1.2.3简单复合函数的求导（教学课件）数学湘教版选择性必修第二册

1.2导数的运算 1.2.3简单复合函数的求导 湘教版选择性必修第二册 第1章导数及其应用 学习目标 目标 1 理解复合函数的概念； 能求简单复合函数(限于形如f(ax+b))的导数； 能运用复合函数求导及导数运算法则解决综合问题. 重点 2 求简单复合函数(限于形如f(ax+b))的导数； 运用复合函数求导及导数运算法则解决综合问题. 难点 3 运用复合函数求导及导数运算法则解决综合问题 两函数之和差的求导法则： 两函数乘积的求导法则： 函数常数倍的求导法则： 两函数之商的求导法则： 温故知新 3 新课导入 思考1：如何求函数y=sin(2x+1)的导数？ 我们已经会求y=sinx的导数 追问1：函数 y＝sin(2x+1) 可以用基本初等函数表示吗？ 它的结构特点是什么？ 函数的结构特点：可以发现，若设u=2x＋1，则 y=sinu．函数y=sin(2x＋1)可看作是由y=sinu与u=2x＋1"复合"得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数． 如果把y与u的关系记作y=f (u)，u和x的关系记作u=g(x)，那么这个"复合"的过程可以表示为y=f (u)=f (g(x))=sin(2x＋1)． 新课讲授 如果把y与u的关系记作y=f (u)，u和x的关系记作u=g(x)，那么这个"复合"的过程可以表示为y=f (u)=f (g(x))=sin(2x＋1)． 一般地，设y=f (u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f (g(x))是关于x的函数，称为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数． 复合函数定义 练习指出下列复合函数是由哪两个函数复合而成． 学以致用 6 新课讲授 7 新课讲授 8 思考4：你能用复合函数的求导法则求函数y＝sin(2x+1) 的导数了吗？ 以y′u 表示对 u 求导, 以u′x表示对x求导. 解： 函数 y＝sin(2x+1)可以看成是由 y＝sinu 和 u＝2x+1 复合而成. 新课讲授 新课讲授 分解 求导 回代 相乘 10 例9 求下列函数的导数． 典例分析 11 例9求下列函数的导数． 典例分析 12 例9求下列函数的导数． 典例分析 13 练习 求下列函数的导数． 典例分析 课本26页练习 14 练习求下列函数的导数． 学以致用 课本26页练习 15 能力提升 课本26页练习 题型一 求复合函数的导数 1.求下列函数的导数 例题 16 能力提升 课本26页练习 17 学以致用 课本26页练习 18 能力提升 课本26页练习 19 感悟提升 分解 求导 回代 相乘 20 能力提升 题型二 复合函数求导解决切线问题 例题 21 复合函数的概念： 一般地，设y=f (u)是关于u的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=f (g(x))是关于x的函数，称为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数． 复合函数的求导法则： 课堂小结 22 湘教版选择性必修第二册 感谢聆听 $$