精品解析：广东省江门市蓬江区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

广东省江门市蓬江区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0.001 B. 0 C. 1 D. 2. 用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将该平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，表示“延长线段”的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形，不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 6. 甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（ ） A. 南偏东50° B. 南偏西40° C. 南偏东40° D. 南偏西50° 7. 当圆柱的体积一定时，圆柱的底面积与高（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 以上都不对 8. 下列代数式中，是多项式的是（ ） A. B. C. D. 9. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了4h．已知船在静水中平均速度为，则水流的速度是（ ） A B. C. D. 10. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则表△中处的值为（ ） △ 0 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 的相反数_____． 12. 箱苹果的质量是千克，用代数式表示每箱苹果的质量是__________千克． 13. 如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是__________． 14. 如图，是直线上一点，是的平分线，，则的度数为__________． 15. 如图，某校数学创新实验室门上安装了密码锁，凡是参加实验活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入实验室．小邓同学要参加实验活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入实验室．他输入的密码是__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算： 17. 解方程：． 18. 如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当时，求S的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图，平分，在内部作射线，使得． （1）若，求的度数； （2）若与的度数比为，求的度数． 20. 某玩具作坊制作一套“组合玩具”，由1个款玩具和3个款玩具组合而成.玩具作坊的师傅用1千克的材料可制作20个款玩具或180个款玩具，现玩具作坊有120千克的材料． （1）如何分配材料才能使制作的款与款玩具刚好配套成“组合玩具”？ （2）玩具作坊欲将“组合玩具”全部出售，尽快收回资金，决定以标价的七五折出售，每套“组合玩具”仍可获利，这样全部出售后总获利27000元，求每套“组合玩具”的标价为多少元． 21. 【综合与实践】进位制的认识与探究． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法⋯⋯ 【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________； 【理解运用】（2）计算：，和结果用十进制数表示； 【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数c，a是单项式的系数，是最小的正整数，且点在点A、B之间． （1）直接写出结果：__________，__________； （2）若点与点之间距离表示为，点与点之间的距离表示为，且满足，求的值． （3）在（2）的条件下，点从点处以1个单位／秒的速度匀速向左运动，同时点从点处以2个单位／秒的速度匀速也向左运动，在点到达点后，立即以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），第几秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍． 23. “数韵几何，智解生活”的校园数学文化节中，某一展区“完美长方形”示意图的呈现，吸引了众多学生．如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，若标注为1号和2号的正方形边长分别为1米，x米． 【初步探究】 （1）请用含的代数式分别表示出3号正方形的边长为__________米；4号正方形的边长为__________米：5号正方形的边长为__________米；6号正方形的边长为__________米． 【深入思考】 （2）观察图形的特点可知，完美长方形相对的两边是相等的（即），根据等量关系，求出的值． 【解决问题】 （3）在文化节的“数学应用擂台”中，组委会提出了实际问题：若“完美长方形”是某市民健身广场的平面示意图，现沿着完美长方形的四条边（、、与）铺设下水管道，如果由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要8天、12天完成，现两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下由乙队单独施工，请问乙队还要多少天完成？甲、乙两个工程队各铺设多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省江门市蓬江区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0.001 B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．负数是指小于零的数，因此只需判断各选项是否小于零即可． 【详解】解：A．0.001大于0，是正数，不合题意； B．0既不是正数也不是负数，不合题意； C．1大于0，是正数，不合题意； D．小于0，是负数，符合题意； 故选：D． 2. 用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位需看千分位数字，根据四舍五入规则处理即可． 【详解】解：精确到百分位，得． 故选：B． 3. 如图，将该平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立体图形的判断．熟练掌握面动成体，是解题的关键．根据面动成体，即可得出结论． 【详解】解：平面图形绕轴旋转一周，得到立体图形是： 故选：A． 4. 下列各图中，表示“延长线段”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了线段，射线，直线的表示方法，准确识图，熟练掌握线段，射线，直线的表示方法是解决问题的关键．根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：A．此图表示线段，故A不符合题意； B．此图表示既延长线段，也延长线段，故B不符合题意； C．此图表示延长线段，故C不符合题意； D．延长线段，故D符合题意． 故选：D． 5. 下列等式变形，不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，关键是理解“等式两边同时乘以或除以一个数时，这个数不能为0”这一限制条件． 【详解】解：A：若，根据等式性质1，两边同时减5，得，变形一定正确； B：若，根据等式性质2，两边同时除以，得，变形一定正确； C：若，当时，和无意义，因此该变形不一定正确； D：若，根据等式性质2，两边同时乘2，得，变形一定正确； 故选：C． 6. 甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（ ） A. 南偏东50° B. 南偏西40° C. 南偏东40° D. 南偏西50° 【答案】B 【解析】 【分析】甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变． 【详解】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物． 7. 当圆柱的体积一定时，圆柱的底面积与高（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正反比例的判断，结合圆柱体积公式，根据“乘积一定成反比例、比值一定成正比例”的规则来判断底面积与高的关系． 【详解】解：圆柱的体积公式为(为体积，为底面积，为高)． ∵体积一定， ∴(定值)， 根据反比例的定义，两个相关联的量的乘积一定时，这两个量成反比例关系， ∴圆柱的底面积与高成反比例关系； 故选：B． 8. 下列代数式中，是多项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的定义，明确“多项式是几个单项式的和”这一概念，据此区分单项式与多项式． 【详解】解：A：是数与字母的积，属于单项式； B：是两个单项式与的和，属于多项式； C：是数与字母的积，属于单项式； D：是数与字母的积，属于单项式； 故选：B． 9. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了4h．已知船在静水中的平均速度为，则水流的速度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程在流水行船问题中的应用，利用“顺水路程逆水路程”这一等量关系建立方程，涉及顺水速度、逆水速度与船在静水中的速度、水流速度的关系． 【详解】解：设水流的速度为，则船顺水行驶的速度为，逆水行驶的速度为． 根据题意，得， 解得． 故选：C． 10. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则表△中处的值为（ ） △ 0 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用一元一次方程来求解幻方中的未知数，关键是利用“每行、每列、每条对角线的和相等”这一条件，通过列方程求解未知数． 【详解】解：设幻方的每行、每列及对角线的和为． 由对角线与对角线的和相等，得：，解得． 由第三行的和为，代入得：． 由第一行的和为，得：，解得． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 的相反数_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义；只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可求出结果． 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数是． 故答案为：． 12. 箱苹果的质量是千克，用代数式表示每箱苹果的质量是__________千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据总质量与箱数的关系，每箱苹果的质量等于总质量除以箱数． 【详解】解：由题意，a箱苹果的总质量为b千克，则每箱苹果的质量为千克． 故答案为：． 13. 如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，同类项需满足“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”，据此可确定字母指数，进而计算代数式的值． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴二者同类项， ∴，，则； 故答案为：9． 14. 如图，是直线上一点，是的平分线，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义和角度的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是清楚角平分线的定义．首先根据是直线上一点，是的平分线，求出的度数是，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：∵是直线上一点，是的平分线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，某校数学创新实验室门上安装了密码锁，凡是参加实验活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入实验室．小邓同学要参加实验活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入实验室．他输入的密码是__________． 【答案】241268 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，根据前三个图得出共同的规律，再应用于最后一个图中求出结果即可． 【详解】解：左边数第一个图中前两个数为，中间两个数为，最后两个数为； 左边数第二个图中前两个数为，中间两个数为，最后两个数为； 左边数第三个图中前两个数为，中间两个数为，最后两个数为； ∴左边数第四个图中前两个数为，中间两个数为，最后两个数为； 因此他输入的密码是241268． 故答案为：241268． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，需遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内”的运算顺序． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，关键是通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤求解方程． 【详解】解：两边同乘去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当时，求S的值． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握三角形面积公式和长方形公式，是解题的关键． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为： ； 【小问2详解】 解：当，时，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 如图，平分，在内部作射线，使得． （1）若，求的度数； （2）若与的度数比为，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用： （1）先计算出，再根据角平分线的定义得出； （2）设，则，用含的式子表示出与，根据两角的度数比为列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：设， 平分， ， ， ， 与的度数比为， ， ， 解得， 即． 20. 某玩具作坊制作一套“组合玩具”，由1个款玩具和3个款玩具组合而成.玩具作坊的师傅用1千克的材料可制作20个款玩具或180个款玩具，现玩具作坊有120千克的材料． （1）如何分配材料才能使制作的款与款玩具刚好配套成“组合玩具”？ （2）玩具作坊欲将“组合玩具”全部出售，尽快收回资金，决定以标价的七五折出售，每套“组合玩具”仍可获利，这样全部出售后总获利27000元，求每套“组合玩具”的标价为多少元． 【答案】（1）用千克材料制作款玩具，千克材料制作款玩具，才能使制作的款与款玩具刚好配套成“组合玩具” （2）每套“组合玩具”的标价为元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，包含配套问题与利润问题两个考点； （1）通过分析、两款玩具的配套数量关系，建立一元一次方程求解材料分配方案； （2）整合利润、折扣、利润率的关系，列方程直接求解标价． 【小问1详解】 解：设用千克材料制作款玩具，则用千克材料制作款玩具． 根据题意，可得方程， 解得， 则． 答：用千克材料制作款玩具，千克材料制作款玩具，才能使制作的款与款玩具刚好配套成“组合玩具”； 【小问2详解】 解：设每套“组合玩具”的标价为元， 由（1）知组合玩具的总套数为套， 根据题意，可得方程， 解得， 答：每套“组合玩具”的标价为元． 21. 【综合与实践】进位制的认识与探究． 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法⋯⋯ 【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________； 【理解运用】（2）计算：，和的结果用十进制数表示； 【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示） 【答案】（1）10；（2）25；（3）69天 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，理解二进制、五进制的意义是解题的关键． （1）根据题干中的方法计算即可； （2）分别将和转化为十进制数，相加即可； （3）仿照二进制数转化成十进制数的方法计算． 【详解】解：（1）， 故答案为：10； （2） ； （3）由题意知，图示中的五进制数为， ， 即孩子已经出生69天． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数c，a是单项式的系数，是最小的正整数，且点在点A、B之间． （1）直接写出结果：__________，__________； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，且满足，求的值． （3）在（2）的条件下，点从点处以1个单位／秒的速度匀速向左运动，同时点从点处以2个单位／秒的速度匀速也向左运动，在点到达点后，立即以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），第几秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍． 【答案】（1）；1 （2）11 （3）第3秒或第秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍 【解析】 【分析】（1）根据单项式的系数求出，根据有理数的分类求出即可； （2）根据，列出方程，解方程即可； （3）分两种情况：当点Q向左运动时，当点Q向右运动时，分别列出方程，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵a是单项式的系数，是最小的正整数， ∴，； 【小问2详解】 解：∵点在点A、B之间， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：运动t秒后，点P表示的数为：， 点Q运动到点C所用时间：（秒）， 当点Q向左运动时，根据题意得： ， 解得：； 当点Q向右运动时，根据题意得： ， 解得：； 综上，第3秒或第秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间距离，一元一次方程应用，单项式的系数，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式． 23. “数韵几何，智解生活”的校园数学文化节中，某一展区“完美长方形”示意图的呈现，吸引了众多学生．如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，若标注为1号和2号的正方形边长分别为1米，x米． 【初步探究】 （1）请用含的代数式分别表示出3号正方形的边长为__________米；4号正方形的边长为__________米：5号正方形的边长为__________米；6号正方形的边长为__________米． 【深入思考】 （2）观察图形的特点可知，完美长方形相对的两边是相等的（即），根据等量关系，求出的值． 【解决问题】 （3）在文化节的“数学应用擂台”中，组委会提出了实际问题：若“完美长方形”是某市民健身广场的平面示意图，现沿着完美长方形的四条边（、、与）铺设下水管道，如果由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要8天、12天完成，现两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下由乙队单独施工，请问乙队还要多少天完成？甲、乙两个工程队各铺设多少米？ 【答案】（1）；；；；（2）；（3）乙队还要7天完成．甲工程队铺设米，乙工程队铺设米 【解析】 【分析】（1）根据图形列出代数式，分别表示出各个正方形的边长即可； （2）根据列出关于x的方程，解方程即可； （3）设乙队还要m天完成，将整个工程看作单位1，列出方程，解方程得出m的值，求出长方形的周长为米，再分别求出甲、乙两个工程队各铺设的长度即可． 【详解】解：（1）设第10号正方形的边长为y米， 3号正方形的边长为米， 4号正方形的边长为米， 5号正方形的边长为米， 7号正方形的边长为米， 8号正方形的边长为米， 9号正方形的边长为米， ∴， 解得：， ∴ 米， ∴6号正方形的边长为： 米； （2）7号正方形的边长为米， 8号正方形的边长为米， 9号正方形的边长为米， ∵， 解得：； （3）设乙队还要m天完成，根据题意得： ， 解得：， （米）， （米）， 长方形的周长为：（米）， 甲工程队铺设（米）， 乙工程队铺设（米）， 答：乙队还要7天完成．甲工程队铺设米，乙工程队铺设米． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $