精品解析：陕西省西咸新区秦汉中学2024-2025学年七年级上学期数学开学收心练习（一）

⑲2024年某秦汉中学入学数学真卷（一） （满分：100分 时间：60分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 单位换算：千克千克_______克；小时分=_______小时． 2. △○○□△○○□△○○□△……左起第20个是（ ），前62个图形中共有△（ ）个． 3. 一条绳子，折成相等的3段后，再对折成相等的两段，然后从中间剪开，一共可以剪成_______段． 4. 如果，，，…，那么_______（填计算结果）． 5. 小明从家到学校，走路速度降低了，时间比原来增加了_______． 6. 一桶农药，第一次倒出然后倒回桶内120克．第二次倒出桶中剩下农药的，第三次倒出320克，桶中还剩下80克，原来桶中有农药____克． 7. 已知两数（均为正数）的差与这两数的商都等于7，那么这两个数的和是_______． 8. 一个长方形画框长和宽的比为，如果长减少厘米，宽增加厘米，则面积增加平方厘米，那么原画框的面积是_____平方厘米． 9. 有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是，这个分数是_______． 10. 小明在计算器上从开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某一数时，结果是，后来发现中间漏加了一个数，那么，漏加的那个数是_______． 二、计算题（每小题5分，共20分） 11. 计算。 12. 计算：． 13. 计算： 14. 解方程。 三、解答题（共50分） 15. 如图，已知三角形的面积为56平方厘米，是平行四边形的2倍，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 16. 有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运．这批货物有多少吨？ 17. 两个杯中分别装有浓度为与的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为．若再加入克的食盐水，则浓度变为．那么原有的食盐水多少克？ 18. 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已进入一些水．如果用12个人舀水，3小时可以舀完，如果5个人舀，要10小时才能舀完．现在要2小时舀完，需要多少个人来舀？ 19. 有甲、乙、丙三人，甲每分钟行米，乙每分钟行米，丙每分钟行米，甲、乙从地去地，丙从地去地，三人同时出发，丙遇到甲分钟后，再遇到乙．，两地相距多少千米？ 20. 如图1，塑料制的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如图2．现在，把这个筒的面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是．回答下列问题： （1）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？ （2）把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ⑲2024年某秦汉中学入学数学真卷（一） （满分：100分 时间：60分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 单位换算：千克千克_______克；小时分=_______小时． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】单位换算遵循大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率的规则，其中千克克，小时分，据此解答即可． 【详解】解：因为千克克， 所以千克克， 所以千克千克克； 因为小时分， 所以分小时， 所以小时分小时． 2. △○○□△○○□△○○□△……左起第20个是（ ），前62个图形中共有△（ ）个． 【答案】 ①. □ ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，理解图示，找出规律是关键． 根据图示，一个三角形，二个圆，一个正方形为一组循环，由此求解即可． 【详解】解：根据图示可得，一个三角形，二个圆，一个正方形为一组循环， ∴， ∴左起第20个是□， ， ∴前62个图形中共循环了15次，第62个图形是第16次中的第二个图形， ∴共有16个△， 故答案为：①□；② ． 3. 一条绳子，折成相等的3段后，再对折成相等的两段，然后从中间剪开，一共可以剪成_______段． 【答案】7 【解析】 【分析】将绳子折成相等的3段后，再对折成相等的两段，相当于折成6层，剪刀与绳子有6个交点，将绳子分成7段． 【详解】解：（段）． 4. 如果，，，…，那么_______（填计算结果）． 【答案】4936 【解析】 【详解】解：根据题意知，． 5. 小明从家到学校，走路速度降低了，时间比原来增加了_______． 【答案】25 【解析】 【分析】方法一：设路程为5，原来的速度为5，原来的时间为1，先根据速度的变化，求出现在的速度，进而求出现在的时间，最后计算时间增加的百分比即可；方法二：把原来的速度看作单位1，先求出现在的速度，进一步得出原来的速度与现在的速度比，根据路程一定时，速度与时间成反比，得出原来的时间与现在的时间比，最后计算时间增加的百分比即可． 【详解】解：方法一：设路程为5，原来的速度为5，原来的时间为1． 现在的速度降低了， 现在的速度为， 现在的时间为， 时间比原来增加了． 方法二：把原来的速度看作单位1，则现在的速度是， 原来的速度与现在的速度比是， 原来的时间与现在的时间比是， 时间比原来增加了． 6. 一桶农药，第一次倒出然后倒回桶内120克．第二次倒出桶中剩下农药的，第三次倒出320克，桶中还剩下80克，原来桶中有农药____克． 【答案】728 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设原来桶中有农药x克，根据第一次倒出然后倒回桶内120克．第二次倒出桶中剩下农药的，第三次倒出320克，桶中还剩下80克，列出方程求解即可． 【详解】解：设原来桶中有农药x克， 根据题意得：，即， 解得：， 则原来桶中有农药728克． 故答案为：728． 7. 已知两数（均为正数）的差与这两数的商都等于7，那么这两个数的和是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先设较小的数为，则较大的数为，再根据题意得到方程，再解方程，即可解答． 【详解】解：设较小的数为，则较大的数为， 由题意得，， 解得，， ， 即这两个数的和是． 8. 一个长方形画框长和宽的比为，如果长减少厘米，宽增加厘米，则面积增加平方厘米，那么原画框的面积是_____平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用以及长方形面积计算的应用．利用“长与宽的比”，设出长方形的长为1，宽为．再结合题意和长方形面积公式可列出方程并求解，进而求得长方形原来的长、宽后即可求出原长方形的面积． 【详解】解：设原长方形的长是厘米，宽是厘米，由题意可得： ， （平方厘米）， 答：原长方形面积是平方厘米． 9. 有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是，这个分数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设分数的分子为未知数，根据分母比分子多4表示出分母；再依据分子分母同时加上9后约分得到列出方程，解方程求出分子、分母，得到原分数． 【详解】解：假设这个分数的分子是a，则分母是．则 ， ， ， ， ， 则这个分数是． 10. 小明在计算器上从开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某一数时，结果是，后来发现中间漏加了一个数，那么，漏加的那个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据自然数连加公式求出，，根据，即可得出小明是从加到，进而得出漏加的数是． 【详解】解：，， 因为 所以小明是从加到， 所以漏加的数是：． 二、计算题（每小题5分，共20分） 11. 计算。 【答案】9 【解析】 【分析】先将原题中的小数转化为分数，带分数转化为假分数，将除以一个分数转化为乘以这个分数的倒数，再利用乘法分配律进行简便运算，进而得出计算结果． 【详解】解：， ， ， ， ． 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，乘法分配律等知识，运用相关运算律和法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 14. 解方程。 【答案】 【解析】 【分析】根据解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可． 【详解】解： 方程两边都乘以2024，得， 整理，得， 移项，得， 整理，得， 系数化为1，得． 三、解答题（共50分） 15. 如图，已知三角形的面积为56平方厘米，是平行四边形的2倍，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】阴影部分的面积是14平方厘米 【解析】 【分析】先由已知条件求出平行四边形面积，再由对角线等分平行四边形面积及同底等高的两个三角形面积相等即可得到答案． 【详解】解：三角形的面积为56平方厘米，是平行四边形的2倍， （平方厘米）， 连接，如图所示： 在平行四边形中，， ， 由同底等高的两个三角形面积相等，可得（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是14平方厘米． 16. 有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运．这批货物有多少吨？ 【答案】这批货物有150吨 【解析】 【分析】先求出第二天运的货物占这批货物总量的分率，再计算剩下货物对应的分率，用剩下货物的实际质量除以剩余部分对应的分率，求出货物总质量． 【详解】解：， （吨）， 答：这批货物有150吨． 17. 两个杯中分别装有浓度为与的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为．若再加入克的食盐水，则浓度变为．那么原有的食盐水多少克？ 【答案】原有的食盐水克 【解析】 【分析】两次应用“若浓度为与浓度为的同种液体混合后，得到浓度为的液体（），则浓度为与浓度为的同种液体的质量比为”即可求得结果． 【详解】浓度为的食盐水加入克的食盐水，浓度变为， 浓度为与浓度为的食盐水的质量比为， 加入浓度为的食盐水有克， 浓度为的食盐水为克， 浓度为与的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为， 浓度为与的食盐水的质量比为， 浓度为的食盐水有（克）． 18. 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已进入一些水．如果用12个人舀水，3小时可以舀完，如果5个人舀，要10小时才能舀完．现在要2小时舀完，需要多少个人来舀？ 【答案】要2小时舀完，需要17个人来舀 【解析】 【分析】设1个人1小时的舀水量为1份，算出3小时和10小时的舀水量，3小时的舀水量=原来的水量+3小时新的进水量；10小时的舀水量=原来的水量+10小时新的进水量，先算出每个小时的进水量，再算出原来的水量，根据原来的水量和每个小时的进水量算出2小时的总舀水量，最后算人数即可． 【详解】解：设1个人1小时的舀水量为1份， 12个人3小时的舀水量：（份）， 5个人10小时的舀水量：（份）， 每小时的进水量为： （份）， 原来的水量：（份）， 2小时的总舀水量为： （份）， （个）， 答：要2小时舀完，需要17个人来舀． 【点睛】牛吃草问题，解题步骤：设1份，算总量，求草速，求原草，最后算天数或者牛头数． 19. 有甲、乙、丙三人，甲每分钟行米，乙每分钟行米，丙每分钟行米，甲、乙从地去地，丙从地去地，三人同时出发，丙遇到甲分钟后，再遇到乙．，两地相距多少千米？ 【答案】，两地相距千米 【解析】 【分析】先根据丙遇到甲后8分钟丙、乙的路程和，求出甲、丙相遇时甲与乙的路程差；再结合甲、乙的速度差算出甲丙相遇的时间；最后利用相遇问题公式，用甲、丙的速度和乘相遇时间得到总路程，再完成单位换算． 【详解】解： （米） 米千米 答：，两地相距千米． 20. 如图1，塑料制的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如图2．现在，把这个筒的面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是．回答下列问题： （1）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？ （2）把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件求出水的体积，再根据体积公式求出水面高； （2）根据已知条件求出水的体积占总体积的，可得、分别是、的中点， 进而求得水面高． 【小问1详解】 解：在图中标上字母，如图所示： 、是直角三角形的直角边， 因为，， 所以是的中点， 故也是的中点， ， 则把面作为底面时，水的体积为． 把C面作为底面时，的面积：， 水面高为． 【小问2详解】 解：如图， 把B面作为底面时，水的体积可以看作是以四边形为底面，高为的四棱柱的体积， 由第一问求得水的体积为，原三棱柱的体积为， 可得水的体积占三棱柱的体积的， 于是四边形的面积占三角形面积的， 可得、分别是、的中点， 由题意可得， 所以， 即水面高为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $