21.1 四边形及多边形 同步练习 2025—2026学年人教版八年级数学下册

21.1四边形及多边形 同步练习 一、选择题： 1.四边形的内角和为() A.180° B.3609 C.720° D.900 2.从六边形的一个顶点出发可以作对角线() A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 3.以线段a=7,b=8,c=9,d=10为边作四边形，可以作() A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 4.已知一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数为() A.4 B.6 C.8 D.10 5.四边形具有不稳定性，从数学角度看，不稳定性主要体现在() A.内角可发生变化 B.边长可发生变化C.周长可发生变化D.内角和可发生变化 6.如图，在四边形ABCD中，∠1+∠2+∠3=320°，则∠D的度数为() 3 B C A.160° B.150 C.140° D.130 7.如图1所示的是一把木工使用的六角尺.它能提供常用的几种测量角度，在图2所示的六角尺示意图中，x 的值应是() 135 x 0(2x-120)° (x+9)°0 120° 1260 图1 图2 A.100 B.112.5 C.120 D.125 第1页，共6页 8.如图，将五边形纸片沿着AC裁剪得到一个三角形和一个四边形，设△ABC的外角和与四边形ACDE的外 角和分别为x°，y°，则() A.x=y B.x<y C.x>y D.无法比较x与y的大小 9.一个n边形的边数每增加一条，则它的内角和增加() A.180° B.360° C.(n-1)×180° D.n×180 10.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角 形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是() A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 二、填空题： 11.三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉根木条. 12.如图，伸缩衣架做成四边形是利用了四边形的一 13.图中a的度数为 130° 第2页，共6页 14.如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°，那么∠5的度数为一 4 15.己知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为· 16.如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线交于点0.若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则 ∠BOD的度数为 三、解答题： 17.求出下列图形中x的值： (1) 160 x入 (2) 2x b2r x入 18.按要求完成下列各题： (1)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数. (2)已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，求这个多边形的边数 第3页，共6页 19.如图，在四边形ABCD中，∠A-∠C=∠D-∠B,求证：AD//BC, B 20.阅读小明和小红的对话，解决下列问题 我把一个多边形的各 多边形的内角和不可能 内角相加，得到的和 是1830°，你一定是多 为1830°. 加了一个锐角. 小明 小红 (1)这个“多加的锐角”是」 (2)小明求的是几边形的内角和？ (3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？ 21.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形(>3)共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下 表格请你完成探究过程并解决问题： 四边形 五边形 六边形 n边形 多边形的边数 45 6 n 从多边形的一个顶点出发12 多边形对角线的总条数 第4页，共6页 (1)请在表格中的横线上填上相应的结果， 多边形的边数 456 m 从多边形的一个顶点出发12 多边形对角线的总条数 25 (2)十边形有」 条对角线； (3)过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若 能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由. 22.请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务 探索四边形的内角和 数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于 360°那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和 等于360°吗？ “勤奋小组”的思路是：如图1，连接对角线AC,则四边形ABCD被分为两个三角形，即△ABC和△ACD. 由此可得，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=L1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(L1+∠4+∠D)+(L2+∠B+ L3): .∠1+∠4+∠D=180°，∠2++∠B+∠3=180°. ∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°.即四边形ABCD的内角和是360°， D D B 图1 图2 D 23 C 9811 E10 3 B 图3 图4 第5页，共6页 “智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形的一条边上取一点E,或在四边形内部取一 点E,也可以将四边形分为几个三角形（如图2或图3），进而证明四边形内角和等于360°， “创新小组”的思路是：如图4，在四边形外部取一点E,分别连接AE,BE,CE,DE…… (1)勤奋小组在探索四边形内角和的过程中，主要体现的数学思想是() A.从一般到特殊B.转化C.抽象 (2)在图2和图3中，选择一种，按照智慧小组的思路，求证：∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360; (3)如图4，请按照创新小组的思路，求证：∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°. 第6页，共6页 21.1 四边形及多边形 同步练习 一、选择题： 1.四边形的内角和为(    ) A. B. C. D. 2.从六边形的一个顶点出发可以作对角线(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 3.以线段，，，为边作四边形，可以作(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 4.已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 5.四边形具有不稳定性，从数学角度看，不稳定性主要体现在(    ) A. 内角可发生变化 B. 边长可发生变化 C. 周长可发生变化 D. 内角和可发生变化 6.如图，在四边形中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图所示的是一把木工使用的六角尺它能提供常用的几种测量角度，在图所示的六角尺示意图中，的值应是  (    ) A. B. C. D. 8.如图，将五边形纸片沿着裁剪得到一个三角形和一个四边形，设的外角和与四边形的外角和分别为，，则(    ) A. B. C. D. 无法比较与的大小 9.一个边形的边数每增加一条，则它的内角和增加(    ) A. B. C. D. 10.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是(    ) A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 二、填空题： 11.三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉          根木条． 12.如图，伸缩衣架做成四边形是利用了四边形的          ． 13.图中的度数为          ． 14.如图，已知，那么的度数为          ． 15.已知一个凸多边形的内角和是外角和的倍，则该多边形的边数为          ． 16.如图，在七边形中，，的延长线交于点若，，，的外角和等于，则的度数为          ． 三、解答题： 17.求出下列图形中的值： 18.按要求完成下列各题： 已知一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数． 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为，求这个多边形的边数． 19.如图，在四边形中，，求证：． 20.阅读小明和小红的对话，解决下列问题． 这个“多加的锐角”是          ． 小明求的是几边形的内角和 若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度 21.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格请你完成探究过程并解决问题： 多边形的边数 从多边形的一个顶点出发 ____ ____ 多边形对角线的总条数 ____ ____ 请在表格中的横线上填上相应的结果 多边形的边数 从多边形的一个顶点出发                       多边形对角线的总条数                       十边形有          条对角线 过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为吗若能，请求出这个多边形的边数若不能，请说明理由． 22.请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务． 探索四边形的内角和 数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内角和等于，正方形、长方形的内角和都等于那么，任意一个四边形的内角和是否也等于呢你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于吗 “勤奋小组”的思路是：如图，连接对角线，则四边形被分为两个三角形，即和由此可得，． ，． 即四边形的内角和是， “智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形的一条边上取一点，或在四边形内部取一点，也可以将四边形分为几个三角形如图或图，进而证明四边形内角和等于． “创新小组”的思路是：如图，在四边形外部取一点，分别连接，，， 勤奋小组在探索四边形内角和的过程中，主要体现的数学思想是(    ) A. 从一般到特殊 B. 转化 C. 抽象 在图和图中，选择一种，按照智慧小组的思路，求证： 如图，请按照创新小组的思路，求证：． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】C 【解析】：四边形ABCD的外角和为360°，且∠1+∠2+3=320°，与∠D相邻的外角度数为 360°-320°=40°，÷∠D=180°-40°=140°，故选C. 7.【答案】B 【解析】由题意得135+x+(2x-120)+(x+9+120+126=180×(6-2,解得x=112.5.故选B. 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360°根据密铺的条件得，两多边形内角和 必须凑出360°，进而判断即可. 【解答】 解：A正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，·能密铺： B.正六边形每个内角是120°，120°十60°×4=360°，·能密铺： C.正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，·不 第4页，共4页 能密铺； D.正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，：能密铺. 故选C. 11.【答案】1 12.【答案】不稳定性 13.【答案】70° 14.【答案】80° 15.【答案】10 16.【答案】35 【解析】解：不符合规定理由如下：延长AB,CD交于点G.:多边形AEFCG是五边形，·它的内角和 是540°.÷∠G=540°-(122°+90°+90°+155)=540°-457°=83°=80°，故不符合规定 17.【答案】【小题1】 x=100 【小题2】 x=65. 18.【答案】【小题1】 设这个多边形的边数是n, 依题意得(n-2)×180°=3×360°-180°， n-2=6-1,n=7. ·这个多边形的边数是7 【小题2】 :一个多边形的每一个外角都相等， 第4页，共4页 ·该多边形的每一个内角都相等， 设这个多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180,解得x=, ·这个多边形的边数为360÷(2×)=11. 答：这个多边形的边数为11· 19.【答案】证明：：∠A-∠C=∠D-∠B, ·∠A十∠B=∠C+∠D, 又：∠A+∠B+∠C+∠D=360, ∠A+∠B=180°， :AD BC. 20.【答案】【小题1】 30° 【小题2】 设这个多边形为n边形， 由题意，得n-2×180°=1830°-30°， 解得n=12, ·小明求的是十二边形的内角和。 【小题3】 :18303d=150, 12 :这个正多边形的一个内角是150°. 21.【答案】【小题1】 3 n-3 9 in3 2 第4页，共4页 【小题2】 35 【小题3】 能，理由：设这个多边形的边数为n, n-3+n-2=2023, 2n=2028, 解得n=1014. 则这个多边形的边数为1014. 22.【答案】【小题1】 B 【小题2】 证明：题图2为例，分别连接AE,BE,则把四边形分成三个三角形 ∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=(∠1+∠7+∠D)+(∠2+∠3+∠6)+（∠4+∠5+∠C-(∠5+∠6+∠7） =3×180°-180°=360°. 【小题3】 证明：分别连接AE,BE,CE,DE, 则 ∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=(∠ABE+∠3+∠EAB)+(∠EBC+∠BCE+∠2+（∠CDE+∠1+∠ECD 第4页，共4页