－x)＝D(x)，D(x＋1)＝D(x)，从而可知B正确，C错误．故选ABD．] 8．红　[周期为7，30＝4×7＋2，所以第30个小球与第2个小球颜色相同，为红色．] 9．2　[由题干图象易知周期为2，所以至少隔2 s时，y＝1会重复出现1次．] 10．－2　[∵函数f(x)是定义在R上周期为2的奇函数， ∴f(－1)＝－f(1)， f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)， ∴－f(1)＝f(1)，即f(1)＝0， ∴f＝f＝f＝－f＝－＝－2， ∴f＋f(1)＝－2．] 11．－　[先利用周期性，再利用奇偶性得： f＝f＝－f＝－．] 12.6　[∵f(x＋4)＝f(x－2)， ∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)， 即f(x＋6)＝f(x)， ∴f(x)是周期为6的周期函数， ∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．又f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6．] 13．解：(1)是周期现象，周期12分钟． (2)转四圈需要时间为4×12＝48(分钟)． (3)第1次距离地面最高需＝6(分钟)，而周期是12分钟，所以第四次距地面最高需12×3＋6＝42(分钟)． (4)∵60÷12＝5，∴转60分钟时距离地面与开始时刻距离地面相同，即40.5－40＝0.5(米)． 14．证明：由g＝f，得g＝f， 又g为R上的奇函数，∴g＝－g． ∴f＝－f， 即f＝－f． 用x＋1替换x，得f＝－f， 又f是R上的偶函数， ∴f＝－f． ∴f＝f，f是周期函数且周期为4． 15．解：因为y＝f是以4为周期的周期函数，所以， 当x∈时， x－4∈， f＝f＋1＝． 当x∈时， x－8∈， f＝f＋1＝． 综上得，f 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $