周期变化、任意角练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第一章 三角函数 考查范围：周期变化、任意角 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.下列变化中，不是周期现象的是( ) A.“春去春又回” B.钟表的分针的运行 C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天上学的时间 2.钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在( ) A.8点处 B.10点处 C.11点处 D.12点处 3.下列与角终边相同的角为( ) A. B. C. D. 4.经过5分钟，分针的转动角为( ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是( ) A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角 C.第一象限角是锐角 D.第四象限角是负角 6.若，则的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.“”是“角的终边落在第一或第四象限”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.下列说法正确的是( ) A.小于的角是锐角 B.钝角是第二象限的角 C.第二象限的角大于第一象限的角 D.若角与角的终边相同，则 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.若是第二象限角，则( ) A.是第一象限角 B.是第一或第三象限角 C.是第二象限角 D.角的终边位于第三象限或第四象限或y轴负半轴上 10.若为第一象限角，则的终边所在的象限可能是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.与-525°的终边相同的角可表示为________. 12.在0°~360°范围内与2021°终边相同的角为___________. 13.如图所示的弹簧振子在A，B之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过M，N两点，所用时间为，过N点后，再经过第一次反向通过N点，若振子在这内运动的路程为，则振子的振动周期______s. 14.下列命题正确的是____________(填序号). ①-30°是第一象限角； ②750°是第四象限角； ③终边相同的角一定相等； ④-950°12′是第二象限的角. 四、解答题：本题共1小题，每小题16分，共16分. 15.求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角： （1）1140°；（2）1680°；（3）-1290°；（4）-1510°. 1.答案：D参考答案 解析：由周期现象的概念知，某同学每天上学的时间不是周期变化.故选D. 2.答案：B 解析：一个周期是60分钟，则100分钟是一个周期，故100分钟后分针指在10点处. 故选：B. 3.答案：B 解析：与角终边相同的角为，，当时，，B满足题意，不存在整数k，使得为ACD中的值，ACD不满足题意.故选B. 4.答案：B 解析：经过5分钟，则分针顺时针转过，则分针的转动角为.故选B. 5.答案：A 解析：锐角大于且小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角.第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角，所以只有A正确，故选A. 6.答案：C 解析：因为， 所以与的终边相同，易知的终边在第三象限. 故选：C. 7.答案：D 解析：当时，角x的终边落在x轴的正半轴上，不属于第一或第四象限，充分性不成立；当时，角x的终边落在第一象限，但x不满足，必要性不成立.“”是“角x的终边落在第一或第四象限”的既不充分也不必要条件.故选D. 8.答案：B 解析：小于的角可以是负角，负角不是锐角，A不正确. 钝角是第二象限的角，正确； 第二象限的角大于第一象限的角，例如：是第二象限角，是第一象限角，显然判断是不正确的.C是不正确的. 若角与角的终边相同，那么，，所以D不正确. 故选：B. 9.答案：BD 解析：因为是第二象限角，所以，. 对于A，由已知可得，，即是第三象限角，所以A错误. 对于B，由已知可得，，当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角，所以B正确. 对于C，由已知可得，，即 ，，即是第一象限角，所以C错误. 对于D，由已知可得，，所以角的终边位于第三象限或第四象限或y轴负半轴上，所以D正确.故选BD. 10.答案：AC 解析：由题设，，， ，令， ，故的终边所在的象限可能是第一、三象限. 故选：AC. 11.答案： 解析：因为，所以195°与-525°的终边相同，所以与-525°的终边相同的角可表示为， 故答案为. 12.答案：221° 解析：， 与2021°终边相同的角为221°. 故答案为：221°. 13.答案：4 解析：振子由平衡位置O点运动到B点的时间为，而振子以相同的速度通过M，N两点经历的时间为，则振子从O点到N点经历的时间为，又向右经的时间为，则振子从N点到B点经历的时间为， .. 14.答案：④ 解析：①-30°是第四象限的角度，故①错误； ②750°的终边与30°的终边相同，故其为第一象限的角度，故②错误； ③终边相同的角度不一定相等，故③错误； ④-950°12′与′的终边相同，其为第二象限的角，故④正确. 故答案为：④. 15.答案：（1）最小正角为60°，最大负角为-300° （2）最小正角为240°，最大负角为-120° （3）最小正角为150°，最大负角为-210° （4）最小正角为290°，最大负角为-70° 解析：（1），与1140°终边相同的角为，， 其中最小正角为60°，最大负角为300°； （2），与1680°终边相同的角为，， 其中最小正角为，最大负角为-120°； （3），与1290°终边相同的角为， 其中最小正角为150°，最大负角为-210°； （4），与-1510°终边相同的角为，， 其中最小正角为290°，最大负角为-70°. $