精品解析：河南洛阳市伊川县2025-2026学年第一学期期末质量调研检测七年级数学试卷

2025-2026学年第一学期期末质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用数轴表示大于而小于的整数个数共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 根据题意画出数轴，然后根据数轴找出大于而小于的整数即可． 【详解】解：如图， 观察数轴可得：大于而小于的整数有：，共6个， 故选：C． 2. 亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意． 故选A． 4. 如图所示几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：如图所示，几何体的左视图是： 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图． 5. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ） A. 传 B. 承 C. 文 D. 化 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和数轴，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．由数轴图可知，利用数轴知识和绝对值的定义逐项分析即可解答． 【详解】解：由数轴图可知， ，，，， 选项、、正确，不符合题意，选项错误，符合题意， 故选：． 7. 若，则的余角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的定义求解. 【详解】∵， ∴的余角=90°-29°45′=60°15′． 故选：B 【点睛】考核知识点：余角.理解余角定义是关键. 8. 如图所示，线段，线段，现将线段和放在同一直线上，使点与点重合，此时两条线段中点之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 或 E. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点的定义，根据已知条件画出图形是解题的关键． 分情况讨论：①点D在线段上，②点D在线段的延长线上，分别求解即可． 【详解】解：， ，N、M分别是和的中点， ，， 当点D在线段上， ， 当点D在线段的延长线上， ， 综上两条线段中点之间的距离是或． 故选：D． 9. 如图，，，平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算以及角平分线的计算，由角平分线的定义得出，再根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 故选D． 10. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质． 过点C作，得到，推出，，即可求出． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则的值为_____． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的乘法法则，有理数的混合运算等知识．根据得到，根据，得到或．分别代入即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以或． 当时，； 当时，． 故答案为：3或 12. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 将已知等式变形，整体代入计算． 【详解】解：由 ，得 ， 所以 ． 故答案为 ：1． 13. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是__________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14. 如图，是小芬在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点，是经过剪刀手柄的直线．若，，则的度数是____． 【答案】##128度 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据邻补角可得，再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 照这样的规律搭建下去，搭个这样的三角形需要________根火柴棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示图形的规律， 先求出前五个图形中火柴棒的个数，再根据变化规律得出答案． 【详解】解：第一个图形需要3根火柴棒； 第二个图形需要根火柴棒； 第三个图形需要根火柴棒； 第四个图形需要根火柴棒； 第五个图形需要根火柴棒； 第n个图形需要根火柴棒． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减法； （2）先计算乘方，小括号，乘法，再计算加减法． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减法，先去括号再合并同类项，化简后将，代入求值即可. 【详解】原式 ， 当，时，原式. 18. 杭州市某羽毛球俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式为每一次打羽毛球收费100元． （1）若小何同学去俱乐部打羽毛球x次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？ （2）若小何同学去俱乐部打羽毛球18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明． 【答案】（1）甲方式应缴费（元），按乙方式应缴费（元） （2） 甲，证明：当时，按甲方式应缴费（元）， 按乙方式应缴费（元）， ∵， ∴采取甲方式缴费更合算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及已知字母的值，求解代数式，理解题意是解本题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意，当时，可求出甲和乙的缴费费用，再进行判断即可． 【小问1详解】 解：当小何同学去打羽毛球x次时， 按甲方式应缴费（元）， 按乙方式应缴费（元） 【小问2详解】 略 19. 如图，、、是直线，在直线上，在直线上，，，求证：．阅读下面的解答过程，并填空． 证明：因为(已知)，（ ） 得(等量代换) 所以(同位角相等，两直线平行) 得( ) 因为(已知) 得 所以（ ） 所以 【答案】对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、对顶角的性质，关键是熟练运用相关几何定理完成逻辑推导．首先利用对顶角的性质建立与的等量关系，结合已知得到同位角相等，从而判定；再根据平行线的性质得到与相等，结合已知推出内错角相等，进而判定；最后由平行线的性质得出． 【详解】解：因为(已知)，(对顶角相等) 得(等量代换) 所以(同位角相等，两直线平行) 得(两直线平行，同位角相等) 因为(已知) 得 所以(内错角相等，两直线平行) 所以； 故答案依次为：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 20. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题： （1）a，d、f各表示几？ （2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ （3）当，时，画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】（1），， （2）最少9块，最多13块 （3） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的视图． （1）根据主视图得出第1列小立方块的块数为2，第3列小立方块的块数为1，即可得解； （2）根据第2列小立方块的块数最多为，最少为，计算即可得出答案； （3）根据左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，3，画出图形即可． 【小问1详解】 解：由主视图可得，第1列小立方块的块数为2，第3列小立方块的块数为1， 故，， 【小问2详解】 解：这个几何体最少由块小立方块搭成， 这个几何体最多由块小立方块搭成； 【小问3详解】 略 21. 如图，已知直线相交于点O，与互余． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，对顶角，熟知度数之和为的两个角互为余角是解题的关键． （1）由余角的定义即可得到，再根据对顶角相等即可求解； （2）由余角的定义得到，求得，由题意求得，由平角的定义即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵与互余，， ∴， ∵与是对顶角， ∴； 【小问2详解】 解：∵与互余， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 22. 如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． （1）若，试说明点C是的中点； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 解：∵，， ∴， 解得， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点C是的中点； （2）5 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）先根据，得出的长，再根据点C是线段的中点，求得的长，再根据得，再根据，得出，即可得出结论； （2）根据，得，再根据得，，最后由可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． 23. 【问题情境】 如图1，把一副直角三角板的直角边和分别放在直线上，两个三角板在直线两侧，已知，． 【问题解决】 （1）图1中， ， ． 【深入探究】 （2）如图2，为射线，将三角板绕点O旋转，使三角板的一边恰好平分，问：此时是否平分？说明理由． （3）将图2中的三角板绕点旋转至图3的位置，使在的内部． ①求的度数； ②在图3中利用尺规作，使（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1），； （2）解：平分，理由如下： 平分， ． ， ， ， 则，即平分； （3）①， ②即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角的和差，角平分线定义等，弄清各角之间的数量关系是解题的关键． （1）根据角的和差解答即可； （2）根据角平分线定义得，再根据等角的余角相等得，进而得出答案； （3）①由题意得出，再代入计算即可，②根据尺规作图一个角等于已知角的步骤作图即可． 【详解】解：（1），． 故答案为：，； （2）略 （3）① ； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用数轴表示大于而小于的整数个数共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 5. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ） A. 传 B. 承 C. 文 D. 化 6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的余角等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，线段，线段，现将线段和放在同一直线上，使点与点重合，此时两条线段中点之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 或 E. 9. 如图，，，平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则的值为_____． 12. 若，则______． 13. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是__________________． 14. 如图，是小芬在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点，是经过剪刀手柄的直线．若，，则的度数是____． 15. 探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 照这样的规律搭建下去，搭个这样的三角形需要________根火柴棒． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 杭州市某羽毛球俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式为每一次打羽毛球收费100元． （1）若小何同学去俱乐部打羽毛球x次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？ （2）若小何同学去俱乐部打羽毛球18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明． 19. 如图，、、是直线，在直线上，在直线上，，，求证：．阅读下面的解答过程，并填空． 证明：因为(已知)，（ ） 得(等量代换) 所以(同位角相等，两直线平行) 得( ) 因为(已知) 得 所以（ ） 所以 20. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题： （1）a，d、f各表示几？ （2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ （3）当，时，画出这个几何体从左面看到的形状图． 21. 如图，已知直线相交于点O，与互余． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． （1）若，试说明点C是的中点； （2）若，求线段的长． 23. 【问题情境】 如图1，把一副直角三角板的直角边和分别放在直线上，两个三角板在直线两侧，已知，． 【问题解决】 （1）图1中， ， ． 【深入探究】 （2）如图2，为射线，将三角板绕点O旋转，使三角板的一边恰好平分，问：此时是否平分？说明理由． （3）将图2中的三角板绕点旋转至图3的位置，使在的内部． ①求的度数； ②在图3中利用尺规作，使（不写作法，保留作图痕迹） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $