精品解析：山东济宁市任城区2025-2026学年上学期期末八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 初二数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分） 1. 生成式人工智能是指一类能够自主生成新内容的人工智能技术，这些内容可以包括文本、图像、音频和视频等多种形式．近年来，我国在生成式人工智能领域不断取得进展，很多公司也推出了各自的通用大模型，呈现出“百模争鸣”的繁荣局面，下列人工智能助手图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在11，，，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下面的说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是2 C. 9的算术平方根是 D. 的立方根是 5. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的函数值随的增大而减小，则该函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度（米）与下降的时间（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有（ ）（精确到1秒） A. 14秒 B. 16秒 C. 13秒 D. 15秒 8. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（ ） A B. C. D. 9. 两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论： ①乙比甲提前出发； ②甲行驶的速度为； ③时，甲、乙两人相距； ④时，乙比甲多行驶． 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，第2026次运动到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 12. 某一次函数具有如下性质：函数值y随着自变量x的增大而减小，且函数图象经过点，请你写出一个满足条件的一次函数表达式______． 13. 如图，直角三角形的直角边的长为1，线段绕点旋转，使点落在数轴上并记为点，则数轴上点表示的实数是___________． 14. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为_____． 15. 如图，在中，，，，点是的中点，连接，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线交于点，交于点，则的长为___________． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，各点坐标分别为，，． （1）点关于轴对称点的坐标___________； （2）画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． 18. 《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为． （1）求值． （2）求的平方根． 19. 如图，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，点M，N分别在的两边上，且，．求证：． 20. 如图所示，有一块四边形花圃，，，，，．若在这块花圃上种植花草，已知每种植需元，则共需多少元？ 21. 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．据调查，银川市居民家庭每户每月的基本用水量为30立方米 （1）若在基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设表示每户每月用水量（单位：），表示每户每月应交水费（单位：元），求与的函数关系式； （2）某户家庭每月交水费104元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？ 22. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知点，点，直线经过点． （1）请计算的面积． （2）求直线的解析式． （3）若在x轴上有一动点，当线段的长度最小时，求此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 初二数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分） 1. 生成式人工智能是指一类能够自主生成新内容的人工智能技术，这些内容可以包括文本、图像、音频和视频等多种形式．近年来，我国在生成式人工智能领域不断取得进展，很多公司也推出了各自的通用大模型，呈现出“百模争鸣”的繁荣局面，下列人工智能助手图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．掌握轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，不故符合题意； 故选：C． 2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数． 根据正比例函数的定义解答即可． 【详解】解：A．是的一次函数，所以A选项不符合题意； B．是的二次函数，所以B选项不符合题意； C．是的反比例函数，所以C选项不符合题意； D．是的正比例函数，所以D选项符合题意． 故选：D． 3. 在11，，，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数是无理数，据此定义逐个分析． 【详解】解：11是整数，属于有理数， ，是整数，属于有理数，、 是无理数， 0是整数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 0.6是有限小数，属于有理数， 0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无理数， 即无理数的是：，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的定义，掌握相关知识是解题关键，有理数是整数和分数的统称，有理数和无理数统称为实数，无理数是无限不循环小数，包含等，开方开不尽的数，及像0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）等的数． 4. 下面的说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是2 C. 9的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据相关定义逐一分析选项即可． 【详解】解：∵负数没有平方根，是负数， ∴A选项错误； ∵，4的平方根是， ∴B选项错误； ∵算术平方根为非负数，9的算术平方根是3， ∴C选项错误； ∵， ∴的立方根是，D选项正确． 故选：D． 5. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，， A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意； C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 已知一次函数的函数值随的增大而减小，则该函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，根据一次函数增减性求参数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据增减性确定的符号，再根据常数项的符号，确定一次函数的图象的大致位置． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴一次函数的图象经过第二、四象限， 当时，， ∴一次函数的图象还经过第三象限， 故选：C． 7. 伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度（米）与下降的时间（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有（ ）（精确到1秒） A. 14秒 B. 16秒 C. 13秒 D. 15秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，解题的关键是掌握算术平方根的定义； 将已知下降高度代入给定公式，通过求解算术平方根得到下降时间，再精确到1秒即可选出答案． 【详解】解：根据题意得，， 解得（负值已舍）， ∴， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质，根据题意得出直线的解析式是解题的关键． 利用待定系数法求出直线的解析式，求出D点坐标即可． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵，， ， 解得， 直线的解析式为， 当时， ∴， ． 故选C． 9. 两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论： ①乙比甲提前出发； ②甲行驶的速度为； ③时，甲、乙两人相距； ④时，乙比甲多行驶． 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象获得信息后，利用待定系数法，路程，速度，时间的关系等处理信息解答即可． 本题考查了一次函数的图象，待定系数法，根据解析式计算，熟练掌握一次函数的性质，待定系数法是解题的关键． 【详解】解：根据可得，时间过了甲的路程为，即乙比甲提前出发，故①正确； 甲个小时行驶了， 故甲的速度为，故②正确； 设甲的解析式为， 根据题意得：， 解得：， 所以， 设乙的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故乙的解析式为， 当时，，， 故， 时，甲、乙两人相距，故③错误； 当甲运动前，乙比甲多行驶时，根据题意，得：， 解得； 当甲运动后，乙比甲多行驶时，根据题意，得， 解得：； 故或时，乙比甲多行驶．故④正确； 综上，正确的有3个． 故选：C． 10. 如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，第2026次运动到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律的探索，解题的关键是找出点的移动的规律． 根据点的运动规律进行求解即可． 【详解】解：根据点运动规律可得，点每运动1次横坐标向右移动一个单位长度，纵坐标每移动5次为一个循环周期， ∴， ∴点的横坐标为， 纵坐标为2， ∴点的坐标是， 故选：D． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 12. 某一次函数具有如下性质：函数值y随着自变量x的增大而减小，且函数图象经过点，请你写出一个满足条件的一次函数表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质，函数值随的增大而减小，则斜率；图象经过点，求得，据此写出函数表达式，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：设一次函数表达式为， 由函数值随的增大而减小，得； 由函数图象经过点，代入得， 因此满足条件一次函数表达式可为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，直角三角形的直角边的长为1，线段绕点旋转，使点落在数轴上并记为点，则数轴上点表示的实数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与用数轴上的点表示无理数，解题的关键是利用勾股定理求得的长．利用勾股定理及同圆半径相等即可得到答案． 【详解】∵点C的坐标为，点O在原点上， ∴，又， 由勾股定理得：． ∴． 即数轴上点A表示的实数是， 故答案为：． 14. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了点到坐标轴的距离，每个象限点的坐标特征，第四象限点的坐标的符号特征，根据点到坐标轴的距离确定坐标值． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5， ∴，， 因为点P在第四象限， 所以，， 因此，． 故点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点是的中点，连接，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线交于点，交于点，则的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关计算，勾股定理，设与相交于点M，由题意可得为的垂直平分线，根据勾股定理求出，根据，得出，求出结果即可． 【详解】解：如图，设与相交于点M，由题意可得为的垂直平分线， ∴， ∵，，，点D是的中点， ∴，， ∴， ∵， 即， ∴． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）或；（2）9 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的性质解方程． （1）直接利用平方根的性质解方程即可； （2）分别计算算术平方根、立方根，再进行加减计算． 【详解】（1）解： 解得或； （2）解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，各点坐标分别为，，． （1）点关于轴对称的点的坐标___________； （2）画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1） （2）作图见解析，点的坐标分别为，， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称，解题的关键是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征． （1）根据关于轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解； （2）分别作出点关于轴对称的点，再顺次连接即可得到，即可根据坐标系写出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 点的坐标分别为，，． 18. 《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，掌握算术平方根、立方根及平方根的定义是解题的关键． （）根据算术平方根和立方根定义即可求出的值； （）根据（）中的结果求出的值，再根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意：， 则； 【小问2详解】 解：由（1）知， 则， ∵， ∴的平方根为． 19. 如图，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，点M，N分别在的两边上，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质定理，证明得出是的角平分线，再由角平分线的性质定理即可得证． 【详解】证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线， 又∵，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 20. 如图所示，有一块四边形花圃，，，，，．若在这块花圃上种植花草，已知每种植需元，则共需多少元？ 【答案】1800元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的应用；连接，则在直角中，已知，根据勾股定理可以计算，又因为，所以为直角三角形，四边形的面积为和面积之和． 【详解】解：连接， 在中，，， ， 在中，， ， 的面积为平方米， 的面积为平方米， 四边形面积平方米， 共需花费元元． 答：共需花费元． 21. 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．据调查，银川市居民家庭每户每月的基本用水量为30立方米 （1）若在基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设表示每户每月用水量（单位：），表示每户每月应交水费（单位：元），求与的函数关系式； （2）某户家庭每月交水费是104元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？ 【答案】（1） （2）50立方米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据收费规则，列出函数关系式即可； （2）把代入（1）中的函数解析式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 故； 【小问2详解】 ， 由（1）知：， ∴当时，，解得； 答：该家庭当月用水量是50立方米． 22. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）黑③坐标为，白④坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【小问1详解】 解：建立如图所示的平面直角坐标系： 【小问2详解】 解：由坐标系得，黑棋③坐标为，白棋④坐标为； 【小问3详解】 解：要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知点，点，直线经过点． （1）请计算的面积． （2）求直线的解析式． （3）若在x轴上有一动点，当线段长度最小时，求此时点的坐标． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题是一次函数的综合题，涉及最短路径问题，待定系数法求函数解析式，坐标轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的解析式． （1）由点得，由点得的边上的高为，利用三角形的面积公式即可求解； （2）利用待定系数法可求得直线的解析式； （3）作点关于轴的对称点，则点的坐标，连接与轴交于点，根据最短路径问题得：此时，线段的长度最小，由直线经过点得点，利用待定系数法可求得直线的解析式，根据轴上点的坐标特征求出点的坐标． 【小问1详解】 解：，点． ，的边上的高为， ； 【小问2详解】 直线与轴交于点，与轴交于点，已知点，点， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问3详解】 作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，此时，线段的长度最小， ， 点的坐标， 直线经过点． ， 点， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， 点在轴上，当时，， 点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $