9.2.1 课时2 统计图表的识别同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、能力拓展、素养提升三层设计，以统计图表识别为主线，从单一图表信息提取到综合数据建模，培养数据意识与应用能力，适配新授课知识巩固与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|饼图、条形图、折线图等基本图表识别|以选择、填空为主，考查图表信息直接提取（如双层饼图销售额计算），培养几何直观与数据意识| |能力拓展|中位数、极差、同比增长率等综合分析|结合多概念（如彩电产量中位数与平均产量），提升推理能力与运算能力，衔接阶段测评| |素养提升|实际问题中的数据建模与估计|以魔方大赛时间统计为情境，涉及人数计算、平均数及总体估计，发展模型意识与应用意识|

9.2.1 课时2 统计图表的识别 【基础巩固】 1．某保险公司销售某种保险产品，根据2023年全年该产品的销售额(单位：万元)和该产品的销售额占全年总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（ ） A．2023年第四季度的销售额为280万元 B．2023年上半年的总销售额为500万元 C．2023年2月份的销售额为60万元 D．2023年12个月的月销售额的众数为50万元 【答案】A 【解析】由第二季度的销售额为260万元，第二季度的销售额占全年总销售额的百分比为26%，得全年总销售额为1000万元， 对于A，2023年第四季度的销售额为(万元)，A正确； 对于B，2023年上半年的总销售额为(万元)，B错误； 对于C，2023年2月份的销售额为(万元)，C错误； 对于D，2023年12个月的月销售额(单位：万元)分别是50，50，60，60，90，110，80，100，120，120，100，60，众数是60，D错误. 故选：A 2．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高分成，，，，五个组，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（ ） A．女生人数和男生人数一样多 B．组中男生人数多于女生人数 C．组男生人数为24人 D．组人数最少 【答案】C 【解析】对于A，女生组有18人，组有48人，组有30人，组有18人，组有6人，女生共有人，男生有人，因此女生人数多于男生人数，A错误；对于B，由扇形图，男生组有人，而女生有18人，因此女生多于男生，B错误；对于C，组有人人，C正确； 对于D，组有人，组有人，组人数不是最少的，D错误. 故选：C 3．中国人口亿人口中肠胃病患者高达亿，慢性胃炎发病率高达，消化性溃疡病发率也高达，是全世界当之无愧的“胃病大国”.根据随机对名青少年随机抽查，的青少年表示自己患有胃病，的青少年不清楚自己是否患有胃病，只有明确自己没有胃病.肠胃病的严重程度，一般可体现在排便量、排便时长上. 某高中为了了解学生肠胃病占比和严重程度，对年高一高二学生单日单次的排便时长进行了统计(记排便分钟内为正常，排便分钟为轻度肠胃病，排便分钟以上为重度肠胃病)，并将结果制成统计图(如图所示)，若高一学生人，高二学生人，占比百分数均保留整数，下列说法正确的是（ ） A．高二学生的肠胃病人数比高一年级少 B．高一年级的各肠胃病区间人数占比都比高二年级少 C．高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少 D．高一肠胃质量参数比高二高(肠胃质量参数) 【答案】C 【解析】由扇形统计图可得高一年级肠胃病人数为， 高一年级的轻度肠胃病人数占比， 高一年级重度肠胃病人数占比为，高一肠胃质量参数为， 由条形统计图可得高二年级肠胃病人数为， 高二年级的轻度肠胃病人数占比为， 高二年级重度肠胃病人数占比为， 高二肠胃质量参数为， 所以高二学生的肠胃病人数比高一年级多，A错误； 高一年级轻度肠胃病区间人数占比比高二年级高，B错误； 高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少，C正确； 高一肠胃质量参数比高二低，D错误； 故选：C. 4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ） A．消耗升汽油，乙车最多可行驶千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以千米小时的速度行驶小时，消耗10升汽油 D．某段道路机动车最高限速40千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【解析】对于A，由图象可知当速度大于时，乙车的燃油效率大于， 当速度大于时，消耗升汽油，乙车的行驶距离大于，故A错误； 对于，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高， 即当速度相同时，消耗升汽油，甲车的行驶路程最远， 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误； 对于，当速度为时，甲车的燃油效率为，即甲车行驶时，耗油升，故甲车行驶小时，路程为，耗油为升，故 C错误； 对于，当速度小于时，丙车燃油效率大于乙车的燃油效率， 用丙车比用乙车更省油，故D正确.故选D. 5．（多选）2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（ ） A．2020至2024年我国快递业务量逐年增长 B．2020至2024年我国快递业务量增长速度逐年增长 C．2020至2024年我国快递业务量每年增长量超过200亿件 D．估计我国2019年的快递业务量小于650亿件 【答案】AD 【解析】根据统计图表可知2020至2024年我国快递业务量逐年增长，A正确． 由图可知2020年-2022年的快递业务量增长速度是减少的，所以B错误． 2022年我国快递业务量增长亿件，C错误． 设我国2019年的快递业务量为亿件，则，可得，所以D正确． 故选：AD. 6．3月12日是植树节，某地组织青年志愿者进行植树活动，植树的树种及其数量的折线图，如图所示．后期，该地区农业局根据树种采用分层抽样的方法抽取150棵树，请专业人士查看树种的成活情况，则被抽取的梧桐树的棵数为______． 【答案】10 【解析】由分层抽样法，被抽取的梧桐树的棵数为：． 故答案为：． 7．神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某机构研究室通过随机抽样的方式，对岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果． 根据调查结果，以下说法正确的是__________． ①在“曾有过航天梦想”的人群中，岁及以上的人数最少； ②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少； ③在“曾有过航天梦想”的人群中，岁在航天相关方面的总消费最多． 【答案】①③ 【解析】对于①，从“曾有过航天梦想”的人年龄分布图可知，在“曾有过航天梦想”的人群中，岁及以上的人数最少，所以①正确； 对于②，在“曾有过航天梦想”的人群中，随着年龄增大，在航天相关方面的人均消费先变大后再变小，所以②错误； 对于③，设总人数为，岁在航天相关方面的总消费约为； 岁在航天相关方面的总消费约为； 岁在航天相关方面的总消费约为； 岁及以上在航天相关方面的总消费约为. 所以在“曾有过航天梦想”的人群中，岁在航天相关方面的总消费最多，故③正确． 故答案为：①③． 8．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数． (2)将条形统计图补充完整． (3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 【答案】见解析 【解析】(1)由条形图和扇形图，选择劳技的人数为60人，百分率是， 则被调查学生的总人数为：（人）； (2)选择文学的百分率是，由(1)知被调查学生的总人数为人； 则选择文学的学生人数为：（人）， 选择体育的学生人数：（人）， 完成的条形图如下： (3)选择体育类的百分比为， 所以估计全校选择体育类的学生有（人） . 【能力拓展】 9．2024年，我国彩电、智能手机、计算机等产量继续排名全球第一，这标志着我国消费电子产业已经实现从“跟随”到“引领”的转变，开启了高质量发展的新时代.如图是2024年3月至12月我国彩电月度产量及增长情况统计图（单位：万台，%），则关于这10个月的统计数据，下列说法正确的是（注：同比，即和去年同期相比）（ ） A．这10个月我国彩电月度产量的中位数为1726万台 B．这10个月我国彩电月度平均产量不超过1600万台 C．自2024年9月起，各月我国彩电月度产量均同比下降 D．这10个月我国彩电月度产量同比增长率的极差不超过0.4 【答案】D 【解析】将这10个月我国彩电月度产量（单位：万台）按从小到大排列依次为 1513，1540，1553，1650，1727，1783，1802，1846，1926，2097， 中位数为第5个数与第6个数的平均数，即，A错误； 这10个月我国彩电月度平均产量为 万台，B错误； 自2024年9月起，我国彩电月度产量虽然逐月减少，但同比是与去年同月相比， 由同比增长率可知，9月、10月、11月的同比增长率均为正数，故月度产量同比有所增长，C错误； 由题图可知，这10个月产量的同比增长率的最大值与最小值分别为25.6%与-8.3%， 故其极差为，故D正确.故选：D. 10．（多选）某市为最大限度地吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，构成样本，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图2是用比例分配的分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中抽取的调查结果，构成样本，分析后绘制成的统计图，则下列说法正确的是（ ） A．样本的样本量为 B．样本中三居室住户共抽取了户 C．根据样本可估计样本中对四居室满意的住户有户 D．样本中对三居室满意的有户 【答案】AD 【解析】对于A，因为调查的名市民中居住的户型结构为四居室的市民共户，所占比例为，所以，得（户）， 又样本是从样本中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取所得，且抽样比为， 所以样本的样本量为（户），故A正确； 对于B，样本中户型结构为四居室的市民所占比例为，户型结构为二居室市民所占比例为，所以样本中户型结构为三居室的市民所占比例为， 所以样本中户型结构为三居室市民有（户）， 所以样本中三居室住户共抽取了（户），故B错误； 对于C，样本中户型结构为四居室的市民的满意度为， 所以可估计样本中户型结构为四居室的市民对户型结构满意的比例为， 所以样本中户型结构为四居室的市民对户型结构满意的住户大约有（户），故C错误； 对于D，样本中户型结构为三居室住户有户，所以对三居室满意的住户有（户），故D正确.故选：AD. 11．恩格尔系数（Engel’s Coefficient）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入.下图为某市2013年至2019年该市恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图. 给出三个结论： ①恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系； ②一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕； ③一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小. 其中正确的是__________（填序号）. 【答案】①② 【解析】对于①，由折线图可知，恩格尔系数在逐年下降，居民人均支配收入在逐年增加，所以两者之间存在负相关关系，所以①正确； 对于②，恩格尔系数越小，居民人均支配收入越多，经济越富裕，所以②正确； 对于③，一个家庭收入越少，人们为解决温饱问题，收入的大部分用来购买食品， 即家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越大，所以③错误. 故答案为：①② 【素养提升】 12．某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加.本次大赛首轮进行阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图. (1)A区域阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有多少人？ (2)若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍. ①求，的值； ②求完成时间的平均数. (3)若阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？ 【答案】见解析 【解析】(1)由题图知1人的完成时间是6秒，3人的完成时间是7秒，完成时间小于8秒的爱好者共有4人， 所以A区域阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有4人. (2)①根据A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍， 得，则. ②完成时间的平均数是：（秒）. (3)（人）. 所以估计在阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人. 第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2.1 课时2 统计图表的识别 【基础巩固】 1．某保险公司销售某种保险产品，根据2023年全年该产品的销售额(单位：万元)和该产品的销售额占全年总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（ ） A．2023年第四季度的销售额为280万元 B．2023年上半年的总销售额为500万元 C．2023年2月份的销售额为60万元 D．2023年12个月的月销售额的众数为50万元 2．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高分成，，，，五个组，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（ ） A．女生人数和男生人数一样多 B．组中男生人数多于女生人数 C．组男生人数为24人 D．组人数最少 3．中国人口亿人口中肠胃病患者高达亿，慢性胃炎发病率高达，消化性溃疡病发率也高达，是全世界当之无愧的“胃病大国”.根据随机对名青少年随机抽查，的青少年表示自己患有胃病，的青少年不清楚自己是否患有胃病，只有明确自己没有胃病.肠胃病的严重程度，一般可体现在排便量、排便时长上. 某高中为了了解学生肠胃病占比和严重程度，对年高一高二学生单日单次的排便时长进行了统计(记排便分钟内为正常，排便分钟为轻度肠胃病，排便分钟以上为重度肠胃病)，并将结果制成统计图(如图所示)，若高一学生人，高二学生人，占比百分数均保留整数，下列说法正确的是（ ） A．高二学生的肠胃病人数比高一年级少 B．高一年级的各肠胃病区间人数占比都比高二年级少 C．高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少 D．高一肠胃质量参数比高二高(肠胃质量参数) 4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ） A．消耗升汽油，乙车最多可行驶千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以千米小时的速度行驶小时，消耗10升汽油 D．某段道路机动车最高限速40千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 5．（多选）2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（ ） A．2020至2024年我国快递业务量逐年增长 B．2020至2024年我国快递业务量增长速度逐年增长 C．2020至2024年我国快递业务量每年增长量超过200亿件 D．估计我国2019年的快递业务量小于650亿件 6．3月12日是植树节，某地组织青年志愿者进行植树活动，植树的树种及其数量的折线图，如图所示．后期，该地区农业局根据树种采用分层抽样的方法抽取150棵树，请专业人士查看树种的成活情况，则被抽取的梧桐树的棵数为______． 7．神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某机构研究室通过随机抽样的方式，对岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果． 根据调查结果，以下说法正确的是__________． ①在“曾有过航天梦想”的人群中，岁及以上的人数最少； ②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少； ③在“曾有过航天梦想”的人群中，岁在航天相关方面的总消费最多． 8．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数． (2)将条形统计图补充完整． (3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 【能力拓展】 9．2024年，我国彩电、智能手机、计算机等产量继续排名全球第一，这标志着我国消费电子产业已经实现从“跟随”到“引领”的转变，开启了高质量发展的新时代.如图是2024年3月至12月我国彩电月度产量及增长情况统计图（单位：万台，%），则关于这10个月的统计数据，下列说法正确的是（注：同比，即和去年同期相比）（ ） A．这10个月我国彩电月度产量的中位数为1726万台 B．这10个月我国彩电月度平均产量不超过1600万台 C．自2024年9月起，各月我国彩电月度产量均同比下降 D．这10个月我国彩电月度产量同比增长率的极差不超过0.4 10．（多选）某市为最大限度地吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，构成样本，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图2是用比例分配的分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中抽取的调查结果，构成样本，分析后绘制成的统计图，则下列说法正确的是（ ） A．样本的样本量为 B．样本中三居室住户共抽取了户 C．根据样本可估计样本中对四居室满意的住户有户 D．样本中对三居室满意的有户 11．恩格尔系数（Engel’s Coefficient）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入.下图为某市2013年至2019年该市恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图. 给出三个结论： ①恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系； ②一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕； ③一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小. 其中正确的是__________（填序号）. 【素养提升】 12．某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加.本次大赛首轮进行阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图. (1)A区域阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有多少人？ (2)若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍. ①求，的值； ②求完成时间的平均数. (3)若阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？ 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $