第5章 抛体运动 单元综合提升-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

该高中物理单元复习课件系统梳理了抛体运动的核心知识，涵盖曲线运动条件、运动的合成与分解、平抛及斜抛运动规律和实验探究，通过概念梳理与实验分析构建知识网络，体现各知识点间的逻辑关联。 其亮点在于结合高考真题与教材衔接设计复习活动，如辽宁高考题与沪科版教材习题对比分析，通过易错辨析（如速度分解方向错误）培养科学思维，分层练习（对点练、单元检测卷）落实科学探究，帮助学生巩固知识，助力教师精准复习教学。

单元综合提升 　　　　 第五章 抛体运动 概念梳理 1 考教衔接 2 易错辨析 3 内容索引 单元检测卷 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 概 念 梳 理 返回 返回 考 教 衔 接 返回 (2023·辽宁高考)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是 真题 1 √ 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。 衔接教材　沪科版教材必修第二册P5T1 如图所示，图中的虚线为某同学投出篮球的运动轨迹。请标出篮球在图示位置所受的力和速度矢量。 衔接分析　2023年辽宁高考试题与沪科技版教材习题均考查了做斜抛运动的篮球的受力，高考试题在教材的基础上进行了拓展，不再局限于篮球只受重力，而是分析篮球所受的合力。 (2024·江苏高考)喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的 A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 真题 2 √ 不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；根据对称性可知在空中的时间t＝2，可知tb＞ta，D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度，vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。故选A。 衔接教材　粤教版教材必修第二册P16[讨论与交流] 1.设计方案，估算柱形喷泉的水从喷出到落回喷出处所经历的时间。 2.对于弧形喷泉(如图所示)，应如何建构物理模型进行研究？ 衔接分析　2024年江苏高考试题和粤教版教材[讨论与交流]均以喷泉为背景，考查斜上抛运动的物体的受力和运动分析、物理模型的建构以及曲线运动的处理方法。 √ 对点练.(2025·河南项城高一下期末)如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫d＝0.75 m，两者连线与水平方向夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，已知重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是 A.水柱在空中运动0.5 s后击中昆虫 B.击中昆虫时水柱速度大小为2 m/s C.斜向上射出的水柱，初速度大小为3 m/s D.斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为53° 将水柱的运动反向看作平抛运动分析，由水柱竖直方向的 运动可得dsin 37°＝gt2，解得水柱在空中运动的时间为 t＝0.3 s，故A错误；由水柱水平方向为匀速直线运动可得 dcos 37°＝v0xt，解得初速度的水平分速度，即击中昆虫 时水柱的速度大小为v0x＝2 m/s，故B正确；由水柱竖直方向的运动可得初速度的竖直分速度v0y＝gt＝3 m/s，根据速度的合成可得斜向上射出的水柱的初速度大小为v0＝＝ m/s，故C错误；设斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为α，则tan α＝＝，则α≠53°，故D错误。故选B。 (2024·湖北高考)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到 A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d 真题 3 √ 青蛙做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，则有x＝v0t，h＝gt2，可得v0＝x，因此最小时，初速度最小。故选C。 衔接教材　鲁科版教材必修第二册P46[物理聊吧] 如图为一探究小组成员探究平抛运动的情境。他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球。 请讨论：根据上述探究活动能否得出下列结论？ (1)在相同的高度，以大小不同的初速度水平抛出的小球，初速度越大，抛出点到落地点的水平距离越远； (2)在高度不变的情况下，水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动； (3)平抛运动过程经历的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度决定，与抛出时初速度的大小无关。 衔接分析　2024年湖北高考试题考查平抛运动中由水平位移、下降高度确定最小初速度，鲁科版教材必修第二册P46[物理聊吧]得出了平抛运动时间的决定因素，并得出相同高度情况下，初速度越大，物体抛出的水平距离越远，与高考试题考查点“确定最小确定速度”相呼应。 (多选)(2024·山东高考)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是 A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10 m D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m √ 真题 4 √ 将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ方向的分速度v2，则 有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，将重力加速 度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ方向的分加速度a2，则有 a1＝gsin 30°＝5 m/s2，a2＝gcos 30°＝5 m/s2，垂直PQ方向根据 对称性可得，重物运动的时间为t＝2＝4 s，重物离PQ连线的最远距 离为dmax＝＝10 m，故A、C错误；重物落地时，竖直分速度大小为vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角的正切为tan θ＝＝＝，可得θ＝60°，故B正确；从抛出到最高点所用时间为t1＝＝1 s，则从最高点到落地所用时间为t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝g＝45 m，故D正确。故选BD。 衔接教材　人教版教材必修第二册P20T7 跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。 测得A、B间的距离为40 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，试计算运动员在A处的速度大小和在空中飞行的时间。不计空气阻力，g取10 m/s2。 有兴趣的同学可以计算一下运动员在空中离坡面的最大距离。 衔接分析　解答与斜面有关的抛体运动时常根据已知条件将运动的速度或位移进行分解。分解方向有时需要沿水平方向和竖直方向，有时需要沿斜面方向和垂直于斜面方向。2024年山东高考试题虽然没有提到斜面，但是如果连接抛出点和落地点，这个连线就相当于斜面。两个题目均考查了与斜面有关的抛体运动的分析方法，且均需要计算离斜面的最大距离。 对点练. (多选)(2025·山东莱西高一下期中)某篮球运动员正在进行投篮训练。如图，A是篮球的投出点，B是篮球的投入点。已知篮球在A点的初速度为v0，与水平方向的夹角为60°，AB连线与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是 A.篮球在飞行过程中距A点的最大高度为 B.篮球从A点飞行到B点过程中，离AB连线最远时的速度大小为v0 C.篮球从A点到B点运动时间为v0 D.A、B之间的距离为 √ √ √ 篮球在飞行过程中距A点的最大高度为hm＝ ＝，故A错误；离AB连线最远时，篮球速度与AB平行，由于篮球在水平方向上做匀速直线运动，则vcos 30°＝v0cos 60°，解得v＝v0，故B正确；篮球从A点到B点过程，水平方向有x＝(v0cos 60°)t，竖直方向有y＝(v0sin 60°)t－gt2，又tan 30°＝，解得篮球从A点到B点运动时间为t＝v0，A、B之间的距离为sAB＝＝，故C、D正确。故选BCD。 返回 易错辨析 返回 易错点1.错选速度的分解方向致错 (2025·江苏镇江高一下期中)如图所示，小车以速度v匀速向左运动，通过滑轮让物体A下降，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是 A.物体A的速度大小为 B.物体A的速度大小为vcos θ C.物体A加速下降 D.绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 √ 将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解，则物体A的速度与小车沿绳方向的分速度大小相等，即vA＝vcos θ，故A错误，B正确；小车向左匀速运动，v不变，θ增大，cos θ减小，所以vA减小，物体A减速下降，加速度方向向上，合力方向向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。故选B。 易错分析　本题易错选A，错选原因是认为小车有沿水平方向和竖直方向的速度，合速度沿绳方向，和绳的拉力分解图相似，水平方向的分速度等于v，从而得到物体A的速度大小为，而错选A项。 易错点2.混淆平抛运动的速度方向和速度变化量方向致错 某人沿水平方向抛出一小球，球的脱手速度为v1，落地速度为v2，不计空气阻力，则v1与v2的关系图正确的是 √ 小球被水平抛出，只受到重力作用，做平抛运动。水平方向的速度不变，竖直方向的加速度恒定，根据g＝，可知速度变化量方向和加速度方向相同，竖直向下。故选B。 易错分析　本题易错选C，原因是将末速度方向(合速度方向)误认为速度变化量方向，以为速度变化量方向斜向右下方。 易错点3.混淆平抛运动的速度方向和位移方向致错 水平抛出一小球，用频闪仪对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔T＝ 0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后截取部分照片如图所示。图中每相邻两球之间被删去了3个影像，标出的两线段AB、BC与水平方向的夹角分别为α＝37°、β＝45°，取 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝ 10 m/s2，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是 A.小球的初速度大小为4 m/s B.小球经B点时的速度大小为8 m/s C.小球从抛出到经过A点运动的时间为0.2 s D.A点到抛出点的竖直距离为1.25 m √ 设相邻两小球影像之间的竖直位移分别为y1、y2，水 平位移为x，则y2－y1＝g(4T)2，x＝v0·4T，tan α＝， tan β＝，联立得tan β－tan α＝，解得v0＝8 m/s， y1＝1.2 m，y2＝1.6 m，x＝1.6 m，A错误；小球经过B点时竖直方向的分速度为vy＝＝7 m/s，小球经过B点时速度大小为vB＝＝ m/s，运动时间为tB＝＝0.7 s，B错误；小球从抛出到经过A点运动的时间tA＝tB－4T＝0.5 s，C错误；A点到抛出点的竖直距离为yA＝g＝1.25 m，D正确。故选D。 易错分析　本题易误认为β是B点速度方向与水平方向的夹角，得出vB＝＝8 m/s，错选B，实际上线段BC是B、C位置的连线。解题时要认真审题，弄清楚各物理量的含义，避免出错。 易错点4.误认为速度之比等于水平位移之比致错 (多选)如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)，下列说法正确的是 A.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶ B.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2 C.两次小球抛出时的初速度之比v01∶v02＝1∶ D.两次小球抛出时的初速度之比v01∶v02＝1∶2 √ √ 根据几何关系可知，小球两次运动的水平位移之比和竖直位移之比均 为1∶2。根据自由落体运动规律可知小球运动时间为t＝ ，所以两次小球运动时间之比为＝＝，A正确，B错误；根据匀速直线运 动规律可知小球的初速度大小为v0＝，所以两次小球抛出时的初速度之比为＝·＝，C正确，D错误。故选AC。 易错分析　本题易错选D，出现错误的原因是没有注意到运动时间的不同，根据v＝，误认为速度之比等于水平位移之比。 返回 单元检测卷 返回 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1.关于运动的合成，下列说法中正确的是 A.两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等 B.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 C.只要两个分运动是匀加速直线运动，那么合运动也一定是匀加速直线 运动 D.只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 分运动和合运动具有等时性，因此两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等，故A正确；根据平行四边形定则可知，合运动的速度可能大于分运动的速度，也可能小于分运动的速度，还可能等于分运动的速度，故B错误；只有当合速度与合加速度方向相同时，合运动才是匀加速直线运动，有一定夹角时合运动是曲线运动，故C、D错误。故 选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 2.如图所示，水平向右运动的小汽车通过轻绳和光滑轻质定滑轮拉小船，使小船向河岸匀速靠近，假设该过程中小船受到的水的阻力不变。则该过程中 A.小汽车向右做匀速运动 B.小汽车向右做减速运动 C.轻绳受到的拉力保持不变 D.小船受到的浮力保持不变 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 将小船的速度分解如图所示，此时汽车的速度为v1＝v0cos θ，船靠岸的过程中，θ增大，cos θ减小，船的速度不变，则车速v1减小，所以汽车向右做减速运动，故A错误，B正确；因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，合力为零，设拉力与水平方向的夹角为θ，有Fcos θ＝Ff，Fsin θ＋F浮＝mg，船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，根据平衡条件知，拉力F不断增大，由牛顿第三定律可知，轻绳受到的拉力不断增大，拉力F增大，sin θ增大，所以小船受到的浮力不断减小，故C、D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 3. (2025·四川省凉山州高一下学期期末)如图所示，小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为v船＝5 m/s，水流速度v水＝3 m/s，河宽为d＝60 m，在船头斜指向上游且方向保持不变的情况下，小船渡河时间为t＝20 s，则以下判断一定正确的是 A.小船恰好垂直到达河对岸 B.小船渡河位移大小是20 m C.小船到达对岸时在出发点上游80 m处 D.调整船头的方向，最短的渡河时间为15 s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 河宽为d＝60 m，在船头方向保持不变的情况下，小船渡河 时间为t＝20 s，那么船在垂直河岸方向的速度大小为v1＝ ＝ m/s＝3 m/s，根据平行四边形定则，则船在平行于河岸 方向分速度大小为v2＝＝ m/s＝4 m/s，大于船在静水中的速度v水＝3 m/s，可知船的位移不可能垂直河岸，故A错误；小船平行于河岸方向的位移x＝(v2－v水)t＝(4－3)×20 m＝20 m，故小船到达对岸时在出发点上游20 m处，小船渡河位移大小s＝＝ m＝20 m，故B正确，C错误；船头垂直于河岸时渡河时间最短，最短的渡河时间tmin＝＝ s＝12 s，故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 4.飞镖是一种休闲的体育活动。某人站在竖直墙壁前一定距离处练习飞镖，忽略飞镖运动中的空气阻力，他从同一位置沿水平方向扔出两支飞镖A和B，两支飞镖插在墙壁靶上的状态如图所示(侧视图)。则下列说法中正确的是 A.飞镖A的质量小于飞镖B的质量 B.飞镖A的飞行时间大于飞镖B的飞行时间 C.抛出时，飞镖A的初速度大于飞镖B的初速度 D.插入靶时，飞镖A的末速度一定小于飞镖B的末速度 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 飞镖被抛出后做平抛运动，因此无法比较飞镖的质量，故A 错误；在竖直方向上为自由落体运动，由于B的下落高度大 于A的下落高度，根据平抛运动规律有t＝ ，因此有tB＞tA， 故B错误；在水平方向上飞镖做匀速直线运动，抛出的初速度为v0＝，所以v0A＞v0B，故C正确；飞镖插入靶时的速度为v＝，根据B、C项分析可知，两者末速度的大小关系无法确定，故D错误。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 5. (2025·山东临沂高一下学期期末)在沂蒙“乡村足球超级联赛”中，某运动员在离球门正前方约7.2 m处头球攻门时，跳起后头部高度约1.8 m，将足球以一定的初速度垂直球门水平顶出，恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是 A.球在空中运动的时间约为0.8 s B.球被水平顶出时的初速度大小约为10 m/s C.球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角约为30° D.球落地瞬间的速度大小为6 m/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 根据平抛运动规律，有h＝gt2，解得t＝0.6 s， 故A错误；在水平方向上，有v0＝，解得球 的水平初速度大小v0＝12 m/s，故B错误；根据vy＝gt，可得球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为vy＝6 m/s，球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角θ的正切tan θ＝＝＝，则θ≠30°，故C错误；球落地瞬间的速度大小v＝＝ m/s＝6 m/s，故D正确。故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 √ 6. (2025·四川凉山高一下学期期末)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸，在墙上留下的弹痕a、b、c如图所示。已知Oa＝ab＝bc，则三颗弹丸(不计空气阻力) A.飞行时间之比是1∶2∶3 B.初速度之比是∶∶ C.初速度之比是1∶∶ D.从射出至打到墙上的过程速度 变化量之比是∶∶ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 水平发射的弹丸做平抛运动，Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝gt2，可知ta∶tb∶tc＝1∶∶，故A错误；由x＝v0t，可得va∶vb∶vc＝1∶∶＝∶∶，故B正确，C错误；由Δv＝gt可知，从射出至打到墙上的过程速度变化量之比是Δva∶Δvb∶Δvc＝1∶∶，故D错误。故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 7. (2025·四川成都高一下学期期末)如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，小球从斜面上M点的正上方0.2 m处由静止下落，在M点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变，方向相反，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则小球从M点开始运动至N点的过程中距离斜面最远的时间为 A.0.2 s B.0.3 s C.0.4 s D.0.5 s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 由自由落体运动公式v2＝2gh，可得小球到M点的速度大小为v＝ 2 m/s，将v分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，如图所示，则vy'＝vy＝vcos 37°＝1.6 m/s，重力加速度垂直斜面方向的分量大小为ay＝ gcos 37°＝8 m/s2，从M点开始运动至N点的过程中，当垂直斜面的分速度减小到零时，小球距离斜面最远，时间为t＝＝0.2 s。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8. (2025·辽宁葫芦岛高一下学期期中)如图所示，在不计滑轮与轴之间的摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vB竖直匀速上升，下列判断正确的是 A.小车A做减速直线运动 B.绳子拉力大于物体B的重力 C.小车A的速度大小可表示为vBcos θ D.小车A受到地面的支持力逐渐变大 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 将小车A的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解， 可得vAcos θ＝vB，小车A的速度大小可表示为 vA＝，小车A向左做直线运动，θ逐渐减小， 小车A的速度逐渐减小，小车A做减速直线运动， 故A正确，C错误；物体B匀速上升，受力平衡，FT＝mBg，故绳子拉力等于物体B的重力，故B错误；小车A受到地面的支持力为FN＝mAg－FTsin θ＝mAg－mBgsin θ，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左做直线运动，θ逐渐减小，小车A受到地面的支持力逐渐变大，故D正确。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 9.如图为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图， 水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度v0沿 水平方向扔一小石子，已知xAO＝40 m，不计空气 阻力，不考虑小石子反弹过程，g取10 m/s2。下列 说法正确的有 A.若v0＝10 m/s，则小石子刚好落在水面与大坝的交点O处 B.若v0＝5 m/s，则小石子落在AO的中点处 C.若小石子能直接落入水中，则v0越大，在空中飞行的时间就越长 D.若小石子不能直接落入水中，则v0越大，在空中飞行的时间就越长 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 小石子水平扔出后做平抛运动，根据xAOsin 30°＝g得 t1＝ s＝2 s，则小石子不落入水中的最大速度v0m＝ ＝ m/s＝10 m/s，即v0＝10 m/s时，小石子刚好落在水面与大坝的交点O处，故A正确；v0＝5 m/s＜10 m/s，则小石子会落在大坝上，小石子落在大坝上时位移与水平面的夹角恒为30°，则tan 30°＝＝，代入v0＝5 m/s可得t2＝1 s，则小石子落到大坝上时水平位移x＝v0t2＝5×1 m＝ 5 m，合位移x合＝＝ m＝10 m＝xAO，故B错误； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 若小石子能直接落入水中，则下落的高度相同，平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，故C错误；若小石子不能直接落入水中，落在大坝上位移与水平面的夹角恒为30°，由tan 30°＝＝可知，v0越大，运动的时间就越长，故D正确。故选AD。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 10.(2025·山东济南高一下学期期末)一小球从空中某点水平抛出，先后经过A、B两点，已知小球在A点的速度大小为v1、方向与水平方向成30°角，小球在B点的速度方向与水平方向成60°角。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.B点的速度大小为v1 B.A点到B点所用时间为 C.A点到B点的距离为 D.A点到B点的速度变化量的大小等于()v1 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 小球在水平方向做匀速直线运动，则有vBcos 60°＝v1cos 30°，解得B点的速度大小为vB＝v1，故A正确；小球在竖直方向做自由落体运动，则A点到B点所用时间为t＝＝，A点到B点的速度变化量大小为Δv＝gt＝v1，故B、D错误；A点到B点的水平距离为x＝v1cos 30°·t＝，A点到B点的竖直距离为y＝·t＝，则A点到B点的距离为s＝＝，故C正确。故选AC。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 三、非选择题(本题共5小题，共54分) 11.(6分) (2025·河南周口高一下学期期末)图甲是“研究 平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球 的运动轨迹。 (1)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，选项图中y -x2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是____。 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 水平方向有x＝v0t 竖直方向有y＝gt2 解得y＝x2。故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)图乙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取两点A、B，测得A、B两点纵坐标y1＝5.0 cm，y2＝45.0 cm，A、 B两点水平间距Δx＝40.0 cm，则平抛小球的水平速度v0为_____ m/s。(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字) 2.0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 根据y1＝g，y2＝g(t1＋T)2，v0＝ 可得v0＝2.0 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 12.(8分)(2025·陕西西安高一下学期期末)某同学利用如图甲、乙所示装置研究“平抛运动的特点”。 (1)如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，球B将水平飞出，同时球A被松开，两球同时落到地面，说明球B在竖直方向做_________运动。 自由落体 题图甲实验中两球同时落地，说明两球在竖直方向的运动相同，即说明球B在竖直方向做自由落体运动。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)如图乙所示，将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，观察到球1落到水平板上击中球2，说明球1在水平方向做___________运动。 匀速直线 题图乙实验中球1落到水平板上击中球2，说明两球在水平方向的运动相同，即说明球1在水平方向做匀速直线运动。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)该同学用图丙装置继续做平抛运动实验，A、B、C为小球运动轨迹的三个点，如图丁所示，则由图中的数据可求得：(g取10 m/s2) ①小球从B运动到C的时间____ s； 0.2 竖直方向，根据Δy＝gT2 解得T＝＝ s＝0.2 s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 ②小球运动到B点时速度大小为____ m/s(保留两位有效数字)。 5.0 小球做平抛运动的初速度大小为v0＝＝ m/s＝3.0 m/s B点竖直方向的速度大小为vBy＝＝ m/s＝4.0 m/s 则B点的速度大小为vB＝＝5.0 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 13.(12分)如图所示，在某次救援行动中，直升机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地，前4 s内被困人员水平方向的vx-t图像和竖直方向的vy-t图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，g＝10 m/s2。以t＝0时刻被困人员所在位置为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，求被困人员： (1)在4 s末速度v的大小； 答案：5 m/s　 由题图乙、丙知4 s末的速度大小为v＝＝5 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)在4 s末位置坐标(x，y)的值； 答案：(12 m，8 m) 根据题图乙、丙可知，4 s末水平方向的位移和竖直方向的位移分别为x＝3×4 m＝12 m，y＝ m＝8 m 则在4 s末的位置坐标为(12 m，8 m)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)在前4 s的轨迹方程。 答案：y＝x2(m)(0≤x≤12 m) 在前4 s内，x＝vxt，y＝at2，a＝ m/s2＝1 m/s2，vx＝3 m/s 联立可得前4 s的轨迹方程为y＝x2(m)(0≤x≤12 m)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 14.(14分)(2025·河南郑州高一下学期期末)如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 (1)若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h的 比值； 答案：　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 排球落在对方场地中间位置，则H＝g，x＋x＝v0t1 排球刚好过网，则H－h＝g，x＝v0t2 联立解得＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 答案：h 为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，则只需满足球不触网时击球高度最小，即排球刚好经过网，又刚好到达对方球场边缘 则Hmin＝g，2x＝v0t3 Hmin－h＝g，x＝v0t4 联立解得Hmin＝h。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 15.(14分) (2025·吉林辽源高一下学期期末)如图所示， 小球从平台上水平抛出，正好落在临近平台的一倾 角为α＝53°的光滑斜面上，且速度方向恰好沿斜面， 并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 (1)小球经多长时间到达斜面顶端？ 答案：0.4 s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 小球从平台水平抛出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则h＝g，vy＝gt1 根据已知条件结合速度的合成与分解得tan 53°＝ 代入数据解得t1＝0.4 s，v0＝3 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)小球水平抛出的初速度v0是多少？ 答案：3 m/s　 小球从平台水平抛出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则h＝g，vy＝gt1 根据已知条件结合速度的合成与分解得tan 53°＝ 代入数据解得t1＝0.4 s，v0＝3 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面 底端？ 答案：2.4 s 小球在光滑斜面上，根据牛顿第二定律有mgsin 53°＝ma 小球在斜面上的运动过程中满足＝v1t2＋a，其中v1＝ 故小球离开平台后到达斜面底端的时间为t＝t1＋t2 解得t＝2.4 s。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 谢 谢 观 看 第五章 抛体运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 $