第7章 幂的运算 章节提优卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第7章 幂的运算 章节提优卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册 一．选择题（共8小题） 1．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 2．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 3．下列算式中，结果等于a6的是（　　） A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3 D．a2•a2•a2 4．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　） A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5 5．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 6．计算（﹣xy2）3，结果正确的是（　　） A．x3y5 B．﹣x3y6 C．x3y6 D．﹣x3y5 7．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　） A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B 8．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共8小题） 9．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　 　 ． 10．已知m＝，n＝，那么2016m﹣n＝　 　 ． 11．若x＝2m﹣1，y＝1+4m+1，用含x的代数式表示y为　 　 ． 12．（a﹣b）•（b﹣a）4＝　 　 ． 13．计算：（）2007×（﹣1）2008＝　 　 ． 14．已知a＝255，b＝522，则a，b的大小关系是 　 　 （请用字母表示，并用“＜”连接）． 15．已知4x＝100，25y＝100．则+＝　 　 ． 16．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空： （1）若h（1）＝，则h（2）＝　 　 ； （2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝　 　 （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数） 三．解答题（共8小题） 17．若2•8n•16n＝222，求n的值． 18．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72． （1）求（5a）2的值． （2）求5a﹣b+c的值． （3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 　 　 ． 19．规定a*b＝2a×2b，求： （1）求1*3； （2）若2*（2x+1）＝64，求x的值． 20．计算： （1）a2•（﹣a）3•（﹣a4）； （2）（x+y）3•（x+y）5； （3）（a+b）2m•（a+b）m﹣1•（a+b）2（m+1）． 21．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果8x＝25，求x的值； （2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值； （3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 22．我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题： （1）试求7⊗8的值． （2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请说明理由． 23．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　 　 ，（4，1）＝　 　 （2，0.25）＝　 　 ； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 24．先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值：log24＝　 　 ，log216＝　 　 ，log264＝　 　 ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　 　 （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an＝am+n以及对数的含义证明你的猜想． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D D A B A A 1．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 【解答】解：∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴2y•2x＝2x+y＝23＝8， 故选：D． 2．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124 b＝2741＝（33）41＝3123； c＝961＝（32）61＝3122． 则a＞b＞c． 故选：A． 3．下列算式中，结果等于a6的是（　　） A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2•a3 D．a2•a2•a2 【解答】解：∵a4+a2≠a6， ∴选项A的结果不等于a6； ∵a2+a2+a2＝3a2， ∴选项B的结果不等于a6； ∵a2•a3＝a5， ∴选项C的结果不等于a6； ∵a2•a2•a2＝a6， ∴选项D的结果等于a6． 故选：D． 4．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　） A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5 【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2＝（﹣x）3+2＝﹣x5． 故选：D． 5．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2， ∴4•2n＝2， ∴2•2n＝1， ∴21+n＝1， ∴1+n＝0， ∴n＝﹣1． 故选：A． 6．计算（﹣xy2）3，结果正确的是（　　） A．x3y5 B．﹣x3y6 C．x3y6 D．﹣x3y5 【解答】解：原式＝﹣（）3x3y6＝﹣x3y6． 故选：B． 7．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　） A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B 【解答】解：由题意得：1GB＝210×210×210B＝210+10+10B＝230B， 故选：A． 8．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵60＝1， ∴log61＝0，说法①符合题意； 由于dm•dn＝dm+n，设M＝dm，N＝dn， 则m＝logdM，n＝logdN， 于是logd（MN）＝m+n＝logdM+logdN，说法④符合题意； 则log323＝log3（2×2×2）＝log32+log32+log32＝3log32，说法②符合题意； 设p＝logab，则ap＝b， 两边同时取以c为底的对数， ，则plogca＝logcb， 所以即， 则＝log23， ∵log2（3﹣a）＝log827＝log23， ∴a＝0，说法③符合题意； 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．若am＝2，an＝3，则a2m+n＝　12　 ． 【解答】解：∵am＝2，an＝3， ∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝22×3＝12． 故答案为：12． 10．已知m＝，n＝，那么2016m﹣n＝　1　 ． 【解答】解：∵m＝＝＝， ∴m＝n， ∴2016m﹣n＝20160＝1． 故答案为：1． 11．若x＝2m﹣1，y＝1+4m+1，用含x的代数式表示y为y＝4（x+1）2+1　 ． 【解答】解：∵4m+1＝22m×4＝（2m）2×4，x＝2m﹣1， ∴2m＝x+1， ∵y＝1+4m+1， ∴y＝4（x+1）2+1， 故答案为：y＝4（x+1）2+1． 12．（a﹣b）•（b﹣a）4＝　（a﹣b）5 ． 【解答】解：（a﹣b）•（b﹣a）4＝（a﹣b）（a﹣b）4＝（a﹣b）1+4＝（a﹣b）5， 故答案为：（a﹣b）5， 13．计算：（）2007×（﹣1）2008＝　　 ． 【解答】解：（）2007×（﹣1）2008 ＝（）2007×（﹣1）2007×（﹣1） ＝（﹣×1）2007×（﹣1） ＝﹣1×（﹣1） ＝． 故答案为：． 14．已知a＝255，b＝522，则a，b的大小关系是 b＜a．　 （请用字母表示，并用“＜”连接）． 【解答】解：a＝255＝（25）11＝3211， b＝522＝（52）11＝2511， ∵2511＜3211， ∴522＜255， 故答案为：b＜a． 15．已知4x＝100，25y＝100．则+＝　1　 ． 【解答】解：∵4x＝100，25y＝100， ∴，， ∴4＝，25＝， ∴＝4×25＝100 ∴＝102， ∴， ∴． 故答案为1． 方法2： 解：∵4x＝100，25y＝100， ∴，， ∴•＝25×4＝100， ∴＝100 ∴． 16．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空： （1）若h（1）＝，则h（2）＝　　 ； （2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝kn+2017 （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数） 【解答】解：（1）∵h（1）＝，h（m+n）＝h（m）•h（n）， ∴h（2）＝h（1+1）＝×＝； （2）∵h（1）＝k（k≠0）， ∴h（2）＝h（1）•h（1）＝k2， h（3）＝h（2）•h（1）＝k3， h（4）＝h（3）•h（1）＝k4， …… h（n）＝h（n﹣1）•h（1）＝kn， ∴h（n）•h（2017）＝kn•k2017＝kn+2017． 故答案为：；kn+2017． 三．解答题（共8小题） 17．若2•8n•16n＝222，求n的值． 【解答】解：2•8n•16n， ＝2×23n×24n， ＝27n+1， ∵2•8n•16n＝222， ∴7n+1＝22， 解得n＝3． 18．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72． （1）求（5a）2的值． （2）求5a﹣b+c的值． （3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 c＝2a+b ． 【解答】解：（1）∵5a＝3， ∴（5a）2＝32＝9； （2）∵5a＝3，5b＝8，5c＝72， ∴5a﹣b+c＝＝＝27； （3）c＝2a+b； 故答案为：c＝2a+b． 19．规定a*b＝2a×2b，求： （1）求1*3； （2）若2*（2x+1）＝64，求x的值． 【解答】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16； （2）∵2*（2x+1）＝64， ∴22×22x+1＝26， ∴22+2x+1＝26， ∴2x+3＝6， ∴x＝． 20．计算： （1）a2•（﹣a）3•（﹣a4）； （2）（x+y）3•（x+y）5； （3）（a+b）2m•（a+b）m﹣1•（a+b）2（m+1）． 【解答】解：（1）原式＝a2+3+4＝a9； （2）原式＝（x+y）3+5＝（x+y）8； （3）原式＝（a+b）2m+（m﹣1）+2（m+1） ＝（a+b）5m+1． 21．若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果8x＝25，求x的值； （2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值； （3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 【解答】解：（1）8x＝（23）x＝23x＝25， ∴3x＝5， 解得x＝； （2）∵2x+2+2x+1＝24， ∴2x（22+2）＝24， ∴2x＝4， ∴x＝2； （3）∵x＝5m﹣3， ∴5m＝x+3， ∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m ＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2， ∴y＝﹣x2﹣6x﹣5． 22．我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题： （1）试求7⊗8的值． （2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请说明理由． 【解答】解：（1）7⊗8＝107×108＝1015； （2）（a+b）⊗c＝10a+b×10c＝10a+b+c， a⊗（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c， ∴（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等． 23．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　3　 ，（4，1）＝　0　 （2，0.25）＝　﹣2　 ； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2， 故答案为：3，0，﹣2； （2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c， ∴3a＝5，3b＝6，3c＝30， ∴3a×3b＝30， ∴3a×3b＝3c， ∴a+b＝c． 24．先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值：log24＝　2　 ，log216＝　4　 ，log264＝　6　 ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　loga（MN）　 （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an＝am+n以及对数的含义证明你的猜想． 【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6； （2）log24+log216＝log264； （3）猜想logaM+logaN＝loga（MN）． 证明：设logaM＝b1，logaN＝b2，则＝M，＝N， 故可得MN＝•＝，b1+b2＝loga（MN）， 即logaM+logaN＝loga（MN）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $