精品解析：四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题

四川省什邡中学高2022级平实班第三学期期中考试 数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. △ABC中，，，，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 已知点和点，则以线段为直径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩单位：环，6，9，7，4，8，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 9 5. 若，，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C D. 7. 已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在矩形中，，将沿对角线翻折至的位置，使得平面平面，则在三棱锥的外接球中，以为直径的截面到球心的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. 函数在的值域为 D. 要得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位 11. 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的中点，，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线和所成的角的余弦值为 12. 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. C的渐近线方程为 B 若直线与双曲线C有交点，则 C. 点P到C的两条渐近线的距离之积为 D. 当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则__________． 14. 已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是__________________ 15. 已知命题：，使得，若是真命题，则的取值范围是___________. 16. 已知为单位向量，若，则的取值范围为__________. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量与的夹角为60°，＝1，． （1）求及； （2）求. 18. 夜幕降临，华灯初上，丰富多元的夜间经济，通过夜间商业和市场，更好满足了民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富了购物体验和休闲业态．打造夜间经济，也是打造城市品牌、促进产业融合、推动消费升级的新引擎．为不断创优夜间经济发展环境，近朋，某市商务局对某热门夜市开展“服务满意度大调查”，随机邀请了100名游客填写调查问卷，对夜市服务评分，并绘制如下频率分布直方图，其中为非常不满意，为不满意，为一般，为基本满意，为非常满意，为完美． （1）求的值及估计分位数： （2）调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见，对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析，求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率． 19. 已知圆：，直线：，与圆相交于，两点，． （1）求实数的值； （2）当时，求过点并与圆相切的直线方程． 20. 已知向量． （1）若，求的值； （2）记，在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．且满足，求函数的取值范围． 21 如图，平面，. （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值. 22. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省什邡中学高2022级平实班第三学期期中考试 数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.