精品解析：江西赣州市于都县2025-2026学年第一学期期末检测七年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末检测卷七年级数学 （说明：满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如图，数轴上点A表示的数是（ ）． A. B. C. D. 2. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 3. 如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） A. B. C. D. 4. “冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”．冬至是一个很重要的节气，这一天北方地区太阳高度角达到一年中的最小值，如图是2024年冬至孝义的天气预报图，气温为，西北风2级，空气质量优．孝义这天的最高气温与最低气温的温差是（ ） A. B. C. D. 5. 下列能用代数式表示的量是（ ） A. 线段的长 B. 组合图形的面积 C. 底面积为，高为6的圆柱的体积 D. 长方形的周长 6. 下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线在内部；④图4：直线、相交于点O．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 8. 计算：_____． 9. 关于x的方程的解为，则a的值为______． 10. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为______． 11. 2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要______个杯子． 12. 如图①，射线在内部，图中共有三个角．若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是_____． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，点B，D都在线段上，，点是线段的中点，，求的长． 16. 已知一个角的补角是这个角的余角的倍，求这个角的度数． 17. 山西省图书馆是中国国内为数不多的百年老馆之一，是政府举办的大型综合性公共图书馆．某周日早上图书馆开馆时进入读者人，到十点钟时馆内共有读者人． （1）求从开馆到十点钟时馆内增加读者多少人； （2）当，时，求从开馆到十点钟时馆内增加读者的人数． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小亮解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题． 解方程：． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 ___________，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边都除以，得．第五步 填空： （1）以上求解步骤中，第三步变形的名称是___________，其依据是___________； （2）以上求解步骤中第___________步开始出错； （3）请写出解答该方程的过程． 19. 近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多______； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 20. 如图所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其展开图的平面图形． （1）下列平面图形中，是正方体平面展开图的是______； （2）在图①方格中，画一个与（1）中呈现的类型不一样的正方体的展开图（用阴影表示）； （3）正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图②的方格图中（用阴影表示）． 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 22. 综合与实践 问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来．春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两种水果的购进和销售情况进行了调查分析． 信息获取： 信息一，该水果店用元购进甲、乙两种水果共千克； 信息二．这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲 乙 问题解决： （1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利元，求按原售价售出乙种水果多少千克． 六、解答题（本大题共12分） 23. 类似于运算符号“，，，”，新定义一种运算符号“”，观察下列运算： ；；； ； （1）归纳：用代数式表示的结果为：______． （2）若，求的值． （3）若，请计算的值． （4）比较与的大小，并说理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末检测卷七年级数学 （说明：满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如图，数轴上点A表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识，熟练掌握数轴是解题关键． 观察数轴，确定单位长度，看点A在原点左侧的位置，数出与原点的间隔单位数，从而确定其表示的数． 【详解】原点（0点）右侧1个单位长度的点表示1，由此可知该数轴的单位长度是1， 点A位于原点的左侧，从原点向左数，到点A时是第3个单位长度， 点A表示的数是． 故答案选C． 2. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．根据“负数0正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”可得答案． 【详解】解：∵， ∴最小， 故选：C． 3. 如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解． 【详解】解：设表示的数是， 和两个量成反比例关系， ， ． 表示的数是． 故选：C． 4. “冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”．冬至是一个很重要的节气，这一天北方地区太阳高度角达到一年中的最小值，如图是2024年冬至孝义的天气预报图，气温为，西北风2级，空气质量优．孝义这天的最高气温与最低气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确计算是解题的关键．直接用最高气温减去最低气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴孝义这天的最高气温与最低气温的温差是， 故选：B． 5. 下列能用代数式表示的量是（ ） A. 线段的长 B. 组合图形的面积 C. 底面积为，高为6的圆柱的体积 D. 长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，线段的和差计算，根据线段的和差关系计算出对应线段的长即可判断A；根据长方形面积计算公式求出对应长方形的面积即可判断B；根据圆柱的体积计算公式计算出对应圆柱的体积即可判断C；根据长方形周长计算公式计算出对应长方形的周长即可判断D． 【详解】解：A、线段的长为，不符合题意； B、组合图形的面积为，不符合题意； C、底面积为，高为6的圆柱的体积为，不符合题意； D、长方形的周长为，符合题意； 故选：D． 6. 下面是小明对4个几何图形的描述：①图1：直线经过点C；②图2：点A在直线l外；③图3：射线在内部；④图4：直线、相交于点O．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段、直线与点的关系及角的相关概念，属于基础题，掌握三者各自的特点是关键． 利用线段，射线，直线，角的相关概念，直线与点的关系分析． 【详解】解：①直线经过点，正确； ②点在直线l外，正确； ③射线在外部，故错误； ④直线、相交于点，正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据两点确定一条直线即可得． 【详解】解：把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 8. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的加法运算，核心知识点是度与分的换算关系：．先将相同单位的度数、分数分别相加，再根据分与度的换算规则判断是否需要进位，本题中分的和小于，无需进位，直接合并结果即可． 【详解】解：； 故答案为：． 9. 关于x的方程的解为，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：1． 10. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把代入中求出的值即可得到答案． 【详解】解：当时，， ∴当椅子的高度为时，课桌的高度为， 故答案为：． 11. 2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要______个杯子． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先观察发现第个图形需要杯子的数量分别为个、个、个、个，则归纳类推得第个图形需要杯子的数量为个，其中为正整数，再将代入计算即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图形需要杯子的数量为（个）， 第2个图形需要杯子的数量为（个）， 第3个图形需要杯子的数量为（个）， 第4个图形需要杯子的数量为（个）， 归纳类推得：第个图形需要杯子的数量为个，其中为正整数， 所以第10个图形需要杯子的数量为（个）， 故答案为：55． 12. 如图①，射线在内部，图中共有三个角．若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时， 时，时，时，再根据角的和差进行计算即可． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“幸运线”， ∵， ； ②当时，射线是的“幸运线”， ∵， ， ； ③当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； ④当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，核心是掌握“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，以及乘法分配律的简化计算作用． （1）观察到是括号内各分母的公倍数，利用乘法分配律将括号展开，可避免通分，简化计算； （2）严格按照运算顺序，先计算乘方，再依次计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为0 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算与代数式求值，核心知识点为去括号法则、合并同类项法则．先利用去括号法则去掉原式中的括号，再通过合并同类项将整式化为最简形式，最后将给定的字母取值代入最简式计算，先化简再代入能简化运算步骤，降低计算错误率． 【详解】解： ； 代入，，原式． 15. 如图，点B，D都在线段上，，点是线段的中点，，求的长． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，先求出，再结合得出，即可得解． 【详解】解：因为，点是线段的中点， 所以． 因为， 所以， 所以． 16. 已知一个角的补角是这个角的余角的倍，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了余角和补角，关键是表示出这个角的余角和补角进行列式．设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：， 答：这个角为． 17. 山西省图书馆是中国国内为数不多的百年老馆之一，是政府举办的大型综合性公共图书馆．某周日早上图书馆开馆时进入读者人，到十点钟时馆内共有读者人． （1）求从开馆到十点钟时馆内增加读者多少人； （2）当，时，求从开馆到十点钟时馆内增加读者的人数． 【答案】（1）人． （2）从开馆到十点钟时馆内增加读者1300人． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减实际应用，代数式求值， （1）根据题意列式求解即可； （2）将，代入求解即可． 【小问1详解】 解： 所以从开馆到十点钟时馆内增加读者人． 【小问2详解】 解：当，时，（人）． 所以从开馆到十点钟时馆内增加读者1300人． 四．解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小亮解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题． 解方程：． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 ___________，得．第三步 合并同类项，得．第四步 方程两边都除以，得．第五步 填空： （1）以上求解步骤中，第三步变形的名称是___________，其依据是___________； （2）以上求解步骤中第___________步开始出错； （3）请写出解答该方程的过程． 【答案】（1）移项；等式的性质1； （2）二； （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，核心知识点是一元一次方程的求解步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为)及等式的性质，关键是准确掌握每一步的符号法则，避免运算错误． （1）第三步是将方程中的项从一边移到另一边，变形名称为移项，依据是等式的性质1； （2）检查每一步运算，第二步去括号时，括号前的负号未对括号内所有项变号，导致运算错误，因此第二步是错误的起始步骤； （3）按照一元一次方程的标准求解流程，依次完成去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到正确解． 【小问1详解】 解：第三步变形的名称是移项，其依据是等式的性质(等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立)； 故答案为：移项；等式的性质1； 【小问2详解】 解：第二步去括号时，去括号后应为，而题目中错误写成； 故答案为：二； 【小问3详解】 解：去分母，得； 去括号，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得． 19. 近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多______； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】（1）50千米 （2）400千米 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中路程最大的数减去路程最小的数即可得到答案； （2）把表格中路程数据相加，再加上七天标准路程即可得到答案； （3）分别计算出油车和新能源汽车的费用，二者相减即可得到答案． 【小问1详解】 解：千米， ∴小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多50千米； 【小问2详解】 解： 千米， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 解：油车的费用为元， 新能源汽车的费用为元， 元， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元． 20. 如图所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其展开图的平面图形． （1）下列平面图形中，是正方体平面展开图的是______； （2）在图①方格中，画一个与（1）中呈现的类型不一样的正方体的展开图（用阴影表示）； （3）正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图②的方格图中（用阴影表示）． 【答案】（1）C （2） 正方体表面展开图如图所示： （3） 将其表面展开图画在方格图中如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，正方体展开图共分四种模型，依次为“1—4—1型”、“2—3—1型”、“2—2—2型”、“3—3型”，据此进一步判断即可. 熟记正方体的展开图的11种结构形式是解题的关键． （1）根据正方体的展开图的11种结构形式从而得出答案； （2）可利用“1、4、1”作图（答案不唯一）； （3）根据裁剪线裁剪，再展开． 【小问1详解】 A选项中是“2—1—3型”，不是正方体的展开图； B选项中是“3—3型”，但是中间是一个“田”字，不是正方体的展开图； C选项中是“1—4—1型”是正方体的展开图； C选项中是“1—3—2型”， 不是正方体的展开图； 故两个方格图中的阴影部分能表示正方体表面展开图的是C， 故答案为：C． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ， ， 平分， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查了角度之间的和差关系，邻补角和余角，角平分线有关的计算，解题的关键是掌握各个角之间的关系． （1）先求出，再根据平分，得出，即可求解； （2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 略 22. 综合与实践 问题情境：财源滚滚随春到，喜气洋洋伴福来．春节来临之际，某实践活动小组对甜蜜水果店某天甲、乙两种水果的购进和销售情况进行了调查分析． 信息获取： 信息一，该水果店用元购进甲、乙两种水果共千克； 信息二．这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元千克） 售价（元千克） 甲 乙 问题解决： （1）该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的六折出售，共获利元，求按原售价售出乙种水果多少千克． 【答案】（1）该水果店这一天购进甲种水果千克，乙种水果千克 （2）按原售价售出乙种水果千克 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键． （1）设该水果店这一天购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，利用购进甲、乙两种水果共千克列式求解即可； （2）设按原售价售出乙种水果千克，利用卖出后共获利元列式求解即可． 【小问1详解】 解：设该水果店这一天购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克， 根据题意，得：， 解方程，得：， ， 答：该水果店这一天购进甲种水果千克，乙种水果千克； 【小问2详解】 解：设按原售价售出乙种水果千克， 根据题意，得：， 解方程，得：． 答：按原售价售出乙种水果千克． 六、解答题（本大题共12分） 23. 类似于运算符号“，，，”，新定义一种运算符号“”，观察下列运算： ；；； ； （1）归纳：用代数式表示的结果为：______． （2）若，求的值． （3）若，请计算的值． （4）比较与的大小，并说理由． 【答案】（1） （2）2 （3）36 （4） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，整式的加减运算，解一元一次方程，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察所给式子，找出规律即可求解； （2）根据新定义运算将所给方程转化为普通方程，再解方程即可； （3）根据得出，再利用新定义计算，最后将作为整体代入求值； （4）利用新定义计算两个代数式，再作差，判断结果与0的关系即可． 【小问1详解】 解：由题意知， 故答案为：； 【小问2详解】 解：若，则， 整理，得， 解得； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $