精品解析：山东淄博市周村区2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试卷

八年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 2. 下列各式可以用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式因式分解的应用，需明确平方差公式的形式为，即需是两个平方项的差的形式．据此进行解答即可． 【详解】解：∵平方差公式因式分解的式子需满足两个平方项相减的形式 ∴A选项是平方项与常数的和，不符合要求． B选项是完全平方式，为三项式，不符合平方差公式的两项形式． C选项，符合两个平方项相减的形式，可用平方差公式因式分解． D选项可提取公因式，不符合平方差公式形式． 故答案为：C 3. 五多边形的内角和等于( ) A. 360° B. 450° C. 540° D. 720° 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2）进行计算可得内角和度数. 【详解】解：五边形的内角和：180°×（5-2）=540°. 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和的计算公式． 4. 如图，的对角线，相交于点，且，，则的周长是（ ） A. 44 B. 27 C. 34 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，AB=CD=10，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，AB=CD=10， ∵AC+BD=34， ∴CO+DO=17， ∴△OCD的周长=OC+OD+CD=27， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线的性质是解题的关键． 5. 如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，． 若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键； 根据作图可得四边形是菱形，根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：由作图可知，， 四边形是菱形， ，． 故选：B． 6. 为了倡导绿色、低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某小区随机抽查10户家庭的月用电量，统计如下表．下列关于月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A. 平均数是30 B. 众数是40 C. 中位数是4 D. 极差是3 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数、众数、极差、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误，不符合题意； B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项正确，符合题意； C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项成为，不符合题意； D、极差是：60-25=35，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了极差、中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是最大数减去最小数． 7. 如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，直角坐标系，勾股定理．连接，根据勾股定理求出，根据矩形的性质可得． 【详解】解：如图，连接， 点的坐标是， ， 四边形是矩形， ， 故选：C． 8. 如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）． A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积即可解答． 【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8， ∴菱形的面积， ∵是菱形两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积． 故选C． 【点睛】本题主要考查了中心对称、菱形的性质等知识点，判得阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 9. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB＝CD，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠GEF的大小是（　　） A. 25° B. 30° C. 45° D. 35° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FG＝CD，FG∥CD，根据平行线的性质求出∠EGD、∠DGF，进而求出∠EGF，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵E，G分别是AD，BD的中点， ∴EG是△ADB的中位线， ∴EG＝AB，EG∥AB， ∴∠EGD＝∠ABD＝20°， 同理可得：FG＝CD，FG∥CD， ∴∠DGF＝180°﹣∠BDC＝110°， ∴∠EGF＝∠EGD+∠FGD＝130°， ∵AB＝CD， ∴EG＝FG， ∴∠GEF＝×（180°﹣130°）＝25°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，．点是的中点，连接，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质，结合已知，可证明，可得，连接，可得，可证明，对应角相等，可得，由三角形外角的性质，可得，由直角三角形的两个锐角互余，即可得的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接， ∵点是的中点，，，， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形外角的性质，直角三角形的两个锐角互余． 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 若分式的值为0，则的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了分式的值为0的条件．分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0．据此解答即可． 【详解】解；由分子 ，得； 当时，分母， 即的值是0． 故答案为：0 12. 已知，则的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】将代数式因式分解，然后代入，即可求值． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 13. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____． 【答案】20° 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为20°． 点睛：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键． 14. 按步骤折矩形纸片（如图所示）步骤： （1）对折矩形纸片，便与重合，得到折痕，把纸片展平． （2）再一次折叠纸片，使点落在上点处，得到折痕．延长交于，则的大小是________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据矩形及折叠的性质可证的，进而可证为等边三角形，可知，，结合即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可知，，，，，则， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形，则， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形与翻折，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，证得是解决问题的关键． 15. 如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，取的中点，连接、，证明、分别是、的中位线，由三角形中位线定理得出，，，，证出，在中，由勾股定理即可得出答案． 【详解】解：连接，取的中点，连接、，如图所示： 、、分别是、、的中点， 、分别是、的中位线， ，，，， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）直接利用平方差公式进行因式分解； （2）先提取公因式，再由完全平方公式进行因式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的加减乘除混合运算． （1）通分并利用同分母分式的减法法则计算即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程． （1）先去分母，再化为一元一次方程求解x的值，将求得的解代入最简公分母，判断是否为0，若最简公分母，则该解是原分式方程的有效解，若最简公分母，则该解是原分式方程的增根，原方程无解； （2）先去分母，再化为一元一次方程求解x的值，将求得的解代入最简公分母，判断是否为0，若最简公分母，则该解是原分式方程的有效解，若最简公分母，则该解是原分式方程的增根，原方程无解； 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 经检验，当时，， ∴是方程的解． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 经检验，当时，， ∴是原方程的增根，即原方程无解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 【答案】（1）A1B1C1即为所求； （2）A2B2C2即为所求；     （3）﹣2，0． 【解析】 【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1； （2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2； （3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称． 故答案为：﹣2，0． 【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）； （2）证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可． （2）证明可得结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， （2）略 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的知识点． 21. 某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的某景区美术实践基地写生．已知共有200名师生参加了最近一次活动． （1）一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； （2）该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 【答案】（1）80 （2）190 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，解题的关键是设未知数，找出等量关系列方程． （1）设大巴车的速度为千米/小时，根据路程、速度和时间的关系，结合两车行驶时间的关系列出方程求解； （2）设参加本次活动的学生人数是y人，根据门票费用的等量关系列出方程求解． 【小问1详解】 设大巴车的速度为千米/小时，则中巴车速度为千米/小时． 根据题意，可列方程：， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：大巴车的速度是80千米/小时． 【小问2详解】 设参加本次活动的学生人数是人，则成人人数为人， 根据题意，可列方程：， 解得． 答：参加本次活动的学生人数是190人． 22. 如图，在矩形中，，． （1）如图1，过对角线中点作，分别交，于点，，连接，，求证：四边形为菱形； （2）求图1中线段的长； （3）如图2，矩形内有一点，连接，，延长交于点，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形，是中点， ，，， ， 又，， ，，， ， ； 四边形是平行四边形 ， 四边形为菱形； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等内容，利用勾股定理建立方程是本题的解题的关键． （1）先证可得四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直即可得证； （2）易得，再在中利用勾股定理建立方程求解即可； （3）易得，则，据此在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为菱形， ， 在中，， 即 解得 【小问3详解】 解：， ， ， ． 又， ，， ． 设的长为，则的长为，的长为， 在中，由勾股定理得，， 解得，即的长为． 23. 在数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． （1）观察发现 如图1，将正方形折叠，使点的对应点落在边上，折痕分别与，交于点，，则折痕和的数量和位置关系分别是_________； （2）类比探究 在（1）的条件下，设与交于点，连接交于点，如图2．求证：； （3）拓展应用 如图3，正方形的边长为9，点是边上的一动点，点在边上，且．连接，将正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在直线上时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）， （2） 证明：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴． ∴． ∵垂直平分， ∴， ∴． ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴在四边形中，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （3）2或8 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据折叠的性质可得垂直平分，证明即可； （2）连接，证明，可得，，再证，可得，进而即可得证； （3）分两种情况讨论，点Q在线段上或延长线上，设，由题易得，，，则或12，进而分别在中，，在中，，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点F作于点H，设与交于点O， 根据折叠的性质可得垂直平分， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ ∵垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：线段的长为2或8． 连接，设， ∵， ∴，， 在中，， 当点Q落在线段上时，如图， 此时， 在中，， 在中，， 则， 解得， ∴； 当点Q在延长线上时，如图， 此时， 在中，， 在中，， 则， 解得， ∴； 综上，线段的长为2或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式可以用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 五多边形的内角和等于( ) A. 360° B. 450° C. 540° D. 720° 4. 如图，的对角线，相交于点，且，，则的周长是（ ） A. 44 B. 27 C. 34 D. 17 5. 如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，． 若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 6. 为了倡导绿色、低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某小区随机抽查10户家庭的月用电量，统计如下表．下列关于月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A. 平均数是30 B. 众数是40 C. 中位数是4 D. 极差是3 7. 如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 8. 如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）． A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 9. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB＝CD，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠GEF的大小是（　　） A. 25° B. 30° C. 45° D. 35° 10. 如图，在正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，．点是的中点，连接，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 若分式的值为0，则的值是________． 12. 已知，则的值是 _____． 13. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____． 14. 按步骤折矩形纸片（如图所示）步骤： （1）对折矩形纸片，便与重合，得到折痕，把纸片展平． （2）再一次折叠纸片，使点落在上点处，得到折痕．延长交于，则的大小是________． 15. 如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则_________． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 21. 某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的某景区美术实践基地写生．已知共有200名师生参加了最近一次活动． （1）一部分师生乘大巴车先行，出发后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度； （2）该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 22. 如图，在矩形中，，． （1）如图1，过对角线中点作，分别交，于点，，连接，，求证：四边形为菱形； （2）求图1中线段的长； （3）如图2，矩形内有一点，连接，，延长交于点，若，，求的长． 23. 在数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． （1）观察发现 如图1，将正方形折叠，使点的对应点落在边上，折痕分别与，交于点，，则折痕和的数量和位置关系分别是_________； （2）类比探究 在（1）的条件下，设与交于点，连接交于点，如图2．求证：； （3）拓展应用 如图3，正方形的边长为9，点是边上的一动点，点在边上，且．连接，将正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在直线上时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $