江苏宿迁市泗阳县2025-2026学年第一学期八年级期末学业水平监测数学试卷

2025～2026学年度第一学期八年级期末学业水平测试数学 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 在平面直角坐标系中，点位于( ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 已知点，点关于x轴对称，则a与b值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 6. 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在 的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，可以证明，得，因此，测得的长就是的长．判定的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列几个数中，能与3、4组成勾股数的是（ ） A. B. 1 C. 7 D. 5 9. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B. 为了解全国初中生每周做家务时间，选择全面调查 C. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 10. 关于近似值，下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到百位 C. 精确到千位 D. 精确到个位 11. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示． 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） A. 若8:00出发，驾车是最快的出行方式 B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小 C. 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可 D. 同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟 12. 如图，已知，在射线上取一点，且，以点为顶点作，将绕点旋转，的两边分别与射线相交于点，连接，线段与线段的交点记为，以下4个结论：①是等腰三角形；②当点为中点时，是等边三角形；③当时，；④在旋转过程中，四边形的面积始终不发生改变．其中结论正确的有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 16的算术平方根是___________． 14. 若已知点，则点P到x轴的距离是___________． 15. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A和B的面积分别为5和4，则正方形C的面积为______． 16. 现有两根长度分别为和的木棒，若第三根木棒能与它们围成等腰三角形，则第三根木棒的长为______． 17. 在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 18. 已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为______． 19. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图，已知条形统计图中代表丙的小长方形的高度比代表乙的小长方形的高度高，由于不小心，小明弄脏了条形统计图中的一部分，若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则乙代表的颜色是______色． 20. 如图，在中，，是的角平分线，，，若，则的长为______． 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 求下列各式中x的值： （1） （2） 22. 如图，，，求证：． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）若点与点关于原点对称，则点的坐标为_____ （2）是否是直角三角形？_____（填“是”或“否”）； （3）仅用无刻度直尺轴上找一点，使得射线平分． 24. 为了监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 尺寸 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 906 9.07 9.08 b 尺寸（单位：cm） 产品等次 特等品 优等品 合格品 或 非合格品 按照生产标准，产品等级规定如上表：（特别说明：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格个数时，将优等品（含特等品）算在内）． （1）本次调查属于_____，样本容量为_____． （2）在本次检测中，优等品的频率是_____ （3）已知此次抽检的合格率为，请求出编号为15的产品的尺寸b应满足的条件？ 25. 如图，中，，为的中线，的面积为12． （1）求的长． （2）求点到直线的距离． 26. 如图，在长方形电子屏中，，，动态效果设计如下：动点从点出发沿长方形的边，以的速度向点运动，随着的移动，逐渐展开主体广告画面．设点的运动时间为（单位：），展开的画面面积为（单位：） （1）当时，． （2）写出展开的画面面积关于点的运动时间的函数表达式； （3）当屏幕展开面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时未展开的画面面积． 27. 综合与实践 【任务背景】17世纪，法国数学家费马提出费马原理，指出光在传播时总是选择耗时最短的路径（在均匀介质中即路径最短），并将最短路径思想推广至折射等领域． 【任务学习】证明反射路径最短 如图1，直线代表平面镜，点代表一实物，点代表眼睛，作实物C关于平面镜的对称点，连接，交平面镜于点E，连接，则为入射光线，为反射光线． 求证：最短．请在空白的横线上填写相应的内容． 如图，在平面镜上任意找与点不重合的一点，连接，，． 中，（三角形两边之和大于第三边）， 实物与点关于平面镜对称， 垂直平分， ______，（______）． ， ．（等量代换） 【任务解决】 任务1：帮助将军求解最短行程 如图2，将军从山脚下的点出发，到一条笔直的河边l饮马后再回到点宿营，如果点到河边l的距离，点到河边l的距离，、两点间的横向水平距离，则将军每天走的路程之和最短是多少？ 任务2：尺规作图，开孔凿光 如图3，光线从点射出，经平面镜I反射后通过挡板上的小孔落到挡板上，已知挡板上的线段为反射光线投射到的区域范围，请你仅利用圆规和无刻度直尺在图中找出挡板上的小孔． 任务3：数形应用，解决问题 “数形结合”是一种重要的数学思想，通过把抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化．例如：已知（数的形式），从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边（图形形式）长度为5，如图4；同理计算（数的形式）可以看成直角边长度分别为、8，结果为斜边（图形形式）长度为，如图5． 请结合对本题材料的阅读理解解决下面问题： 已知点为一次函数图像上一点，且点在第一象限，则是否存在这样的点，使得代数式的值最小，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 28. 在平面直角坐标系中，点的“衍生点”的坐标定义如下：当时，点的坐标为；当时，点的坐标为． （1）点的“衍生点”坐标为________，点的“衍生点”坐标为________． （2）已知点在一次函数的图象上，且点的“衍生点”为点D． ①若点的坐标为，求的值． ②设所有的点的“衍生点”组成的新图形记为图形． （i）请求出图形的函数表达式，并注明对应的自变量的取值范围； （ii）当满足什么条件时，一次函数的图象与图形有且仅有一个公共点，请直接写出答案． 2025～2026学年度第一学期八年级期末学业水平测试数学 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】红 【20题答案】 【答案】44 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2）否 （3）见解析 【24题答案】 【答案】（1）抽样调查；15 （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）32 （2） （3） 【27题答案】 【答案】[任务学习] ，线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等；任务1：13；任务2：见解析；任务3： 【28题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②（i）当时，；当时，； （ii）且或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $