10.2三角形的内角和外角（第一课时）教学设计2025-2026学年冀教版数学七年级下册

第十章 三角形 10.2三角形的内角和外角（第一课时） 时间 班级 作课人 教学目标 1. 经历探索三角形内角和定理的过程，证明三角形内角和定理，提高推理能力。 2. 应用三角形内角和定理解决相关问题。 教学重点 三角形内角和定理的探究和应用。 教学难点 三角形内角和定理的推理证明及辅助线的添加方式。 教学过程 教学准备 教学课件（PPT）、三角形折纸、画△ABC 教学环节 学生活动 教师活动 导语 （1分钟） 师：上课！同学们好！ 生：老师好！ 师：请坐！今天这节课我们来学习《10.2三角形的内角和外角（第一课时）》。大家先来看一段对话： 锐角三角形说：我的个头大，所以我的内角和大； 直角三角形说：我的个头小，但是有的内角比你们的大，所以我的内角和比较大； 钝角三角形说：我的一个内角比你们的都大，所以我的内角和最大。 学生观看视频，思考问题。 说导语 （1）板书题目——10.2三角形的内角和外角（1） （2）画△ABC 情景导入 （2分钟） 师：它们三个谁说得对呢？ 生：它们三个说得都不对，因为三角形的内角和等于180°。 师：是任意三角形的内角和都等于180°吗？ 生：是的。 学生思考问题并积极回答问题。 （1） 教师进行提问。 新知探究 （17分钟） 师：你是用什么方法来验证三角形的内角和是180°的？ 生：测量法、折叠法、剪拼法 师：很好。刚才有同学说可以把三角形的三个内角拼成一个平角，那老师在黑板这里拼出了一个三角形，谁可以用老师手里的三个内角在这个三角形上拼一个平角呢？有哪位同学上来拼一下呢？ 生：我！！！！ 师：好，那你就上台来给大家拼一拼。 （拼图中） 师：很好，大家把掌声送给他吧。 掌声中 师：那你可以给大家指一指哪个角是平角吗？ 生：这个是平角。 师：这是一个平角吗？根据平角的定义我们能知道，角的两条边是在同一条直线上的，那这两条边是在一条直线吗？ 生：是！ 师：那你是怎么知道的呢？说说你的想法。 生：因为∠2和∠4是一对内错角，∠3和∠5是一对内错角，如果能让这条直线和BC平行，那么∠2=∠4和∠3=∠5。 师：很好。这是不是就给我们提供了一种证明的思路呢？ 生：是！！！ 师：那我们就一起来完成证明吧。已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° D A E 4 5 1 2 3 B C 证明：过点A作直线DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） ∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） ∵∠5+∠1+∠4=180°（平角的定义） ∴∠2+∠3+∠1=180°（等量代换） 即∠A+∠B+∠C=180° 师：通过这样的推理论证，我们得出三角形的内角和定理：“三角形的内角和等于180°”那它的推理格式就是：∵∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角，∴∠A+∠B+∠C=180°。那我们还能怎样去拼呢？利用手里的三角形，小组结合讨论讨论（讨论2分钟） 生：老师，我还可以这样拼。（手拿导学案展示并讲解，学生自行完成证明，教师打开PPT） 如图所示： 于是就有了以下证明过程：证明： 延长BC到点D，作CE∥AB ∵CE∥AB, ∴∠1=∠4 （两直线平行，内错角相等） ∠2=∠5 （两直线平行，同位角相等） ∵∠3+∠4+∠5=180° （平角的定义） ∴∠1+∠2+∠3=180° （等量代换） 即∠A+∠B+∠ACB=180° 或： 证明：过点C作射线CE∥AB ∵CE∥AB ∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等） ∵∠3+∠4=∠BCE（角的和与差） ∠BCE+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换） 即∠A+∠B+∠C=180° 师：用同旁内角来证明，该思路与“拼成平角”的本质是一样的。 师：大家思考这样的一个问题，我们用三种思路完成证明，有什么共同点吗？ 生：都是作平行线。 师：很好，做平行线是我们转移角的一个重要手段。这也体现出了我们数学中的一个重要思想——转化思想。 学生回答并操作 学生一起参与证明过程 学生参与讨论 学生展示 学生展示 教师提问 教师板书证明过程 教师巡视 教师点评 教师板书“转化思想” 解决问题 （5分钟） 师：我们学以致用，接下来大家看一道例题。 例题讲解： 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数。 B C A 解： ∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) ∴∠C=180°-(∠A+∠B) ∵∠A=30°，∠B=65°,(已知) ∴∠C=180°-（30°+65°）=85° 教师板书例题 课堂练习 （12分钟） 师：我们学以致用，看一下课堂练习的题。给大家一点儿时间，快速完成。 基础小测 （1） 在△ABC中， （1）若∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数是（ ）。 （2）若∠C=36°，∠A：∠B=1：2.则∠A=（ ），∠B=（ ）。 （3）若∠C=42°，∠A=∠B，则∠B的度数是（ ）。 （4）已知△ABC的三个内角度数之比是2：3：7，那么这个三角形中最大锐角的度数为（ ）。 （5）如图，在△ABC中，BD是角平分线，∠A=70°，∠ABC=60°，则∠BDC的度数为（ ）。 A D B C 能力提升 （二）在△ABC中， （1）∠A=∠B=∠C，则∠A的度数是（ ）。 （2）若∠A-∠C=35°,∠B-∠A=5°，则∠A=( ),∠B=( ),∠C=（ ）。 （3）若有两个内角的度数相等，且存在一个40°的角，则该三角形三个内角的度数分别是（ ）。 发散思维： 问:还可以怎样画平行线证明三角形内角和等于180°？ 学生参与答题 教师板书“方程思想”、“分类讨论思想” 课堂小结 （3分钟） （1） 本节课你学到了哪些知识？ 师：作平行线是转移角的一个重要手段 （2） 又用到了哪些数学思想方法？ 师：转化思想、方程思想和分类讨论思想。 数学名言 如果你想学会游泳，你必须下水； 如果想成为解题能手，你必须解题. ——(数学家)波利亚 结束语 再见 板书设计 10.2三角形内角和外角（1） D A E 定理：三角形内角和等于180° 例题： 思想：转化、方程、分类讨论 B C 证明：过点A作直线DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） ∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） ∵∠5+∠1+∠4=180°（平角的定义） ∴∠2+∠3+∠1=180°（等量代换） 即∠A+∠B+∠C=180° 1 学科网（北京）股份有限公司 $