1.2.3 简单复合函数的求导 课件-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

1.2.3 简单复合函数的求导 = . = . = . 2.两函数之和差的求导法则： 3.两函数乘积的求导法则： 1.函数常数倍的求导法则： 想一想：给出函数y=sin(2x+1)能否直接使用现有的法则求导呢？ 4.两函数之商的求导法则： = ； = . 问题1：我们已经会求y=sinx的导数，函数 y＝sin(2x+1) 可以用基本初等函数表示吗？ 它的结构特点是什么？ 如果把y与u的关系记作y=f (u)，u和x的关系记作u=g(x)，那么这个"复合"的过程可以表示为y=f (u)=f (g(x))=sin(2x＋1)． y＝sin(2x+1) y＝sin u 函数y=sin(2x＋1)可看作是由y=sinu与u=2x＋1"复合"得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数． 设u=2x＋1 一般地，设y=f (u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f (g(x))是关于x的函数，称为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数． 复合函数的定义 换一个函数，例如y=ln2x 可以看成是y=lnu，u=2x的复合函数 试一试1：指出下列复合函数是由哪两个函数复合而成． 这些复数函数如何求导呢？ 5 问题2： 令则,则 是对的导数,记作 是对的导数,记作 6 y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积，简单的理解就是复合函数的导数等于内外函数的导数之积. 复合函数的求导法则 7 试一试2：用复合函数的求导法则求函数y＝sin(2x+1) 的导数. 以y′u 表示对 u 求导, 以u′x表示对x求导. 解： 函数 y＝sin(2x+1)可以看成是由 y＝sinu 和 u＝2x+1 复合而成. 分解 求导 回代 相乘 9 例1 求下列函数的导数． 这些函数是经过怎样的“复合”得到的？ 10 11 分解 求导 回代 相乘 归纳总结 复合函数求导的步骤： 1.求下列函数的导数． 13 14 2.求下列函数的导数，再与同学比较你们的思路和方法是否相同. （1） 15 16 17 18 1.复合函数的概念： 一般地，设y=f (u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f (g(x)) 是关于x的函数，称为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数． 2.复合函数的求导法则： 本节课你学到了哪些知识与方法，谈谈你的收获. 3.复合函数求导的步骤：分解→求导→相乘→回代 $