周周练14 9.2-9.3用样本估计总体和统计案例（数学人教A版必修第二册）

2025-2026学年高一下学期数学周周练14 9.2-9.3用样本估计总体和统计案例 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A B C D A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC CD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．9.6 9.6 13．0.0125 72 14．75 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） （1）50名；（2）18人，36%；（3）160人. 【解析】（1）直接由条件图中人数相加可得答案； （2）求出最喜欢篮球活动的有18人，再除以50可得比例； （3）根据扇形统计图可求得全校学生人数，再由喜欢跳绳活动的比例乘以全校总人数，即可求得答案. 【详解】（1）由题图（1）知：（名）. 即该校对50名学生进行了抽样调查. （2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，. 即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%. （3），（人），（人），所以估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为160人. 【点睛】本题考查统计中条形图与扇形统计图的应用，考查样本估计总体思想，考查数据处理能力，属于基础题. 16．（本小题满分15分）(1) (2) (3)电量的分位数为375千瓦时.平均数275千瓦时 【分析】（1）根据题目条件，列出函数解析式即可； （2）将代入（1）中解析式得到的值，再结合频率分布直方图求的值； （3）根据百分位数和平均数的定义，结合频率分布直方图中的数据，计算即可. 【详解】（1）当时，； 当时，； 当时，. 所以与之间的函数解析式为 （2）由（1）可知，当时，，即用电量小于400千瓦时的占， 结合频率分布直方图可知， 解得. （3）设75%分位数为， 由题图知，用电量低于300千瓦时的频率为 ， 用电量低于400千瓦时的频率为， 所以分位数在内，所以，解得， 即用电量的分位数为375千瓦时. 平均数= 千瓦时. 17．（本小题满分15分）（1）40；（2）众数115、中位数113，平均数113. 【解析】（1）先求得成绩在内的频率，结合分数段的人数即可求得成绩在分数段的学生人数； （2）根据频率分布直方图中最高矩形，即可得众数；从左至右，将小矩形面积求和，至面积和为0.5时，对应底边的数值即为中位数；将各小矩形面积乘以对应底边的中点值，求和即为平均数的估计值. 【详解】（1）∵分数段的频率为， 又分数段的人数为2， ∴分数段的参赛学生人数为. （2）根据频率分布直方图，最高小矩形底面中点值为115，所以90分以上（含90分）的学生成绩的众数的估计值为115， 从左依次计算各小矩形的面积为，因而中位数的估计值为， 平均数的估计值为. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，由频率分布直方图估计众数、中位数与平均数，属于基础题. 18．（本小题满分16分）(1)表格见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据平均数、方差、中位数的定义和折线图的数据依次计算即可； （2）根据（1）中数据依次分析即可. 【详解】（1）由图可知，甲打靶的成绩分别为，，，，，，，，，，乙打靶的成绩分别为，，，，，，，，，． 甲打靶成绩的平均数为，方差为，中位数是，命中环及环以上的次数为； 乙打靶成绩的平均数为，方差为，中位数是，命中环及环以上次数为． 可填写表格如下： 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 乙 （2）①甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定； ②甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些； ③甲、乙的平均数相同，乙命中环及环以上的次数比甲多，所以乙的成绩较好； ④从折线统计图上看，在后半部分，乙呈上升趋势，而甲起伏不定，且均未超过乙，故乙更有潜力． 19．（本小题满分17分）(1) (2) (3)不超过分钟 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1求解. （2）先算出区间上的频率，然后再求间上的车辆数. （3）求得是第25百分位数. 【详解】（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1，设的频率为，可列等式为 所以样本中停车时长在区间上的频率为 （2）根据频率分布直方图可知在区间上的频率为，所以计该天停车时长在区间上的车辆数为： （3）设免费停车时间长不超过分钟，又因为的频率为，并且的频率为，所以位于之间，则满足 确定免费停车时长为不超过分钟. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 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B．85 C．80 D．75 【答案】C 【分析】根据题意可从样本中数据的频率考虑，即按成绩择优选择频率为的，根据题意得到所选的范围后再求出对应的分数． 【详解】由题意得，参加面试的频率为， 结合表中的数据可得，样本中[80，90]的频率为， 由样本估计总体知，分数线大约为80分． 故选C． 【点睛】本题考查统计图表的应用，解题的关键是理解题意，同时还要正确掌握统计中的常用公式，属于基础题． 6．“治国之道，富民为始.”共同富裕是社会主义的本质要求，是中国式现代化的重要特征，是人民群众的共同期盼.共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．请你运用数学学习中所学的统计知识加以分析，下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（       ） A．平均数小，方差大 B．平均数小，方差小 C．平均数大，方差大 D．平均数大，方差小 【答案】D 【分析】根据平均数与方差的含义即可求解. 【详解】方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大说明数据偏离平均水平的程度越大，平均数是整体的平均水平，是一组数据的集中程度的刻画，所以最能体现共同富裕要求的是平均数大，方差小. 故选：D 7．[2019·牡丹江一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是 A．73.3，75，72 B．73.3，80，73 C．70，70，76 D．70，75，75 【答案】A 【分析】由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数． 【详解】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人， 则在[70，80]之间18人，所以中位数为7073.3； 众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75； 平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72． 故选A． 【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是基础题． 8．某地自2018年起实行湖长制后，境内湖泊水质不断提升．为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个．下列说法正确的是（   ） A．估计该地水质差的湖泊数量逐年递增 B．估计该地水质好的湖泊数量逐年递增 C．该地平均每年新增8个湖泊 D．估计该地平均每年新增45个水质好的湖泊 【答案】B 【分析】对于A，由题图分别估计各个年份水质差的湖泊数量可判断选项正误； 对于B，由题图分别估计各个年份水质好的湖泊数量可判断选项正误； 对于C，由题图可计算湖泊总数量的平均增长量； 对于D，由B分析可计算水质好湖泊每年的平均增长量； 【详解】对于A，根据题图可得，2018年到2022年，估计该地水质差的湖泊总量分别为，，，，，故A错误； 对于B，根据题图可得，2018年到2022年，估计该地水质好的湖泊总量分别为，，，，， 该地水质好的湖泊总量数逐年递增，故B正确； 对于C，根据题图中湖泊总量折线图可得，从2018年到2022年，该地平均每年新增的湖泊个数为，故C错误； 对于D，从2018年到2022年，估计该地平均每年新增水质好的湖泊个数为 ，故D错误． 故选：B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．（多选）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示： 甲：20，22，27，8，12，13，37，25，24，26 乙：14，9，13，18，19，20，23，21，21，11 则下面结论中正确的是（   ） A．甲的极差是29 B．乙的众数是21 C．甲的平均数是21.4 D．甲的中位数是24 【答案】ABC 【分析】A选项，将数据从小到大排序，根据极差得到A正确；B选项，由众数定义得到B正确；C选项，由平均数的计算公式得到C正确；D选项，利用中位数定义得到D错误. 【详解】A选项，把两组数据按从小到大的顺序排列，得 甲：8，12，13，20，22，24，25，26，27，37， 乙：9，11，13，14，18，19，20，21，21，23， 故甲的最大值为37，最小值为8，则极差为29，所以A正确； B选项，乙中出现最多的数据是21，所以B正确； C选项，甲的平均数为，所以C正确； D选项，从小到大，选取第个数据的平均数作为甲的中位数， 即，故D不正确． 故选：ABC 10．恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50%～59%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为富裕，低于30%为最富裕．国家统计局2023年1月17日发布了我国2022年居民收入和消费支出情况，根据统计图表，如图甲、乙所示，下列说法正确的是（    ）    A．2022年农村居民人均可支配收入增长额超过城镇居民人均可支配收入增长额 B．2022年城镇居民收入增长率快于农村居民 C．从恩格尔系数看，可认为我国在2022年达到富裕 D．2022年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50% 【答案】CD 【分析】从图甲的柱状图分别计算2022年城镇居民、农村居民人均可支配收入增长额即可判断A；从图甲的折线图即可看出增长率可判断B；从图乙可看出2022年食品支出总额占个人消费支出总额的比重，再结合题目所给的恩格尔系数的比例即可判断C；从图乙可看出2022年食品烟酒和居住占比，相加即可判断D． 【详解】对于选项A，从图甲可知，2022年城镇居民人均可支配收入增长额为，2022年农村居民人均可支配收入增长额为，故A错误； 对于选项B，从图甲可知，2022年城镇居民收入实际增速为，2022年农村居民收入实际增速为，故B错误； 对于选项C，从图乙可知，2022年食品支出总额占个人消费支出总额的比重，属于的范围，故C正确； 对于选项D，从图乙可知，2022年食品烟酒和居住占比为，故D正确． 故选：CD． 11．目前学校教室内垃圾中饮料瓶所占体积最大，很轻易的就将班级内垃圾桶塞满，给班级卫生带来极大挑战．某热心小组为了研究饮料瓶给班级带来的卫生压力，随机调查了班和班月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按、、、、、分组，分别得到频率分布直方图如下．下列说法正确的是（    ） A． B．班该月平均每天产生的饮料瓶比班更多 C．若班和班月产生饮料瓶数的上四分位数分别是和，则 D．已知该校共有学生人，则约有人月份产生饮料瓶数在之间 【答案】ACD 【分析】A选项，根据频率之和为列出方程，求出；B选项，用中间值作代表，求出班和B班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计值，比较出结果；C选项，利用百分位数的定义求出，，故C正确；D选项，结合频率分布直方图得到该校学生月份产生饮料瓶数在的频率为0.2，从而求出D正确. 【详解】对于A选项，由，解得，A正确； 对于B选项，班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为， 班该月平均每天产生的饮料瓶个数估计为， 因为，所以班该月平均每天产生的饮料瓶比班更少，B错误； 对于C选项，，， 故班月产生饮料瓶数的上四分位数位于内， 故，解得， ， ， 故班月产生饮料瓶数的上四分位数位于内， 故，解得，故，C正确； 对于D选项，班和班月产生饮料瓶数在的频率均为， 故该校学生月份产生饮料瓶数在的频率也为， ，所以该校约有人月份产生饮料瓶数在之间，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某校在一次学生演讲比赛中,共有7个评委,学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分.某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,这组数据的众数是 ,该学生最后得分为 . 【答案】 9.6 9.6 【详解】根据题意,得这组数据的众数为9.6,平均数为=9.6,故最后得分为9.6. 13．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].则    (1)图中的x＝ ； (2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有 名学生可以申请住宿. 【答案】 0.0125 72 【解析】(1)根据各小矩形的面积之和为1，列出方程，即可求出； (2)从频率分布直方图中计算出上学时间不少于1小时的学生频率为0.12， 根据频数＝频率样本人数，即可求出． 【详解】(1)由频率分布直方图知，20x＝1－20×(0.025＋0.0065＋0.003＋0.003)，解得x＝0.0125. (2)上学时间不少于1小时的学生频率为，因此估计有0.12×600＝72名学生可以申请住宿． 故答案为：(1)0.0125，(2)72． 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题． 14．某小学制订了一份调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”的效果进行评分，评分都在内，将所有数据按，，，，，进行分组，整理得到频率分布直方图如下，则这次调查数据的第55百分位数为 ．    【答案】75 【分析】利用百分位数的概念以及频率分布直方图求解． 【详解】因为前3组数据的频率之和为0.05＋0.15＋0.2＝0.4， 前4组数据的频率之和为0.05＋0.15＋0.2＋0.3＝0.7， 则55%分位数在内，设55%分位数为x， 则0.4＋(x－70)×0.030＝0.55，解得x＝75， 所以55%分位数为75． 故答案为：75． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图（1）是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图（2）是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为多少. 【答案】（1）50名；（2）18人，36%；（3）160人. 【解析】（1）直接由条件图中人数相加可得答案； （2）求出最喜欢篮球活动的有18人，再除以50可得比例； （3）根据扇形统计图可求得全校学生人数，再由喜欢跳绳活动的比例乘以全校总人数，即可求得答案. 【详解】（1）由题图（1）知：（名）. 即该校对50名学生进行了抽样调查. （2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，. 即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%. （3），（人），（人），所以估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为160人. 【点睛】本题考查统计中条形图与扇形统计图的应用，考查样本估计总体思想，考查数据处理能力，属于基础题. 16．(本小题满分15分)某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费. (1)求某户居民的用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：千瓦时）的函数解析式； (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中今年1月份用电费用小于260元的占，求的值； (3)根据（2）中求得的数据计算用电量的分位数和平均数. 【答案】(1) (2) (3)电量的分位数为375千瓦时.平均数275千瓦时 【分析】（1）根据题目条件，列出函数解析式即可； （2）将代入（1）中解析式得到的值，再结合频率分布直方图求的值； （3）根据百分位数和平均数的定义，结合频率分布直方图中的数据，计算即可. 【详解】（1）当时，； 当时，； 当时，. 所以与之间的函数解析式为 （2）由（1）可知，当时，，即用电量小于400千瓦时的占， 结合频率分布直方图可知， 解得. （3）设75%分位数为， 由题图知，用电量低于300千瓦时的频率为 ， 用电量低于400千瓦时的频率为， 所以分位数在内，所以，解得， 即用电量的分位数为375千瓦时. 平均数= 千瓦时. 17．(本小题满分15分)某校在高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的学生人数为2. （1）求该校成绩在分数段的学生人数； （2）估计90分以上（含90分）的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）. 【答案】（1）40；（2）众数115、中位数113，平均数113. 【解析】（1）先求得成绩在内的频率，结合分数段的人数即可求得成绩在分数段的学生人数； （2）根据频率分布直方图中最高矩形，即可得众数；从左至右，将小矩形面积求和，至面积和为0.5时，对应底边的数值即为中位数；将各小矩形面积乘以对应底边的中点值，求和即为平均数的估计值. 【详解】（1）∵分数段的频率为， 又分数段的人数为2， ∴分数段的参赛学生人数为. （2）根据频率分布直方图，最高小矩形底面中点值为115，所以90分以上（含90分）的学生成绩的众数的估计值为115， 从左依次计算各小矩形的面积为，因而中位数的估计值为， 平均数的估计值为. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，由频率分布直方图估计众数、中位数与平均数，属于基础题. 18．(本小题满分16分)甲、乙两人在相同条件下各射靶次，每次射靶的成绩情况如图所示．      (1)请填写下表： 平均数 方差 中位数 命中环及环以上的次数 甲 乙 (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看（谁的成绩更稳定）； ②从平均数和中位数相结合看（谁的成绩好些）； ③从平均数和命中环及环以上的次数相结合看（谁的成绩好些）； ④从折线统计图上两人射击命中环数的走势看（谁更有潜力）． 【答案】(1)表格见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据平均数、方差、中位数的定义和折线图的数据依次计算即可； （2）根据（1）中数据依次分析即可. 【详解】（1）由图可知，甲打靶的成绩分别为，，，，，，，，，，乙打靶的成绩分别为，，，，，，，，，． 甲打靶成绩的平均数为，方差为，中位数是，命中环及环以上的次数为； 乙打靶成绩的平均数为，方差为，中位数是，命中环及环以上次数为． 可填写表格如下： 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 乙 （2）①甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定； ②甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些； ③甲、乙的平均数相同，乙命中环及环以上的次数比甲多，所以乙的成绩较好； ④从折线统计图上看，在后半部分，乙呈上升趋势，而甲起伏不定，且均未超过乙，故乙更有潜力． 19．(本小题满分17分)某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图： (1)求样本中停车时长在区间上的频率； (2)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数； (3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若使该服务能够惠及的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议． 【答案】(1) (2) (3)不超过分钟 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1求解. （2）先算出区间上的频率，然后再求间上的车辆数. （3）求得是第25百分位数. 【详解】（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1，设的频率为，可列等式为 所以样本中停车时长在区间上的频率为 （2）根据频率分布直方图可知在区间上的频率为，所以计该天停车时长在区间上的车辆数为： （3）设免费停车时间长不超过分钟，又因为的频率为，并且的频率为，所以位于之间，则满足 确定免费停车时长为不超过分钟. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练14 9.2-9.3用样本估计总体和统计案例 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．数据2，3，5，5，6，7，8，8，9，10的分位数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．7.5 2．一组数据的方差为，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知一组数据的平均数是2，那么另一组数据的平均数为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．随机抽查了某校名高三学生的视力情况，得到的频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后组的频数和为，设视力在到之间的学生人数为，各组中频率最大的为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 5．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示． 分数段 [60，65) [65，70) [70，75) [75，80) [80，85) [85，90] 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线大约是(　　) A．90 B．85 C．80 D．75 6．“治国之道，富民为始.”共同富裕是社会主义的本质要求，是中国式现代化的重要特征，是人民群众的共同期盼.共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．请你运用数学学习中所学的统计知识加以分析，下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（       ） A．平均数小，方差大 B．平均数小，方差小 C．平均数大，方差大 D．平均数大，方差小 7．[2019·牡丹江一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是 A．73.3，75，72 B．73.3，80，73 C．70，70，76 D．70，75，75 8．某地自2018年起实行湖长制后，境内湖泊水质不断提升．为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个．下列说法正确的是（   ） A．估计该地水质差的湖泊数量逐年递增 B．估计该地水质好的湖泊数量逐年递增 C．该地平均每年新增8个湖泊 D．估计该地平均每年新增45个水质好的湖泊 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．（多选）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示： 甲：20，22，27，8，12，13，37，25，24，26 乙：14，9，13，18，19，20，23，21，21，11 则下面结论中正确的是（   ） A．甲的极差是29 B．乙的众数是21 C．甲的平均数是21.4 D．甲的中位数是24 10．恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50%～59%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为富裕，低于30%为最富裕．国家统计局2023年1月17日发布了我国2022年居民收入和消费支出情况，根据统计图表，如图甲、乙所示，下列说法正确的是（    ）    A．2022年农村居民人均可支配收入增长额超过城镇居民人均可支配收入增长额 B．2022年城镇居民收入增长率快于农村居民 C．从恩格尔系数看，可认为我国在2022年达到富裕 D．2022年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50% 11．目前学校教室内垃圾中饮料瓶所占体积最大，很轻易的就将班级内垃圾桶塞满，给班级卫生带来极大挑战．某热心小组为了研究饮料瓶给班级带来的卫生压力，随机调查了班和班月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按、、、、、分组，分别得到频率分布直方图如下．下列说法正确的是（    ） A． B．班该月平均每天产生的饮料瓶比班更多 C．若班和班月产生饮料瓶数的上四分位数分别是和，则 D．已知该校共有学生人，则约有人月份产生饮料瓶数在之间 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．某校在一次学生演讲比赛中,共有7个评委,学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分.某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,这组数据的众数是 ,该学生最后得分为 . 13．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].则    (1)图中的x＝ ； (2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有 名学生可以申请住宿. 14．某小学制订了一份调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”的效果进行评分，评分都在内，将所有数据按，，，，，进行分组，整理得到频率分布直方图如下，则这次调查数据的第55百分位数为 ．    四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图（1）是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图（2）是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数为多少. 16．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费. (1)求某户居民的用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：千瓦时）的函数解析式； (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中今年1月份用电费用小于260元的占，求的值； (3)根据（2）中求得的数据计算用电量的分位数和平均数. 17．某校在高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的学生人数为2. （1）求该校成绩在分数段的学生人数； （2）估计90分以上（含90分）的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）. 18．甲、乙两人在相同条件下各射靶次，每次射靶的成绩情况如图所示．      (1)请填写下表： 平均数 方差 中位数 命中环及环以上的次数 甲 乙 (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看（谁的成绩更稳定）； ②从平均数和中位数相结合看（谁的成绩好些）； ③从平均数和命中环及环以上的次数相结合看（谁的成绩好些）； ④从折线统计图上两人射击命中环数的走势看（谁更有潜力）． 19．某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图： (1)求样本中停车时长在区间上的频率； (2)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数； (3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若使该服务能够惠及的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $