广东江门市蓬江区2025-2026学年 七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是负数的是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2.用四舍五入法对取近似数精确到百分位，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，将该平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 4.下列各图中，表示“延长线段MN”的是(    ) A. B. C. D. 5.下列等式变形，不一定正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.若甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是(    ) A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 7.当圆柱的体积一定时，圆柱的底面积与高(    ) A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 以上都不对 8.下列代数式中，是多项式的是(    ) A. B. C. xyz D. 9.一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了已知船在静水中的平均速度为，则水流的速度是(    ) A. B. C. D. 10.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则表中处的值为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.的相反数是        . 12.a箱苹果的质量是b千克，用代数式表示每箱苹果的质量是        千克. 13.如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是        . 14.如图，O是直线MN上一点，OA是的平分线，，则的度数为        . 15.如图，某校数学创新实验室门上安装了密码锁.凡是参加实验活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入实验室.小邓同学要参加实验活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入实验室.他输入的密码是        . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 计算： 17.本小题7分 解方程： 18.本小题7分 如图，四边形ABCD是一个长方形. 根据图中数据，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S； 当，时，求S的值. 19.本小题9分 如图，OM平分，在内部作射线ON，使得 若，求的度数； 若与的度数比为7：2，求的度数. 20.本小题9分 某玩具作坊制作一套“组合玩具”，由1个A款玩具和3个B款玩具组合而成.玩具作坊的师傅用1千克的材料可制作20个A款玩具或180个B款玩具，现玩具作坊有120千克的材料. 如何分配材料才能使制作的A款与B款玩具刚好配套成“组合玩具”？ 玩具作坊欲将“组合玩具”全部出售，尽快收回资金，决定以标价的七五折出售，每套“组合玩具”仍可获利，这样全部出售后总获利27000元，求每套“组合玩具”的标价为多少元. 21.本小题9分 【综合与实践】进位制的认识与探究. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：其他进制也有类似的算法… 【体验领悟】根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是______； 【理解运用】计算：，和的结果用十进制数表示； 【拓展延伸】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数结果用十进制数表示 22.本小题13分 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是单项式的系数，c是最小的正整数，且点C在点A、B之间. 直接写出结果：______，______； 若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，且满足，求b的值. 在的条件下，点P从点A处以1个单位/秒的速度匀速向左运动，同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度匀速也向左运动，在点Q到达点C后，立即以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，第几秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍. 23.本小题14分 “数韵几何，智解生活”的校园数学文化节中，某一展区“完美长方形”示意图的呈现，吸引了众多学生.如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，若标注为1号和2号的正方形边长分别为1米，x米. 【初步探究】 请用含x的代数式分别表示出3号正方形的边长为______米；4号正方形的边长为______米；5号正方形的边长为______米；6号正方形的边长为______米. 【深入思考】 观察图形的特点可知，完美长方形相对的两边是相等的即，，根据等量关系，求出x的值. 【解决问题】 在文化节的“数学应用擂台”中，组委会提出了实际问题：若“完美长方形”是某市民健身广场的平面示意图，现沿着完美长方形的四条边、BC、CD与铺设下水管道，如果由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要8天、12天完成，现两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下由乙队单独施工，请问乙队还要多少天完成？甲、乙两个工程队各铺设多少米？ 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：，是正数，不符合题意； B.0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C.，是正数，不符合题意； D.，是负数，符合题意； 故选： 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 2.【答案】B  【解析】解：精确到百分位 故选： 把千分位上的数字8进行四舍五入即可． 本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 3.【答案】A  【解析】解：将该平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台， 故选： 根据“面动成体”进行解答即可． 本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确解答的关键． 4.【答案】D  【解析】解：对于选项A， 图中只有线段MN，没有表述“延长线段MN”， 故该选项不正确，不符合题意； 对于选项B， 图中表示的是“将MN向两端延长”， 故该选项不正确，不符合题意； 对于选项C， 图中表示的是“延长线段MM”， 故该选项不正确，不符合题意； 对于选项C， 图中表示的是“延长线段MN”， 故该选项正确，符合题意， 故选： 对于选项A，图中只有线段MN，没有表示“延长线段MN”，由此可对该选项进行判断； 对于选项B，图中表示的是“将MN向两端延长”，由此可对该选项进行判断； 对于选项C，图中表示的是“延长线段MM”，由此可对该选项进行判断； 对于选项C，图中表示的是“延长线段MN”，由此可对该选项进行判断；综上所述即可得出答案． 此题主要考查了线段，线段的延长线，准确识图，理解线段及线段的延长线是解决问题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：若，两边同时减去5得，则A不符合题意， 若，两边同时除以得，则B不符合题意， 若，当时，，均无意义，则C符合题意， 若，两边同时乘以2得，则D不符合题意， 故选： 利用等式的性质逐项判断即可． 本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物． 甲看乙的方向是北偏东，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变． 【解答】 解：甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是南偏西， 故选： 7.【答案】B  【解析】解：圆柱的体积=圆柱的底面积高， 当圆柱的体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例关系． 故选： 由反比例的定义，即可判断． 本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 8.【答案】B  【解析】解：A、C、D选项是单项式， B选项是多项式． 故选： 根据多项式的定义逐项判断即可． 本题主要考查多项式，理解多项式的定义是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：设水流的速度是，则这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为， 根据题意得：， 解得：， 水流的速度是 故选： 设水流的速度是，则这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为，利用路程=速度时间，结合甲、乙两码头之间的航程不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：根据题意得：， 即， 解得：， 表中处的值为 故选： 根据对角线及第二列上三个数之和相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11.【答案】2026  【解析】解：的相反数是 故答案为： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：每箱苹果的质量是总质量箱数千克， 故答案为： 根据总质量=箱数每箱重量计算即可． 此题考查了列代数式，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式是本题的关键． 13.【答案】9  【解析】解：由同类项的定义可知，， 故答案为： 根据同类项的定义直接得出m、n的值． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 14.【答案】  【解析】解：由题意可知，，OA是的平分线， ， ， 故答案为： 由题意可知，，再根据OA是的平分线，由角平分线的定义可得：，根据已知，由进行计算，即可得出答案． 本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，角平分线的定义是解题的关键． 15.【答案】241268  【解析】解：由题知， 因为，，， 所以所求密码最左边的两个数字是； 因为，，， 所以所求密码中间的两个数字是； 因为，，， 所以所求密码最右边的两个数字是， 所以他输入的密码为 故答案为： 根据题意，得出密码与三个顶点处数的关系即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出密码与三个顶点处数的关系是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解： 先算乘方和括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再算乘法，最后算加法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】  【解析】解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得： 利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 18.【答案】  12  【解析】解：由题知， 阴影部分的面积可表示为：， 所以； 当，时， 根据所给图形，用含a，b的代数式表示出阴影部分的面积即可； 将a，b的值代入中的代数式进行计算即可． 本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含a，b的代数式表示出阴影部分的面积是解题的关键． 19.【答案】    【解析】解：，， ， 又平分， ， 的度数为； 设，则，， 平分， ， ， 又， ， 解得：， ， 的度数为 由，的度数，可求出的度数，结合角平分线的定义，即可求出的度数； 设，则，，利用角平分线的定义，可得出，结合，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了一元一次方程的应用、角平分线的定义以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20.【答案】应分配90千克的材料制作A款玩具，30千克的材料制作B款玩具，才能使制作的A款与B款玩具刚好配套成“组合玩具”  每套“组合玩具”的标价为100元  【解析】解：设用x千克的材料制作A款玩具，则用千克的材料制作B款玩具， 根据题意得：， 解得：， 千克 答：应分配90千克的材料制作A款玩具，30千克的材料制作B款玩具，才能使制作的A款与B款玩具刚好配套成“组合玩具”； 设每套“组合玩具”的成本价为y元，则每套“组合玩具”的标价为元， 根据题意得：， 解得：， 元 答：每套“组合玩具”的标价为100元． 设用x千克的材料制作A款玩具，则用千克的材料制作B款玩具，利用制作的B款玩具的总数量是制作的A款玩具总数量的3倍，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值即制作A款玩具的材料质量，再将其代入中，即可求出制作B款玩具的材料质量； 设每套“组合玩具”的成本价为y元，则每套“组合玩具”的标价为元，利用总利润=每套“组合玩具”的销售利润销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入中，即可求出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21.【答案】10  25  孩子已经出生69天  【解析】解：由题意可得， 将二进制数“1010”转化为十进制数是， 故答案为：10； ，和的结果用十进制数表示为： ； 由题意可得， 这个数为，用十进制数表示为， 即孩子已经出生69天． 根据题意，可以将题目中的二进制数转化为十进制数； 根据题意，可以计算出的结果； 根据题意，先用五进制数表示出这个数，再转化为十进制数即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22.【答案】  11  3秒或秒或35秒  【解析】解：是单项式的系数，c是最小的正整数， ， 故答案为：，1； 根据题意得：， 即或， 解得：或， 又点C在点A、B之间， 答：b的值为11； 秒 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或 答：第3秒或秒或35秒时，点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍． 由a是单项式的系数及c是最小的正整数，可求出a，c的值； 由，可列出关于b的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出b的值，再结合点C在点A、B之间，即可确定结论； 利用时间=路程速度，可求出点Q到达点C所需时间，分及两种情况考虑，根据点P、Q之间的距离是B、Q之间距离的2倍，可列出关于t的一元一次方程或含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及单项式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23.【答案】    乙队还要7天完成，甲、乙两个工程队各铺设米、米  【解析】解：已知标注为1号和2号的正方形边长分别为1，x， 则3号的边长为， 4号的边长为， 5号的边长为， 6号的边长为， 故答案为：，，，4x； 号的边长为， 10号的边长为， 8号的边长为， 9号的边长为， 根据， 即， 即， 解得； 设总工程量为1，甲队每天完成，乙队每天完成， 两队合作2天完成：， 剩余工程量：， 乙队单独完成剩余工程需：天， 完美长方形周长：米， 甲队铺设：米， 乙队铺设：米 由已知条件，先求得3号的边长，再求得4号的边长，然后求得5号的边长，接着求得6号的边长； 根据，求解即可； 设总工程量为1，算合作2天进度，求乙队剩余天数和铺设长度． 本题考查整式的加减，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 第1页，共1页 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