精品解析：广东河源市 龙川县龙川 第一实验学校2025-2026学年第一学期七年级期末数学试卷

2025-2026年度龙川第一实验学校期末 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图是由5个相同的正方体组成的几何体，从前面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 要调查下列问题，适合采用普查的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课）收视率 B. 河源市居民12月份人均网上购物次数 C. 珠江里现有鱼的种类 D. 即将发射的气象卫星的零部件质量 4. 已知是方程的解，则的值为（ ） A 1 B. C. 2 D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 6. 某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（ ） 地区温度 甲地区 乙地区 丙地区 丁地区 四季最高气温/℃ 25 24 32 4 四季最低气温/℃ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 观察图形，下列有四种说法：①经过两点，可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有三个交点；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ） A. 100，55% B. 100，80% C. 75，55% D. 75，80% 9. 下列选项中，不能用一副三角板画出的角是（ ） A. 的角 B. 的角 C. 的角 D. 的角 10. 某车间有名工人，每人每天可生产个螺钉或者个螺母，个螺钉与个螺母配成一套，为了使每天生产螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 2025年10月16日是“世界粮食日”，10月16日所在周是全国粮食安全宣传周，主题为“粮食节约，人人有责”．16日上午，2025年世界粮食日和全国粮食安全宣传周广东省主会场活动在韶关乐昌举行．在仪式上，韶关市相关部门负责人表示，2024年全市粮食播种面积达183.53万亩．数据183.53万用科学记数法可以表示为_________． 12. 我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 13. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若平分，则的方向是_________． 14. 已知整式的次数为2，且仅有两项，则关于的一元一次方程的解为________． 15. 对于有理数a，b，c，我们规定用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最大的数．例如：，，若，则x的值为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程：． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中满足． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知四点A、B、C、D． （1）用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形： ①画直线AB． ②画射线DC． ③延长线段DA至点E，使．(保留作图痕迹) ④画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上． （2）在（1）中所画图形中，若cm，cm，点F为线段DE的中点，求AF的长． 20. 如果两个方程的解相差a，a为正整数，那么称解较大的方程为另一个方程的“a—稻香方程”，例如方程是方程的“5—稻香方程”． （1）若方程是方程的“a—稻香方程”，则 ； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”，求m的值． 21. 2025年5月31日是第38个世界无烟日，其主题是“拒绝烟草诱惑，对第一支烟说不”．某市教育局要求各学校加强控烟科普宣传，倡导健康生活方式，积极动员青少年加入到控烟队伍中来，成为控烟行动的践行者、倡导者，共同营造无烟健康成长环境．某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数为_________，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选项D的人数所占百分比是________，选项C所在扇形的圆心角的度数为________； （3）若某社区对吸烟有害持“无所谓”态度的人数约为1万人，请对这部分人群提出一条建议． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元． （1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利20%，乙商品的每件售价为多少元？ 23. 已知如图1，点O是直线上的一点，，． （1）求的度数； （2）若绕着点O顺时针旋转（与重合即停止），如图2，分别平分，则在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的大小；若改变，说明理由； （3）若的边从图1的位置同时开始，分别绕着点O以每秒和每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时两边都停止旋转），分别平分平分．设旋转时间为t秒． 求：①当旋转时间 时，；②当旋转时间 时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年度龙川第一实验学校期末 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 2. 如图是由5个相同正方体组成的几何体，从前面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从正面看简单组合体，需要具备一定的空间想象能力和分析能力．根据从正面看得到的图形判断即可． 【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是 故选：D． 3. 要调查下列问题，适合采用普查的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课）的收视率 B. 河源市居民12月份人均网上购物次数 C. 珠江里现有鱼的种类 D. 即将发射的气象卫星的零部件质量 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查的特点判断选项，普查结果准确但工作量大，仅适合精度要求高，事关安全必须全面检查的调查问题． 【详解】A 、调查节目收视率，调查范围大，工作量大，适合抽样调查，不符合题意； B 、调查居民网上购物次数，调查对象数量多，适合抽样调查，不符合题意； C 、调查珠江现有鱼的种类，范围广，无法完成全面调查，适合抽样调查，不符合题意； D 、气象卫星零部件质量关乎发射安全，必须逐一检查每个零件，适合采用普查，符合题意． 4. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入方程，得到关于a的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 代入得：， 解得． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式运算中的合并同类项法则与去括号法则，逐一计算各选项即可判断正确结果． 【详解】解：选项A：∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，A错误． 选项B：∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变， ∴，B错误． 选项C：∵去括号时，括号外的因数要乘括号内每一项， ∴，C错误． 选项D：∵，符合去括号法则， ∴D正确． 6. 某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（ ） 地区温度 甲地区 乙地区 丙地区 丁地区 四季最高气温/℃ 25 24 32 4 四季最低气温/℃ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中的数据求出四个地区的温差，比较大小即可． 【详解】解：甲地区温差为； 乙地区温差为； 丙地区温差为； 丁地区温差为， 则乙地区温差不超过，即乙地区适合大面积栽培这种植物，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 7. 观察图形，下列有四种说法：①经过两点，可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有三个交点；④．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本的几何图形：经过两点能且只能作一条直线；一条射线可以用射线的端点和射线上除端点以外的任意一点表示；三条直线两两相交，交点的个数可能为一个、两个或三个；两点之间，线段最短． 【详解】①经过两点能且只能作一条直线，说法错误； ②一条射线可以用射线的端点和射线上除端点以外的任意一点表示，说法正确； ③三条直线两两相交，交点的个数可能为一个、两个或三个，说法错误； ④两点之间，线段最短，说法正确． 综上所述，正确的说法为②④，正确的个数为个． 故选：B 8. 如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ） A. 100，55% B. 100，80% C. 75，55% D. 75，80% 【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图的意义，结合题意，分别求出每个小组的频数，然后求出答案． 【详解】解：根据题意， 已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25， ∴从左到右的另外四个组的频数分别为：5，15，25，30； ∴样本容量为：5+15+25+30+25=100； 又∵合格成绩为20， ∴本次测试的合格率是； 故选：B． 【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图． 9. 下列选项中，不能用一副三角板画出的角是（ ） A. 的角 B. 的角 C. 的角 D. 的角 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角板的所有度数的和或差解题即可． 【详解】解：A、，故能画出； B、，故能画出； C、三角板中，没有两个角的和或差是，故不能画出； D、，故能画出． 10. 某车间有名工人，每人每天可生产个螺钉或者个螺母，个螺钉与个螺母配成一套，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由一元一次方程解答配套问题，根据题意可知：安排名工人生产螺钉，则安排名工人生产螺母，再根据个螺钉与个螺母配成一套，即可列出相应的方程，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出方程． 【详解】解：由题意可得，， 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 2025年10月16日是“世界粮食日”，10月16日所在周是全国粮食安全宣传周，主题为“粮食节约，人人有责”．16日上午，2025年世界粮食日和全国粮食安全宣传周广东省主会场活动在韶关乐昌举行．在仪式上，韶关市相关部门负责人表示，2024年全市粮食播种面积达183.53万亩．数据183.53万用科学记数法可以表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：183.53万． 12. 我国自古习惯以立冬作为冬季开始的日子．“斗指西北，维为立冬，万物至此皆闭蓄，故名立冬也．”如图所示的是某市立冬后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高为_________． 【答案】21 【解析】 【详解】解：观察连续10天平均气温折线统计图，得出这10天中平均气温最高为． 13. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若平分，则的方向是_________． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】根据方位角的定义，求得，由角平分线的定义，求得，最后由方位角的定义得出答案． 【详解】解：∵的方向是北偏东的方向是北偏西， ， 平分， ， ， ， ∴的方向是北偏东． 14. 已知整式的次数为2，且仅有两项，则关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式的次数与项数的定义，得到关于，的等式，求出，的值，代入关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵整式的次数为2，且仅有两项， ∴，， 解得：，， 把，代入方程得：， 整理得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 15. 对于有理数a，b，c，我们规定用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最大的数．例如：，，若，则x的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】先根据新定义求出三个数的平均数，再分三种情况讨论三个数中的最大数，分别列方程求解，最后验证解是否符合最大数的条件，舍去不符合的解，即可得到x的值． 【详解】解：根据新定义可得： ， 因为表示三个数中最大的数，分以下三种情况： ①当时， 则， 解得：， 此时，不符合“2是三个数中最大的数”这一条件，故舍去； ②当时， 则， 解得：， 此时，，且，符合条件； ③当时， 则， 解得：， 此时，，且，符合条件； 综上，x的值为1或． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 计算：． 【答案】 37 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题可先根据整式的加减运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴原式． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知四点A、B、C、D． （1）用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形： ①画直线AB． ②画射线DC． ③延长线段DA至点E，使．(保留作图痕迹) ④画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上． （2）在（1）中所画图形中，若cm，cm，点F为线段DE的中点，求AF的长． 【答案】（1）见解析；（2）0.5cm． 【解析】 【分析】(1)①画直线AB，直线向两边无限延伸；②画射线DC，D为端点，再沿CD方向延长；③画线段DA和AE，线段不能向两方无限延伸；④画线段CE，与直线AB相交于P；（2）利用线段之间的关系解答即可； 【详解】解： （1）如图，该图为所求， (2)∵AB=2cm，AB=AE， ∴AE=2cm，AD=1cm， ∵点F为DE的中点， ∴EF=DE=cm， ∴AF=AE-EF=2-=cm； ∴AF=0.5cm. 【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计作图，两点间的距离，掌握作图—应用与设计作图，两点间的距离是解题的关键. 20. 如果两个方程的解相差a，a为正整数，那么称解较大的方程为另一个方程的“a—稻香方程”，例如方程是方程的“5—稻香方程”． （1）若方程是方程的“a—稻香方程”，则 ； （2）若关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”，求m的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出两方程的解，作差后，即可得出结论； （2）先求出两个方程的解，然后根据关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”列出关于m的方程，解关于m的方程即可． 【小问1详解】 解：∵方程的解为，方程的解为，， 方程是方程的“稻香方程”， ∴； 【小问2详解】 解：∵方程的解为， 方程的解为， ∵关于x的方程是关于x的方程的“3—稻香方程”， ， 解得：． 21. 2025年5月31日是第38个世界无烟日，其主题是“拒绝烟草诱惑，对第一支烟说不”．某市教育局要求各学校加强控烟科普宣传，倡导健康生活方式，积极动员青少年加入到控烟队伍中来，成为控烟行动的践行者、倡导者，共同营造无烟健康成长环境．某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数为_________，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选项D的人数所占百分比是________，选项C所在扇形的圆心角的度数为________； （3）若某社区对吸烟有害持“无所谓”态度的人数约为1万人，请对这部分人群提出一条建议． 【答案】（1）300，图见解析 （2）， （3）建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟 【解析】 【分析】（1）B组人数除以所占的比例求出总人数，再求出D组人数，补全条形图即可； （2）D组人数除以总人数求出百分比，360度乘以C组人数所占比例，求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解，结合统计图给出合理建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， D组人数为：，补全条形图如图： 【小问2详解】 解：，； 【小问3详解】 解：社区对吸烟有害持“无所谓”态度的人数约为1万人， 建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元． （1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利20%，乙商品的每件售价为多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种商品的每件进价分别是80元/件，100元/件；（2）乙商品的每件售价为114元． 【解析】 【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，从而可得乙种商品的每件进价为元，再根据“若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元”建立方程，然后解方程即可得； （2）首先设进甲种产品y件，则乙种产品为（50-y）件，根据题意列出方程，求出y的值，然后设乙种商品的每件售价为z元，根据“利润（售价进价）件数”建立方程，再解方程即可得． 【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元， 由题意得：， 解得（元）， 则（元）， 答：甲种商品的每件进价为80元，则乙种商品的每件进价为100元； （2）设进甲种产品y件，则乙种产品为（50-y）件， 由题意得： 解得： ∴进甲种产品30件，则乙种产品为20件 设乙种商品的每件售价为z元， 由题意得：， 解得（元）， 答：乙种商品的每件售价为114元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 23. 已知如图1，点O是直线上的一点，，． （1）求的度数； （2）若绕着点O顺时针旋转（与重合即停止），如图2，分别平分，则在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的大小；若改变，说明理由； （3）若的边从图1的位置同时开始，分别绕着点O以每秒和每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时两边都停止旋转），分别平分平分．设旋转时间为t秒． 求：①当旋转时间 时，；②当旋转时间 时，． 【答案】（1） （2）不变， （3）①10或14；② 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的相关计算、角度的计算、一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图形，利用角的和差即可得解； （2）由角平分线可得，，再利用角的和差及整体思维求解即可； （3）①将和分别用含t的式子表示出来，进而分类讨论，建立方程求解即可； ②利用角平分线的定义分别表示出和，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：，且， ； 【小问2详解】 的大小不变， 理由如下： 分别平分， ，， ， ； 【小问3详解】 ①由题可知， 当在左侧时， ，即， 解得， 当在右侧时， ，即， 解得， 综上，当或14时，， 故答案为：10或14； ②平分， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 解得， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $