四川省德阳市2024-2025学年高二上学期期中数学试卷

2024-2025学年四川省德阳市高二数学下学期期中检测试题 一，选择题（共8小题，每题5分，合计40分） 1.已知集合A={0,1,2},B={xr=3k-1,kEN},则AnB=(口D) A.{0.1,2} B.{1,2} C.{1} D.{2} 2.命题“对任意xER,都有x2>0”的否定为（口口） A.对任意xER,都有x2<0 B.存在o∈R,使得x2>0 C.存在xoeR,使得x2<0 D.不存在xER,都有x2<0 3.若数列{a,}满足a1=1,an1=an+2”则ao=(0) A.1023 B.1024 C.2047 D.2048 4.在△MBC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且△ABC的面积S△ABC=√3， 5(a2+e2-b2)则Bd=(o) SAABC 4 A.3 B.√3 C.2 D.□2 5.已知抛物线x2=-2py(p>0)的准线平分圆x2+(0y-2)2=1,则p=(00) A.2 B.4 C.6 D.8 6.侧面积为2π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（口0） A.2W15 B.V15 C.2 D.1 5 5 7.二项式(2x-马与)”的展开式的常数项是(00) A.-112 B.112 C.-122 D.122 8.已知函数x)为奇函数，当x<0时，t(x)1+x1n(-x)则曲线y=x)在点(1,1) 处的切线方程是（口口） A.2xty+1=0 B.2xHy-1=0 C.y=1 D.y=-1 二.多选题（共4小题，每题5分，合计20分） 9.设z为复数，则下列命题中正确的是（口口） A.=zz B.若z=(1-2i)2,则复平面内z对应的点位于第二象限 C.2= D.若z=1,则z+的最大值为2 1/9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.设a=log32,b=log43,c=log54,则(0口) A.a<b B.b<c C.a>c D.无法确定 11.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏合营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御” “书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（口口） A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B.课程“乐“射”排在相邻的两周，共有240种排法 C.课程“御书数”排在不相邻的三周，共有144种排法 D.课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法 12.已知椭圆C:3x2+4y2=48的两个焦点分别为F,F2,P是C上任意一点，则（口0） A.C的离心率为 2 B.△PFF2的周长为12 C.PF的最小值为3 D.PFPF的最大值为16 三.填空题（共4小题，每题5分，合计20分） 13.已知向量ab是单位向量，a与b的夹角为120，则a+26|=口 0 14.已知(2x-l)6=a6x6+a5x5++a1x+a0则do+axHa4.ta6=D☐， 15.若直线l:x+ay+6=0与12：(a-2)x+3y+2a=0平行，则1与l,间的距离为 16.已知鞘圆C:2,y2=1o>b>0)的两个顶点分别为4(-2.0.B0.0.离心率为 a262 3点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆于不同的两点M,N,过D作AM的垂 2 线交BN于点E,则△BDE与△BDN的面积之比为口 2/9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四.解答题（共6小题，17题10分，其余每题12分，合计70分） 17.已知等差数列{an}满足a,=l,a4=4:数列名n}满足b=a2,b2=a5数列。-an}为 等比数列. (1)求数列{an}和色n}的通项公式： (2)求数列也n}的前n项和S。 18.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，若 m=(a,cosA),n=(cosB,b-2c).mLn (1)求角A的大小： (2)若a=6,求△ABC的周长的取值范围。 19t.某同学用“五点法”画函数f(x)一Asn(ωx十P) (A>0,w>0,1p<)在某一个周期内的图象 时，列表并填入了部分数据，如下表： wx+p 2 元 2 2π x 3 经 5元 6 f(x) 2 0 —2 0 (1)根据以上表格中的数据求函数f(x)的解析 式，并求函数f(x)的单调递增区间； (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为 原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单 位长度，得到函数g(x)的图象，当x∈[一否， ]时，关于x的方程g(x)=a恰有两个实数 根，求实数α的取值范围. 3/9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.如图，在圆柱OO,中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形ABB1A1,其中AA1,BB,为 圆柱OO,的母线，点C在底面圆周上，且BC过底面圆心O,点D,E分别满足 A1D=2DA,B1正=2EG过DE的平面与BB,交于点F,且 A B1F=入丽（入>0）： (I)当λ=2时，证明：平面DEF平面ABC: (2)若AA1=2AB=2AC,AF与平面A1B1C所成角的正弦值 为10求入的值. 10 21.设椭圆c:x2 621(a>b>0).F,B分别是C的左、右焦点，C上的点到F,的 y2 最小距离为1，P是C上一点，且△PFF3的周长为6. (1)求C的方程： (2)过点F2且斜率为k的直线I与C交于M,N两点，过原点且与I平行的直线与C交于 AB两点，求证：B二为定值 MN 22.已知函数八x)=lr-a(x+1)(aER)在(2，八2))处的切线与直线x+2y=0平行 (1)求fx)的单调区间： Q首e,2时，恒有(x)>号+化-2》x号成立求k的取值范园 数学答案 4/9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP :共8小题)1.D2.C3.A4.D5.B6.D.7.B.8.C 二.多选题（共4小题）（多选）9.ABD1O.AB11.ABC12.BD 三.填空题（共4小题） 13.√3. 14.365 15. 8W2 3 a=2 16.解：由题意可得日9V3 a 2 ,可得a=2,b=1, (b-Va2-c2 所以椭圆的方程为子=1： 4 设D(xo,0).xo∈(-2,2)，由题意设M(xo.%),则N(xo,yo). 2 则g+y名=1.kw=所以kae=02 4 0+2 yo 所以直线DE的方程为)y=-0 x),直线BN的方程为y=-y0k2). yo X0-2 y=- y0-(x-2) x0-2 联立 ,解得 4 y=- 02 yo (x-80） y=5y0 即E((上+o),- 所a驱-22川净- 52 SABDN 2(2-x)1-y0l 5 四.解答题（共6小题） 17解：()由数列(a}是等差数列且41=1，a4=4 d-a-4=1 公 3品，=0+8-d二”%26=4s5 6-41=1,b2-42=3, 数别他-的公性么-432-4,62gs网 g= 6=8+3 2(2++3-1 四油岛，=8+3得=1+2++对++3+32++3=2+3-1 5/9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP =3+2+1)-1 2 18.解：(1)若m⊥h则mn=acosB+(b-2c)cosA=0. 即acosB+bcosA2 ccosA:=0,根据正弦定理可知， sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA,sin(A+B)=2sinCcosA. 因为sin(A+B)=sinC,且sinC>O, 所以c0sA号又4E0,d,则A 3 b a6=4W3. (2)由正弦定理可知.sinB sinc sinA b=4V3sinB.c=4V3sinC. 所以△Mc的周长abtc-W3sin+4V5sinc46=VSainb+W5sin(B-空)6 =6W3sin+6c0s86-12sin(6+)6 因为BE(0,2)所以B+否€（否，）所以sin(B+否)E分，1则 12sin(B否)6的范国为2.1所以△4B8C的周长的取值范围为(2,1町 19.解：(1)由表中数据可得，A=2,因为工5兀兀元 2632 '=g(x) π 50 = r= 所以7=元，则0=2 6/ 6 -=2 当x受时0+中受则中： 3 6 所以全(x)=2sin(2x6） 由空<2x石<召a元，kEz得行T<<智元，kE2 所以九的单调递绵区同为[-否收元，否T](GEZ) (2) 将f(x)-2si(2x无)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变)得到 6/9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP yr2sin(x)为 再得y=2s(区图象向左平移2个单位长度得到函数g)的图象，则 (x)2in(in(x2co €[，5元时，方程g)=a恰有两个实数根，等价于函数gC 6 xE[-否，否的图象每直线=a有两个交点 故可得：a€[√3,2). 20.解：(1)证明：当=2时，得B1下=2丽又A1D=2DAB1E=2EC 所以DFIAB.EFIBC, DFt平面ABC,ABC平面ABC DFI平面ABC 同理得EFI平面ABC, 因为EF,DE是平面DEF内两条相交直线， 所以平面DEF列I平面ABC, 因为AA1,BB,为圆柱OO1的母线，所以AA1垂直平面ABC. 又点C在底面圆周上，且BC过底面圆心O, 所以AB⊥AC 所以AB,AC,AA1两两互相垂直，以点A为坐标原点，AB.AC,AA1分所在直线别为x,y,z 轴，建立如图空间直角坐标系 设AC=1,则A(0.0.0).B(1.0.0).C(0,1.0),A1(0,0.2).B(1.0.2), 所以B=(1,0,0)BB1=(0,0,2)A1B1=(1,0,0),A1C=(0,1,-2) 因为B=入丽（入>0）： 所以丽7丽-0,0，名》 则压=通丽=山，00)+0,0，入异)=山，0，元号> 设平面A1B,C的一个法向量为n=(x,y,z) 则 n1A1B1=0x=0 aA1c-0'1y-2x=0 令z=1,解得x=0,y=2. 所以n=(0,2,1) 7/9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所以AF与平面A1BC 所成角的正弦值为 I cos (AF,)=AFn AFn 2 所以 √10 i)x5 10 解得λ=1或03， 因为λ>0所以=1. 2 0 0 21.解：(1)不妨设椭圆的焦距为2c, 因为椭圆C上的点到F,的最小距离为1，△PFF3的周长为6， a-c=1 所以{2a+2c=6 解得a=2.b=√3.c=1,则C的方程为x2y2 a2=b2+c2 431 (2)证明：由(1)知F2(1,0), 因为直线1的斜率存在且不为霁， 不妨直线1的方程为y=kx口1)，M(x,y),N(x2,y2), /y=k（x-1) 联立 y2,·消去y并整理得(3+4k2)x208k3x+42012=0. 4 31 此时△>0恒成立.由韦达定理得x1+x2 8k2 4k2-12 3+4k21x2 3+4k2 所以MM=√1+k21x1x2-√1+k2.V(x1+x2)2-4x1x2 =V1+k2 9)42-213 8k2、2 3+4k2 3+4k2 不妨设直线AB的方程为y=,A(x,y3),B(x4,y4). 8/9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP y=kx 联立 ,消去y并整理得(3+4)x2012=0, (431 不坊合x 2W3 2W3 V3+4k2x4 V3+4k2 此时|B|=√1+k21x3x4=4W1+k2 3 3(1+k2) 3+4k2 =4 3+4k2 48(1+k2) 3+4k2 12(1+k2 、=4故8子为定值，定值为4 N 3+4k2 22 【解析】(1)由已知可得f(x)的定义域为(0，+∞)， f(x)=1 一a 所以f2)=号-a=-合，即a=1, 所以f(x)=lnx-(x+1), f(x)=1-1=1-x, x 令f(x)>0,得0<x<1, 令f(x)<0,得x>1, 所以f(x)的增区间为(0,1)， 减区间为(1，十∞). (2)将不等式整理得f(x)一艺+2x十是>(x一1)，可化 为k<n气-x22. x-1 2 问题转化为在(1,2)上， <n子一x21恒成立. x1 2 令Mx)=ln三-x21,x∈(1,2)， x一1 则M(x)-是(x-15-1n 2 (x—1)2 1 =Cx2-1)(2-x)一2xlnx】 2x(x—1)2 令P(x)-(x2-1)(2-x)一2xlnx, 则P‘(x)=一(3x一1)(x一1)一21nx<0,x∈(1,2)， 所以P(x)在(1,2)上调递减， P(x)<P(1)=O,即(x)O, 所以M(x)在(1,2)上单调递减， M(x)>M(2)=1n2-2, 所以k≤1n2-合， 所以的取值范围是（一∞，1n2一之] 全能王 手的扫描ApP