2026届陕西省铜川市印台区等2地高三一模数学试题

铜川市2026年高三模拟考试试卷（一） 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小 在B△ABD中，AD=BD·Csa, 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 即BD=AD 1.D2.A3A4.D5.C6.B7.D8.B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小 在△C中，由正孩定理得” CD sin C sin.∠DAC ，…(9分》 题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 7 9.ACD 10.ABD 11.AC 可得GD=D:sinD1C_D·m石 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直 sin C 接填写在答题卡相应位置上， 12.{xl3cx≤4} 3.-4 3 AD 14.108 3sin a-cos a 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 15.解：(1)零假设H。为：使用者的满意度与区域无关 小4小…44小…(2分） (第16题图》 代人2×2列联表中的数居可得： K.500x(100x150-5s0200)2250 又因为3Ci=2C.所以CD=2BD,即 AD 2AD -3.968<6.635. 3sin a-cos a cos a 150x350x300×200 63 44小…4小小(4分》 可得23ina-2s=sa,解得una= 2则sa 27 7 根据小概率值《=0.01的独立性检验，没有充分证据推断 H。不成立， 断以L即1的值 …(15分》 闪此可以认为H。成立，即认为使用者的满意度与区域无 关，…(6分) 17.(1)证明：因为底面ABCD为正方形，所以AB⊥AD (2)根据分层抽样意义，9名使用者中甲地6人，乙地3人 又∠A,AB=90°，即A,A⊥AB,A,A.ADC平面AM,D,D, 所以X的可能取值为0,1,2,3，概率分别为：n…(7分) AAOAD=A. 所以AB⊥平面AM,D,D.…(2分) P(X=0)= C42 因为ABC平面ABCD. 所以平面ABCD⊥平而AA,D,). CC;10 由题意得，平行六面体的各棱长相等，不坊设A,A=AB=2, P(X=1)= c21 则AE=1, 在△LAE中，1E=1.A,A=2,∠AAE=60°， P(X=2)= cc 5 C14 h余弦理得AE=/3,…(5分) 所以A+AE=AA2.所以A,E⊥AD.…(6分) P(X=3)= CC 1 (11分 又因为平面ABCD∩平面A4,D,D=AD,A,EC平面 X的分布列为： MD D. 所以A,E⊥平面ABCD.……(8分) 0 2 (2)解：以E为坐标原点，EA,E4,分别为物，：轴，建立空 5 10 间直角坐标系，则E(0.0.0),A(0,0.3).C-1.2.0), 42 3 14 21 B1.2.0).A(1.0.0).则E=(0.0.3),E元=(-1.2.0) 5 10 E(0=42x0+2×1+*2*273= …(13分》 A4=(-1.0.万).A房=10.20).…(10分) I6.解：(1)因为sin(A-B)=inB+sinC=inB+sin(A+B), E·n=0. 设平面4，C的一个法向量n=(x,y,),则 8元.=0. sin Acos B-c0s Asin B=sin B+sin Acos B+cos Asin B. 可得sinB+2 os Asin B0……(3分》 即5：=0.。今=2，则1，=0，所以=(2,1,0 因为Be(0,T),所以inB0. 所以1+2sA=0.即mA=-1 同理可平面AM,B,B的一个法向量A=(3,0,1) 2 4444…(13分) 又因为1e(0,),所以A=2 44444…(6分) 设平面A,EC与平面AA,B,B所夹角为8， 3 (2)因为A店·A币=0，所以AB1D 期es= 5 ,所以咖=而 由(I)可知∠DAC=∠BMC-∠BAD=可 6 所以平面A,BC与平面AM,BB所夹角的正弦值为而 5 如图.设∠BDA=a.则∠C=a-∠DAC=a 6 [铜川市高三数学模拟考试试卷()答案第1页（共2页）门 18.解：(1)由题意知，a=4,c=2,则b=√a2-c=23, 所以八x)在区间(0，)上单调递减，在区间(，+∞)上 所以椭圆C的标准方程为三 =1 单调递增。 1612 …(4分】 (2)设A(x1y),B(x2y2),直线1与y轴的交点为D(0,2). 当x=时(x)有极小值，且极小值为（垢）=，无极 (y=kx+2. 大值 44…(4分)） 联立x2 消去y.整理.得(3+4)x2+16kx-32=0. 1612 =1, (2)(i)解：设数列{a,}的公差为d,由题意得 因为x1,x2是L述方程的根。 % 16k 32 60+,,① 所以，4= 3+4W2,1书2= …(6分）】 …(5分) 3+4k2 b-1 05am=5am+sm=号10ll+001ls 6% ②-①，得d=6- 11+ ae1-t |x+|x2l…(7分） b ai) b b aa-r 因为x1x2<0, b-1. 所以SA0=x,+x2=x2x,=(x+x,)-4xx= .d.taat b d.-d2-I √(3+4*4x32 162 3+4=8,6x1+24 …(9分)】 3+4k 整理，得d1e ai-2+n,r32t…+1a2-3+a2r2 =0 d-d- 令1+2F=1≥1，则Sm=86×, 22+1 =86×1 11 ………(7分） 21+ 因为函数g)=2+}在区间[1，+x)上单调递增，g) 因为1+e. ->0 aldz 所以d=0,即a1=a2 21+≥3， 所以a,=- 60,,解得a,=6…(9分 所以SAm≤86、当=1时取附好写 而当a,=时，易得a。=c,为常数列，满足题设要求. 所以△AB0面积的最大位为，6 …（11分)】 ………(10分） (ii)存在。 (i)证明：首先证明a,>妮，neN, 设P(0,).由题意得k+h=0,即'， -=0 假设足第一个不大于e,即an>e(n=1,2,…,m-1), 即-25- 十 2-（-2(）=0. …(14分) n≤，…(1分） 因为1+L。k-2-2 由(1)可知，(x)在区间(，+0)上单调递增， 2’2 =k 所以a1)>e),即an>)=, 所以2h2（-2)=0 ……………(16分) 这与假设矛盾，所以所设不成立，即a,>.…(13分) 因为k≠0，所以1=6. 其次证明an>a 所以点P的坐标为(0,6).…(17分) +0 19.(1)解：因为八x)=6+ 令g(x)=x-fx),x∈(E,+0), 所以f'(x)= b-1c(1-b) 则g'(x)=11c1-b)=1+6-30.…（15分) b bx"b bx b bx 所以g(x)为单调增函数 令f'(x)=0,解得x=E …(2分)） 当x变化时∫'(x)(x)的变化情况如下表： 当xe(e,+0)时，g(x)>g(e)=0. x (0,e) 妮 (e,+） 因为a派， f'(x) 0 + 所以g(a.)>0,即a.f八a.)>0,a>f(a)=an1 F(x) 单调递减 妮 单调递增 所以a,>n1>E. ………………（17分) [铜川市高三数学模拟考试试卷（一）答案第2页（共2页）]参照机密级管理★启用前 铜川市2026届模拟预测（一）数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、 座位号填写在本试卷上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 3.作答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.复数z=20-26在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 2.设全集U={xx≤10，xEN+},A={2,4,6,8,10,CuA= A.{1,3,5,7} B.{0,1,3,5} C.{0,1,3,5,7} D.{1,3,5,9} 3.下列命题中，既是全称量词命题，又是真命题的是 A.x∈R,ex+2≥0 B.3x∈R,x+lx|≤0 C.任何实数都有算术平方根 D.任意两个无理数之和仍为无理数 4.已知{an}为等比数列，而且n>0,nEW+,a4=9a2,a6=9+a5,a7= A号 B号 c陪 D嗖 5.已知向量e1e2为单位向量，(e1-2e2)1e1,则e1,e2的夹角为 A.30° B.45° C.60° D.120° 6.设f(x)为奇函数，将f(x)的图像向左平移(0<p<)个单位长度后，得到函数g(x)= sin2x+V3cos2x的图像，则p= Anz B. 6 c肾 D 7某地区乡村用来盛粮食的小容器通常被称为“升篓”。升篓呈棱台形，全木制作，上口大， 下口小，制作形态为榫卯契合，完全不用一颗钉子。如图是一个是正四棱台形的升篓，体积 35o2cm3,上、下底面棱长分别为20cm,10cm,则该正四棱台的侧面积为 3 铜川市2026届模拟预测（一）数学第1页共4页 A.75v7cm2 B.225cm2 C.300V2cm2 D.600v2cm2 8.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，C的准线和x轴交于点P,点M在抛物线C上，若FM1PM, 则sin∠MPF= A是 B.V5-1 c D.+1 2 2 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.2025年江苏省城市足球联赛火爆出圈，赛场热度赶超职业赛事，城市玩梗引爆网络话题。其 中南通队在常规赛中取得10胜2平的战绩，其12场每场进球数分别为3,2,4,4,3,2,3,4,5,2,2,2 则关于样本中进球数的数字特征说法正确的是 A.平均数是3 B.中位数是2.5 C.众数是2 D.方差是1 10.已知双曲线C:x2-三=1，的左顶点为A,右焦点为F,过点A且斜率为k的直线与双曲 线C的右支交于点Q,与直线x=交于点卫，下列说法正确的是 A.双曲线C的离心率为2 B.-V3<k<3 C若AQ1QP,则k=士月 D.若P是线段AQ的中点，则k=士1 11.已知三次函数f(x)=a(x3-6x+9x),下列说法正确的是 A.若f(x)极大值=4，则a1 Bf(x)极小值=0，则a<0 C.a>1,则f(a)<f(a+3) D.存在a<3,使f(x)在[a,3]的值域为[a,3] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上 12.若直线y=2x+a是曲线y=hnx+x+3的一条切线，则a= 13.已知C:x2+y2-6x=0,11,l2是经过原点并且相互垂直的两条直线，1被C截得的弦长 与2被C截得的弦长比例为2：1，则11的斜率k= 14.某企业到A大学招聘，小张、小李和小王3位毕业生前去应聘。若小张、小李2人中至少 有1人签约的概率是，小王签约的概率是，那么3人中至少有1人签约该企业的概率是 铜川市2026届模拟预测（一）数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(本题满分13分) 某工厂推出一款新产品，为了调查顾客对该新产品的满意程度，厂家分别对甲地的300名使用 者和乙地的200名使用者进行问卷调查，统计并得到如下列联表： 甲地使用者 乙地使用者 合计 不满意 100 50 150 满意 200 150 350 合计 300 200 500 (1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析使用者的满意度是否与区域有关： (2)从使用该产品不满意的顾客中，采用分层抽样的方法随机抽取9名使用者，再从这9名 使用者中随机抽取4人进一步调研，记4人中乙地人数为X,求X的分布列和数学期望。 附录：K2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)" P(K2>ko) 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 ko 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16.(本题满分15分) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A-B)=sin(A+C)+simC. (1)求∠A (2)若点D是BC边上一点，AB·AD=0,3CD=2CB,求cos∠BDA B 17.(本题满分15分) 如图，己知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形， ∠A1AB=90°，∠A1AD=60°，A1A=AB,E为AD的中点 (第17题图) (1)求证：A1E1平面ABCD; 铜川市2026届模拟预测（一）数学第3页共4页 (2)求平面A1EC与平面A1AB1B所夹角的正弦值 18.(本题满分17分) 已知椭圆c:三+茶=1(a>b>0)两个焦点与一个下顶点组成一个长为4的等边三角形.设 直线：y=kx+2(kER)与椭圆C交于A,B两点。 (1)求椭圆C的标准方程： (2)求△ABO的最大面积 (3)在y轴上是否存在一定点P,对任意kER,使得直线PA,PB.的斜率之和恒为O?若存在， 求出点P的坐标：不存在，请说明理由 19.(本题满分17分) 已知函数f)-号x+号x1-bx>0)其中，c是常数，而且(bEN,b>2,c>0)，若{aJ 满足a1>0,an+1=f(an),nEN (1)f(x)的单调区间与极值 (2){an}为等差数列，求a (3)a1>Vc,求证an>an+1>VC. 铜川市2026届模拟预测（一）数学第4页共4页