精品解析：陕西咸阳市三原县2025-2026学年第一学期期末综合素质调研测试八年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期末综合素质调研测试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1 计算：（ ） A. B. C. 3 D. 2 2. 下列各组数中，属于勾股数的一组是（ ） A. B. 2，3，4 C. 8，15，17 D. 0.3，0.4，0.5 3. 要说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点坐标为轴，且，若点在点右侧，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是小强某次练习射击成绩的箱线图（单位：环），则这组数据的下四分位数是（ ） A. 8.5环 B. 7环 C. 6环 D. 5环 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，且）交于点，则关于、的方程组，的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点是上一点，，连接，若，则的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 8. 已知一次函数的图象经过点，点均在一次函数的图象上，若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9 比较大小：_____5．（填“＞”“＜”或“＝”） 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________． 11. 某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为90分，80分．综合成绩中笔试占，试讲占，小明的综合成绩为_____分． 12. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，设每尺绫分，每尺绢分（注：1钱＝10分），则可列方程组为_____． 13. 将一次函数（为常数）的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则的值为_____． 14. 如图是一个长、宽、高分别为、、（即，，）的无盖长方体木箱，在箱外的点处有一只蚂蚁，箱内的点处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点爬到点所经过的最短路程是_____．（木板的厚度忽略不计，结果保留根号） 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、； （2）在（1）的条件下，写出点、、的坐标． 18. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 19. 七年级2名老师带领40名学生去公园露营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，老师和学生正好全部住满，求大帐篷和小帐篷各租了多少顶？（用方程组的知识解答） 20. 小丽在放风筝时，风筝不小心挂在了如图所示树的顶端处，她想知道这棵树的高度，制定了如下方案：如图，在地面上的点处，测得点到大树底部的距离为（即），将风筝线拉直为，此时手中剩余风筝线的长度为．从点移动至地面上的点处时（即），将风筝线拉直后为，此时手中的风筝线恰好用完．已知，点、、在同一水平线上，图中所有的点在同一平面内，求这棵树的高度． 21. 某班为了选拔一名学生参加学校举办的诗词大赛，组织了五次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在这五次测试中的成绩（单位：分）如下： 【数据收集】 甲：； 乙：． 【数据分析】 学生 众数/分 中位数/分 平均数/分 甲 乙 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： （1）上表中_________，_________； （2）求乙同学这五次测试成绩的平均数； （3）计算甲、乙两名学生这五次测试成绩的离差平方和，若班主任张老师要选一名成绩比较稳定的学生去参加学校举办的诗词大赛，选择哪名学生更合适？ 22. 如图，有三个论断：①；②；③． （1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． （2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 23. 【项目主题】气温与海拔高度之间的关系 【项目背景】数学风暴社团到附近山地进行实践活动，开展了“气温与海拔高度变化之间的关系”为主题的跨学科活动． 【任务驱动】 任务一：该社团分组行动，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表： 海拔高度百米 … 10 11 12 13 14 15 … 气温T … … 任务二：建立数学模型，在如图所示的平面直角坐标系中，将表格中的各点描点、连线，根据图象呈现的特征，求T与h的函数关系式． 任务三：由任务二函数关系式可知，当日同一时刻海拔高度为2500米的气温大约是______． 24. 【问题提出】 （1）如图1，在中，于点，，，，求的面积， 【问题解决】 （2）如图2，是某农科院的一块试验田，边上的点处有一口灌溉水井，是一条与边垂直的地下水管（在上，），和是该试验田中的两条小路．现以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系（图中1个单位长度表示），得到所在直线的函数关系式为（为常数），点的坐标为．已知区域的面积为．求所在直线的函数关系式．（水井的大小和小路的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末综合素质调研测试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，运用二次根式的除法法则直接计算即可求解． 【详解】解：∵二次根式的除法法则为（，）， ∴． 故选：B． 2. 下列各组数中，属于勾股数的一组是（ ） A. B. 2，3，4 C. 8，15，17 D. 0.3，0.4，0.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数的判定，勾股数是指满足勾股定理逆定理的三个正整数，即两个较小数的平方和等于最大数的平方，需同时满足正整数和勾股定理逆定理两个条件．根据勾股数的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵勾股数是正整数且满足（为最大数）， ∴选项A中不是整数，不符合勾股数定义． ∵选项B中，，，不满足勾股定理逆定理， ∴选项B不是勾股数． ∵选项C中，，，且8、15、17均为正整数， ∴选项C是勾股数． ∵选项D中、、不是正整数，不符合勾股数定义． ∴选项D不是勾股数． 故选：C． 3. 要说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了假命题和反例，解题的关键是掌握反例的定义． 假命题的反例需满足命题的题设，但不满足命题的结论，据此分析选项即可． 【详解】解：∵当，时， ∴，，即成立， 又∵，即不成立， ∴此例可作为原命题的反例， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为轴，且，若点在点右侧，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特点，根据平行于x轴的直线中，点坐标的纵坐标相等，结合两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴点的纵坐标为， ∵，且点在点右侧， ∴点的横坐标为， ∴， 故选：D ． 5. 如图是小强某次练习射击成绩的箱线图（单位：环），则这组数据的下四分位数是（ ） A. 8.5环 B. 7环 C. 6环 D. 5环 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了箱线图的知识，理解箱线图的数据是关键，根据箱线图即可得到下四分位数是6，由此即可求解． 【详解】解：根据图示得到，这组数据的下四分位数是6环， 故选：C ． 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，且）交于点，则关于、的方程组，的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是两条直线的交点坐标，就是对应二元一次方程组的解；直接利用交点坐标与方程组解的对应关系得出结果即可． 【详解】解：∵直线与直线（为常数，且）交于点， ∴，即：， ∴关于、的方程组的解是：， 故选：B ． 7. 如图，在中，，，点是上一点，，连接，若，则的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题勾股定理的逆定理，涉及直角三角形面积等知识，利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形是解决问题的关键． 先由勾股定理的逆定理判断是直角三角形，且，再由直角三角形面积公式代值计算即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，， ， 在中，，，，则，，， ， 即是直角三角形，且， 则， 在中，，，，则的面积为， 故选：A． 8. 已知一次函数的图象经过点，点均在一次函数的图象上，若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质． 先将已知点代入一次函数解析式求出k的值，判断函数的增减性，再根据函数值的大小关系得出自变量的大小关系． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴将代入解析式得：， 解得， ∴该一次函数为， ∵， ∴一次函数中，y随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____5．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，可将5转化为 ，然后比较被开方数的大小本题考查实数的大小比较． 【详解】解：∵，且， ， 即． 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点坐标是， 故答案为：． 11. 某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为90分，80分．综合成绩中笔试占，试讲占，小明的综合成绩为_____分． 【答案】84 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，根据加权平均数的计算方法，将笔试和试讲成绩分别乘以对应的比例，再求和． 【详解】解：根据题意，综合成绩（分）， 故答案为：84． 12. 中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，设每尺绫分，每尺绢分（注：1钱＝10分），则可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决古代问题，解题的关键是找准等量关系． 设每尺绫值分，每尺绢值分，根据购买方式列出方程组即可． 【详解】解：设每尺绫值分，每尺绢值分，根据题意得， ， 故答案为：． 13. 将一次函数（为常数）的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象平移，求一次函数解析式，熟练掌握平移规律，是解题的关键．根据一次函数图象平移的规律，向下平移2个单位后，函数解析式变为，再代入点 求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度，得到， 将点代入得：， 即， 整理得：， 解得：． 故答案为：7． 14. 如图是一个长、宽、高分别为、、（即，，）的无盖长方体木箱，在箱外的点处有一只蚂蚁，箱内的点处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点爬到点所经过的最短路程是_____．（木板的厚度忽略不计，结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方体的侧面展开图，勾股定理与最短路径问题，解题的关键是将长方体展开，利用两点之间线段最短找到最短路径． 先将长方体的侧面和侧面展开，再作点C关于的对称点N，连接交于点M，则此时就是蚂蚁爬行的路线，线段的长即为最短路程，再由勾股定理求解． 【详解】解：先将长方体的侧面和侧面展开，再作点C关于的对称点N，连接交于点M，则， 所以， 根据两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，即的值最小，此时就是蚂蚁爬行的路线，线段的长即为最短路程， 在中，，根据勾股定理得， 故答案为：． 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根、立方根． 先计算算术平方根、立方根，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元的思想的应用． 利用加减消元法求解即可． 【详解】解： ②①，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 原方程组的解为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为点、、； （2）在（1）的条件下，写出点、、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）、、 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称的图形、坐标与图形，熟记轴对称的性质并进行画图是解本题的关键； （1）分别确定、、关于轴的对称点、、，再顺次连接即可； （2）根据点的位置写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：由上图可知：、、． 18. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）由算术平方根定义和立方根的定义列方程组即可求解； （2）把、的值代入求得代数式的值，最后再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得； 【小问2详解】 解：，， ， 的平方根是， 的平方根是． 19. 七年级2名老师带领40名学生去公园露营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，老师和学生正好全部住满，求大帐篷和小帐篷各租了多少顶？（用方程组的知识解答） 【答案】大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确找到等量关系建立方程组求解． 设大帐篷租了顶，小帐篷租了顶，根据“2名老师带领40名学生去公园露营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，老师和学生正好全部住满”建立二元一次方程组求解． 【详解】解：设大帐篷租了顶，小帐篷租了顶， 根据题意，得 解得 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶． 20. 小丽在放风筝时，风筝不小心挂在了如图所示的树的顶端处，她想知道这棵树的高度，制定了如下方案：如图，在地面上的点处，测得点到大树底部的距离为（即），将风筝线拉直为，此时手中剩余风筝线的长度为．从点移动至地面上的点处时（即），将风筝线拉直后为，此时手中的风筝线恰好用完．已知，点、、在同一水平线上，图中所有的点在同一平面内，求这棵树的高度． 【答案】这棵树的高度为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，数形结合，由勾股定理列方程求解是解决问题的关键． 在和中，由勾股定理可得，从而得到，解方程得到，从而由勾股定理求出这棵树的高度即可得到答案． 【详解】解：， ， 由题意可得， ，点、、在同一水平线上， 和均为直角三角形， 中，由勾股定理可得， 在中，由勾股定理可得， ， 即， 解得， ， 这棵树的高度为． 21. 某班为了选拔一名学生参加学校举办的诗词大赛，组织了五次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在这五次测试中的成绩（单位：分）如下： 【数据收集】 甲：； 乙：． 【数据分析】 学生 众数/分 中位数/分 平均数/分 甲 乙 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： （1）上表中_________，_________； （2）求乙同学这五次测试成绩的平均数； （3）计算甲、乙两名学生这五次测试成绩的离差平方和，若班主任张老师要选一名成绩比较稳定的学生去参加学校举办的诗词大赛，选择哪名学生更合适？ 【答案】（1）， （2）乙同学这五次测试成绩的平均数是分 （3）甲的离差平方和是，乙的离差平方和是；选择学生甲去参加学校举办的诗词大赛更合适 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、离差平方和、平均数，关键是熟练应用特征数的算法进行数据的整理和分析； （1）根据众数及中位数的定义计算即可； （2）根据平均数的求法计算即可； （3）根据离差平方和的求法计算出两名学生的成绩，利用离差平方和越小成绩越稳定来选择参赛学生即可． 【小问1详解】 解：∵甲成绩中出现次数最多， ∴， ∵乙成绩按从小到大排序中间位置的数是， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， 乙同学这五次测试成绩的平均数是分． 【小问3详解】 解：甲的离差平方和， 乙的离差平方和， ∵， 选择学生甲去参加学校举办的诗词大赛更合适． 22. 如图，有三个论断：①；②；③． （1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． （2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 【答案】（1）命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． （2）证明见解析 【解析】 【分析】此题考查命题与定理问题，平行线的判定和性质、对顶角相等知识，分情况证明是解题的关键． 根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 【小问1详解】 解：命题1：若，，则． 命题2：若，，则． 命题3：若，，则． 【小问2详解】 解：第一种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 第二种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 第三种情况： 已知：，， 求证： 证明：如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 23. 【项目主题】气温与海拔高度之间的关系 【项目背景】数学风暴社团到附近山地进行实践活动，开展了“气温与海拔高度变化之间的关系”为主题的跨学科活动． 【任务驱动】 任务一：该社团分组行动，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表： 海拔高度百米 … 10 11 12 13 14 15 … 气温T … … 任务二：建立数学模型，在如图所示的平面直角坐标系中，将表格中的各点描点、连线，根据图象呈现的特征，求T与h的函数关系式． 任务三：由任务二的函数关系式可知，当日同一时刻海拔高度为2500米的气温大约是______． 【答案】任务一：详见解析；任务二：；任务三： 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式及实际应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键； 任务一：根据表格数据在平面直角坐标系中描点，连线即可； 任务二：设T与h之间的函数关系式为，运用待定系数法求一次函数解析式即可； 任务三：首先将2500米转化为25百米，然后代入即可解答． 【详解】解：任务一：如图所示 任务二：设T与h之间的函数关系式为 把，分别代入关系式，得 解得 所以，T与h之间的函数关系式为 任务三： 2500米百米， 将代入得 ， 故答案为：． 24. 【问题提出】 （1）如图1，在中，于点，，，，求的面积， 【问题解决】 （2）如图2，是某农科院的一块试验田，边上的点处有一口灌溉水井，是一条与边垂直的地下水管（在上，），和是该试验田中的两条小路．现以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系（图中1个单位长度表示），得到所在直线的函数关系式为（为常数），点的坐标为．已知区域的面积为．求所在直线的函数关系式．（水井的大小和小路的宽度均忽略不计） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）通过论证可得，接着利用勾股定理求出，则面积可求； （2）过点作于点，先利用面积求出点坐标，再利用全等三角形求出的坐标，接着求出解析式，继而得到点坐标，则利用待定系数法求函数解析式即可． 【详解】（1）解：， ． 在和中， ∵， （）， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作于点， 点的坐标为， ， ， ， 解得， 点的坐标为， ， ， 在和中， ， （）， ， 则点的坐标为， 将点代入中，得， 解得， 所在直线的函数关系式为， 将代入，得， 解得， 点的坐标为， 设所在直线的函数关系式为， 将代入上式，得， 解得， 所在直线的函数关系式为． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质、勾股定理、一次函数的图象及性质、待定系数法求函数解析式，关键是灵活应用知识点解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $