精品解析：云南省蒙自市2025一2026学年秋季学期学业质量监测 九年级数学试卷

蒙自市2025—2026学年秋季学期学业质量监测 九年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. A B. B C. C D. D 2. 已知关于的方程的一个根是2．则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，，分别在轴，轴的正半轴上，若点，点，则的值为（　　） A. 8 B. 6 C. D. 4. 解一元二次方程，配方后得到，则的值是（　　） A. 4 B. 21 C. 25 D. 46 5. 下列说法正确的是（ ） A. “概率为的事件”是不可能事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 D. “关于的方程是一元二次方程”是必然事件 6. 由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且．若的周长是6，则的周长是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 9. 蒙自市，作为云南省红河哈尼族彝族自治州的首府，不仅拥有得天独厚的自然景观，还承载着深厚的人文历史，成为了假期出游热门地．小亮计划元旦节小长假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点．如图，他将备选的5个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取1张，抽得的1张卡片上标记的景点在蒙自市的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A. 对称轴是直线 B. 图象与轴没有交点 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 11. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 12. 将二次函数的图象先向右平移4个单位，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 13. 根据物理学知识，压强就是单位面积上受到的压力，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P是它的受力面积S的反比例函数，其函数图象如图所示．下列说法错误的是（ ） A. P关于S的函数关系式为，； B. 当时，物体所受的压强是； C. 当时，受力面积是； D. 压强随着面积的增大而增大． 14. 将一副三角板按如图放置，三角板可绕点D旋转，C为与的交点，下列结论中正确的是（ ） ①若平分，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 如图，正六边形内接于，若的面积为，则正六边形的边长为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 17. 在中，，的余弦值是，，那么的长为______． 18. 已知点， ， 都在反比例函数的图象上，那么，与的大小关系是______（用“”表示） 19. 一个扇形，半径为，圆心角为90度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，线段与相交于点，且，若，，，求的长． 22. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________． 23. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 24. 已知：如图，斜坡的坡度为，坡长为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为．（参考数据：，，）求： （1）坡顶A到地面的距离； （2）古塔的高度（结果精确到1米）． 25. 已知，的半径为5．在中，，，点A在上． （1）如图1，的顶点C在上，，分别交于D，E两点，连接，．求的大小和的长； （2）如图2，的顶点C在外，且边与相切于点M，边与相交于点N，连接，，求和的长． 26. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 27. 如图，抛物线经过点且与轴交于，与轴交于点，直线与抛物线交于点与点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是第一象限抛物线上一个动点，连接，，设点横坐标为，的面积为．是否存在点使有最大值？若存在，请求出的最大值和点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）记抛物线与轴的交点横坐标为，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒙自市2025—2026学年秋季学期学业质量监测 九年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 已知关于的方程的一个根是2．则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的根2代入方程中求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的一个根是2， ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，理解方程的解满足对应的方程是解答的关键． 3. 如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，，分别在轴，轴的正半轴上，若点，点，则的值为（　　） A. 8 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数的的几何意义，根据四边形是矩形，得出，再代入反比例函数进行作答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ ∵顶点在第一象限 ∴ 依题意，把代入 解得 故选：A 4. 解一元二次方程，配方后得到，则的值是（　　） A. 4 B. 21 C. 25 D. 46 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程， 配方得：，即， 则的值为4． 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. “概率为的事件”是不可能事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 D. “关于的方程是一元二次方程”是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，一元二次方程的定义，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，可能发生和可能不发生的事件叫做随机事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此求解即可． 【详解】解：A、“概率为的事件”是随机事件，原说法错误，不符合题意； B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，原说法正确，符合题意； C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，原说法错误，不符合题意； D、“关于的方程是一元二次方程”是随机事件，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图．根据主视图是从前面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：题中几何体的主视图为： 故选：D． 7. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，连接，由是的直径得到，根据圆周角定理得到，得到，再由圆内接四边形对角互补得到答案. 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵四边形是的内接四边形， ∴， 故选：B 8. 已知，且．若的周长是6，则的周长是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，掌握两个相似三角形的对应角相等、周长的比等于相似比成为解题的关键． 直接根据相似三角形的周长比等于相似比进行计算即可． 【详解】解：∵，且 ∴的周长的周长， ∵的周长为6， ∴的周长为12． 故选：C． 9. 蒙自市，作为云南省红河哈尼族彝族自治州的首府，不仅拥有得天独厚的自然景观，还承载着深厚的人文历史，成为了假期出游热门地．小亮计划元旦节小长假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点．如图，他将备选的5个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取1张，抽得的1张卡片上标记的景点在蒙自市的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等可能事件的概率计算，关键是确定总事件数和符合条件的事件数，利用概率公式(其中是总事件数，是事件发生的次数)求解． 【详解】解：总共有5张卡片，即总事件数，其中标记蒙自景点的卡片有3张，即符合条件的事件数， ∴抽得的1张卡片上标记的景点在蒙自市的概率为， 故选：C． 10. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A. 对称轴是直线 B. 图象与轴没有交点 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，与x轴的交点问题．通过将二次函数化为顶点式，确定对称轴和顶点坐标；由二次项系数为负，判断抛物线开口方向，从而分析函数值增减性；计算判别式，判断与x轴的交点情况，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解： ， ∴对称轴为直线，顶点坐标为，故选项A和C正确； ∵，抛物线开口向下， ∴当时，随的增大而减小，故选项D正确； 令，得 则， ∴图象与轴有两个交点，故选项B错误 故选：B． 11. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】计算出一元二次方程根的判别式即可． 【详解】解：， 故一元二次方程有两个不相等的实数根． 12. 将二次函数的图象先向右平移4个单位，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移规律，解题的关键是掌握“左加右减、上加下减”的平移法则（针对函数顶点式，左右平移改变x的取值，上下平移改变常数项）． 根据二次函数平移法则，原函数为顶点式，向右平移4个单位需将x替换为，再向上平移3个单位需在解析式末尾加3，进而得到平移后的函数表达式． 【详解】解：二次函数图象平移遵循“左加右减、上加下减”法则， 原函数可化为顶点式， 向右平移4个单位后，解析式变为． 再向上平移3个单位后，解析式为． 故选：A． 13. 根据物理学知识，压强就是单位面积上受到的压力，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P是它的受力面积S的反比例函数，其函数图象如图所示．下列说法错误的是（ ） A. P关于S的函数关系式为，； B. 当时，物体所受的压强是； C. 当时，受力面积是； D. 压强随着面积的增大而增大． 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，先求出反比例函数解析式，再利用函数解析式和函数图象分别进行解答即可． 【详解】解：把代入得到，， ∴P关于S的函数关系式为，， 故A正确； 当时，物体所受的压强是，故B正确； 当时，，解得，即受力面积是；故C正确； ∵， ∴在压力不变的情况下，某物体承受的压强随着面积的增大而减小，故D错误． 故选：D 14. 将一副三角板按如图放置，三角板可绕点D旋转，C为与的交点，下列结论中正确的是（ ） ①若平分，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，三角板中的角度计算，由旋转的性质和平行线的性质与判定依次判断可求解． 【详解】解：由三角板可知，，，，， ①当平分， 则， ， 故①错误； ②若，且在的上方， 则， ， 故②错误； ③若，且在的下方时， 则， 故③错误； ④若，且， 则， 故④正确， 故选：A． 15. 如图，正六边形内接于，若的面积为，则正六边形的边长为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接正六边形的性质，等边三角形的判定及性质，正确运用圆与正六边形的性质是解此题的关键．连接，，设的半径为，由正六边形内接于，可知是等边三角形，由的面积是，可得即可得出结果． 【详解】解：如图所示：连接，，设的半径为， ∵正六边形内接于， 是等边三角形， ∴ ∵的面积是， ∴ 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点关于原点对称的特征：两个点关于原点对称时，横坐标和纵坐标均互为相反数． 根据平面直角坐标系中点关于原点对称的特征作答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， 因此对称点的坐标是． 故答案为：． 17. 在中，，的余弦值是，，那么的长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查余弦定义，熟知在直角三角形中，锐角的余弦值等于邻边与斜边的比是解答的关键．根据余弦的定义得到，代入已知值求解即可． 【详解】解：在中，，， ∵， ∴， 解得 ． 故答案为：16． 18. 已知点， ， 都在反比例函数的图象上，那么，与的大小关系是______（用“”表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，根据，图象位于第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大即可判断． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大， ∵点， ， 都在反比例函数的图象上， ∴， 故答案为：． 19. 一个扇形，半径为，圆心角为90度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的底面半径，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长，通过弧长公式计算弧长，再根据周长公式求底面半径即可． 【详解】解：由题意，圆锥的底面周长为：． 设圆锥的底面半径为，则，解得． 故答案为：5． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，关键是熟练应用知识点解题； （1）利用公式法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：原方程整理，得， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：， ， ∴或， ∴，． 21. 如图，线段与相交于点，且，若，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是利用平行线的性质识别成比例的线段，通过建立等式求解未知线段长度． 【详解】解：， ， ，，， ， 解得． 22. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； 旋转中心在线段的中垂线上，即为图中点P； 由图象可知，该点的坐标为． 故答案为：． 23. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下： 由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有4种， ∴乙获胜的概率为， ∵， ∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率， ∴这个游戏规则对甲乙双方不公平． 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性： （1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两球上的数字之和为奇数的结果数，最后利用概率计算公式求解即可； （2）同（1）求出乙获胜的概率即可得到结论． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有8种， ∴甲获胜的概率为； 【小问2详解】 略 24. 已知：如图，斜坡的坡度为，坡长为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为．（参考数据：，，）求： （1）坡顶A到地面的距离； （2）古塔的高度（结果精确到1米）． 【答案】（1）10米 （2）19米 【解析】 【分析】（1）如图：过点A作，垂足为点H，根据斜坡AP的坡度为，设米，米，则米，进而完成解答； （2）如图：延长交于点D，由题意得：，设米，则．得米，最后利用锐角三角函数求解即可． 【小问1详解】 解：过点A作，垂足为点H ∵斜坡的坡度为， ∴， 设米，米，则米， ∴，解得， ∴米，米， 坡顶A到地面的距离为10米． 【小问2详解】 解：如图：延长交于点D，由题意得：， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，， 在中，， 设米，则． ∴米， 在中，， 则，即 ， 解得（米）． 经检验：是原方程的根且符合题意， 答：古塔的高度为19米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数的应用等知识点，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形． 25. 已知，的半径为5．在中，，，点A在上． （1）如图1，的顶点C在上，，分别交于D，E两点，连接，．求的大小和的长； （2）如图2，的顶点C在外，且边与相切于点M，边与相交于点N，连接，，求和的长． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形及三角形的内角和定理得，点C在上，且，在中，由勾股定理得：，从而得；然后利用圆内接四边形的性质及解直角三角形即可求解； （2）如图，连接，过点O作于点H，由切线性质得于点M，即，证四边形为矩形，得，，即，又由垂径定理得，即，从而利用勾股定理即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点C在上，且， ∴为直径， ∵的半径为5， ∴， ∴在中，，，， 由勾股定理得：， ∴， ∴四边形内接于圆，且， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点O作于点H， ∵切于点M，且为半径， ∴于点M，即， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵，且过圆心， ∴，即； 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴； ∴在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆内接四边形的性质，圆周角定理，切线的性质定理和矩形的判定及性质，熟练掌握解直角三角形以及切线的性质定理和矩形的判定及性质是解题的关键． 26. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】（1） （2）21万元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，找出数量关系是解题的关键． （1）从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，由题意易得，进而求解即可； （2）设下调后每辆汽车的售价为万元，由题意易得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，由题意得： ， 解得：（舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设下调后每辆汽车的售价为万元，由题意得： ， 整理得：， 解得：， ∵要尽量让利于顾客， ∴； 答：下调后每辆汽车的售价为万元． 27. 如图，抛物线经过点且与轴交于，与轴交于点，直线与抛物线交于点与点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是第一象限抛物线上一个动点，连接，，设点横坐标为，的面积为．是否存在点使有最大值？若存在，请求出的最大值和点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）记抛物线与轴的交点横坐标为，求代数式的值． 【答案】（1） （2）存在，的最大值为，点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数及其图象的性质，分式化简求值，关键是较强的计算能力； （1）根据待定系数法求函数解析式即可； （2）列出三角形面积与点横坐标之间的函数关系式，进而求最值； （3）利用整体代入法求代数式的值． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：如答图，作轴于，交于， 由题意知点，则， 设，， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为， 当时，， ∴， 综上所述，存在点使有最大值，的最大值为，点的坐标为． 【小问3详解】 解：由题意得， ∴， ∴， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $