第5章 微专题一 小船渡河问题和关联速度问题-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第五章　抛体运动 微专题一　小船渡河问题和关联速度问题 目录 1 2 模型建构　对点精研 核心素养提升练 科学思维　拓展提升 3 科学思维　拓展提升 1．小船渡河问题 (1)模型建构 将船实际的运动看成船在静水中的运动和船随水流的运动的合运动。 分速度v水：水流的速度； 分速度v船：船在静水中的速度； 合速度v合：船实际航行的速度。 科学思维 拓展提升 科学思维 拓展提升 2．关联速度问题 (1)概述 由绳或杆相连的两个物体，在运动过程中的实际速度通常不同，这类问题称为关联速度问题。 (2)解题方法——运动的合成与分解 ①物体的实际运动是合运动，它产生两个实际效果：一个是使绳拉伸或杆伸缩的趋势，另一个是使绳或杆转动的趋势，因此可以将由绳或杆关联的两个物体的速度沿绳或杆的方向和垂直于绳或杆的方向进行分解。 ②由于连接两物体的绳是不可伸长的，所以只要绳子绷直，两物体的速度沿绳方向的分速度大小就相同；由于连接两物体的杆既不能伸长也不可压缩，所以两物体的速度沿杆方向的分速度大小相同。 科学思维 拓展提升 模型建构　对点精研 典型考点一　小船渡河问题 1．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，则其中可能正确的是(　　) 1 2 3 4 5 模型建构 对点精研 解析：船头垂直指向对岸时，由速度的合成可知，小船的合速度偏向下游，即小船的实际航线应是偏向下游的，故A、C错误；船头偏向上游时，由速度的合成可知，小船的合速度可能垂直于河岸，小船的实际航线可能垂直于河岸，故B正确；船头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向间的夹角应为锐角，即小船的实际航线应偏向下游，故D错误。 1 2 3 4 5 模型建构 对点精研 2．(教材本章第2节[练习与应用]T5改编)“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗，描述的就是当年红军夜渡于都河开始长征的情景。于都河宽600 m左右，假设有艘帆船以18 km/h的速度沿垂直于河岸方向匀速向对岸航行，结果偏离垂直对岸点的距离约为180 m，则水流速度大小约为(　　) A．2.4 km/h B．7.2 km/h C．5.4 km/h D．3.6 km/h 1 2 3 4 5 模型建构 对点精研 1 2 3 4 5 模型建构 对点精研 3．(2023·山西省长治市高一下期中)如图是轮渡的简化图。已知船在静水中的速度为v1，水流速度为9 m/s。当船从A处过河时，船头与上游河岸的夹角θ＝53°，一段时间后，船正好到达正对岸B处。若河宽为450 m，船在静水中的速度大小不变，水流的速度不变，则(　　) A．v1＝5.4 m/s B．船渡河的时间为37.5 s C．若改变船的航行方向，船最短的渡河时间为25 s D．若增大船头与上游河岸的夹角θ，则小船将到达河对岸B的上游 1 2 3 4 5 模型建构 对点精研 1 2 3 4 5 模型建构 对点精研 解析：把速度v2沿绳子方向和垂直绳子方向分解，则质量为m1的物体的速度大小v1等于v2沿着绳子方向的分速度v2cosθ，C正确。 1 2 3 4 5 模型建构 对点精研 5．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，求此时B球的速度vB的大小。 1 2 3 4 5 模型建构 对点精研 核心素养提升练 1．(2023·北京市丰台区高一统考期中)2022年9月17日北京市龙舟大赛在卢沟桥晓月湖公园举行。假设某龙舟队要渡过40 m宽的河，龙舟在静水中的速度为4 m/s，河水的速度为3 m/s。下列说法正确的是(　　) A．龙舟不能渡过河 B．龙舟不能垂直到达对岸 C．龙舟渡河的最短时间为10 s D．龙舟渡河的速度一定为5 m/s 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 2．(2023·广东省东莞市高一校考期中)如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是(　　) A．减小船速，过河时间变长 B．减小船速，过河时间不变 C．增大船速，过河时间不变 D．增大船速，过河时间缩短 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 4．曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴上A点绕O点转动的速率不变，则(　　) A．活塞做水平方向的匀速直线运动 B．当OA与AB垂直时，A点与B点的速度大小相等 C．当OA与AB共线时，A点与B点的速度大小相等 D．当OA与OB垂直时，A点与B点的速度大小相等 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 解析：设A点的速度为vA，B点的速度为vB，当OA与AB垂直时，设AB与水平方向的夹角为θ，此时vA的方向沿AB杆方向，把vB沿AB杆方向和垂直AB杆方向分解，由沿AB杆方向速度相等有vA＝vBcosθ<vB，故B错误；当OA与AB共线时，vA的方向与AB杆垂直，其在沿杆方向的分量为零，则此时B点速度为零，故C错误；当OA与OB垂直时，设AB与水平方向的夹角为α，把vA、vB分别沿AB杆方向和垂直AB杆方向分解，由沿AB杆方向速度相等有vAcosα＝vBcosα，即vA＝vB，故D正确；根据前面分析可知活塞在水平方向做变速直线运动，故A错误。 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 解析：摩托艇的船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，故A正确；由题意可知，甲、乙两摩托艇沿水流方向均做匀速直线运动，速度大小均为v水，由图可知，在渡河时间内，乙摩托艇沿水流方向的位移更大，故乙摩托艇渡河所用时间更长，垂直水流方向的位移相同，则乙摩托艇垂直河岸方向的分速度即其在静水中航行的速度更小，故B、C错误；由于两摩托艇在静水中航行的速度均大于水流速度，因此只要往上游方向调整合适的航行方向，使其沿水流方向的分速度大小等于水流速度大小，就可以到达O点的正对岸，故D错误。 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1．(2024·广东省广州市第一中学高一下期中)如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　) A．货车的速度等于vcosθ B．货物处于超重状态 C．缆绳中的拉力FT小于(m0＋m)g D．货车对地面的压力大于货车的重力 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 2．(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水 流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河 岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点， 乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断 正确的是(　　) A．乙船先到达对岸 B．要使甲船在更短的时间内到达A点，可以在增大v的同时适当增大θ C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅使河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 1 2 3 4 5 6 创新考法1 核心素养提升练 创新考法2 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R (2)两种特殊渡河方式 以最短时间渡河 船头垂直河岸，即v船垂直于河岸时，渡河时间最短，最短渡河时间tmin＝eq \f(d,v船) 以最短位移渡河 情形1：v船>v水 最短的渡河位移为河的宽度d；船头应偏向河的上游，使船的合速度v合与河岸垂直，则cosθ＝eq \f(v水,v船)，t＝eq \f(d,v合)＝2,船)eq \f(d,\r(v－veq \o\al(2,水))) ＝eq \f(d,v船sinθ) 以最短位移渡河 情形2：v船<v水 船会被水冲向下游，合速度与圆弧相切时，位移最短，此时cosα＝eq \f(v船,v水)，则xmin＝eq \f(d,cosα)＝eq \f(v水,v船)d 解析：根据题意可知，在垂直于河岸方向上，由x⊥＝vt可得，航行时间t＝eq \f(600×10－3,18) h＝eq \f(1,30) h，在沿河岸方向上，由x∥＝v水t可得，水流速度大小约为v水＝eq \f(x∥,t)＝eq \f(180×10－3,\f(1,30)) km/h＝5.4 km/h，故A、B、D错误，C正确。 解析：由题意可知，小船沿AB做直线运动，则小船沿河岸方向的分速度与水流速度等大反向，即有v1cosθ＝v水，解得v1＝15 m/s，A错误；船渡河的时间为t＝eq \f(d,v1sinθ)＝37.5 s，B正确；当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，为tmin＝eq \f(d,v1)＝30 s，C错误；若增大船头与上游河岸的夹角θ，根据平行四边形定则，可知船的合速度方向从A点指向河对岸B的下方，即若增大船头与上游河岸的夹角θ，则小船将到达河对岸B的下游，D错误。 典型考点二　关联速度问题 4．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2。若将质量为m2的物体从位置A由静止释放，当落到位置B时，质量为m2的物体的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时质量为m1的物体的速度大小v1等于(　　) A．v2sinθ B．eq \f(v2,sinθ) C．v2cosθ D．eq \f(v2,cosθ) 解析：如图所示，A球沿槽下滑的速度为vA时，vA可分解为沿杆方向的分速度vA1和垂直杆方向的分速度vA2。而B球沿槽上滑的速度vB可分解为沿杆方向的分速度vB1和垂直杆方向的分速度vB2。由图可知vB1＝vA1，即vBsinα＝vAcosα，故vB＝eq \f(vA,tanα)。 答案：eq \f(vA,tanα) 解析：只要龙舟垂直河岸方向的分速度不为零且指向对岸，龙舟就能渡过河，故A错误；因龙舟在静水中的速度4 m/s大于河水的速度3 m/s，龙舟的合速度可以与河岸垂直，所以龙舟能沿垂直于河岸方向过河，故B错误；船头始终与河岸垂直时，龙舟渡河时间最短，最短时间为t＝eq \f(d,v)＝eq \f(40,4) s＝10 s，故C正确；船头与河岸的夹角不同，龙舟渡河的速度一般不同，所以龙舟渡河的速度不一定为5 m/s，故D错误。 解析：设船在静水中的速度为v船，水流速度为v水，河岸宽度为d，船的合速度方向与河岸的夹角为θ，船头方向始终垂直于河岸，则tanθ＝eq \f(v船,v水)，且渡河时间为t＝eq \f(d,v船)，若水流速度减小，为保持航线不变，即保持角度θ不变，则应减小船速，过河时间变长。故选A。 3．(2023·江西省九江市高一统考期中)如图所示是码头上用电动机拖小船的原理图，通过电动机的转动收缩绳子从而拖动小船靠近码头。已知电动机卷绳轮以大小不变的速度拖动绳子，小船位于A点时绳子与水平方向的夹角为30°，小船到达B点时绳子与水平方向的夹角为45°，小船在A点和B点的速度之比eq \f(vA,vB)为(　　) A．1∶eq \r(2) B．eq \r(2)∶1 C．eq \r(2)∶eq \r(3) D．eq \r(3)∶eq \r(2) 解析：电动机卷绳轮以大小不变的速度拖动绳子，则小船沿绳方向的分速度大小不变，即vAcos30°＝vBcos45°，解得vA∶vB＝eq \r(2)∶eq \r(3)，故选C。 5．甲、乙两小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于水平 地面上，甲球紧靠在竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。 施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，如图所示，若整 个过程中甲球始终未脱离墙面，则下列说法正确的是(　　) A．当乙球距离起点3 m时，甲、乙两球的速度大小之比为eq \r(7)∶3 B．当乙球距离起点3 m时，甲、乙两球的速度大小之比为3eq \r(7)∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 解析：当乙球距离起点3 m时，设轻杆与竖直方向的夹角为θ，由几何关系知sinθ＝eq \f(3 m,4 m)＝eq \f(3,4)，则cosθ＝eq \f(\r(7),4)，甲球速度v1在沿杆方向的分量为v1′＝v1cosθ，乙球速度v2在沿杆方向的分量为v2′＝v2sinθ，且v1′＝v2′，联立解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(3\r(7),7)，故A错误，B正确；甲球即将落地时，甲球的速度大于零，且竖直向下，根据沿杆方向的速度相等，可知此时乙球的速度等于零，故C、D错误。 6．(2024·天津市红桥区高一下期中)如图为甲、乙两只摩托艇渡河的轨迹图，甲沿OA运动，乙沿OB运动，两摩托艇运动过程中船头均始终垂直于河岸，且在静水中航行的速度均大于水流速度，若水流速度恒定，则(　　) A．摩托艇需用此方式渡河才能使其渡河时间最短 B．甲摩托艇渡河所用时间更长 C．乙摩托艇在静水中航行的速度更大 D．无论怎样调整船头方向，两摩托艇都不能到达O点的正对岸 解析：由速度的合成与分解，可知货车与货箱沿绳方向上的 分速度大小相等，设货车的速度为v车，则v车cosθ＝v，则v车＝ eq \f(v,cosθ)，A错误；货车向左做匀速直线运动的过程中，v车不变， θ减小，则v＝v车cosθ增大，货物的加速度方向向上，则货物处于 超重状态，B正确；设货物与货箱的加速度大小为a，方向向上，由牛顿第二定律可知FT－(m＋m0)g＝(m＋m0)a，解得FT＝(m0＋m)(g＋a)>(m0＋m)g，C错误；设地面对货车的支持力大小为FN，货车的质量为m车，对货车受力分析，在竖直方向，由平衡条件可得FN＋FTsinθ＝m车g，解得FN＝m车g－FTsinθ<m车g，由牛顿第三定律，可知货车对地面的压力小于货车的重力，D错误。 解析：将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个 方向，可知甲、乙两船垂直河岸的分速度v1＝vsinθ相等，则 甲、乙两船到达对岸的时间t＝eq \f(d,vsinθ)相等，故A错误；要使甲 船渡河的时间t＝eq \f(d,vsinθ)减小，应使vsinθ增大，要使甲船仍到达A点，应使vcosθ＝v0不变，所以可以在增大v的同时适当增大θ，故B正确；甲船能到达正对岸的A点时，vcosθ＝v0，则如果v<v0，即使改变θ角，甲船也不能到达河的正对岸A点，故C错误；根据速度的分解，两船在平行河岸方向的相对速度v相对＝v乙2－v甲2＝(v0＋vcosθ)－(v0－vcosθ)＝2vcosθ，则到达对岸时两船的距离x＝v相对·t＝eq \f(2d,tanθ)，所以若仅增大v0，到达对岸时两船之间的距离仍然为L，故D正确。 $$