精品解析：陕西渭南市澄城县2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025~2026学年度（上）教学质量评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面四个有理数中，最小的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握相关知识是解题的关键．首先对负数、正数和零判断出负数最小，然后再对负数进行判断，负数的绝对值越大，其值越小，即可解答． 【详解】解：负数小于和正数， 最小数在和中， ， 最小， 故选：C． 2. 将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周可得圆台即可得答案． 【详解】解：直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周可得圆台． 故选：B． 3. 已知一个角是，则这个角的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义． 利用互为补角的两个角的和为进行计算即可． 【详解】解：∵互为补角的两个角的和为， ∴这个角的补角为， 故选：A． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的判定、合并同类项法则及去括号法则的应用，解题的关键是掌握各运算法则．需先判断是否为同类项，再根据法则计算，有括号先去括号再化简判断． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意； B. 与不是同类项，无法合并，故该选项错误，不符合题意； C. 与不是同类项，无法合并，故该选项错误，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列两个相关联的量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高 B. 汽车行驶速度一定，行驶的路程与时间 C. 购买草莓的单价一定，购买草莓的总价与数量 D. 文章的总字数一定，每分钟录入的字数与录入所需的时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了成反比例关系的判定，解题的关键是掌握成反比例关系的定义． 根据反比例关系的定义（两种相关联的量，若相对应的两个数的乘积为定值，则成反比例关系），逐一分析各选项中两个量的数量关系，判断是否符合反比例关系的特征． 【详解】解：对于选项A：圆锥体积公式为，当底面积一定时，（定值）， ∴圆锥体积与高成正比例关系； 对于选项B：路程公式，当速度一定时，（定值）， ∴行驶路程与时间成正比例关系； 对于选项C：总价公式为，当单价一定时，（定值）， ∴总价与数量成正比例关系； 对于选项D：总字数=每分钟录入字数×录入时间，当总字数一定时，每分钟录入字数×录入时间=总字数（定值）， ∴每分钟录入字数与录入所需时间成反比例关系； 故选：D． 6. 已知是最大的负整数，是的相反数，与互为倒数，的绝对值是4，则的值为（ ） A. 4或 B. 6或 C. 4或 D. 6或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负整数、相反数、倒数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关定义． 根据定义确定各字母或式子的值，再分m的两种取值代入代数式计算． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴； ∵b是的相反数， ∴； ∵c与d互为倒数， ∴； ∵， ∴或； 当时， ； 当时， ； ∴代数式的值为4或． 故选：C． 7. 《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设绳长为x尺，根据用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺列出方程即可． 【详解】解：设绳长为x尺，根据题意得： ， 故选：A． 8. 用若干个大小相同的小立方块搭成一个立体图形，从左面和上面看到的平面图形如图所示，搭成的这个立体图形最多需要个小立方块，最少需要个小立方块，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，代数求值． 根据题意求出的值，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意可得，最多需要的方块为，最少需要的方块为， ∴， 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度数的大小比较，解题的关键是掌握度分秒的转换． 将转换为度分形式，得到，再与比较． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 10. 某地樱桃入选中国特色产业优势区，区域公用品牌价值1232000000元．将数据1232000000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 已知整数同时满足下列两个条件：①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6．写出一个符合条件的的值：_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了数轴和有理数，绝对值的性质，根据题干中的两个条件求解即可． 【详解】解：∵整数在数轴上位于原点左侧 ∴ ∵绝对值大于2且小于6 ∴或或． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若关于的多项式的次数是是单项式的系数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，代数求值，解题的关键是掌握多项式的定义． 由多项式次数的定义可得a的值，由单项式系数的定义可得b的值，再计算乘方． 【详解】解：多项式的次数是3，因此最高次项的次数， 单项式的系数是，因此， 则， 故答案为：． 13. 若关于的一元一次方程与方程的解的和为2，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据方程的解求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义． 先解方程得到解，再根据两个方程解的和为2，求出第一个方程的解，最后代入第一个方程求解． 详解】解：解方程， 移项得， 即， 解得 ； 设第一个方程的解为， 则， 解得， 将代入，得， 移项得，即， 解得， 故答案为：． 14. 小明用棋子按如图所示的规律摆图形，摆第1个图形需要4枚棋子，摆第2个图形需要7枚棋子，摆第3个图形需要10枚棋子，…，按照这种规律摆下去，摆第60个图形需要_____枚棋子． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究．依次解出，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步求解即可． 【详解】解：时，总数是； 时，总数为； 时，总数为； …； ∴第个图，总数为． 当时，， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；因此此题可先去分母，然后再求解方程即可． 【详解】解：， 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 已知线段a、b，请用尺规作线段．（保留作图痕迹，不用写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，正确掌握作线段等于已知线段是解题关键．先作射线，在上依次截取，再在线段上截取，则线段即为所求． 【详解】解：如图，线段即为所求作． 19. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． （1）用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） （2）当输入的值为时，求输出的值． 【答案】（1） （2）输出的值为 【解析】 【分析】本题考查程序框图与代数式求值： （1）根据程序框图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解： ． 所以用含的代数式表示输出的结果为． 【小问2详解】 解：当输入的值为时，输出的值为． 20. 如图，，，点是线段的中点，点，分别在线段、上．若，试说明点是线段的中点． 【答案】理由见解析 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义与线段长度的计算，关键是通过已知条件逐步求出和的长度，再比较二者是否相等来判断点是否为的中点． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴． ∵，且， ∴，即， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴点是线段的中点． 21. 如图是正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义，代数式求值．解题的关键是掌握正方体的展开图的相对面进行解题．根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出，，再代入进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，“”与“”在相对的面上，“”与“”在相对的面上， ，解得：， 又，解得：， ． 22. 在科技浪潮的推动下，无人驾驶快递配送车正以颠覆性姿态重塑物流行业，让高效、安全、环保的配送体验触手可及．一辆无人驾驶快递配送车从配送站出发，在一条南北方向的街道上运营．规定：以配送站为原点，向南为正，向北为负，这辆无人驾驶快递配送车某天的行驶记录如下（单位：千米）： ． （1）这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目的地时，配送车在配送站的什么方向，距离配送站多少千米？ （2）若这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目的地后，返回配送站．已知这种无人驾驶快递配送车每千米耗电元，求这辆无人驾驶快递配送车当天耗电的总费用． 【答案】（1）配送车在配送站的北面，距离配送站5千米 （2）这辆无人驾驶快递配送车当天耗电的总费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的配送里程相加，所得结果的绝对值为与出发地点的距离，若结果为正，则在出发点的南边，若结果为负，则在出发点的北边； （2）把所给的配送里程取绝对值，与返回配送站的路程相加，所得结果乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解： ． 所以配送车在配送站的北面，距离配送站5千米． 【小问2详解】 解：这辆无人驾驶快递配送车行驶的总路程为：（千米）． 所以这辆无人驾驶快递配送车当天耗电的总费用为（元）． 23. 对于任意有理数、，定义一种新运算：．例如：．若．求有理数的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，由新定义可得，再进一步解方程即可． 【详解】解：根据题意可知， ． 根据，得， 解得． 24. 如图，、和是内部的三条射线，且是的平分线，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解答此题的关键． （1）直接根据角平分线的定义进行解答即可； （2）先根据（1）中所得结论，求出，再利用角的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：根据题意可知，， ∴， 即． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．为了喜迎新春，某工厂计划生产、两种喜迎新春产品共140件，其中种产品的件数比种产品件数的3倍少20件． （1）求该工厂计划生产、这两种新春产品各多少件？ （2）已知该工厂种产品的标价为60元/件，种产品的标价为90元/件．为开展“迎新春，购年货”的促销活动，若种产品按标价打八折销售，种产品按标价打折销售，将、这两种产品全部售出后，总销售额是7320元．求的值． 【答案】（1）该工厂计划生产种产品100件，种产品40件 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）设工厂计划生产B种产品x件，则工厂计划生产A种产品件，利用“某工厂计划生产两种喜迎新春产品共件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少件”，建立方程求解即可； （2）利用“将、这两种产品全部售出后，总销售额是7320元”，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设工厂计划生产B种产品x件，则工厂计划生产A种产品件， 根据题意得：， 解得：， ， 答：工厂计划生产B种产品件，生产A种产品件． 【小问2详解】 根据题意可知，可得：， 解得． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：例如数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算，若点表示的数为，点表示的数为，则线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点所对应的数是多项式最高次项的系数，且，点从出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向正半轴运动，点从出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向负半轴运动，当、两点相遇时均停止运动． 【综合运用】 （1）在数轴上，点表示的数为_____，点表示的数为_____； （2）点为线段的中点，、两点同时开始运动，设运动时间为秒，线段的长为个单位长度，求用含的代数式表示； （3）在（2）的条件下，点在线段上，且，当为何值时，满足． 【答案】（1）， （2） （3）当或时， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，动点问题，多项式的含义，方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据多项式的项与系数的含义可得，再由线段，可得． （2）用含的整式表示点，点，故根据题意可列式，，再进一步求解即可． （3）根据点在线段上，，，可得点表示的数为：，再由，分成点在点右边和点不在点右边时，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：点在原点的左侧，点在原点的右侧，点所对应的数，且， ∵点在点的右侧，且， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得：点表示的数为：， ∵点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动， ∴点表示的数为：， ∴点表示的数为：， ∵当两点相遇时停止运动，即当， ∴时停止运动， ∴线段的长度； 【小问3详解】 解：∵点在线段上，且，， ∴，，点表示的数为：， 由（2）可知，点表示的数为：，且在点左边， ∴， 当点在点右边时，即， ， ∵， ∴， 解得， 当点不点右边时，即， ∴， ， ∵， ∴， 解得， 综上所述，当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度（上）教学质量评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面四个有理数中，最小的是（） A. B. C. D. 2. 将如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B. C. D. 3. 已知一个角是，则这个角的补角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列两个相关联的量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高 B. 汽车的行驶速度一定，行驶的路程与时间 C. 购买草莓的单价一定，购买草莓的总价与数量 D. 文章的总字数一定，每分钟录入的字数与录入所需的时间 6. 已知是最大的负整数，是的相反数，与互为倒数，的绝对值是4，则的值为（ ） A. 4或 B. 6或 C. 4或 D. 6或 7. 《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 用若干个大小相同的小立方块搭成一个立体图形，从左面和上面看到的平面图形如图所示，搭成的这个立体图形最多需要个小立方块，最少需要个小立方块，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____．（填“”“”或“”） 10. 某地樱桃入选中国特色产业优势区，区域公用品牌价值为1232000000元．将数据1232000000用科学记数法表示为_____． 11. 已知整数同时满足下列两个条件：①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6．写出一个符合条件的的值：_____．（写出一个即可） 12. 若关于的多项式的次数是是单项式的系数，则的值为_____． 13. 若关于的一元一次方程与方程的解的和为2，则的值为_____． 14. 小明用棋子按如图所示的规律摆图形，摆第1个图形需要4枚棋子，摆第2个图形需要7枚棋子，摆第3个图形需要10枚棋子，…，按照这种规律摆下去，摆第60个图形需要_____枚棋子． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 化简：． 16. 解方程：． 17. 计算：． 18. 已知线段a、b，请用尺规作线段．（保留作图痕迹，不用写作法） 19. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． （1）用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） （2）当输入的值为时，求输出的值． 20. 如图，，，点是线段中点，点，分别在线段、上．若，试说明点是线段的中点． 21. 如图是正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 22. 在科技浪潮的推动下，无人驾驶快递配送车正以颠覆性姿态重塑物流行业，让高效、安全、环保的配送体验触手可及．一辆无人驾驶快递配送车从配送站出发，在一条南北方向的街道上运营．规定：以配送站为原点，向南为正，向北为负，这辆无人驾驶快递配送车某天的行驶记录如下（单位：千米）： ． （1）这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目的地时，配送车在配送站的什么方向，距离配送站多少千米？ （2）若这辆无人驾驶快递配送车将最后一个快递送到目地后，返回配送站．已知这种无人驾驶快递配送车每千米耗电元，求这辆无人驾驶快递配送车当天耗电的总费用． 23. 对于任意有理数、，定义一种新运算：．例如：．若．求有理数的值． 24. 如图，、和是内部的三条射线，且是的平分线，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 25. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．为了喜迎新春，某工厂计划生产、两种喜迎新春产品共140件，其中种产品的件数比种产品件数的3倍少20件． （1）求该工厂计划生产、这两种新春产品各多少件？ （2）已知该工厂种产品的标价为60元/件，种产品的标价为90元/件．为开展“迎新春，购年货”的促销活动，若种产品按标价打八折销售，种产品按标价打折销售，将、这两种产品全部售出后，总销售额是7320元．求的值． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：例如数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算，若点表示的数为，点表示的数为，则线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点所对应的数是多项式最高次项的系数，且，点从出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向正半轴运动，点从出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向负半轴运动，当、两点相遇时均停止运动． 【综合运用】 （1）在数轴上，点表示数为_____，点表示的数为_____； （2）点为线段的中点，、两点同时开始运动，设运动时间为秒，线段的长为个单位长度，求用含的代数式表示； （3）在（2）条件下，点在线段上，且，当为何值时，满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $