精品解析：河北邯郸市肥乡区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

七年级数学期末考试 七年级数学上册期末质量检测 一、单项选择题（把正确答案的序号填在相应的方框内，每小题3分，共36分） 1. 在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A. B. C. D. 2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ） A. 点动成线的实际应用 B. 线动成面的实际应用 C. 面动成体的实际应用 D. 以上答案都不对 3. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（　　） A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 C. 调查九年级全体女生 D. 调查七、八、九年级各100名学生 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式a没有次数 B. 单项式的系数是 C. 若，则B是线段的中点 D. 如果两个角的度数分别是与，那么这两个角互补 5. 对下列各算式计算结果的符号判断正确的一项是（　　）． A. B. C. D. 6. 为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（ ）（保留两个有效数字） A. 58×103 B. 5.8×104 C. 5.9×104 D. 6.0×104 7. 点A、B、C不可能在同一条直线上的是（ ） A. AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝2cm B. AB＝8cm， BC＝5cm，AC＝13cm C. AB＝3cm，BC＝9cm，AC＝6cm D. AB＝17cm，BC＝7cm，AC＝12cm 8. 从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为( ) A. B. C. D. 9. 已知方程的解满足，则的值为（　　）． A. B. C. D. 10. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ） A. 扇形甲的圆心角是72° B. 学生的总人数是900人 C. 丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D. 甲地区的人数比丙地区的人数少180人 11. 如图所示，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 已知整数，，，，…，若满足，，，，…，依次类推，则的值为（ ） A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 二、填空题（将正确答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分） 13. 用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是______．（请写出两个） 14. 0的绝对值是___________，的倒数是___________，的相反数是___________ 15. 式子，当____时，它存在最小值，式子，当_____时，它存在最大值． 16. 已知是关于的一元一次方程，则的值为___________． 17. 为了记录病人体温的变化情况，应选用______统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”） 18. 小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________． 19. 若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值是___________． 20. 已知在同一平面内，，射线在的外部，平分，若，则___________． 三、解答题 21. 计算: （1）； （2） 解方程： （3）． （4） 化简: （5） （6） 22. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 23. 如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c． （1）用“”或“”填空：，，． （2）化简：． 24. 小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金压力，小张决定将这批服装打折出售，若这批服装每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元，则这批服装每件的标价和进价各是多少元？ 25. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，……为了解学生寒假阅读情况．开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为__________； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值为__________，圆心角的度数为__________； （4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议． 26. 如图，O为直线上一点，过点O向直线的上方引三条射线，，． （1）如图1，若平分，平分，求的度数． （2）如图2，若平分，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末考试 七年级数学上册期末质量检测 一、单项选择题（把正确答案的序号填在相应的方框内，每小题3分，共36分） 1. 在式子，，，，中，整式的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式， ∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）； 是数与字母的积，属于单项式（整式）； 是两个单项式的和，属于多项式（整式）； 是等式，不是整式； 是数与字母的积，属于单项式（整式）， ∴整式的个数有个， 故选：． 2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ） A. 点动成线的实际应用 B. 线动成面的实际应用 C. 面动成体的实际应用 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面， 故选：B． 3. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（　　） A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 C. 调查九年级全体女生 D. 调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的样本选取原则，需保证样本具有代表性和广泛性，能反映全校学生的整体情况，据此即可求解． 【详解】解：∵抽样调查的样本要具有代表性与广泛性，需覆盖全校不同群体的学生． ∴调查七、八、九年级各100名学生， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式a没有次数 B. 单项式的系数是 C. 若，则B是线段的中点 D. 如果两个角的度数分别是与，那么这两个角互补 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查单项式系数和次数的定义，线段中点的定义，余角和补角定义，解题的关键是熟知各定义．根据单项式系数和次数的定义，线段中点的定义，余角和补角定义求解即可．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．单项式a的次数是1，即A项错误， B．单项式的系数是，即B项正确， C．若，且点B在线段上，则B是线段的中点，即C项错误， D．如果两个角的度数分别是与，则， 那么这两个角互余，即D项错误， 故选：B． 5. 对下列各算式计算结果的符号判断正确的一项是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算、乘法运算和乘方运算，掌握好相应的运算法则是关键． 利用有理数的乘方、乘法、加法运算法则分别计算各选项的结果，再判断符号是否正确即可． 【详解】解：对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误． 故选：A． 6. 为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（ ）（保留两个有效数字） A. 58×103 B. 5.8×104 C. 5.9×104 D. 6.0×104 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：58 600用科学记数法表示为5.86×104≈5.9×104． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 点A、B、C不可能在同一条直线上的是（ ） A. AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝2cm B. AB＝8cm， BC＝5cm，AC＝13cm C. AB＝3cm，BC＝9cm，AC＝6cm D. AB＝17cm，BC＝7cm，AC＝12cm 【答案】D 【解析】 【分析】由于当三个点在同一条直线上时，则两个较短线段的和等于较长线段，然后分别计算各选项中的两较短线段的和，再与较长线段进行比较，然后进行判断三点是否共线． 【详解】A.AB+AC=BC，则点A在线段BC上，所以A选项不正确； B.AB+BC=AC，则点B在线段AC上，所以B选项不正确； C. AB+AC=BC，则点A在线段BC上，所以C选项不正确； D. BC+AC>AB，则点A. B.C不可能在同一条直线，所以D选项正确. 故选:D. 【点睛】考查线段的和差，画出线段，数形结合是解题的关键. 8. 从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答． 【详解】从十边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成8个三角形． 故选B 【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握其公式 9. 已知方程的解满足，则的值为（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查已知一元一次方程的解求参数，绝对值的性质，掌握好相关知识是关键． 先根据绝对值的性质求出的值，再将代入原方程求出的值，最后计算即可. 【详解】解：∵， ∴，即， 将代入方程，得， ， 解得， ∴． 故选：B． 10. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ） A. 扇形甲的圆心角是72° B. 学生的总人数是900人 C. 丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D. 甲地区的人数比丙地区的人数少180人 【答案】D 【解析】 【详解】扇形统计图，扇形圆心角的求法，频数、频率和总量的关系． 【分析】A．根据甲区的人数是总人数的，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意； B．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意； C．丙地区的人数为：900× =450，，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450－270=180人，故此选项正确，不符合题意； D．甲地区的人数比丙地区的人数少270－180=90人，故此选项错误，符合题意． 故选D． 11. 如图所示，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，解题的关键是掌握角的和差运算．根据角的和差进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 12. 已知整数，，，，…，若满足，，，，…，依次类推，则的值为（ ） A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查数字类规律的探究，正确计算出的结果，发现结果的规律并解决问题是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ，， ， 可以发现：第偶数个数的结果是序数的一半，与后一个奇数个数的结果相等， ∴ ∴， 故选：C． 二、填空题（将正确答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分） 13. 用一个平面去截一个几何体，截面是圆形，这个几何体可能是______．（请写出两个） 【答案】圆锥或圆柱答案不唯一 【解析】 【分析】根据几何体的形体特征以及截一个几何体截面的形状进行判断即可． 本题考查截一个几何体，掌握几何体的形体特征以及截面的形状是正确解题的前提． 【详解】解：①圆锥能截出圆形； ②圆柱可以截出圆形； ③球能截出圆形． 所以截面可能是圆形的几何体有圆柱、圆锥或球等． 故答案为：圆锥或圆柱答案不唯一 14. 0的绝对值是___________，的倒数是___________，的相反数是___________ 【答案】 ①. 0 ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，倒数和相反数的定义，解题的关键是掌握以上定义． 根据绝对值，倒数和相反数的定义，进行求解即可． 【详解】解：0的绝对值是0， 的倒数是， 的相反数是， 故答案为：0, , ． 15. 式子，当____时，它存在最小值，式子，当_____时，它存在最大值． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】分别找到和的最小值即可得出答案． 【详解】， ， ∴的最小值为1，此时，即； ， ， ∴的最大值为5，此时，即； 故答案为：3，． 【点睛】本题主要考查最大值和最小值，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 16. 已知是关于的一元一次方程，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的概念，掌握好一元一次方程的定义是关键． 根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得． 当时，，满足条件． 故答案为：． 17. 为了记录病人体温的变化情况，应选用______统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”） 【答案】折线 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟练掌握三种统计图的各自特点．根据三种统计图的各自的优点：扇形统计图能表示部分在总体中所占的百分比．条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，折线统计图的能清楚地反映事物的变化情况，据此解答可得． 【详解】解：因为折线统计图能表示出气温的变化情况， 所以为了表示一周气温的变化情况，最好选用的统计图是折线统计图， 故答案为：折线． 18. 小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得：是方程的解 则， 解得， 因此，原方程为 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键． 19. 若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值是___________． 【答案】 0 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减实质上就是合并同类项．先去括号，再合并同类项，根据代数式的值与x无关，则含x项的系数为零，由此求出a和b的值，再化简所求代数式，a和b的值代入计算． 【详解】解：原式化简为， 由题意得和， 解得，． 则． 故答案为：0． 20. 已知在同一平面内，，射线在的外部，平分，若，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 分两种情况进行讨论，根据线段的和差以及角平分线的定义进行求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示， 此时，， ∵平分， ∴； ②如图所示， 此时，， ∵平分， ∴； 故答案为：或． 三、解答题 21. 计算: （1）； （2） 解方程： （3）． （4） 化简: （5） （6） 【答案】（1）2 （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的加减，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行乘方和绝对值运算，再进行加减运算； （2）先进行乘方运算，再按照混合运算法则进行运算即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行求解即可； （4）先去掉小数，再按照解一元一次方程的步骤进行求解即可； （5）先去括号，再合并同类项； （6）先去括号，再合并同类项． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 22. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 解：根据几何体的从正面看、从左面看、从上面看的画法画出图形如下： 【解析】 【分析】根据三视图的画法画出相应的图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查解答几何体从不同方向看的图形，画图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”． 23. 如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c． （1）用“”或“”填空：，，． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴求出是解本题的关键． （1）先判断，进而求解即可； （2）由，，，再根据化简绝对值的法则化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ． 24. 小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金压力，小张决定将这批服装打折出售，若这批服装每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元，则这批服装每件的标价和进价各是多少元？ 【答案】标价400元，进价300元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 设标价是元，则进价是元，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设标价是元，则进价是元， 依题意得，， 解得，， ∴（元）， ∴标价是元，进价是元． 25. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，……为了解学生寒假阅读情况．开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为__________； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值为__________，圆心角的度数为__________； （4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议． 【答案】（1）60； （2）解：如图，即为补全的条形统计图； （3）20，144°； （4）1000名，建议：同学们要利用寒假多阅读，提高本身的知识水平，扩大视野． 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可得，“B类型”的人数18人，占调查人数的30%，可求出本次抽样的样本容量； （2）先求出“C类型”人数，然后补全条形统计图； （3）用1减B、C、D的百分比即可得出的值，用360°乘以C类型人数所占比例即可得； （4）用2000乘以总时间少于24小时的百分比，建议合理即可． 【详解】解：（1）∵18÷30%=60， ∴本次抽样的样本容量为60； （2）类型C的学生人数为：60-12-18-6=24， （3）∵a%=1-30%-40%-10%=20%，∴a=20 圆心角=360°×40%=144° （4）2000×（20%+30%）=1000（名）， ∴估计该校有1000名学生寒假阅读的总时间少于24小时． 【点睛】本题考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解决本题的关键是熟练掌握相关知识． 26. 如图，O为直线上一点，过点O向直线的上方引三条射线，，． （1）如图1，若平分，平分，求的度数． （2）如图2，若平分，且，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义、平角以及一元一次方程的应用等知识，熟练掌握角平分线定义是解题的关键． （1）根据角平分线的概念结合平角的定义求解即可； （2）设，则，然后表示出，然后利用平角的概念列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $